Страница 71, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

4. Вычислительная машина работает так.

1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 10; 200; 50; 100; 90?

2) Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число: 29; 89; 149; 269; 899?

4. Вычислительная машина.

1) Пояснение:

Для того чтобы вычислить, какое число будет на выходе из машины, нужно выполнить два действия. Сначала число умножить на 10, затем вычесть 1.

вход − 10 выход − 99;
вход − 200 выход − 1999;
вход − 50 выход − 499;
вход − 100 выход − 999;
вход − 90 выход − 899.

2) Пояснение:

Для того чтобы вычислить, какое число ввели в машину, нужно выполнить два обратных действия. Сначала добавить 1, затем разделить на 10.

выход − 29 вход − 3;
выход − 89 вход − 9;
выход − 149 вход − 15;
выход − 269 вход − 27;
выход − 899 вход − 90.

1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 10; 200; 50; 100; 90?
Вычислительная машина выполняет следующую операцию: входное число умножается на 10, а затем из результата вычитается 1. Если обозначить входное число как $x$, а выходное как $y$, то формула операции будет $y = x \cdot 10 - 1$.
Подставим данные числа в эту формулу:
Если на входе 10, то на выходе: $10 \cdot 10 - 1 = 100 - 1 = 99$
Если на входе 200, то на выходе: $200 \cdot 10 - 1 = 2000 - 1 = 1999$
Если на входе 50, то на выходе: $50 \cdot 10 - 1 = 500 - 1 = 499$
Если на входе 100, то на выходе: $100 \cdot 10 - 1 = 1000 - 1 = 999$
Если на входе 90, то на выходе: $90 \cdot 10 - 1 = 900 - 1 = 899$
Ответ: 99; 1999; 499; 999; 899.

2) Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число: 29; 89; 149; 269; 899?
Чтобы найти исходное число по результату, нужно выполнить обратные действия в обратном порядке. Изначально последним действием было вычитание 1, значит теперь мы должны прибавить 1. Первым действием было умножение на 10, значит теперь мы должны разделить на 10. Если обозначить выходное число как $y$, а входное как $x$, то формула для нахождения исходного числа: $x = (y + 1) : 10$.
Подставим данные числа в эту формулу:
Если на выходе 29, то ввели: $(29 + 1) : 10 = 30 : 10 = 3$
Если на выходе 89, то ввели: $(89 + 1) : 10 = 90 : 10 = 9$
Если на выходе 149, то ввели: $(149 + 1) : 10 = 150 : 10 = 15$
Если на выходе 269, то ввели: $(269 + 1) : 10 = 270 : 10 = 27$
Если на выходе 899, то ввели: $(899 + 1) : 10 = 900 : 10 = 90$
Ответ: 3; 9; 15; 27; 90.

1. Дополни таблицу недостающими данными. Используя данные таблицы, рассчитай с помощью калькулятора стоимость одного новогоднего подарка для детей.

1. Пояснение:

Для того чтобы дополнить таблицу недостающими данными, нужно вспомнить соотношение: Цена Количество Стоимость.

Для того чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.

Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.

Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.

Для того чтобы найти стоимость подарка, нужно сложить стоимость всех вещей.

Стоимость в подарке:

Шоколадных конфет – 450 : 50 ∙ 8 = 72 р.
Пряников – 180 : 6 ∙ 1 = 30 р.
Карамели – 210 : 70 ∙ 10 = 30 р.
Итого: 18 + 72 + 30 + 30 + 120 + 30 = 300 р.

Для того чтобы заполнить таблицу недостающими данными и рассчитать итоговую стоимость новогоднего подарка, необходимо последовательно вычислить стоимость каждого компонента, для которого она не указана.

Общий принцип расчета для товаров, чья цена указана за 1 кг, заключается в следующем: сначала мы находим цену одной штуки товара, а затем умножаем ее на количество штук в подарке. Формула выглядит так: Стоимость в подарке = (Цена за 1 кг / Количество штук в 1 кг) ? Количество штук в подарке.

Шоколадные конфеты

Сначала определим стоимость одной шоколадной конфеты. Для этого разделим цену за килограмм на количество конфет в одном килограмме:

$450 \text{ р.} \div 50 \text{ шт.} = 9 \text{ р./шт.}$

Далее, умножим стоимость одной конфеты на их количество в подарке, то есть на 8:

$9 \text{ р./шт.} \times 8 \text{ шт.} = 72 \text{ р.}$

Ответ: 72 р.

Пряники

Найдем цену одного пряника, разделив цену за килограмм на количество пряников в килограмме:

$180 \text{ р.} \div 6 \text{ шт.} = 30 \text{ р./шт.}$

Поскольку в подарке находится только один пряник, его стоимость равна цене за одну штуку:

$30 \text{ р./шт.} \times 1 \text{ шт.} = 30 \text{ р.}$

Ответ: 30 р.

Конфеты карамель

Рассчитаем стоимость одной карамельной конфеты:

$210 \text{ р.} \div 70 \text{ шт.} = 3 \text{ р./шт.}$

Теперь умножим полученную цену на количество карамельных конфет в подарке (10 штук):

$3 \text{ р./шт.} \times 10 \text{ шт.} = 30 \text{ р.}$

Ответ: 30 р.

Итого

Для определения общей стоимости подарка необходимо сложить стоимость всех его составляющих: мандаринов (18 р.), шоколадных конфет (72 р.), пряников (30 р.), карамельных конфет (30 р.), диска с мультфильмами (120 р.) и упаковки (30 р.).

Произведем сложение:

$18 + 72 + 30 + 30 + 120 + 30 = 300 \text{ р.}$

Ответ: 300 р.

2. Валеру попросили быстро сходить за хлебом к ужину. На дорогу в булочную и покупку хлеба он потратил одну пятую часть часа, а на обратном пути он 10 мин беседовал с другом, которого встретил. Успел ли Валера принести хлеб к ужину, который должен был начаться через полчаса после его ухода?

Можно ли ответить на вопрос задачи? Почему? Какими данными нужно дополнить её условие?

2. На вопрос задачи мы не можем ответить, потому что нам известно время потраченное на дорогу в булочную и покупку хлеба вместе. Нам неизвестно сколько времени Валера затратил на дорогу до булочной или сколько времени Валера затратил на покупку хлеба.

Поэтому условие задачи нужно дополнить данными, сколько времени Валера затратил на дорогу до булочной. Или дополнить данными: сколько времени Валера затратил на покупку хлеба.

Для решения задачи необходимо сначала привести все временные интервалы к единой единице измерения — минутам. В одном часе 60 минут.

1. Найдем время, которое Валера потратил на дорогу в булочную и покупку хлеба. По условию, это одна пятая часть часа:

   $ \frac{1}{5} \text{ часа} = \frac{1}{5} \cdot 60 \text{ минут} = 12 \text{ минут} $

2. Время, которое Валера беседовал с другом, составляет 10 минут.

3. Общее время, которое было у Валеры, чтобы вернуться к началу ужина — полчаса:

   $ \text{полчаса} = \frac{1}{2} \text{ часа} = 30 \text{ минут} $

Успел ли Валера принести хлеб к ужину, который должен был начаться через полчаса после его ухода?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить все время, которое Валера отсутствовал, и сравнить результат с 30 минутами. Общее время отсутствия складывается из трех частей:

• Время на дорогу в булочную и покупку хлеба (12 минут).
• Время на беседу с другом (10 минут).
• Время, затраченное непосредственно на ходьбу на обратном пути (неизвестная величина).

Известные затраты времени составляют $12 + 10 = 22$ минуты. Однако к этому времени нужно прибавить время, которое Валера шел от булочной домой. Обозначим это неизвестное время как $t_{обр}$. Общее время отсутствия равно $22 + t_{обр}$. Так как мы не знаем значение $t_{обр}$, мы не можем вычислить точное время и сравнить его с 30 минутами.

Можно ли ответить на вопрос задачи? Почему? Какими данными нужно дополнить её условие?

Однозначно ответить на главный вопрос задачи нельзя.

Почему?
Потому что в условии задачи недостаточно данных. В частности, не указано, сколько времени Валера потратил на обратный путь (ходьбу), не считая времени разговора с другом. Без этой информации невозможно рассчитать общее время, которое он отсутствовал.

Какими данными нужно дополнить её условие?
Чтобы задача имела решение, ее условие нужно дополнить информацией о времени обратного пути. Например, можно добавить одно из следующих уточнений:

• "Обратный путь (ходьба) занял у него столько же времени, сколько и путь в булочную". Если предположить, что время на покупку было незначительным, то $t_{обр} \approx 12$ минут. Тогда общее время: $12 + 12 + 10 = 34$ минуты, и Валера бы опоздал.
• "На весь обратный путь, включая разговор с другом, Валера потратил 20 минут". Тогда общее время: $12 + 20 = 32$ минуты, и он бы тоже опоздал.
• Указать конкретное время обратной дороги: "Обратная дорога заняла 7 минут". Тогда общее время: $12 + 7 + 10 = 29$ минут, и Валера бы успел.

Ответ: На вопрос задачи ответить нельзя, так как неизвестно время, которое Валера потратил на обратную дорогу. Условие нужно дополнить информацией о времени обратного пути.

3. Выбери высказывания, верные для данного рисунка.

1) Если фигура жёлтого цвета, то это не треугольник.
2) Все треугольники красного цвета.
3) Если фигура красного цвета, то это прямоугольный треугольник.
4) Фигура зелёного цвета − это равнобедренный треугольник.

Проанализируем каждое из предложенных высказываний, чтобы определить их истинность относительно фигур на рисунке.

1) Если фигура жёлтого цвета, то это не треугольник.

На рисунке изображена одна фигура жёлтого цвета — это круг. Круг не является треугольником. Следовательно, данное высказывание является верным, так как условие "фигура жёлтого цвета" приводит к верному заключению "это не треугольник".

Ответ: Верно.

2) Все треугольники красного цвета.

На рисунке мы видим четыре треугольника. Два из них красного цвета, один — синего и один — зелёного. Поскольку существуют треугольники других цветов, утверждение о том, что все треугольники красные, является ложным.

Ответ: Неверно.

3) Если фигура красного цвета, то это прямоугольный треугольник.

На рисунке есть две фигуры красного цвета, и обе являются треугольниками. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$. Рассмотрим красный треугольник в левом верхнем углу. Один из его углов визуально является тупым (больше $90^\circ$). Следовательно, этот треугольник не прямоугольный. Поскольку утверждение должно быть верным для всех фигур красного цвета, а оно неверно хотя бы для одной из них, то всё высказывание является ложным.

Ответ: Неверно.

4) Фигура зелёного цвета — это равнобедренный треугольник.

На рисунке изображён один зелёный треугольник. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. Визуально две верхние (боковые) стороны зелёного треугольника равны между собой. Также равными выглядят углы при основании, что является признаком равнобедренного треугольника. Таким образом, можно заключить, что это утверждение верно.

Ответ: Верно.

4. 1) Вычислительная машина работает так: к введённому числу ▢ прибавляет 20 (▢ + 20); результат сравнивает с числом 100: (▢ + 20) < 100?:

если «НЕТ»: (▢ + 20) > 100, машина подаёт результат на выход;

если «ДА»: (▢ + 20) < 100, машина подаёт результат снова на вход и повторяет то, что выполняла раньше.

2) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввели число: 78; 46; 35; 29; 89; 54?

1)

Вычислительная машина работает по циклическому алгоритму. К введённому числу (обозначим его $x$) прибавляется 20, получается результат $y = x + 20$. Затем этот результат сравнивается со 100.
- Если $y < 100$ (условие на схеме «ДА»), то полученное число $y$ снова подаётся на вход машины, и цикл повторяется.
- Если $y \ge 100$ (условие на схеме «НЕТ»), то работа машины прекращается, и она выдаёт на выход число $y$.
Таким образом, машина последовательно прибавляет 20 к числу до тех пор, пока результат не станет равным 100 или больше.

Ответ: Машина многократно прибавляет 20 к исходному числу, пока результат не станет больше или равен 100. Этот итоговый результат она выдаёт на выход.

2)

Выполним расчёты для каждого из предложенных чисел, следуя алгоритму машины.

Для числа 78:
Шаг 1: $78 + 20 = 98$. Так как $98 < 100$, продолжаем.
Шаг 2: $98 + 20 = 118$. Так как $118 \ge 100$, это итоговый результат.
Выход: 118

Для числа 46:
Шаг 1: $46 + 20 = 66$. ($66 < 100$)
Шаг 2: $66 + 20 = 86$. ($86 < 100$)
Шаг 3: $86 + 20 = 106$. ($106 \ge 100$)
Выход: 106

Для числа 35:
Шаг 1: $35 + 20 = 55$. ($< 100$)
Шаг 2: $55 + 20 = 75$. ($< 100$)
Шаг 3: $75 + 20 = 95$. ($< 100$)
Шаг 4: $95 + 20 = 115$. ($\ge 100$)
Выход: 115

Для числа 29:
Шаг 1: $29 + 20 = 49$. ($< 100$)
Шаг 2: $49 + 20 = 69$. ($< 100$)
Шаг 3: $69 + 20 = 89$. ($< 100$)
Шаг 4: $89 + 20 = 109$. ($\ge 100$)
Выход: 109

Для числа 89:
Шаг 1: $89 + 20 = 109$. Так как $109 \ge 100$, это итоговый результат.
Выход: 109

Для числа 54:
Шаг 1: $54 + 20 = 74$. ($< 100$)
Шаг 2: $74 + 20 = 94$. ($< 100$)
Шаг 3: $94 + 20 = 114$. ($\ge 100$)
Выход: 114

Ответ: На выходе из машины для введённых чисел 78; 46; 35; 29; 89; 54 получатся соответственно следующие числа: 118; 106; 115; 109; 109; 114.

5. Вычислительная машина работает так:

1) Составь план её работы.
2) Какие числа будут получаться на выходе из машины, если в неё ввели числа: 480; 360; 270; 890?

1) Составь план её работы.

План работы (алгоритм) данной вычислительной машины выглядит следующим образом:
1. В машину вводится начальное число. Обозначим его переменной $x$.
2. Далее машина входит в цикл, где на каждом шаге проверяется условие: является ли сумма текущего числа $x$ и 300 меньше, чем 1000? Математически это выглядит как неравенство: $x + 300 < 1000$.
3. Если условие истинно (ответ "да"), то значение переменной $x$ обновляется — ей присваивается результат сложения $x + 300$. После этого машина возвращается к шагу 2 и выполняет проверку с новым значением $x$.
4. Если условие ложно (ответ "нет"), то цикл прерывается, и работа машины завершается. Текущее значение переменной $x$ выводится как результат.

Ответ: План работы машины заключается в последовательном увеличении входного числа на 300 до тех пор, пока сумма текущего числа и 300 не станет больше или равна 1000. Текущее значение числа в момент, когда условие перестает выполняться, является итоговым результатом.

2) Какие числа будут получаться на выходе из машины, если в неё ввели числа: 480; 360; 270; 890?

Проследим работу алгоритма для каждого из предложенных чисел:

• Входное число: 480

  Шаг 1: Начальное значение $x = 480$. Проверяем условие: $480 + 300 < 1000$. Это $780 < 1000$ — истина. Обновляем значение: $x = 780$.

  Шаг 2: Текущее значение $x = 780$. Проверяем условие: $780 + 300 < 1000$. Это $1080 < 1000$ — ложь.

  Цикл завершается. Выходное число: 780.

• Входное число: 360

  Шаг 1: Начальное значение $x = 360$. Проверяем: $360 + 300 < 1000 \implies 660 < 1000$ (истина). Обновляем $x = 660$.

  Шаг 2: Текущее значение $x = 660$. Проверяем: $660 + 300 < 1000 \implies 960 < 1000$ (истина). Обновляем $x = 960$.

  Шаг 3: Текущее значение $x = 960$. Проверяем: $960 + 300 < 1000 \implies 1260 < 1000$ (ложь).

  Цикл завершается. Выходное число: 960.

• Входное число: 270

  Шаг 1: Начальное значение $x = 270$. Проверяем: $270 + 300 < 1000 \implies 570 < 1000$ (истина). Обновляем $x = 570$.

  Шаг 2: Текущее значение $x = 570$. Проверяем: $570 + 300 < 1000 \implies 870 < 1000$ (истина). Обновляем $x = 870$.

  Шаг 3: Текущее значение $x = 870$. Проверяем: $870 + 300 < 1000 \implies 1170 < 1000$ (ложь).

  Цикл завершается. Выходное число: 870.

• Входное число: 890

  Шаг 1: Начальное значение $x = 890$. Проверяем условие: $890 + 300 < 1000$. Это $1190 < 1000$ — ложь.

  Цикл не выполняется ни разу. Выходное число равно входному: 890.

Ответ: На выходе из машины для чисел 480, 360, 270, 890 получатся соответственно числа 780, 960, 870, 890.

6. Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части так, что одна часть на 1 м длиннее другой и на 1 м короче третьей. Найди длину каждой части. Совет: сделай схематический чертёж.

Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя способами: алгебраическим, составив уравнение, или логическим, используя схематическое представление.

Способ 1: Алгебраический

Пусть $x$ метров — это длина той части шнура, о которой говорится в условии ("одна часть").

Исходя из условия, эта часть на 1 м длиннее другой. Значит, длина "другой" части равна $x - 1$ м.

Эта же часть на 1 м короче третьей. Значит, длина "третьей" части равна $x + 1$ м.

Таким образом, мы получили длины всех трех частей: $x-1$, $x$ и $x+1$ метров.

Общая длина шнура — 30 м. Составим уравнение, сложив длины всех трех частей:

$(x - 1) + x + (x + 1) = 30$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$x - 1 + x + x + 1 = 30$

$3x = 30$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{30}{3}$

$x = 10$

Мы нашли длину средней части — она равна 10 м. Теперь найдем длины двух остальных частей:

Длина первой (самой короткой) части: $x - 1 = 10 - 1 = 9$ м.

Длина третьей (самой длинной) части: $x + 1 = 10 + 1 = 11$ м.

Способ 2: Логический (схематический)

В условии сказано, что части отличаются друг от друга на 1 метр. Это значит, что у нас есть короткая, средняя и длинная части. Следуя совету, представим это схематически.

Если мы мысленно "передадим" 1 метр от самой длинной части к самой короткой, то общая длина всех частей не изменится (она останется 30 м), но все три части станут равными по длине. Каждая из них станет равна по длине исходной средней части.

Теперь у нас есть 3 одинаковые части, общая длина которых по-прежнему 30 м. Найдем длину одной такой "уравненной" части:

$30 \text{ м} \div 3 = 10 \text{ м}$

Это и есть длина средней части до наших манипуляций. Зная ее, легко найти длины остальных:

Самая короткая часть (была на 1 м короче): $10 \text{ м} - 1 \text{ м} = 9 \text{ м}$.

Самая длинная часть (была на 1 м длиннее): $10 \text{ м} + 1 \text{ м} = 11 \text{ м}$.

Проверка:

Сложим длины полученных частей: $9 \text{ м} + 10 \text{ м} + 11 \text{ м} = 30 \text{ м}$. Сумма верна. Условия задачи также выполнены: часть длиной 10 м на 1 м длиннее части в 9 м и на 1 м короче части в 11 м.

Ответ: Длины трех частей шнура составляют 9 метров, 10 метров и 11 метров.