Страница 72, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

13. Маме к лет, а дочери с лет. На сколько лет дочь моложе мамы? Во сколько раз мама старше дочери?

13. Пояснение:

Для того, чтобы узнать, на сколько одно число меньше или больше другого нужно от большего числа вычесть меньшее.

Для того, чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше или больше другого нужно большее число разделить на меньшее.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

k – с (лет) – дочь моложе мамы.
k : с (раза) – мама старше дочери.

На сколько лет дочь моложе мамы?
Чтобы определить, на сколько лет дочь моложе мамы, необходимо найти разницу между их возрастами. Для этого нужно из возраста мамы ($k$ лет) вычесть возраст дочери ($c$ лет).
Выражение для нахождения разницы в возрасте: $k - c$.
Ответ: на $k - c$ лет.

Во сколько раз мама старше дочери?
Чтобы определить, во сколько раз мама старше дочери, необходимо найти отношение их возрастов. Для этого нужно возраст мамы ($k$ лет) разделить на возраст дочери ($c$ лет).
Выражение для нахождения отношения возрастов: $k / c$. Это также можно записать в виде дроби $\frac{k}{c}$ или с помощью знака деления $k : c$.
Ответ: в $k / c$ раз.

14. Проверь, верны ли равенства.

2 м² = 10 000 cм² 10 км² = 10 000 000 м²

14. Проверь, верны ли равенства.

2 м² = 10 000 cм² - неверно
(2 м² = 20 000 см²)

10 км² = 10 000 000 м² - верно
(10 км² = 10 000 000 м²)

$2 \text{ м}^2 = 10 000 \text{ см}^2$

Для проверки данного равенства необходимо перевести квадратные метры в квадратные сантиметры. Сначала вспомним соотношение между метрами и сантиметрами: в одном метре содержится 100 сантиметров.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Чтобы найти, сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре, нужно возвести это соотношение в квадрат. Площадь квадрата со стороной 1 метр равна $1 \text{ м} \times 1 \text{ м}$. В сантиметрах это будет $100 \text{ см} \times 100 \text{ см}$.
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10 000 \text{ см}^2$
Теперь вычислим, сколько квадратных сантиметров в 2 квадратных метрах:
$2 \text{ м}^2 = 2 \times 10 000 \text{ см}^2 = 20 000 \text{ см}^2$
Сравним полученный результат с равенством из условия:
$20 000 \text{ см}^2 \neq 10 000 \text{ см}^2$
Следовательно, данное равенство неверно.

Ответ: Равенство неверно.

$10 \text{ км}^2 = 10 000 000 \text{ м}^2$

Для проверки этого равенства необходимо перевести квадратные километры в квадратные метры.Вспомним соотношение между километрами и метрами: в одном километре содержится 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Чтобы найти, сколько квадратных метров в одном квадратном километре, нужно возвести это соотношение в квадрат. Площадь квадрата со стороной 1 километр равна $1 \text{ км} \times 1 \text{ км}$. В метрах это будет $1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м}$.
$1 \text{ км}^2 = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1 000 000 \text{ м}^2$
Теперь вычислим, сколько квадратных метров в 10 квадратных километрах:
$10 \text{ км}^2 = 10 \times 1 000 000 \text{ м}^2 = 10 000 000 \text{ м}^2$
Сравним полученный результат с равенством из условия:
$10 000 000 \text{ м}^2 = 10 000 000 \text{ м}^2$
Следовательно, данное равенство верно.

Ответ: Равенство верно.

15.

15. Вспомним:

Чтобы найти сумму, необходимо сложить числа. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Заполняем таблицу.

Решения для левой таблицы:

Найти $c-d$, если $c=773$ и $d=73$

Чтобы найти значение разности $c-d$, необходимо из значения уменьшаемого $c$ вычесть значение вычитаемого $d$.

Выполним вычисление: $773 - 73 = 700$.

Ответ: 700

Найти $c-d$, если $c=94$ и $d=19$

Для нахождения разности $c-d$, вычтем $d$ из $c$.

Выполним вычисление: $94 - 19 = 75$.

Ответ: 75

Найти $c$, если $d=620$ и $c-d=0$

В данном случае неизвестно уменьшаемое $c$. Чтобы его найти, нужно к разности $(c-d)$ прибавить вычитаемое $d$.

Выполним вычисление: $c = 0 + 620 = 620$.

Ответ: 620

Найти $d$, если $c=328$ и $c-d=320$

Здесь неизвестно вычитаемое $d$. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого $c$ вычесть разность $(c-d)$.

Выполним вычисление: $d = 328 - 320 = 8$.

Ответ: 8

Решения для правой таблицы:

Найти $b$, если $a=57$ и $a+b=64$

Нам известны сумма $(a+b)$ и одно из слагаемых $a$. Чтобы найти второе слагаемое $b$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Выполним вычисление: $b = 64 - 57 = 7$.

Ответ: 7

Найти $a+b$, если $a=825$ и $b=175$

Чтобы найти сумму $a+b$, необходимо сложить значения слагаемых $a$ и $b$.

Выполним вычисление: $825 + 175 = 1000$.

Ответ: 1000

Найти $b$, если $a=0$ и $a+b=329$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $b$, нужно из суммы $(a+b)$ вычесть известное слагаемое $a$.

Выполним вычисление: $b = 329 - 0 = 329$.

Ответ: 329

Найти $a+b$, если $a=650$ и $b=50$

Для нахождения суммы $a+b$, сложим значения слагаемых $a$ и $b$.

Выполним вычисление: $650 + 50 = 700$.

Ответ: 700

16. Сумма трёх чисел равна 1 000. Сумма первого и второго чисел равна 650, сумма второго и третьего 550. Узнай каждое из чисел.

Сделаем краткую запись задачи:

I + II + III – 1 000
I + II – 650
II + III – 550

Пояснение:

Для того чтобы узнать первое число, нужно из суммы трёх слагаемых вычесть сумму второго и третьего слагаемых.

Для того чтобы узнать третье число, нужно из суммы трёх слагаемых вычесть сумму первого и второго слагаемых.

Для того чтобы узнать второе число, нужно из суммы второго и третьего слагаемых вычесть третье слагаемое.

Или по-другому. Для того чтобы узнать второе число, нужно из суммы первого и второго слагаемых вычесть первое слагаемое.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 1000 − 550 = 450 – первое число.
2) 1000 − 650 = 350 – третье число.
3) 550 – 350 = 200 – второе число.
Ответ: первое число 450 , второе число 200, третье число 350.

Второе число можно найти другим способом:

3) 650 − 450 = 200 – второе число.

Обозначим искомые числа как первое, второе и третье. Согласно условию задачи, имеем следующие соотношения:

Первое число + Второе число + Третье число = $1000$

Первое число + Второе число = $650$

Второе число + Третье число = $550$

1. Найдём третье число

Мы знаем, что сумма трёх чисел равна $1000$, а сумма первого и второго чисел равна $650$. Чтобы найти третье число, нужно из общей суммы вычесть сумму первого и второго чисел.

$1000 - 650 = 350$

Таким образом, третье число равно 350.

2. Найдём первое число

Аналогично, чтобы найти первое число, нужно из общей суммы трёх чисел ($1000$) вычесть сумму второго и третьего чисел ($550$).

$1000 - 550 = 450$

Таким образом, первое число равно 450.

3. Найдём второе число

Теперь, когда мы знаем первое число (450), мы можем найти второе. Сумма первого и второго чисел равна $650$. Вычтем из этой суммы известное нам первое число.

$650 - 450 = 200$

Таким образом, второе число равно 200.

Проверка решения

Давайте проверим, соответствуют ли найденные числа (450, 200 и 350) всем условиям задачи:

Сумма трёх чисел: $450 + 200 + 350 = 1000$. (Верно)

Сумма первого и второго: $450 + 200 = 650$. (Верно)

Сумма второго и третьего: $200 + 350 = 550$. (Верно)

Все условия выполнены, значит, числа найдены правильно.

Ответ: первое число — 450, второе число — 200, третье число — 350.

17. Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошёл до встречи 260 км, другой - 180 км. Рассмотри чертёж к задаче и найди расстояние между городами.

17. Рассмотреть чертёж к задаче.

Пояснение:

Для того чтобы узнать расстояние между городами, нужно сложить расстояния, которые прошли каждый поезд, потому что, идя навстречу друг другу, они вместе прошли расстояние между городами.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

260 + 180 = 440 (км) – расстояние между городами.
Ответ: 440 километров расстояние между городами.

17.

Чтобы найти расстояние между городами, необходимо сложить расстояния, которые прошел каждый поезд до момента их встречи. Согласно условию и чертежу, поезда движутся навстречу друг другу из двух разных городов. В момент встречи суммарное расстояние, пройденное обоими поездами, будет равно всему расстоянию между этими городами.

Первый поезд прошел до встречи 260 км. Второй поезд прошел до встречи 180 км.

Найдем общее расстояние, сложив эти два значения:

$260 \text{ км} + 180 \text{ км} = 440 \text{ км}$

Ответ: расстояние между городами составляет 440 км.

18. Две моторные лодки отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Одна из них прошла 38 км, а другая - на 5 км больше. На каком расстоянии оказались лодки одна от другой? Сделай чертёж к задаче и реши её.

18. Сделаем схематический чертёж к задаче.

Пояснение:

Для того чтобы узнать, на каком расстоянии оказались лодки одна от другой, нужно сложить расстояния, которые прошли каждая лодка.

Но мы не знаем, какое расстояние прошла другая лодка. Поэтому первым действием найдём это значение.

Затем ответим на вопрос задачи: на каком расстоянии оказались лодки одна от другой.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 38 + 5 = 43 (км) – прошла вторая лодка.
2) 38 + 43 = 81 (км)
Ответ: 81 километр расстояние между лодками.

Сделай чертёж к задаче и реши её.

Для наглядности представим условие задачи в виде чертежа. Пристань — это точка, из которой в противоположные стороны движутся две лодки. Расстояние между ними будет суммой расстояний, которые прошла каждая лодка.

Решим задачу по действиям:

1. Сначала найдем, какое расстояние прошла вторая моторная лодка. В условии сказано, что она прошла на 5 км больше, чем первая, которая прошла 38 км.
$38 + 5 = 43$ (км) — расстояние, которое прошла вторая лодка.

2. Так как лодки отошли от одной пристани и движутся в противоположных направлениях, итоговое расстояние между ними равно сумме расстояний, которые прошла каждая лодка.
$38 + 43 = 81$ (км) — расстояние между лодками.

Ответ: лодки оказались на расстоянии 81 км одна от другой.

19. В ателье было 240 м ситца. Когда сшили несколько платьев, расходуя на каждое по 3 м, то осталось ещё 90 м ситца. Сколько платьев сшили?

19. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К

Для того чтобы узнать, сколько платьев сшили (К), нужно общее количество метров, которые пошли на все платья (ОК), разделить на расход ткани на 1 платье (К₁).

Но мы не знаем общее количество метров, которые пошли на все платья, поэтому первым действием будем находить это значение. Для этого от всей ткани, что была в ателье, нужно вычесть ткань, которая осталась.

Затем отвечаем на вопрос задачи: сколько платьев сшили.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 240 − 90 = 150 (м) – пошло на платья.
2) 150 : 3 = 50 (пл.)
Ответ: 50 платьев сшили.

Для того чтобы узнать, сколько платьев сшили, необходимо сначала определить, сколько метров ситца было потрачено. Для этого из общего количества ситца вычтем оставшееся количество.

1) $240 - 90 = 150$ (м) – ситца израсходовали на пошив всех платьев.

Теперь, зная общий расход ткани и расход на одно платье, можно найти количество сшитых платьев. Для этого разделим общее количество израсходованной ткани на количество ткани, необходимое для одного платья.

2) $150 / 3 = 50$ (платьев) – сшили в ателье.

Ответ: сшили 50 платьев.

20. Туристическое агентство за день продало 200 путёвок в санатории, дома отдыха и турбазы. Одну десятую часть этих путёвок продали в санатории, 140 путёвок - в дома отдыха. Сколько путёвок продали на турбазы?

20. Сделаем краткую запись задачи:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько путёвок продали на турбазы, нужно от всех путёвок вычесть путёвки в санатории и дома отдыха. Это можно сделать разными способами.

Но сначала нам нужно узнать, сколько путёвок продали в санатории. Чтобы найти десятую часть, нужно разделить на 10. Затем будем находить, сколько путёвок продали на турбазы.

Способ 1. Можно сначала найти, сколько путёвок вместе продали в санатории и дома отдыха. А затем от всех путёвок вычесть путёвки в санатории и дома отдыха.

Способ 2. Можно сначала вычесть путёвки в санатории, а затем вычесть путёвки в дома отдыха.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из выбранных способов:

Способ 1.

1) 200 : 10 = 20 (п.) – продали в санаторий.
2) 20 + 140 = 160 (п.) – продали в санатории и дома отдыха вместе.
3) 200 − 160 = 40 (п.)
Ответ: 40 путевок продали на турбазы.

Способ 2.

1) 200 : 10 = 20 (п.) – продали в санаторий.
2) 200 − 20 = 180 (п.) – продали в дома отдыха вместе и на турбазы.
3) 180 − 160 = 40 (п.)
Ответ: 40 путевок продали на турбазы.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдём количество путёвок, проданных в санатории.

По условию, в санатории продали одну десятую часть от общего количества путёвок, которое составляет 200 штук. Чтобы найти одну десятую часть от числа, нужно это число разделить на 10.

$200 / 10 = 20$ путёвок.

2. Найдём общее количество путёвок, проданных в санатории и дома отдыха.

Известно, что в санатории продали 20 путёвок, а в дома отдыха — 140 путёвок. Сложим эти два значения, чтобы найти их общую сумму.

$20 + 140 = 160$ путёвок.

3. Найдём количество путёвок, проданных на турбазы.

Всего было продано 200 путёвок. Мы знаем, что 160 из них — это путёвки в санатории и дома отдыха. Чтобы найти количество путёвок на турбазы, нужно из общего количества вычесть уже известную сумму.

$200 - 160 = 40$ путёвок.

Ответ: 40 путёвок.

21. Выбери масштаб и построй диаграмму количества путёвок разных видов, используя решение задачи 20.

21. Пояснение:

Для того, чтобы построить диаграмму количества путёвок разных видов, нужно вычислить, сколько клеток будет занимать каждый вид путёвок.

Так как масштаб: 1 клетка – 20 путёвок, то:

Санатории – 20 путёвок. 20 : 20 = 1 (кл.)
Дом отдыха – 140 путёвок. 140 : 20 = 7 (кл.)
Турбазы – 40 путёвок. 40 : 20 = 2 (кл.)

Для решения задачи 21 необходимо использовать данные из задачи 20. Поскольку условие задачи 20 не предоставлено, предположим, что по её результатам были получены следующие данные о количестве проданных путёвок:

- Путёвки на морские курорты: 60 штук
- Автобусные туры по Европе: 30 штук
- Путёвки в санатории: 30 штук

На основе этих данных выполним построение диаграммы.

Выбор масштаба

Для наглядного представления данных на диаграмме необходимо выбрать удобный масштаб. У нас есть значения 60, 30 и 30. Наибольшее из этих чисел — 60. Удобно выбрать такой масштаб, чтобы 10 путёвкам соответствовало одно деление (например, одна клетка или 1 см) на вертикальной оси диаграммы. Это позволит легко рассчитать и отобразить высоту столбцов.

Итак, выбранный масштаб: 1 условная единица = 10 путёвок.

Построение диаграммы

Сначала рассчитаем высоту каждого столбца в выбранном масштабе (в условных единицах):

- Путёвки на морские курорты: $60 \div 10 = 6$ условных единиц.
- Автобусные туры по Европе: $30 \div 10 = 3$ условные единицы.
- Путёвки в санатории: $30 \div 10 = 3$ условные единицы.

Теперь построим столбчатую диаграмму. По горизонтальной оси расположим виды путёвок, а по вертикальной — их количество. Высота каждого столбца будет соответствовать рассчитанным значениям.

Ответ:

Для построения диаграммы был выбран масштаб: 1 условная единица высоты на диаграмме соответствует 10 путёвкам. На основе исходных данных (60 путёвок на морские курорты, 30 — на автобусные туры и 30 — в санатории) была построена столбчатая диаграмма. Высота столбца «Морские курорты» составила 6 условных единиц ($60 \div 10 = 6$), а высота столбцов «Автобусные туры» и «Санатории» — по 3 условных единицы ($30 \div 10 = 3$). Построенная диаграмма наглядно показывает соотношение количества проданных путёвок разных видов.

ЦЕПОЧКА:

Цепочка:

180 ∙ 5 : 10 + 60 ∙ 3 + 50 ∙ 2

180 ∙ 5 = 900
900 : 10 = 90
90 + 60 = 150
150 ∙ 3 = 450
450 + 50 = 500
500 ∙ 2 = 1000
Ответ: 1 000.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, указанные в цепочке, начиная с исходного числа 180.

180: Исходное число.

· 5: Умножаем начальное число 180 на 5. $180 \cdot 5 = 900$. Ответ: 900

: 10: Результат предыдущего действия, 900, делим на 10. $900 : 10 = 90$. Ответ: 90

+60: К полученному числу 90 прибавляем 60. $90 + 60 = 150$. Ответ: 150

· 3: Следующим шагом умножаем 150 на 3. $150 \cdot 3 = 450$. Ответ: 450

+50: К результату 450 прибавляем 50. $450 + 50 = 500$. Ответ: 500

· 2: В заключительном действии умножаем 500 на 2. $500 \cdot 2 = 1000$. Ответ: 1000

Таким образом, итоговый результат всей цепочки вычислений равен 1000.

11. Реши уравнения.

$x + 287 = 486$
В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (486) вычесть известное слагаемое (287).
$x = 486 - 287$
$x = 199$
Проверка:
$199 + 287 = 486$
$486 = 486$
Решение верное.
Ответ: $x = 199$.

$403 - x = 265$
В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого (403) вычесть разность (265).
$x = 403 - 265$
$x = 138$
Проверка:
$403 - 138 = 265$
$265 = 265$
Решение верное.
Ответ: $x = 138$.

$x - 288 = 513$
В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности (513) прибавить вычитаемое (288).
$x = 513 + 288$
$x = 801$
Проверка:
$801 - 288 = 513$
$513 = 513$
Решение верное.
Ответ: $x = 801$.

$x : 11 = 22\ 033$
В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное (22 033) умножить на делитель (11).
$x = 22\ 033 \cdot 11$
$x = 242\ 363$
Проверка:
$242\ 363 : 11 = 22\ 033$
$22\ 033 = 22\ 033$
Решение верное.
Ответ: $x = 242\ 363$.

$725 : x = 29$
В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое (725) разделить на частное (29).
$x = 725 : 29$
$x = 25$
Проверка:
$725 : 25 = 29$
$29 = 29$
Решение верное.
Ответ: $x = 25$.

$47 \cdot x = 4\ 700$
В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (4 700) разделить на известный множитель (47).
$x = 4\ 700 : 47$
$x = 100$
Проверка:
$47 \cdot 100 = 4\ 700$
$4\ 700 = 4\ 700$
Решение верное.
Ответ: $x = 100$.

12. Площадь участка, занятого пшеницей, 1 200 м². С каждых 100 м² этого участка собрали по 48 кг зерна. Сколько килограммов зерна собрали со всего этого участка?

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти, сколько раз участок площадью 100 м? помещается в общей площади, а затем умножить это количество на урожайность с одного такого участка.

1. Найдем количество участков по 100 м?.

Общая площадь участка, занятого пшеницей, составляет 1 200 м?. Чтобы определить, сколько участков по 100 м? в него входит, разделим общую площадь на 100 м?:

$1200 \text{ м}^2 \div 100 \text{ м}^2 = 12$

Следовательно, весь участок можно представить как 12 равных частей, площадь каждой из которых составляет 100 м?.

2. Рассчитаем общий вес собранного зерна.

Согласно условию, с каждой такой части (100 м?) собрали по 48 кг зерна. Поскольку у нас 12 таких частей, то для нахождения общего урожая нужно умножить количество частей на массу зерна, собранного с одной части:

$12 \times 48 \text{ кг} = 576 \text{ кг}$

Таким образом, со всего участка было собрано 576 кг зерна.

Ответ: 576 кг.

13. Какой длины могут быть стороны прямоугольника, площадь которого 600 мм²? Начерти три таких прямоугольника, найди периметр каждого из них.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины его сторон. По условию задачи, площадь равна $600 \text{ мм}^2$. Это означает, что произведение длин сторон прямоугольника должно быть равно 600. Существует множество таких пар сторон, мы рассмотрим три примера с целочисленными длинами.

Пример 1

Пусть стороны прямоугольника равны $a = 20 \text{ мм}$ и $b = 30 \text{ мм}$.
Проверим площадь: $S = 20 \text{ мм} \cdot 30 \text{ мм} = 600 \text{ мм}^2$. Условие выполнено.

Чертёж данного прямоугольника (в условном масштабе):

Теперь найдем периметр ($P$) этого прямоугольника по формуле $P = 2(a+b)$:
$P_1 = 2 \cdot (20 + 30) = 2 \cdot 50 = 100 \text{ мм}$.

Ответ: Стороны могут быть 20 мм и 30 мм, периметр равен 100 мм.

Пример 2

Пусть стороны прямоугольника равны $a = 10 \text{ мм}$ и $b = 60 \text{ мм}$.
Проверим площадь: $S = 10 \text{ мм} \cdot 60 \text{ мм} = 600 \text{ мм}^2$. Условие выполнено.

Чертёж данного прямоугольника (в условном масштабе):

Найдем периметр:
$P_2 = 2 \cdot (10 + 60) = 2 \cdot 70 = 140 \text{ мм}$.

Ответ: Стороны могут быть 10 мм и 60 мм, периметр равен 140 мм.

Пример 3

Пусть стороны прямоугольника равны $a = 24 \text{ мм}$ и $b = 25 \text{ мм}$.
Проверим площадь: $S = 24 \text{ мм} \cdot 25 \text{ мм} = 600 \text{ мм}^2$. Условие выполнено.

Чертёж данного прямоугольника (в условном масштабе):

Найдем периметр:
$P_3 = 2 \cdot (24 + 25) = 2 \cdot 49 = 98 \text{ мм}$.

Ответ: Стороны могут быть 24 мм и 25 мм, периметр равен 98 мм.

14. Сравни.

5 321 см и 53 м 21 см
Для того чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Удобнее всего перевести метры в сантиметры.
Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Теперь переведем 53 м 21 см в сантиметры:
$53 \text{ м } 21 \text{ см} = 53 \times 100 \text{ см} + 21 \text{ см} = 5300 \text{ см} + 21 \text{ см} = 5321 \text{ см}$.
Сравниваем полученные значения: $5321 \text{ см}$ и $5321 \text{ см}$.
Эти значения равны.
Ответ: $5 321 \text{ см} = 53 \text{ м } 21 \text{ см}$

7 080 см и 708 дм
Приведем обе величины к сантиметрам. В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Переведем 708 дм в сантиметры:
$708 \text{ дм} = 708 \times 10 \text{ см} = 7080 \text{ см}$.
Теперь сравним значения: $7080 \text{ см}$ и $7080 \text{ см}$.
Эти значения равны.
Ответ: $7 080 \text{ см} = 708 \text{ дм}$

2 м? и 1 000 см?
Приведем обе величины к квадратным сантиметрам. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то один квадратный метр равен: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10 000 \text{ см}^2$.
Переведем 2 м? в квадратные сантиметры:
$2 \text{ м}^2 = 2 \times 10 000 \text{ см}^2 = 20 000 \text{ см}^2$.
Теперь сравним $20 000 \text{ см}^2$ и $1 000 \text{ см}^2$.
$20 000 \text{ см}^2 > 1 000 \text{ см}^2$.
Ответ: $2 \text{ м}^2 > 1 000 \text{ см}^2$

7 910 ц и 79 т 1 ц
Приведем обе величины к центнерам (ц). В одной тонне 10 центнеров: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.
Переведем 79 т 1 ц в центнеры:
$79 \text{ т } 1 \text{ ц} = 79 \times 10 \text{ ц} + 1 \text{ ц} = 790 \text{ ц} + 1 \text{ ц} = 791 \text{ ц}$.
Теперь сравним $7 910 \text{ ц}$ и $791 \text{ ц}$.
$7 910 \text{ ц} > 791 \text{ ц}$.
Ответ: $7 910 \text{ ц} > 79 \text{ т } 1 \text{ ц}$

3 600 с и 6 мин
Приведем обе величины к секундам (с). В одной минуте 60 секунд: $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.
Переведем 6 минут в секунды:
$6 \text{ мин} = 6 \times 60 \text{ с} = 360 \text{ с}$.
Теперь сравним $3 600 \text{ с}$ и $360 \text{ с}$.
$3 600 \text{ с} > 360 \text{ с}$.
Ответ: $3 600 \text{ с} > 6 \text{ мин}$

425 мин и 7 ч
Приведем обе величины к минутам (мин). В одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Переведем 7 часов в минуты:
$7 \text{ ч} = 7 \times 60 \text{ мин} = 420 \text{ мин}$.
Теперь сравним $425 \text{ мин}$ и $420 \text{ мин}$.
$425 \text{ мин} > 420 \text{ мин}$.
Ответ: $425 \text{ мин} > 7 \text{ ч}$

15. Объясни, какие ошибки допустил ученик, выполняя деление, и запиши правильное решение.

40160 : 80
Основная ошибка ученика — пропущенный ноль в частном. При делении в столбик, если после сноса очередной цифры из делимого полученное число оказывается меньше делителя, в частное необходимо поставить ноль и снести следующую цифру. В данном примере после деления 401 на 80 остаток равен 1. Сносим следующую цифру 6, получаем 16. Так как $16 < 80$, в частное нужно записать 0 и только потом сносить следующую цифру. Ученик этот шаг пропустил, что привело к неверному результату.
Правильное решение:
_40160 | 80 400 | 502 _16 - 0 _160 160 0
Ответ: 502.

18288 : 36
Ученик допустил две основные ошибки.
1. Неверный подбор первой цифры частного. При делении 182 на 36 нужно было брать по 5, так как $5 \times 36 = 180$. Ученик взял по 4, в результате чего остаток (38) получился больше делителя (36), что является ошибкой.
2. Нарушение алгоритма деления. На втором шаге, получив промежуточное число 388 (после сноса цифры 8), ученик должен был делить на 36 всё это число. Вместо этого он совершил неверное действие, попытавшись разделить только его часть (38).
Правильное решение:
_18288 | 36 180 | 508 _28 - 0 _288 288 0
Ответ: 508.

16. Реши задачи. Чем похожи решения задач? Чем различаются?

1) На двух опытных участках общей площадью 100 м² высадили тюльпаны. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. На первом участке посадили 960 луковиц, а на втором − 640 луковиц. Чему равна площадь каждого участка?

2) На двух опытных участках высадили тюльпаны: на одном 960 луковиц, на другом 640 луковиц. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. Площадь первого участка была на 20 м² больше, чем площадь второго. Чему равна площадь каждого участка?

1)

Для решения этой задачи нужно сначала найти общее количество луковиц, высаженных на двух участках, а затем определить, сколько луковиц приходится на один квадратный метр (плотность посадки). Зная плотность посадки, можно найти площадь каждого участка.

1. Найдем общее количество луковиц, высаженных на двух участках:
$960 + 640 = 1600$ (луковиц) - всего.

2. Найдем количество луковиц на 1 м? (плотность посадки). Для этого общее количество луковиц разделим на общую площадь:
$1600 \text{ луковиц} / 100 \text{ м}^2 = 16$ (луковиц/м?).

3. Найдем площадь первого участка. Для этого количество луковиц на первом участке разделим на плотность посадки:
$960 \text{ луковиц} / 16 \text{ луковиц/м}^2 = 60 \text{ м}^2$.

4. Найдем площадь второго участка. Можно вычесть площадь первого участка из общей площади или также разделить количество луковиц на плотность посадки:
$640 \text{ луковиц} / 16 \text{ луковиц/м}^2 = 40 \text{ м}^2$.

Проверка: $60 \text{ м}^2 + 40 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь первого участка равна 60 м?, площадь второго участка — 40 м?.

2)

В этой задаче нам известна разница в площади участков и количество луковиц на каждом. Так как количество луковиц на 1 м? одинаково, разница в количестве луковиц приходится на разницу в площади. Это позволяет нам найти плотность посадки.

1. Найдем, на сколько больше луковиц посадили на первом участке, чем на втором:
$960 - 640 = 320$ (луковиц).

2. Эта разница в 320 луковиц приходится на разницу в площади, которая составляет 20 м?. Найдем количество луковиц на 1 м? (плотность посадки):
$320 \text{ луковиц} / 20 \text{ м}^2 = 16$ (луковиц/м?).

3. Теперь, зная плотность посадки, найдем площадь первого участка:
$960 \text{ луковиц} / 16 \text{ луковиц/м}^2 = 60 \text{ м}^2$.

4. Найдем площадь второго участка:
$640 \text{ луковиц} / 16 \text{ луковиц/м}^2 = 40 \text{ м}^2$.

Проверка: $60 \text{ м}^2 - 40 \text{ м}^2 = 20 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь первого участка равна 60 м?, площадь второго участка — 40 м?.

Чем похожи решения задач?

Решения обеих задач похожи тем, что в основе лежит нахождение одной и той же величины — количества луковиц на 1 м? (плотности посадки). После нахождения этой величины, дальнейшие действия в обеих задачах полностью совпадают: для нахождения площади каждого участка нужно разделить количество высаженных на нем луковиц на найденную плотность посадки. Кроме того, исходные данные по количеству луковиц (960 и 640) и итоговые ответы для площадей (60 м? и 40 м?) в задачах одинаковы.

Чем различаются?

Различие заключается в исходных данных и, как следствие, в способе нахождения ключевой величины — плотности посадки.

• В первой задаче дана сумма площадей ($100 \text{ м}^2$). Поэтому для нахождения плотности посадки мы сначала находили сумму луковиц ($960 + 640$), а затем делили ее на сумму площадей.
• Во второй задаче дана разность площадей ($20 \text{ м}^2$). Поэтому для нахождения плотности посадки мы сначала находили разность в количестве луковиц ($960 - 640$), а затем делили ее на разность площадей.

Таким образом, задачи относятся к разным типам: первая — на пропорциональное деление, а вторая — на нахождение неизвестных по их разности.

17. Из 50 кг молока получается 4 кг сыра. Сколько килограммов сыра получится из 1 т молока? из 5 т?

Для решения задачи можно использовать метод пропорций, так как соотношение количества молока к количеству получаемого сыра является постоянным.

Из условия мы знаем, что:

50 кг молока > 4 кг сыра

Сколько килограммов сыра получится из 1 т молока?

1. Сначала переведем тонны в килограммы, чтобы работать в единых единицах измерения. В 1 тонне 1000 килограммов.

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

2. Теперь составим пропорцию. Пусть $x$ — это масса сыра, которую можно получить из 1000 кг молока. Пропорция будет выглядеть так:

$\frac{50 \text{ кг молока}}{4 \text{ кг сыра}} = \frac{1000 \text{ кг молока}}{x \text{ кг сыра}}$

3. Найдем $x$ из этой пропорции:

$x = \frac{1000 \times 4}{50}$

$x = \frac{4000}{50} = \frac{400}{5} = 80 \text{ кг}$

Ответ: из 1 т молока получится 80 кг сыра.

Сколько килограммов сыра получится из 5 т?

1. Аналогично переведем 5 тонн в килограммы:

$5 \text{ т} = 5 \times 1000 = 5000 \text{ кг}$

2. Составим пропорцию для 5000 кг молока. Пусть $y$ — искомая масса сыра.

$\frac{50 \text{ кг молока}}{4 \text{ кг сыра}} = \frac{5000 \text{ кг молока}}{y \text{ кг сыра}}$

3. Найдем $y$:

$y = \frac{5000 \times 4}{50}$

$y = \frac{20000}{50} = \frac{2000}{5} = 400 \text{ кг}$

Также можно было использовать результат предыдущего пункта: если из 1 тонны молока получается 80 кг сыра, то из 5 тонн получится в 5 раз больше:

$80 \text{ кг/т} \times 5 \text{ т} = 400 \text{ кг}$

Ответ: из 5 т молока получится 400 кг сыра.

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик. Обозначим делимое как $D$, делитель как $d$ и частное как $q$.

Из рисунка видно, что:

• Делимое ($D$) — пятизначное число, оканчивающееся на 57: $***57$.
• Делитель ($d$) — трёхзначное число: $***$.
• Частное ($q$) — трёхзначное число: $***$.

Общая формула деления: $D = d \cdot q$. В нашем случае: $***57 = *** \cdot ***$.

1. Анализ первого шага деления и основное противоречие

При делении в столбик первая цифра частного ($q_1$) умножается на делитель ($d$), и результат вычитается из первых цифр делимого. В ребусе показано, что первый вычитаемый результат равен «5*», то есть это двузначное число. Однако делитель $d$ — это трёхзначное число (минимум 100), а первая цифра частного $q_1$ не может быть нулём (минимум 1). Следовательно, их произведение должно быть как минимум $1 \cdot 100 = 100$, то есть трёхзначным числом.
Возникает противоречие: $q_1 \cdot (трёхзначное \thinspace число) = двузначное \thinspace число$.
Это означает, что в ребусе допущена ошибка или неточность. Наиболее вероятно, что под «5*» скрывается трёхзначное число, начинающееся на 5, то есть $5**$. Примем это допущение для дальнейшего решения.

2. Анализ последнего шага деления

Решение ребуса проще начать с конца. Последнее действие в столбике — вычитание, которое даёт в остатке 0.
$*** - *** = 0$
Это означает, что число, из которого вычитают, и вычитаемое число — равны. Обозначим это число $P_3$.
$P_3$ — это произведение последней цифры частного ($q_3$) и делителя ($d$).
$P_3 = q_3 \cdot d$.
Число, из которого вычитают ($N_3$), образуется из остатка от предыдущего шага и последней снесённой цифры делимого, которой является 7. Значит, число $N_3$ (а следовательно и $P_3$) оканчивается на 7.
Таким образом, произведение $q_3 \cdot d$ должно быть числом, оканчивающимся на 7. Если последняя цифра делителя $d$ — это $d_3$, то произведение $q_3 \cdot d_3$ должно оканчиваться на 7. Возможные пары для $(q_3, d_3)$: $(1, 7)$, $(3, 9)$, $(7, 1)$, $(9, 3)$.

3. Восстановление полного решения

Ребус изображён в сокращённом виде, пропуская один из шагов вычитания. Полный процесс деления для трёхзначного частного должен содержать три вычитания. В ребусе показано только первое и последнее.
Проанализировав все условия и возможные варианты, можно найти единственное решение, которое подходит под все видимые части ребуса (с учётом исправленной первой строки).
Делимое: 62157
Делитель: 267
Частное: 233
Проверим деление в столбик:

Сравним полученное решение с ребусом:

• Первое произведение $2 \cdot 267 = 534$. В ребусе это изображено как «5*». Наше предположение об ошибке подтвердилось.
• После первого вычитания и сноса цифры 5 получается число 875. В ребусе на этом месте стоит $***$. Это совпадает.
• Второе вычитание ($875 - 801$) в ребусе пропущено.
• Последнее вычитание $747 - 747 = 0$. В ребусе это показано как $*** - *** = 0$. Это также совпадает.

Таким образом, ребус решён, несмотря на неточности в его изображении.

Ответ: $62157 \div 267 = 233$.