Страница 78, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Вспомни правила умножения с числами 0 и 1 (с. 105 - 106). Вычисли.

Вспомни правила умножения:

Свойство нуля при умножении – если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю: a ∙ 0 = 0.

Свойство единицы при умножении – если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю: a ∙ 1 = а.

Для решения данных примеров необходимо вспомнить и применить два основных правила умножения, о которых говорится в задании:

• Правило умножения на 1: При умножении любого числа на 1 в результате получается то же самое число. В виде формулы: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$.
• Правило умножения на 0: При умножении любого числа на 0 в результате всегда получается 0. В виде формулы: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.

Теперь вычислим значения для каждого выражения, применяя эти правила.

$1 \cdot 8$. Согласно правилу умножения на 1, произведение любого числа на единицу равно самому этому числу. Следовательно, $1 \cdot 8 = 8$. Ответ: 8

$312 \cdot 1$. Используя правило умножения на 1, получаем, что результатом умножения числа 312 на 1 будет само число 312. То есть, $312 \cdot 1 = 312$. Ответ: 312

$0 \cdot 35$. Согласно правилу умножения на 0, произведение любого числа на ноль равно нулю. Следовательно, $0 \cdot 35 = 0$. Ответ: 0

$918 \cdot 0$. Используя правило умножения на 0, получаем, что результатом умножения числа 918 на 0 будет 0. То есть, $918 \cdot 0 = 0$. Ответ: 0

$10 \cdot 1$. Применяем правило умножения на 1. Результатом будет само число 10. Таким образом, $10 \cdot 1 = 10$. Ответ: 10

$1 \cdot 1$. При умножении единицы на единицу, согласно правилу, результатом будет единица. $1 \cdot 1 = 1$. Ответ: 1

$703 \cdot 1$. По правилу умножения на 1, произведение числа 703 и 1 равно 703. $703 \cdot 1 = 703$. Ответ: 703

$0 \cdot 100$. По правилу умножения на 0, произведение нуля и любого числа (в данном случае 100) равно нулю. $0 \cdot 100 = 0$. Ответ: 0

$617 \cdot 0$. Аналогично предыдущему примеру, умножение числа 617 на 0 дает в результате 0. $617 \cdot 0 = 0$. Ответ: 0

$10 \cdot 0$. Применяем правило умножения на 0. Результатом будет 0. Таким образом, $10 \cdot 0 = 0$. Ответ: 0

344. (Устно.)

344.

0 дес. ? 5 + 3 дес.

Данное выражение решается путем выполнения арифметических операций с именованными числами — десятками (дес.). Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Выполним умножение. Ноль десятков (что равно нулю) умножаем на 5. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю:

$0 \text{ дес.} \cdot 5 = 0 \text{ дес.}$

2. Теперь к полученному результату прибавим 3 десятка:

$0 \text{ дес.} + 3 \text{ дес.} = 3 \text{ дес.}$

3. Результат составляет 3 десятка. Чтобы получить итоговое число, переведем десятки в единицы. Один десяток — это 10, следовательно, 3 десятка — это $3 \cdot 10$.

$3 \text{ дес.} = 30$

Ответ: 30.

0 тыс. ? 7 + 4 тыс.

В этом выражении мы работаем с тысячами (тыс.). Порядок действий тот же: сначала умножение, потом сложение.

1. Выполним умножение. Ноль тысяч (то есть 0) умножаем на 7:

$0 \text{ тыс.} \cdot 7 = 0 \text{ тыс.}$

2. Теперь к результату прибавляем 4 тысячи:

$0 \text{ тыс.} + 4 \text{ тыс.} = 4 \text{ тыс.}$

3. Результат — 4 тысячи. Переведем это в числовое значение. Одна тысяча — это 1000, значит, 4 тысячи — это $4 \cdot 1000$.

$4 \text{ тыс.} = 4000$

Ответ: 4000.

0 сот. ? 3 + 2 сот.

Здесь необходимо выполнить действия с сотнями (сот.).

1. Выполняем умножение. Ноль сотен (то есть 0) умножаем на 3:

$0 \text{ сот.} \cdot 3 = 0 \text{ сот.}$

2. Затем выполняем сложение:

$0 \text{ сот.} + 2 \text{ сот.} = 2 \text{ сот.}$

3. Результат — 2 сотни. Переведем это в число. Одна сотня — это 100, следовательно, 2 сотни — это $2 \cdot 100$.

$2 \text{ сот.} = 200$

Ответ: 200.

0 сот. ? 1 + 1 сот.

В этом выражении также производятся вычисления с сотнями.

1. Сначала умножение. Ноль сотен умножаем на 1:

$0 \text{ сот.} \cdot 1 = 0 \text{ сот.}$

2. Затем сложение:

$0 \text{ сот.} + 1 \text{ сот.} = 1 \text{ сот.}$

3. Результат — 1 сотня. Одна сотня равна 100.

$1 \text{ сот.} = 100$

Ответ: 100.

345.

345.

803 ? 5

Для решения этого примера можно выполнить умножение в столбик или использовать распределительное свойство умножения.

1. Умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} 803 \\ \times \quad 5 \\ \hline 4015 \end{array} $

• Умножаем единицы: $3 \cdot 5 = 15$. 5 пишем в разряд единиц, 1 запоминаем (переносим в разряд десятков).
• Умножаем десятки: $0 \cdot 5 = 0$. Прибавляем 1, который запомнили: $0 + 1 = 1$. Пишем 1 в разряд десятков.
• Умножаем сотни: $8 \cdot 5 = 40$. Пишем 40.

2. Распределительное свойство:

Представим число 803 в виде суммы разрядных слагаемых и умножим на 5:

$803 \cdot 5 = (800 + 3) \cdot 5 = 800 \cdot 5 + 3 \cdot 5 = 4000 + 15 = 4015$.

Ответ: 4015

4 019 ? 7

1. Умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} 4019 \\ \times \quad 7 \\ \hline 28133 \end{array} $

• $9 \cdot 7 = 63$. 3 пишем, 6 запоминаем.
• $1 \cdot 7 = 7$. Прибавляем 6: $7 + 6 = 13$. 3 пишем, 1 запоминаем.
• $0 \cdot 7 = 0$. Прибавляем 1: $0 + 1 = 1$. Пишем 1.
• $4 \cdot 7 = 28$. Пишем 28.

2. Распределительное свойство:

$4019 \cdot 7 = (4000 + 10 + 9) \cdot 7 = 4000 \cdot 7 + 10 \cdot 7 + 9 \cdot 7 = 28000 + 70 + 63 = 28133$.

Ответ: 28133

50 801 ? 4

1. Умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} 50801 \\ \times \quad 4 \\ \hline 203204 \end{array} $

• $1 \cdot 4 = 4$. Пишем 4.
• $0 \cdot 4 = 0$. Пишем 0.
• $8 \cdot 4 = 32$. 2 пишем, 3 запоминаем.
• $0 \cdot 4 = 0$. Прибавляем 3: $0 + 3 = 3$. Пишем 3.
• $5 \cdot 4 = 20$. Пишем 20.

2. Распределительное свойство:

$50801 \cdot 4 = (50000 + 800 + 1) \cdot 4 = 50000 \cdot 4 + 800 \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 200000 + 3200 + 4 = 203204$.

Ответ: 203204

90 048 ? 7

1. Умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} 90048 \\ \times \quad 7 \\ \hline 630336 \end{array} $

• $8 \cdot 7 = 56$. 6 пишем, 5 запоминаем.
• $4 \cdot 7 = 28$. Прибавляем 5: $28 + 5 = 33$. 3 пишем, 3 запоминаем.
• $0 \cdot 7 = 0$. Прибавляем 3: $0 + 3 = 3$. Пишем 3.
• $0 \cdot 7 = 0$. Пишем 0.
• $9 \cdot 7 = 63$. Пишем 63.

2. Распределительное свойство:

$90048 \cdot 7 = (90000 + 40 + 8) \cdot 7 = 90000 \cdot 7 + 40 \cdot 7 + 8 \cdot 7 = 630000 + 280 + 56 = 630336$.

Ответ: 630336

41 008 ? 6

1. Умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} 41008 \\ \times \quad 6 \\ \hline 246048 \end{array} $

• $8 \cdot 6 = 48$. 8 пишем, 4 запоминаем.
• $0 \cdot 6 = 0$. Прибавляем 4: $0 + 4 = 4$. Пишем 4.
• $0 \cdot 6 = 0$. Пишем 0.
• $1 \cdot 6 = 6$. Пишем 6.
• $4 \cdot 6 = 24$. Пишем 24.

2. Распределительное свойство:

$41008 \cdot 6 = (40000 + 1000 + 8) \cdot 6 = 40000 \cdot 6 + 1000 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 240000 + 6000 + 48 = 246048$.

Ответ: 246048

70 032 ? 8

1. Умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} 70032 \\ \times \quad 8 \\ \hline 560256 \end{array} $

• $2 \cdot 8 = 16$. 6 пишем, 1 запоминаем.
• $3 \cdot 8 = 24$. Прибавляем 1: $24 + 1 = 25$. 5 пишем, 2 запоминаем.
• $0 \cdot 8 = 0$. Прибавляем 2: $0 + 2 = 2$. Пишем 2.
• $0 \cdot 8 = 0$. Пишем 0.
• $7 \cdot 8 = 56$. Пишем 56.

2. Распределительное свойство:

$70032 \cdot 8 = (70000 + 30 + 2) \cdot 8 = 70000 \cdot 8 + 30 \cdot 8 + 2 \cdot 8 = 560000 + 240 + 16 = 560256$.

Ответ: 560256

346. Начерти три отрезка. Длина первого 8 см 5 мм, что на 7 мм больше длины второго и на 1 см 5 мл меньше длины третьего отрезка.

346. Запишем краткую запись.

Пояснение:

Для того, чтобы начертить три отрезка, нужно вычислить их длину.

В условии сказано, что первый отрезок больше второго, значит второй меньше первого. Поэтому длину второго отрезка нужно находить вычитанием.

Первый отрезок меньше третьего, значит третий больше первого. Поэтому длину третьего найдём сложением.

Затем начертим три отрезка.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 8 см 5 мм − 7 мм = 7 см 8 мм – длина второго отрезка.
2) 8 см 5 мм + 1 см 5 мм = 10 см – длина третьего отрезка.
8 см 5 мм – длина первого отрезка.

Начертим три отрезка в тетрадь.

Чтобы начертить три отрезка, сначала необходимо найти длины второго и третьего отрезков, исходя из данных о первом. Для удобства вычислений переведем все известные длины в миллиметры, помня, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Длина первого отрезка: $8 \text{ см } 5 \text{ мм} = 8 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 85 \text{ мм}$.

Вычисление длины второго отрезка

По условию, длина первого отрезка на 7 мм больше длины второго. Это означает, что второй отрезок на 7 мм короче первого. Вычислим его длину:

$85 \text{ мм} - 7 \text{ мм} = 78 \text{ мм}$.

Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры: $78 \text{ мм} = 7 \text{ см } 8 \text{ мм}$.

Ответ: длина второго отрезка равна 7 см 8 мм.

Вычисление длины третьего отрезка

Также по условию, длина первого отрезка на 1 см 5 мм меньше длины третьего. Это значит, что третий отрезок длиннее первого на 1 см 5 мм.

Переведем разницу в миллиметры: $1 \text{ см } 5 \text{ мм} = 1 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 15 \text{ мм}$.

Теперь найдем длину третьего отрезка, прибавив эту разницу к длине первого:

$85 \text{ мм} + 15 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$.

Переведем результат в сантиметры: $100 \text{ мм} = 10 \text{ см}$.

Ответ: длина третьего отрезка равна 10 см.

Таким образом, необходимо начертить три отрезка со следующими длинами:
Первый отрезок: 8 см 5 мм
Второй отрезок: 7 см 8 мм
Третий отрезок: 10 см

347. Комбайнер убирал 9 дней пшеницу на двух полях. На первом поле он собрал 400 т пшеницы, а на втором 320 т. Сколько тонн зерна убирал комбайнер за 1 день, если ежедневная выработка была одинаковой?

347. Сделаем краткую запись в таблице:

Вспомним соотношение К₁ К ОК

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько тонн зерна убирал комбайнер за 1 день (К₁), нужно общее количество тонн зерна , которые собрал комбайнер (ОК), разделить на количество дней (К).

Но мы не знаем, сколько всего тонн зерна собрал комбайнер, поэтому первым действием найдём это значение.

Затем делением ответим на вопрос задачи, сколько тонн зерна убирал комбайнер за 1 день.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 400 + 320 = 720 (т) – пшеницы убрали за 9 дней.
2) 720 : 9 = 80 (т)
Ответ: 80 тонн пшеницы убирают за 1 день.

Чтобы найти, сколько тонн зерна убирал комбайнер за 1 день, нужно сначала вычислить общее количество собранной пшеницы, а затем разделить его на количество дней работы.

1. Найдем общее количество пшеницы, собранное с двух полей. Для этого сложим урожай с первого поля и со второго:

$400 + 320 = 720$ (т) – всего пшеницы собрали с двух полей.

2. Теперь, зная, что вся эта пшеница была убрана за 9 дней с одинаковой производительностью, найдем, сколько тонн убирал комбайнер за один день. Для этого разделим общее количество пшеницы на количество дней:

$720 \div 9 = 80$ (т) – убирал комбайнер за один день.

Ответ: 80 тонн зерна убирал комбайнер за 1 день.

348. На мельницу отправили пшеницу на 10 машинах, по 42 ц на каждой, а ячменя в 3 раза меньше, чем пшеницы. На сколько центнеров больше отправили пшеницы. пшеницы, чем ячменя?

348. Запишем краткую запись задачи:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, на сколько центнеров больше отправили пшеницы, чем ячменя, нужно сначала найти, сколько отправили пшеницы, и сколько отправили ячменя, а потом сравнить эти значения.

План решения:

1) находим, сколько отправили пшеницы.
2) сколько отправили ячменя.
3) на сколько центнеров больше отправили пшеницы.

Решение (жирный шрифт)записать в тетрадь:

1) 42 ∙ 10 = 420 (ц) – отправили пшеницы.
2) 420 : 3 = 140 (ц) – отправили ячменя.
3) 420 − 140 = 280 (ц)
Ответ: на 280 центнеров больше отправили пшеницы, чем ячменя.

1. Сначала определим общую массу пшеницы, отправленной на мельницу. Для этого умножим количество машин на массу пшеницы в каждой: $10 \cdot 42 = 420$ (ц).

2. Далее найдем массу ячменя. В условии сказано, что ячменя было в 3 раза меньше, чем пшеницы, поэтому разделим массу пшеницы на 3: $420 : 3 = 140$ (ц).

3. Теперь можем найти, на сколько центнеров больше отправили пшеницы, чем ячменя. Для этого вычтем массу ячменя из массы пшеницы: $420 - 140 = 280$ (ц).

Ответ: на 280 центнеров больше отправили пшеницы, чем ячменя.

349. Запиши выражения и вычисли их значения.

1) Произведение чисел 8 и 3 125 уменьшить на 5 186.
2) Наименьшее шестизначное число увеличить в 10 раз, а результат уменьшить в 1 000 раз.
3) Частное чисел 872 и 8 увеличить в 7 раз.

349. Вспомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$1) 8 \stackrel{\mathit{1}}{·} 3 125 \stackrel{\mathit{2}}{-} 5 186 = 19 814$

1)

2)

$2) 100 000\underset{\mathit{1000000}}{\overset{\mathit{1}}{·}}10 \stackrel{\mathit{2}}{:} 1 000 = 1 000$

$3) 872 \underset{\mathit{109}}{\overset{\mathit{1}}{:}} 8 \stackrel{\mathit{2}}{·} 7 = 763$

1) Произведение чисел 8 и 3 125 уменьшить на 5 186.

Для решения этой задачи нужно составить числовое выражение. "Произведение чисел 8 и 3 125" означает, что нужно умножить 8 на 3 125. "Уменьшить на 5 186" означает, что из результата умножения нужно вычесть 5 186.

Запишем выражение: $(8 \times 3125) - 5186$.

Выполним вычисления по действиям:

1) Найдем произведение: $8 \times 3125 = 25000$.

2) Уменьшим результат на 5 186: $25000 - 5186 = 19814$.

Ответ: 19814

2) Наименьшее шестизначное число увеличить в 10 раз, а результат уменьшить в 1 000 раз.

Наименьшее шестизначное число — это 100 000.

"Увеличить в 10 раз" означает умножение на 10. "Уменьшить в 1 000 раз" означает деление на 1 000.

Запишем выражение: $(100000 \times 10) \div 1000$.

Выполним вычисления по действиям:

1) Увеличим число в 10 раз: $100000 \times 10 = 1000000$.

2) Уменьшим результат в 1 000 раз: $1000000 \div 1000 = 1000$.

Ответ: 1000

3) Частное чисел 872 и 8 увеличить в 7 раз.

"Частное чисел 872 и 8" означает, что нужно разделить 872 на 8. "Увеличить в 7 раз" означает, что полученный результат нужно умножить на 7.

Запишем выражение: $(872 \div 8) \times 7$.

Выполним вычисления по действиям:

1) Найдем частное: $872 \div 8 = 109$.

2) Увеличим результат в 7 раз: $109 \times 7 = 763$.

Ответ: 763

350. Рассмотри рисунки и объясни, чем похожи и чем различаются рисунки: 1 и 2; 2 и 3; 3 и 4; 1 и 4.

350. Рисунки похожи тем, что на них начертили две окружности (красную и синюю) и у каждой окружности есть центр.

Рисунки 1 и 2 отличаются тем, что на рисунке 1 окружности находятся рядом, не имеют общих точек, а на рисунке 2 – окружности касаются друг друга, имеют одну общую точку.

Рисунки 2 и 3 отличаются тем, что на рисунке 2 окружности имеют одну общую точку, а на рисунке 3 окружности имеют две общие точки.

Рисунки 3 и 4 отличаются тем, что на рисунке 3 окружности имеют две общие точки, а на рисунке 4 окружности не имеют общих точек.

Рисунки 1 и 4 похожи тем, что они не имеют общих точек. Отличаются тем, что на рисунке 1 окружности находятся рядом, а на рисунке 4 одна окружность находится в центре другой окружности.

Для того чтобы объяснить, чем похожи и чем различаются рисунки, необходимо видеть сами рисунки. В предоставленном вопросе они отсутствуют. Задание требует визуального анализа, который невозможно провести без исходных изображений (рисунков 1, 2, 3 и 4).

Обычно в таких задачах сравнивают объекты по нескольким признакам: форме, цвету, размеру, количеству, расположению или составу. Например, если на одном рисунке изображены 3 красных круга, а на другом — 3 синих круга, то их сходство в том, что на обоих рисунках одинаковые фигуры (круги) в одинаковом количестве (3), а различие — в их цвете.

1 и 2

Чтобы сравнить рисунки 1 и 2, нужно их проанализировать. Без изображений невозможно указать их общие черты и различия.

Ответ: Для ответа на этот пункт необходимо предоставить изображение с рисунками 1 и 2.

2 и 3

Сходства и различия между рисунками 2 и 3 могут быть определены только после их изучения. Пожалуйста, предоставьте эти рисунки.

Ответ: Для ответа на этот пункт необходимо предоставить изображение с рисунками 2 и 3.

3 и 4

Анализ сходств и различий рисунков 3 и 4 требует наличия самих рисунков. Без них невозможно дать содержательный ответ.

Ответ: Для ответа на этот пункт необходимо предоставить изображение с рисунками 3 и 4.

1 и 4

Сравнение рисунков 1 и 4, как и предыдущих пар, полностью зависит от их содержания. Не видя рисунков, невозможно найти их сходства и различия.

Ответ: Для ответа на этот пункт необходимо предоставить изображение с рисунками 1 и 4.

351. Сколько в числе 15 400 десятков? сотен? тысяч? Сколько единиц в числе, содержащем 208 дес.? 32 сот.?

351. В числе 15 400 – 1 540 десятков, 154 сотни, 15 тысяч.

208 дес. – 2 080 единиц
32 сот. – 3 200 единиц

Сколько в числе 15 400 десятков?
Чтобы определить общее количество десятков в числе, его необходимо разделить на 10, так как один десяток состоит из 10 единиц. В данном случае это равносильно тому, чтобы убрать один ноль в конце числа.
$15400 : 10 = 1540$
Ответ: в числе 15 400 содержится 1540 десятков.

Сколько в числе 15 400 сотен?
Чтобы определить общее количество сотен в числе, его необходимо разделить на 100, так как одна сотня состоит из 100 единиц. В данном случае это равносильно тому, чтобы убрать два нуля в конце числа.
$15400 : 100 = 154$
Ответ: в числе 15 400 содержится 154 сотни.

Сколько в числе 15 400 тысяч?
Чтобы определить общее количество тысяч в числе, его необходимо разделить на 1000, так как одна тысяча состоит из 1000 единиц, и взять целую часть от результата. Это равносильно тому, чтобы отбросить три последние цифры.
$15400 : 1000 = 15$ (остаток 400)
Ответ: в числе 15 400 содержится 15 тысяч.

Сколько единиц в числе, содержащем 208 дес.?
Число, которое содержит 208 десятков (дес.), можно найти, умножив количество десятков на 10.
$208 \times 10 = 2080$
Количество единиц в получившемся числе 2080 равно самому числу.
Ответ: 2080 единиц.

Сколько единиц в числе, содержащем 32 сот.?
Число, которое содержит 32 сотни (сот.), можно найти, умножив количество сотен на 100.
$32 \times 100 = 3200$
Количество единиц в получившемся числе 3200 равно самому числу.
Ответ: 3200 единиц.

352.

352. Вспомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$45 010 \stackrel{\mathit{2}}{-} (3 908 \stackrel{\mathit{1}}{+} 17 613) = 23 489$

1.

2.

1.

2.

$45\,010 - (3\,908 + 17\,613)$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется действие в скобках, а затем вычитание.

1. Сложение в скобках: $3\,908 + 17\,613 = 21\,521$

2. Вычитание: $45\,010 - 21\,521 = 23\,489$

Ответ: 23 489

$60\,000 - 2\,407 + 5\,849$

В этом примере действия вычитания и сложения выполняются последовательно слева направо.

1. Вычитание: $60\,000 - 2\,407 = 57\,593$

2. Сложение: $57\,593 + 5\,849 = 63\,442$

Ответ: 63 442

$6\,008 \cdot 9$

Для решения этого примера выполним умножение столбиком:

 6 008 ? 9 ------- 54 072

$6\,008 \cdot 9 = 54\,072$

Ответ: 54 072

$91\,005 \cdot 3$

Выполним умножение:

 91 005 ? 3 -------- 273 015

$91\,005 \cdot 3 = 273\,015$

Ответ: 273 015

$97\,168 \cdot 6$

Выполним умножение:

 97 168 ? 6 -------- 583 008

$97\,168 \cdot 6 = 583\,008$

Ответ: 583 008

$7 \cdot 23\,844$

Выполним умножение. Для удобства можно поменять множители местами: $23\,844 \cdot 7$.

 23 844 ? 7 -------- 166 908

$7 \cdot 23\,844 = 166\,908$

Ответ: 166 908

353. Как сделать равенство верным, не заменяя карточки с цифрами на другие?

353. 62 : 31 = 3 - НЕВЕРНО

Для того, чтобы равенство стало верным, нужно поменять местами карточки с цифрами 2 и 3.

Получится: 63 : 21 = 3.

Данное равенство $62 : 31 = 3$ не является верным, так как на самом деле $62 : 31 = 2$.
Условие "не заменяя карточки с цифрами на другие" означает, что мы не можем изменять сами цифры (например, исправлять цифру '6' на '8'), но можем переставлять карточки между собой. Таким образом, чтобы равенство стало верным, необходимо поменять местами карточки с цифрами 6, 2, 3 и 1.

Есть два способа это сделать:

1. Поменять местами карточки с цифрами '2' и '3'. В результате получится новое равенство:
$63 : 21 = 3$
Проверим его: $21 \times 3 = 63$. Равенство верное.

2. Поменять местами карточку '6' с карточкой '3' и карточку '2' с карточкой '1'. В результате получится равенство:
$36 : 12 = 3$
Проверим его: $12 \times 3 = 36$. Равенство также верное.

Ответ: Чтобы сделать равенство верным, нужно переставить карточки с цифрами. Возможные правильные равенства: $63 : 21 = 3$ или $36 : 12 = 3$.

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждаем:

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила умножения столбиком.

Начинаем умножать с единиц. 9 надо умножить на такое число, чтобы в единицах получилась 1 единица. Вспоминаем таблиц умножения на 9. 9 ∙ 9 = 81. 81 единица – это 8 десятков и 1 единица. Нам подходит. Значит второй множитель будет 9. Запишем 9 во второй множитель.

Умножаем десятки. Нужно 9 умножить на число десятков и прибавить 8 десятков, которые запомнили, и должно получится 5 десятков. 9 ∙3 + 8 = 35 десятков.35 десятков–это 3 сотни и 5 десятков. Нам подходит. Значит в первый множитель на место десятков пишем цифру 3.

Умножаем сотни. 9 надо умножить на число сотен и прибавить 3 сотни, которые запомнили, так, чтобы получилось 6 единиц тысяч. 9 ∙ 7 + 3 = 66 сотен. 66 сотен – это 6 единиц тысяч и 6 сотен. Нам подходит. Поэтому записываем в первый множитель на место сотен цифру 6 и в произведение на место сотен цифру 6.

Этот ребус является примером на умножение, где некоторые цифры заменены на звездочки. Чтобы решить его, будем действовать пошагово, восстанавливая неизвестные цифры.

Запишем пример в виде:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & * & * & 9 \\ \times & & & * \\ \hline 6 & * & 5 & 1 \\ \end{array} $

Нахождение второго множителя

Рассмотрим умножение единиц. Произведение последней цифры первого множителя (9) на второй множитель (однозначное число) должно давать результат, оканчивающийся на 1. Проверим таблицу умножения на 9:

$9 \times 1 = 9$

$9 \times 2 = 18$

$9 \times 3 = 27$

$9 \times 4 = 36$

$9 \times 5 = 45$

$9 \times 6 = 54$

$9 \times 7 = 63$

$9 \times 8 = 72$

$9 \times 9 = 81$

Единственная цифра, при умножении на которую 9 дает в конце 1, это 9. Значит, второй множитель — это 9. При этом $9 \times 9 = 81$, мы записываем 1 в разряд единиц результата и переносим 8 в разряд десятков.

Ответ: Второй множитель равен 9.

Нахождение цифры в разряде десятков первого множителя

Теперь определим цифру в разряде десятков первого множителя. Обозначим ее за *. Результат в разряде десятков произведения равен 5. Он получается путем умножения этой неизвестной цифры * на 9 и прибавления 8 (перенос из разряда единиц). То есть, $(* \times 9) + 8$ должно оканчиваться на 5. Это означает, что произведение $* \times 9$ должно оканчиваться на цифру 7 (так как $...7 + 8$ дает число, оканчивающееся на 5, например $17 + 8 = 25$).

Снова обратимся к таблице умножения на 9 и найдем число, которое при умножении на 9 дает результат, оканчивающийся на 7. Это число 3: $3 \times 9 = 27$.

Таким образом, цифра в разряде десятков первого множителя равна 3. Проверим: $(3 \times 9) + 8 = 27 + 8 = 35$. Мы записываем 5 в разряд десятков результата и переносим 3 в разряд сотен.

Ответ: Цифра в разряде десятков первого множителя равна 3.

Нахождение цифры в разряде сотен первого множителя

Осталось найти последнюю неизвестную цифру — в разряде сотен первого множителя. Обозначим ее за *. Произведение имеет вид $6*51$. Часть $6*$ получается в результате умножения нашей неизвестной цифры * на 9 и прибавления 3 (перенос из разряда десятков). Результат выражения $(* \times 9) + 3$ должен быть числом, начинающимся на 6, то есть находиться в диапазоне от 60 до 69.

Проверим подходящие варианты:

Если $* = 6$, то $(6 \times 9) + 3 = 54 + 3 = 57$. Не подходит.

Если $* = 7$, то $(7 \times 9) + 3 = 63 + 3 = 66$. Подходит. В этом случае неизвестная цифра в произведении также равна 6.

Если $* = 8$, то $(8 \times 9) + 3 = 72 + 3 = 75$. Не подходит, так как результат начинается с 7.

Значит, цифра в разряде сотен первого множителя равна 7.

Ответ: Цифра в разряде сотен первого множителя равна 7.

Итоговая проверка

Мы нашли все недостающие цифры. Восстановим пример полностью:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 7 & 3 & 9 \\ \times & & & 9 \\ \hline 6 & 6 & 5 & 1 \\ \end{array} $

Выполним проверку: $739 \times 9 = (700 + 30 + 9) \times 9 = 6300 + 270 + 81 = 6651$.

Все цифры совпадают, ребус решен правильно.

Ответ: Расшифрованный пример: $739 \times 9 = 6651$.

Вычисли.

609 · 7 32 009 · 3

609 ∙ 7 = 600 ∙ 7 + 9 ∙ 7 = 4 200 + 63 = 4 263
32 009 ∙ 3 = 30 000 ∙ 3 + 2 000 ∙ 3 + 9 ∙ 3 = 90 000 + 6 000 + 27 = 96 027

609 · 7

Чтобы вычислить произведение $609 \cdot 7$, можно выполнить умножение "в столбик" или разложить число 609 на слагаемые и применить распределительный закон.

Способ 1: Умножение в столбик

Запишем числа одно под другим.

1. Умножаем единицы: $9 \cdot 7 = 63$. Пишем 3 под чертой в разряд единиц, а 6 десятков запоминаем.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 7 = 0$. Прибавляем 6, которые запомнили: $0 + 6 = 6$. Пишем 6 в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $6 \cdot 7 = 42$. Пишем 42.

Запись вычисления выглядит так:

 609 ? 7------ 4263 

Способ 2: Разложение на слагаемые

Представим число 609 в виде суммы разрядных слагаемых $600 + 9$ и умножим эту сумму на 7:

$609 \cdot 7 = (600 + 9) \cdot 7 = 600 \cdot 7 + 9 \cdot 7 = 4200 + 63 = 4263$.

Ответ: 4263

32 009 · 3

Для вычисления произведения $32009 \cdot 3$ также можно использовать два способа.

Способ 1: Умножение в столбик

Запишем числа одно под другим.

1. Умножаем единицы: $9 \cdot 3 = 27$. Пишем 7 под чертой в разряд единиц, а 2 десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 3 = 0$. Прибавляем 2, которые запомнили: $0 + 2 = 2$. Пишем 2 в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $0 \cdot 3 = 0$. Пишем 0 в разряд сотен.
4. Умножаем единицы тысяч: $2 \cdot 3 = 6$. Пишем 6 в разряд единиц тысяч.
5. Умножаем десятки тысяч: $3 \cdot 3 = 9$. Пишем 9 в разряд десятков тысяч.

Запись вычисления:

 32009 ? 3-------- 96027 

Способ 2: Разложение на слагаемые

Представим число 32 009 в виде суммы $32000 + 9$ и умножим эту сумму на 3:

$32009 \cdot 3 = (32000 + 9) \cdot 3 = 32000 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 96000 + 27 = 96027$.

Ответ: 96027

323. Проверь, правильно ли выполнено деление с остатком. Если найдёшь ошибки, исправь их.

1) 70 537 : 54 = 1 306 (ост. 17);
2) 33 367 : 164 = 203 (ост. 75);
3) 155 364 : 604 = 257 (ост. 136).

Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление с остатком, необходимо выполнить два действия:

1. Сравнить остаток с делителем. Остаток всегда должен быть меньше делителя.
2. Умножить неполное частное на делитель и к полученному результату прибавить остаток. В итоге должно получиться делимое.

Проверим каждый пример.

1) $70\ 537 : 54 = 1\ 306$ (ост. $17$)

1. Сравним остаток и делитель: $17 < 54$. Первое условие выполняется.

2. Выполним проверку умножением и сложением: $1\ 306 \times 54 + 17$.

$1\ 306 \times 54 = 70\ 524$

$70\ 524 + 17 = 70\ 541$

Результат проверки ($70\ 541$) не совпадает с исходным делимым ($70\ 537$). Следовательно, деление выполнено с ошибкой.

Найдем правильный ответ, выполнив деление заново:

$70\ 537 : 54 = 1\ 306$ с остатком $13$.

Проверим наш результат: $1\ 306 \times 54 + 13 = 70\ 524 + 13 = 70\ 537$. Результат верный.

Ответ: Ошибка найдена. Правильное решение: $70\ 537 : 54 = 1\ 306$ (ост. $13$).

2) $33\ 367 : 164 = 203$ (ост. $75$)

1. Сравним остаток и делитель: $75 < 164$. Первое условие выполняется.

2. Выполним проверку: $203 \times 164 + 75$.

$203 \times 164 = 33\ 292$

$33\ 292 + 75 = 33\ 367$

Результат проверки ($33\ 367$) совпадает с делимым. Следовательно, деление выполнено правильно.

Ответ: Деление выполнено правильно.

3) $155\ 364 : 604 = 257$ (ост. $136$)

1. Сравним остаток и делитель: $136 < 604$. Первое условие выполняется.

2. Выполним проверку: $257 \times 604 + 136$.

$257 \times 604 = 155\ 228$

$155\ 228 + 136 = 155\ 364$

Результат проверки ($155\ 364$) совпадает с делимым. Следовательно, деление выполнено правильно.

Ответ: Деление выполнено правильно.

324. Найди делимое, если известно, что:

1) делитель 34, частное 8 050, остаток 12;
2) делитель 46, частное 3 080, остаток 35.

Проверь, выполнив деление.

Чтобы найти неизвестное делимое, если известны делитель, частное и остаток, необходимо умножить делитель на частное и к результату прибавить остаток. Общая формула выглядит так: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — это делимое, $b$ — делитель, $q$ — частное, и $r$ — остаток.

1)

По условию даны: делитель $b = 34$, частное $q = 8\;050$ и остаток $r = 12$.

Сначала найдем произведение делителя и частного:

$34 \cdot 8\;050 = 273\;700$.

Затем к полученному произведению прибавим остаток:

$273\;700 + 12 = 273\;712$.

Таким образом, искомое делимое равно 273 712.

Проверка:

Для проверки выполним деление столбиком числа 273 712 на 34.

_273712 | 34 272 |------ --- | 8050 _17 0 --- _171 170 --- 12 (остаток) 

В результате деления мы получили частное 8 050 и остаток 12, что соответствует условию задачи. Следовательно, делимое найдено верно.

Ответ: 273 712.

2)

По условию даны: делитель $b = 46$, частное $q = 3\;080$ и остаток $r = 35$.

Сначала найдем произведение делителя и частного:

$46 \cdot 3\;080 = 141\;680$.

Затем к полученному произведению прибавим остаток:

$141\;680 + 35 = 141\;715$.

Таким образом, искомое делимое равно 141 715.

Проверка:

Для проверки выполним деление столбиком числа 141 715 на 46.

_141715 | 46 138 |------ --- | 3080 _37 0 --- _371 368 --- 35 (остаток) 

В результате деления мы получили частное 3 080 и остаток 35, что соответствует условию задачи. Следовательно, делимое найдено верно.

Ответ: 141 715.

325. Два опытных участка имеют одинаковую площадь. Ширина первого участка 60 м, а ширина второго 80 м. Найди длину первого участка, если известно, что длина второго участка 150 м.

Сделай по задаче чертёж и реши задачу.

Сделай по задаче чертёж

Реши задачу

1. Сначала найдем площадь второго опытного участка ($S_2$). Она равна произведению его длины ($l_2 = 150$ м) на ширину ($w_2 = 80$ м):
$S_2 = 150 \text{ м} \times 80 \text{ м} = 12000 \text{ м}^2$.

2. Согласно условию, площади участков одинаковы ($S_1 = S_2$). Следовательно, площадь первого участка ($S_1$) также равна $12000 \text{ м}^2$.

3. Теперь, зная площадь первого участка ($S_1 = 12000 \text{ м}^2$) и его ширину ($w_1 = 60$ м), мы можем найти его длину ($l_1$), разделив площадь на ширину:
$l_1 = \frac{S_1}{w_1} = \frac{12000 \text{ м}^2}{60 \text{ м}} = 200 \text{ м}$.
Ответ: длина первого участка 200 м.

326. Одна бригада рабочих может заасфальтировать 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая − за 60 дней. За сколько дней могут заасфальтировать эту дорогу обе бригады, работая вместе?

Для решения этой задачи представим весь объем работы (асфальтирование 15 км дороги) как 1 целую единицу. Далее найдем производительность каждой бригады (какую часть работы они выполняют за 1 день) и их общую производительность.

1. Производительность первой бригады.
Первая бригада выполняет всю работу за 30 дней. Следовательно, её производительность составляет $ \frac{1}{30} $ часть работы в день.

2. Производительность второй бригады.
Вторая бригада выполняет всю работу за 60 дней. Её производительность составляет $ \frac{1}{60} $ часть работы в день.

3. Общая производительность двух бригад.
Когда бригады работают вместе, их производительности складываются. Найдем их общую производительность, сложив производительность каждой бригады:
$ \frac{1}{30} + \frac{1}{60} $
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 60:
$ \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} $
Сократим полученную дробь:
$ \frac{3}{60} = \frac{1}{20} $
Таким образом, общая производительность двух бригад составляет $ \frac{1}{20} $ часть работы в день.

4. Время выполнения работы при совместной работе.
Чтобы найти общее время, необходимое для выполнения всей работы (1), разделим всю работу на общую производительность:
$ 1 \div \frac{1}{20} = 1 \times 20 = 20 $ дней.

Ответ: 20 дней.

327. Поезд отправился из Санкт−Петербурга в 23 ч 15 мин и прибыл в Москву в 6 ч 25 мин следующего дня. По пути он сделал 2 остановки: на станции Бологое и в городе Твери, по 5 мин каждая. С какой скоростью двигался этот поезд, если он прошёл 651 км?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: найти общее время в пути, вычесть из него время остановок, чтобы получить чистое время движения, и затем, зная расстояние, вычислить скорость.

1. Найдем общее время, которое поезд провел в пути.
Поезд отправился в 23 ч 15 мин и прибыл на следующий день в 6 ч 25 мин. Сначала вычислим, сколько времени поезд был в пути в первый день (до полуночи):
$24 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 23 \text{ ч } 15 \text{ мин } = 45 \text{ мин }$
Теперь прибавим время, которое поезд ехал на следующий день (с полуночи до прибытия):
$6 \text{ ч } 25 \text{ мин }$
Общее время в пути (включая остановки) составляет:
$45 \text{ мин } + 6 \text{ ч } 25 \text{ мин } = 6 \text{ ч } + (45 + 25) \text{ мин } = 6 \text{ ч } 70 \text{ мин } = 7 \text{ ч } 10 \text{ мин }$

2. Найдем общее время остановок.
Поезд сделал 2 остановки по 5 минут каждая.
$2 \times 5 \text{ мин } = 10 \text{ мин }$

3. Найдем чистое время движения поезда.
Для этого из общего времени в пути вычтем время всех остановок.
$7 \text{ ч } 10 \text{ мин } - 10 \text{ мин } = 7 \text{ ч }$

4. Найдем скорость поезда.
Скорость вычисляется по формуле $V = \frac{S}{t}$, где $S$ — это расстояние (651 км), а $t$ — время движения (7 ч).
$V = \frac{651 \text{ км}}{7 \text{ ч}} = 93 \text{ км/ч}$
Ответ: 93 км/ч.

328. Вычисли и выполни проверку.

7 309 + 85 493

Вычисление: Выполним сложение в столбик. Складываем единицы: $9 + 3 = 12$. Пишем 2 в разряд единиц, 1 запоминаем и переносим в разряд десятков. Складываем десятки: $0 + 9 + 1 = 10$. Пишем 0 в разряд десятков, 1 запоминаем и переносим в разряд сотен. Складываем сотни: $3 + 4 + 1 = 8$. Пишем 8 в разряд сотен. Складываем тысячи: $7 + 5 = 12$. Пишем 2 в разряд тысяч, 1 запоминаем и переносим в разряд десятков тысяч. Складываем десятки тысяч: $8 + 1 = 9$. Пишем 9 в разряд десятков тысяч. В результате получаем: $7309 + 85493 = 92802$.

Проверка: Для проверки сложения используется вычитание. Из полученной суммы вычтем одно из слагаемых. $92802 - 85493 = 7309$. Результат проверки равен первому слагаемому, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $92802$.

7 010 – 3 284

Вычисление: Выполним вычитание в столбик. Вычитаем единицы: из 0 нельзя вычесть 4, занимаем 1 у десятков. $10 - 4 = 6$. Пишем 6. Вычитаем десятки: было 1, стало 0. Из 0 нельзя вычесть 8, занимаем 1 у сотен (в сотнях 0, поэтому занимаем у тысяч). Получаем 10 десятков. $10 - 8 = 2$. Пишем 2. Вычитаем сотни: было 0, заняли у тысяч, стало 10, отдали 1 десяткам, осталось 9. $9 - 2 = 7$. Пишем 7. Вычитаем тысячи: было 7, заняли 1, осталось 6. $6 - 3 = 3$. Пишем 3. В результате получаем: $7010 - 3284 = 3726$.

Проверка: Для проверки вычитания используется сложение. К разности прибавим вычитаемое. $3726 + 3284 = 7010$. Результат проверки равен уменьшаемому, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $3726$.

936 · 23

Вычисление: Выполним умножение в столбик. Сначала умножим 936 на 3 (единицы числа 23): $936 \cdot 3 = 2808$. Затем умножим 936 на 2 (десятки числа 23), результат запишем со сдвигом влево: $936 \cdot 2 = 1872$. Сложим полученные результаты: $2808 + 18720 = 21528$. В результате получаем: $936 \cdot 23 = 21528$.

Проверка: Для проверки умножения используется деление. Произведение разделим на один из множителей. $21528 : 23 = 936$. Результат проверки равен первому множителю, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $21528$.

22 680 : 54

Вычисление: Выполним деление уголком. Первое неполное делимое - 226. Делим 226 на 54, получаем 4. $54 \cdot 4 = 216$. Остаток $226 - 216 = 10$. Сносим следующую цифру 8, получаем 108. Делим 108 на 54, получаем 2. $54 \cdot 2 = 108$. Остаток $108 - 108 = 0$. Сносим следующую цифру 0. Делим 0 на 54, получаем 0. В результате получаем: $22680 : 54 = 420$.

Проверка: Для проверки деления используется умножение. Частное умножим на делитель. $420 \cdot 54 = 22680$. Результат проверки равен делимому, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $420$.

10 582 : 26

Вычисление: Выполним деление уголком. Первое неполное делимое - 105. Делим 105 на 26, получаем 4. $26 \cdot 4 = 104$. Остаток $105 - 104 = 1$. Сносим следующую цифру 8, получаем 18. Делим 18 на 26, получаем 0. Сносим следующую цифру 2, получаем 182. Делим 182 на 26, получаем 7. $26 \cdot 7 = 182$. Остаток $182 - 182 = 0$. В результате получаем: $10582 : 26 = 407$.

Проверка: Для проверки деления используется умножение. Частное умножим на делитель. $407 \cdot 26 = 10582$. Результат проверки равен делимому, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $407$.

11 359 : 37

Вычисление: Выполним деление уголком. Первое неполное делимое - 113. Делим 113 на 37, получаем 3. $37 \cdot 3 = 111$. Остаток $113 - 111 = 2$. Сносим следующую цифру 5, получаем 25. Делим 25 на 37, получаем 0. Сносим следующую цифру 9, получаем 259. Делим 259 на 37, получаем 7. $37 \cdot 7 = 259$. Остаток $259 - 259 = 0$. В результате получаем: $11359 : 37 = 307$.

Проверка: Для проверки деления используется умножение. Частное умножим на делитель. $307 \cdot 37 = 11359$. Результат проверки равен делимому, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $307$.

329. Реши уравнения.

$x - 640 = 921 : 3$

1. Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив деление:

$921 : 3 = 307$

2. Теперь подставим полученное значение в уравнение:

$x - 640 = 307$

3. В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (307) прибавить вычитаемое (640).

$x = 307 + 640$

$x = 947$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$947 - 640 = 921 : 3$

$307 = 307$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 947$

$x : 9 = 2007 : 9$

1. В этом уравнении мы видим, что и левая, и правая части делятся на одно и то же число (9). Если частные от деления двух чисел на один и тот же делитель равны, то и сами делимые (числа, которые делят) равны.

2. Отсюда следует, что:

$x = 2007$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$2007 : 9 = 2007 : 9$

Вычислим обе части:

$223 = 223$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 2007$

$x \cdot 81 = 729 : 3$

1. Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения:

$729 : 3 = 243$

2. Уравнение принимает вид:

$x \cdot 81 = 243$

3. В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (243) разделить на известный множитель (81).

$x = 243 : 81$

$x = 3$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$3 \cdot 81 = 729 : 3$

$243 = 243$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 3$

330. Как налить 5 л воды, используя десятилитровое ведро и трёхлитровую банку?

Этот способ основан на том, чтобы сначала получить в одном из сосудов 1 литр воды, а затем, используя этот объем, отмерить 5 литров. Для этого будем последовательно вычитать объем 3-литровой банки из 10-литрового ведра.

1. Наполняем 10-литровое ведро водой доверху. В ведре 10 л, в банке 0 л.

2. Из ведра наполняем 3-литровую банку. В ведре остаётся $10 - 3 = 7$ л воды.

3. Опустошаем банку, выливая из неё всю воду. В ведре по-прежнему 7 л.

4. Снова наполняем 3-литровую банку из ведра. В ведре остаётся $7 - 3 = 4$ л воды.

5. Снова опустошаем банку. В ведре 4 л.

6. В третий раз наполняем банку из ведра. В ведре останется $4 - 3 = 1$ л воды.

7. Теперь в ведре у нас есть ровно 1 литр. Опустошаем банку и переливаем в неё этот 1 литр из ведра. Теперь ведро пустое, а в банке 1 л воды.

8. Наполняем 10-литровое ведро водой доверху.

9. У нас полное 10-литровое ведро и банка, в которой 1 литр. Доливаем воду из ведра в банку, пока та не заполнится. В банку поместится ещё $3 - 1 = 2$ л. Следовательно, в ведре останется $10 - 2 = 8$ л воды.

10. Опустошаем 3-литровую банку.

11. Наполняем пустую банку из ведра, в котором 8 литров. В ведре останется $8 - 3 = 5$ л.

Ответ: Задача решена, в 10-литровом ведре находится 5 л воды.

Этот способ является более быстрым. Он основан на том, чтобы сначала получить 2 литра воды в банке, а затем добавить к ним еще 3 литра.

1. Наполняем 3-литровую банку и переливаем всю воду в пустое 10-литровое ведро. В ведре 3 л.

2. Повторяем операцию: снова наполняем банку и переливаем воду в ведро. В ведре теперь $3 + 3 = 6$ л.

3. Повторяем операцию в третий раз. В ведре становится $6 + 3 = 9$ л.

4. Снова наполняем 3-литровую банку. Из неё доливаем воду в ведро доверху. Поскольку в ведре уже есть 9 л, в него войдет еще $10 - 9 = 1$ л. Таким образом, в 3-литровой банке останется $3 - 1 = 2$ л воды.

5. Полностью опустошаем 10-литровое ведро, в котором было 10 л.

6. Переливаем 2 литра воды, которые остались в банке, в пустое ведро. Теперь в ведре 2 л.

7. Наполняем 3-литровую банку и полностью выливаем ее в ведро. В ведре становится $2 + 3 = 5$ л.

Ответ: Задача решена, в 10-литровом ведре отмерено 5 литров воды.

РЕБУС:

Этот ребус представляет собой пример деления в столбик, где некоторые цифры заменены звездочками (*). Чтобы решить ребус, необходимо восстановить все недостающие цифры, следуя логике математической операции деления.

Давайте проанализируем пример шаг за шагом. Обозначим делимое как $11**$, делитель как $*3$, а частное как $4*$.

Сначала определим делитель. Первая цифра частного, равная 4, при умножении на делитель ($*3$) дает число 92. Запишем это в виде уравнения: $4 \times \overline{*3} = 92$. Чтобы найти неизвестный делитель, разделим 92 на 4: $92 \div 4 = 23$. Таким образом, делитель равен 23.

Теперь найдем первую неизвестную цифру в делимом. Число 92 вычитается из первых трех цифр делимого ($\overline{11*}$). В результате вычитания получается 18. Это можно записать как уравнение: $\overline{11*} - 92 = 18$. Отсюда следует, что $\overline{11*} = 92 + 18 = 110$. Значит, первая звездочка в делимом — это 0.

После первого вычитания остаток равен 18. К нему сносится следующая цифра делимого (вторая звездочка). В ребусе показано, что после этого получается число 184. Следовательно, вторая звездочка в делимом — это 4. Таким образом, мы полностью восстановили делимое: 1104.

Наконец, найдем вторую цифру частного. Эта цифра, умноженная на делитель 23, дает в результате 184. Запишем уравнение: $* \times 23 = 184$. Чтобы найти эту цифру, разделим 184 на 23: $184 \div 23 = 8$. Значит, вторая цифра частного — это 8, а полное частное — 48.

Мы нашли все недостающие цифры. Исходный пример деления — это $1104 \div 23 = 48$. Восстановленный ребус выглядит следующим образом:

1104 | 23
- 92 |---
---- | 48
184
- 184
-----
0

Ответ: Делимое — 1104, делитель — 23, частное — 48.

Периметр прямоугольника 11 дм 4 см, а длина одной его стороны 3 дм 2 см. Найди длину другой стороны этого прямоугольника.

Для решения этой задачи необходимо найти длину неизвестной стороны прямоугольника, зная его периметр и длину одной из сторон. Воспользуемся формулой периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$, где $P$ – периметр, а $a$ и $b$ – длины его смежных сторон.

1. Приведение к единой системе измерений.

Для удобства вычислений переведем все данные в сантиметры. Вспомним, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Периметр $P = 11 \text{ дм } 4 \text{ см} = 11 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 110 \text{ см} + 4 \text{ см} = 114 \text{ см}$.

Длина известной стороны $a = 3 \text{ дм } 2 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 30 \text{ см} + 2 \text{ см} = 32 \text{ см}$.

2. Вычисление неизвестной стороны.

Есть несколько способов найти длину второй стороны ($b$).

Способ 1: Через полупериметр

Полупериметр — это сумма длин двух смежных сторон ($a+b$). Найдем его, разделив общий периметр на 2.

Полупериметр = $P / 2 = 114 \text{ см} / 2 = 57 \text{ см}$.

Теперь, чтобы найти длину неизвестной стороны $b$, вычтем из полупериметра длину известной стороны $a$.

$b = 57 \text{ см} - a = 57 \text{ см} - 32 \text{ см} = 25 \text{ см}$.

Способ 2: Через вычитание удвоенной стороны

Сначала найдем суммарную длину двух известных параллельных сторон.

$2 \cdot a = 2 \cdot 32 \text{ см} = 64 \text{ см}$.

Затем вычтем эту величину из общего периметра, чтобы найти сумму длин двух других (неизвестных) сторон.

$2 \cdot b = P - 2 \cdot a = 114 \text{ см} - 64 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

Теперь разделим результат на 2, чтобы найти длину одной неизвестной стороны.

$b = 50 \text{ см} / 2 = 25 \text{ см}$.

3. Формулировка ответа.

Оба способа дали одинаковый результат: длина другой стороны равна 25 см. Переведем это значение обратно в дециметры и сантиметры.

$25 \text{ см} = 2 \text{ дм } 5 \text{ см}$.

Ответ: длина другой стороны этого прямоугольника равна 2 дм 5 см.