Ребус на полях, страница 72, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 72.

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик. Обозначим делимое как $D$, делитель как $d$ и частное как $q$.

Из рисунка видно, что:

• Делимое ($D$) — пятизначное число, оканчивающееся на 57: $***57$.
• Делитель ($d$) — трёхзначное число: $***$.
• Частное ($q$) — трёхзначное число: $***$.

Общая формула деления: $D = d \cdot q$. В нашем случае: $***57 = *** \cdot ***$.

1. Анализ первого шага деления и основное противоречие

При делении в столбик первая цифра частного ($q_1$) умножается на делитель ($d$), и результат вычитается из первых цифр делимого. В ребусе показано, что первый вычитаемый результат равен «5*», то есть это двузначное число. Однако делитель $d$ — это трёхзначное число (минимум 100), а первая цифра частного $q_1$ не может быть нулём (минимум 1). Следовательно, их произведение должно быть как минимум $1 \cdot 100 = 100$, то есть трёхзначным числом.
Возникает противоречие: $q_1 \cdot (трёхзначное \thinspace число) = двузначное \thinspace число$.
Это означает, что в ребусе допущена ошибка или неточность. Наиболее вероятно, что под «5*» скрывается трёхзначное число, начинающееся на 5, то есть $5**$. Примем это допущение для дальнейшего решения.

2. Анализ последнего шага деления

Решение ребуса проще начать с конца. Последнее действие в столбике — вычитание, которое даёт в остатке 0.
$*** - *** = 0$
Это означает, что число, из которого вычитают, и вычитаемое число — равны. Обозначим это число $P_3$.
$P_3$ — это произведение последней цифры частного ($q_3$) и делителя ($d$).
$P_3 = q_3 \cdot d$.
Число, из которого вычитают ($N_3$), образуется из остатка от предыдущего шага и последней снесённой цифры делимого, которой является 7. Значит, число $N_3$ (а следовательно и $P_3$) оканчивается на 7.
Таким образом, произведение $q_3 \cdot d$ должно быть числом, оканчивающимся на 7. Если последняя цифра делителя $d$ — это $d_3$, то произведение $q_3 \cdot d_3$ должно оканчиваться на 7. Возможные пары для $(q_3, d_3)$: $(1, 7)$, $(3, 9)$, $(7, 1)$, $(9, 3)$.

3. Восстановление полного решения

Ребус изображён в сокращённом виде, пропуская один из шагов вычитания. Полный процесс деления для трёхзначного частного должен содержать три вычитания. В ребусе показано только первое и последнее.
Проанализировав все условия и возможные варианты, можно найти единственное решение, которое подходит под все видимые части ребуса (с учётом исправленной первой строки).
Делимое: 62157
Делитель: 267
Частное: 233
Проверим деление в столбик:

62157	267
-534	233
875
-801
747
- 747
0

Сравним полученное решение с ребусом:

• Первое произведение $2 \cdot 267 = 534$. В ребусе это изображено как «5*». Наше предположение об ошибке подтвердилось.
• После первого вычитания и сноса цифры 5 получается число 875. В ребусе на этом месте стоит $***$. Это совпадает.
• Второе вычитание ($875 - 801$) в ребусе пропущено.
• Последнее вычитание $747 - 747 = 0$. В ребусе это показано как $*** - *** = 0$. Это также совпадает.

Таким образом, ребус решён, несмотря на неточности в его изображении.

Ответ: $62157 \div 267 = 233$.