Страница 69, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Вычисли суммы удобным способом.

1.

72 + 43 + 18 + 57 = (72 + 18) + (43 + 57) = 90 + 100 = 190;
64 + 29 + 61 + 36 = (64 + 36) + (29 + 61) = 100 + 90 = 190;

120 + 65 + 15 = 120 + (65 + 15) = 120 + 80 = 200;
460 + 380 + 20 = 460 + ( 380 + 20) = 460 + 400 = 860.

72 + 43 + 18 + 57

Чтобы вычислить эту сумму удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые так, чтобы их суммы были круглыми числами.

1. Сгруппируем 72 и 18, так как их сумма оканчивается на ноль ($2 + 8 = 10$).

$72 + 18 = 90$

2. Сгруппируем 43 и 57, так как их сумма тоже оканчивается на ноль ($3 + 7 = 10$).

$43 + 57 = 100$

3. Теперь сложим полученные результаты.

$90 + 100 = 190$

Таким образом, исходное выражение равно:

$72 + 43 + 18 + 57 = (72 + 18) + (43 + 57) = 90 + 100 = 190$

Ответ: 190

64 + 29 + 61 + 36

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений, находя пары чисел, которые в сумме дают круглое число.

1. Сгруппируем 64 и 36, так как их последние цифры в сумме дают 10 ($4 + 6 = 10$).

$64 + 36 = 100$

2. Сгруппируем 29 и 61, так как их последние цифры также дают в сумме 10 ($9 + 1 = 10$).

$29 + 61 = 90$

3. Сложим полученные суммы.

$100 + 90 = 190$

Полное решение выглядит так:

$64 + 29 + 61 + 36 = (64 + 36) + (29 + 61) = 100 + 90 = 190$

Ответ: 190

120 + 65 + 15

Здесь удобнее всего сначала сложить 65 и 15, чтобы получить круглое число.

1. Найдем сумму 65 и 15.

$65 + 15 = 80$

2. Теперь прибавим полученный результат к 120.

$120 + 80 = 200$

Запишем решение в одну строку:

$120 + (65 + 15) = 120 + 80 = 200$

Ответ: 200

460 + 380 + 20

В этом выражении удобно сгруппировать 380 и 20, чтобы их сумма стала круглым числом.

1. Сложим 380 и 20.

$380 + 20 = 400$

2. Прибавим полученное число 400 к первому слагаемому 460.

$460 + 400 = 860$

Полное решение:

$460 + (380 + 20) = 460 + 400 = 860$

Ответ: 860

2.

2. Пояснение:

При умножении любого числа на 10 надо приписать к этому числу справа один нуль.

Чтобы разделить круглое число, необходимо отбросить справа в делимом нули, выполнить деление, не обращая на них внимание, а затем в частное приписать столько нулей, сколько отбросили.

24 · 10 : 8

В данном выражении присутствуют операции умножения и деления. Эти операции имеют одинаковый приоритет, поэтому они выполняются последовательно слева направо.
1. Сначала выполним умножение: $24 \cdot 10 = 240$.
2. Затем выполним деление полученного результата: $240 : 8 = 30$.
Ответ: 30

810 : 9 · 100

Здесь также операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет. Выполняем их по порядку слева направо.
1. Сначала выполним деление: $810 : 9 = 90$.
2. Затем умножим результат на 100: $90 \cdot 100 = 9000$.
Ответ: 9000

420 - 280 : 7

Согласно правилам порядка выполнения действий, операция деления имеет более высокий приоритет, чем вычитание. Поэтому сначала выполняется деление.
1. Выполняем деление: $280 : 7 = 40$.
2. Затем выполняем вычитание: $420 - 40 = 380$.
Ответ: 380

54 · 10 : 9

В этом выражении операции умножения и деления равноправны, поэтому вычисления производятся слева направо.
1. Выполняем умножение: $54 \cdot 10 = 540$.
2. Выполняем деление: $540 : 9 = 60$.
Ответ: 60

450 : 5 · 10

Операции деления и умножения выполняются в порядке их следования в выражении, то есть слева направо.
1. Выполняем деление: $450 : 5 = 90$.
2. Выполняем умножение: $90 \cdot 10 = 900$.
Ответ: 900

600 - 120 : 2

В данном выражении сначала необходимо выполнить операцию деления, так как она имеет приоритет над вычитанием.
1. Выполняем деление: $120 : 2 = 60$.
2. Затем выполняем вычитание: $600 - 60 = 540$.
Ответ: 540

3.

3. Надо напомнить порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$600 - (80 - 25)$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Согласно правилам, сначала выполняются действия в скобках, а затем остальные операции.

1. Выполним вычитание в скобках: $80 - 25 = 55$.
2. Теперь вычтем полученный результат из 600: $600 - 55 = 545$.

Ответ: 545

$100 : (172 - 18 \cdot 4)$

В этом примере сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок, согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Выполним умножение в скобках: $18 \cdot 4 = 72$.
2. Теперь выполним вычитание в скобках: $172 - 72 = 100$.
3. Последним действием выполняем деление: $100 : 100 = 1$.

Ответ: 1

$5 \cdot (30 + 170) - 160 : (4 \cdot 2)$

Здесь порядок действий следующий: сначала выполняем действия в обеих скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце — вычитание.

1. Выполним сложение в первых скобках: $30 + 170 = 200$.
2. Выполним умножение во вторых скобках: $4 \cdot 2 = 8$.
3. Теперь выражение выглядит так: $5 \cdot 200 - 160 : 8$.
4. Выполним умножение: $5 \cdot 200 = 1000$.
5. Выполним деление: $160 : 8 = 20$.
6. Наконец, выполним вычитание: $1000 - 20 = 980$.

Ответ: 980

$(3700 + 300 - 100) : 100$

Сначала выполняем все действия в скобках в порядке их следования (слева направо), а затем выполняем деление.

1. Выполним сложение в скобках: $3700 + 300 = 4000$.
2. Теперь выполним вычитание в скобках: $4000 - 100 = 3900$.
3. Последним действием выполняем деление: $3900 : 100 = 39$.

Ответ: 39

4.

4. Пояснение:

При записи столбиком сложения и вычитания чисел с большим количеством разрядов пользуются правилом: единицы записываются под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч и так далее.

Для решения данных примеров необходимо выполнить сложение чисел в столбик, поразрядно, начиная с крайнего правого разряда (единиц).

5648 + 2794 + 7835

1. Складываем единицы: $8 + 4 + 5 = 17$. Записываем $7$ в разряд единиц и переносим $1$ в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $4 + 9 + 3$ и добавляем перенесенную единицу: $4 + 9 + 3 + 1 = 17$. Записываем $7$ в разряд десятков и переносим $1$ в разряд сотен.

3. Складываем сотни: $6 + 7 + 8$ и добавляем перенесенную единицу: $6 + 7 + 8 + 1 = 22$. Записываем $2$ в разряд сотен и переносим $2$ в разряд тысяч.

4. Складываем тысячи: $5 + 2 + 7$ и добавляем перенесенные два: $5 + 2 + 7 + 2 = 16$. Записываем $16$.

В результате получаем число $16277$.

Ответ: $16277$

37829 + 62307 + 20591

1. Разряд единиц: $9 + 7 + 1 = 17$. Записываем $7$, переносим $1$ в следующий разряд.

2. Разряд десятков: $2 + 0 + 9 + 1$ (перенос) $= 12$. Записываем $2$, переносим $1$ в следующий разряд.

3. Разряд сотен: $8 + 3 + 5 + 1$ (перенос) $= 17$. Записываем $7$, переносим $1$ в следующий разряд.

4. Разряд тысяч: $7 + 2 + 0 + 1$ (перенос) $= 10$. Записываем $0$, переносим $1$ в следующий разряд.

5. Разряд десятков тысяч: $3 + 6 + 2 + 1$ (перенос) $= 12$. Записываем $12$.

Собираем итоговое число: $120727$.

Ответ: $120727$

135508 + 48324 + 34085

Складываем числа поразрядно.

1. Единицы: $8 + 4 + 5 = 17$. Пишем $7$, $1$ переносим в десятки.

2. Десятки: $0 + 2 + 8 + 1$ (перенос) $= 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в сотни.

3. Сотни: $5 + 3 + 0 + 1$ (перенос) $= 9$. Пишем $9$.

4. Тысячи: $5 + 8 + 4 = 17$. Пишем $7$, $1$ переносим в десятки тысяч.

5. Десятки тысяч: $3 + 4 + 3 + 1$ (перенос) $= 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в сотни тысяч.

6. Сотни тысяч: $1 + 1$ (перенос) $= 2$. Пишем $2$.

Результат сложения: $217917$.

Ответ: $217917$

6078 + 8932 + 7509

Выполним сложение в столбик.

1. Сложение единиц: $8 + 2 + 9 = 19$. Записываем $9$ и переносим $1$ в разряд десятков.

2. Сложение десятков: $7 + 3 + 0 + 1$ (перенос) $= 11$. Записываем $1$ и переносим $1$ в разряд сотен.

3. Сложение сотен: $0 + 9 + 5 + 1$ (перенос) $= 15$. Записываем $5$ и переносим $1$ в разряд тысяч.

4. Сложение тысяч: $6 + 8 + 7 + 1$ (перенос) $= 22$. Записываем $22$.

Итоговая сумма равна $22519$.

Ответ: $22519$

5.

82 075 + (70 200 − 36 485)
810 236 − (156 039 + 2 849)

600 100 − (92 016 + 117 · 8)
425 100 − (16 950 − 654 : 6)

5. Вспомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$82 075 \stackrel{\mathit{1}}{+} (70 200 \stackrel{\mathit{2}}{-} 36 485) = 115 790$

$810 236 \stackrel{\mathit{2}}{-} (156 039 \stackrel{\mathit{1}}{+} 2 849) = 651 348$

$600 100 \stackrel{\mathit{3}}{-} (92 016 \stackrel{\mathit{2}}{+} 117 \stackrel{\mathit{1}}{·} 8) = 507 148$

$425 100 \stackrel{\mathit{3}}{-} (16 950 \stackrel{\mathit{2}}{-} 654 \stackrel{\mathit{1}}{:} 6) = 408 259$

$82\ 075 + (70\ 200 - 36\ 485)$

Для решения этого примера необходимо сначала выполнить действие в скобках, а затем сложение.

1. Выполним вычитание в скобках:
$70\ 200 - 36\ 485 = 33\ 715$

2. Теперь выполним сложение:
$82\ 075 + 33\ 715 = 115\ 790$

Ответ: $115\ 790$

$600\ 100 - (92\ 016 + 117 \cdot 8)$

В этом выражении сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок, согласно правилам, сначала выполняется умножение, а затем сложение. Последним действием будет вычитание.

1. Выполним умножение в скобках:
$117 \cdot 8 = 936$

2. Выполним сложение в скобках:
$92\ 016 + 936 = 92\ 952$

3. Выполним вычитание:
$600\ 100 - 92\ 952 = 507\ 148$

Ответ: $507\ 148$

$810\ 236 - (156\ 039 + 2\ 849)$

Сначала необходимо выполнить действие в скобках (сложение), а затем вычитание.

1. Выполним сложение в скобках:
$156\ 039 + 2\ 849 = 158\ 888$

2. Теперь выполним вычитание:
$810\ 236 - 158\ 888 = 651\ 348$

Ответ: $651\ 348$

$425\ 100 - (16\ 950 - 654 : 6)$

В этом выражении сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок, по правилам, сначала выполняется деление, а затем вычитание. Последним действием будет основное вычитание.

1. Выполним деление в скобках:
$654 : 6 = 109$

2. Выполним вычитание в скобках:
$16\ 950 - 109 = 16\ 841$

3. Выполним основное вычитание:
$425\ 100 - 16\ 841 = 408\ 259$

Ответ: $408\ 259$

6. Выполни действия с проверкой.

6. Вспомним правила проверки:

Вычитание можно проверить сложением. Надо вычитаемое и разность сложить, если получится уменьшаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится — в вычислениях есть ошибка.

Чтобы проверить умножение, нужно произведение разделить на один из множителей. Если получился второй множитель, то вычисления сделаны правильно.

208 ∙ 4 = 832 Проверка: 832 : 4 = 208

109 ∙ 8 = 872 Проверка: 872 : 8 = 109

345 008 ? 269 871

Выполним вычитание в столбик:

$ \begin{array}{ r } \_\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \overset{\cdot}{3} & \overset{\cdot}{4} & \overset{\cdot}{5} & \overset{\cdot}{0} & \overset{\cdot}{0} & 8 \\ 2 & 6 & 9 & 8 & 7 & 1 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \phantom{0} & 7 & 5 & 1 & 3 & 7 \\ \end{array} \end{array} $

Таким образом, $345 008 - 269 871 = 75 137$.

Проверка: Чтобы проверить вычитание, сложим полученную разность с вычитаемым. Результат должен быть равен уменьшаемому.

$ \begin{array}{ r } \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \phantom{2} & \overset{1}{7} & \overset{1}{5} & \overset{1}{1} & \overset{1}{3} & 7 \\ + 2 & 6 & 9 & 8 & 7 & 1 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} 3 & 4 & 5 & 0 & 0 & 8 \\ \end{array} \end{array} $

Результат сложения $75 137 + 269 871 = 345 008$ совпал с уменьшаемым, следовательно, вычитание выполнено верно.

Ответ: $75 137$.

126 547 ? 79 652

Выполним вычитание в столбик:

$ \begin{array}{ r } \_\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \overset{\cdot}{1} & \overset{\cdot}{2} & \overset{\cdot}{6} & \overset{\cdot}{5} & \overset{\cdot}{4} & 7 \\ \phantom{0} & 7 & 9 & 6 & 5 & 2 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \phantom{0} & 4 & 6 & 8 & 9 & 5 \\ \end{array} \end{array} $

Таким образом, $126 547 - 79 652 = 46 895$.

Проверка: Сложим разность с вычитаемым.

$ \begin{array}{ r } \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \phantom{0} & \overset{1}{4} & \overset{1}{6} & \overset{1}{8} & \overset{1}{9} & 5 \\ + \phantom{0} & 7 & 9 & 6 & 5 & 2 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} 1 & 2 & 6 & 5 & 4 & 7 \\ \end{array} \end{array} $

Результат сложения $46 895 + 79 652 = 126 547$ совпал с уменьшаемым, следовательно, вычитание выполнено верно.

Ответ: $46 895$.

182 ? 3

Выполним умножение в столбик:

$ \begin{array}{ r } \times\begin{array}{@{}c@{}c@{}c} 1 & \overset{2}{8} & 2 \\ & & 3 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} 5 & 4 & 6 \\ \end{array} \end{array} $

Таким образом, $182 \cdot 3 = 546$.

Проверка: Чтобы проверить умножение, разделим полученное произведение на второй множитель. Результат должен быть равен первому множителю.

$ \begin{array}{r|l} 546 & 3 \\ \cline{2-2} \underline{3}\phantom{46} & 182 \\ 24\phantom{6} \\ \underline{24}\phantom{6} \\ \phantom{2}06 \\ \underline{\phantom{22}6} \\ \phantom{22}0 \end{array} $

Результат деления $546 : 3 = 182$ совпал с первым множителем, следовательно, умножение выполнено верно.

Ответ: $546$.

247 ? 4

Выполним умножение в столбик:

$ \begin{array}{ r } \times\begin{array}{@{}c@{}c@{}c} \overset{1}{2} & \overset{2}{4} & 7 \\ & & 4 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} 9 & 8 & 8 \\ \end{array} \end{array} $

Таким образом, $247 \cdot 4 = 988$.

Проверка: Разделим произведение на второй множитель.

$ \begin{array}{r|l} 988 & 4 \\ \cline{2-2} \underline{8}\phantom{88} & 247 \\ 18\phantom{8} \\ \underline{16}\phantom{8} \\ \phantom{1}28 \\ \underline{\phantom{1}28} \\ \phantom{12}0 \end{array} $

Результат деления $988 : 4 = 247$ совпал с первым множителем, следовательно, умножение выполнено верно.

Ответ: $988$.

208 ? 4

Выполним умножение в столбик:

$ \begin{array}{ r } \times\begin{array}{@{}c@{}c@{}c} 2 & \overset{3}{0} & 8 \\ & & 4 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} 8 & 3 & 2 \\ \end{array} \end{array} $

Таким образом, $208 \cdot 4 = 832$.

Проверка: Разделим произведение на второй множитель.

$ \begin{array}{r|l} 832 & 4 \\ \cline{2-2} \underline{8}\phantom{32} & 208 \\ 03\phantom{2} \\ \underline{\phantom{0}0}\phantom{2} \\ \phantom{0}32 \\ \underline{\phantom{0}32} \\ \phantom{03}0 \end{array} $

Результат деления $832 : 4 = 208$ совпал с первым множителем, следовательно, умножение выполнено верно.

Ответ: $832$.

109 ? 8

Выполним умножение в столбик:

$ \begin{array}{ r } \times\begin{array}{@{}c@{}c@{}c} 1 & \overset{7}{0} & 9 \\ & & 8 \\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} 8 & 7 & 2 \\ \end{array} \end{array} $

Таким образом, $109 \cdot 8 = 872$.

Проверка: Разделим произведение на второй множитель.

$ \begin{array}{r|l} 872 & 8 \\ \cline{2-2} \underline{8}\phantom{72} & 109 \\ 07\phantom{2} \\ \underline{\phantom{0}0}\phantom{2} \\ \phantom{0}72 \\ \underline{\phantom{0}72} \\ \phantom{07}0 \end{array} $

Результат деления $872 : 8 = 109$ совпал с первым множителем, следовательно, умножение выполнено верно.

Ответ: $872$.

7. Найди частное и остаток. Выполни проверку.

248 : 6 652 : 9 546 : 3 876 : 7 835 : 4

7. Деление с остатком нужно проверять по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

248 : 6

Чтобы найти частное и остаток от деления 248 на 6, выполним деление столбиком.

1. Делим первое неполное делимое, 24, на 6. Получаем в частном 4. $4 \times 6 = 24$. Остаток от вычитания $24 - 24$ равен 0.
2. Сносим следующую цифру, 8. Делим 8 на 6. Получаем в частном 1. $1 \times 6 = 6$.
3. Находим остаток: $8 - 6 = 2$. Остаток 2 меньше делителя 6, деление окончено.
Таким образом, мы получили: $248 : 6 = 41$ (остаток 2).

Проверка:
Чтобы выполнить проверку, нужно частное умножить на делитель и к результату прибавить остаток. Полученное число должно быть равно делимому.
$41 \times 6 + 2 = 246 + 2 = 248$.
$248 = 248$. Проверка показала, что решение верное.

Ответ: частное 41, остаток 2.

652 : 9

Выполним деление 652 на 9.

1. Первое неполное делимое — 65. Делим 65 на 9. Ближайшее число к 65, которое делится на 9 без остатка, это 63. $63 : 9 = 7$. Пишем 7 в частное.
2. Находим остаток: $65 - 63 = 2$.
3. Сносим следующую цифру, 2, получаем 22. Делим 22 на 9. Ближайшее число, кратное 9, это 18. $18 : 9 = 2$. Пишем 2 в частное.
4. Находим остаток: $22 - 18 = 4$. Остаток 4 меньше делителя 9.
Получили: $652 : 9 = 72$ (остаток 4).

Проверка:
$72 \times 9 + 4 = 648 + 4 = 652$.
$652 = 652$. Проверка выполнена верно.

Ответ: частное 72, остаток 4.

546 : 3

Выполним деление 546 на 3.

1. Первое неполное делимое — 5. Делим 5 на 3. Получаем 1. Остаток $5 - 3 = 2$.
2. Сносим 4, получаем 24. Делим 24 на 3. Получаем 8. Остаток $24 - 24 = 0$.
3. Сносим 6. Делим 6 на 3. Получаем 2. Остаток $6 - 6 = 0$.
Число разделилось нацело. Получили: $546 : 3 = 182$ (остаток 0).

Проверка:
$182 \times 3 + 0 = 546$.
$546 = 546$. Проверка выполнена верно.

Ответ: частное 182, остаток 0.

876 : 7

Выполним деление 876 на 7.

1. Первое неполное делимое — 8. Делим 8 на 7. Получаем 1. Остаток $8 - 7 = 1$.
2. Сносим 7, получаем 17. Делим 17 на 7. Получаем 2. $2 \times 7 = 14$. Остаток $17 - 14 = 3$.
3. Сносим 6, получаем 36. Делим 36 на 7. Получаем 5. $5 \times 7 = 35$. Остаток $36 - 35 = 1$.
Получили: $876 : 7 = 125$ (остаток 1).

Проверка:
$125 \times 7 + 1 = 875 + 1 = 876$.
$876 = 876$. Проверка выполнена верно.

Ответ: частное 125, остаток 1.

835 : 4

Выполним деление 835 на 4.

1. Первое неполное делимое — 8. Делим 8 на 4. Получаем 2. Остаток $8 - 8 = 0$.
2. Сносим 3. 3 меньше 4, поэтому в частное пишем 0. Остаток 3.
3. Сносим 5, получаем 35. Делим 35 на 4. Получаем 8. $8 \times 4 = 32$. Остаток $35 - 32 = 3$.
Получили: $835 : 4 = 208$ (остаток 3).

Проверка:
$208 \times 4 + 3 = 832 + 3 = 835$.
$835 = 835$. Проверка выполнена верно.

Ответ: частное 208, остаток 3.

8. Реши уравнения и выполни проверку.

x + 320 = 80 · 7 х − 180 = 240 : 3 400 − х = 275 + 25

8. Объяснение решений уравнений:

Прежде, чем решать уравнение, нужно вычислить правую его часть (после знака равно).

Далее в первом уравнение находим неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы вычесть известное слагаемое.

Во втором уравнении находим неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Вычисляем результат. Записываем неизвестное уменьшаемое.

В третьем уравнении находим неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, надо от уменьшаемого вычесть разность. Вычисляем результат. Записываем неизвестное вычитаемое.

Проверяем: подставляем в уравнение вместо х его значение и смотрим: верное ли равенство получилось. Если равенство верное, то уравнение решено правильно.

$x + 320 = 80 \cdot 7$

Сначала упростим правую часть уравнения, вычислив произведение:

$80 \cdot 7 = 560$

Теперь уравнение имеет вид:

$x + 320 = 560$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($560$) вычесть известное слагаемое ($320$):

$x = 560 - 320$

$x = 240$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=240$ в исходное уравнение:

$240 + 320 = 80 \cdot 7$

$560 = 560$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=240$

$x - 180 = 240 : 3$

Сначала упростим правую часть уравнения, вычислив частное:

$240 : 3 = 80$

Теперь уравнение имеет вид:

$x - 180 = 80$

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности ($80$) прибавить вычитаемое ($180$):

$x = 80 + 180$

$x = 260$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=260$ в исходное уравнение:

$260 - 180 = 240 : 3$

$80 = 80$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=260$

$400 - x = 275 + 25$

Сначала упростим правую часть уравнения, вычислив сумму:

$275 + 25 = 300$

Теперь уравнение имеет вид:

$400 - x = 300$

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($400$) вычесть разность ($300$):

$x = 400 - 300$

$x = 100$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=100$ в исходное уравнение:

$400 - 100 = 275 + 25$

$300 = 300$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=100$

9. Известна цена одного предмета и стоимость купленных предметов. Как узнать их количество? Составь и реши такую задачу.

9. Чтобы узнать количество купленных предметов, надо стоимость поделить на цену одного предмета.

Задача.

Мама купила пирожных по цене 400 рублей. За покупку она заплатила 2 400 рублей. Сколько пирожных купила мама?

Краткую запись такой задачи сделаем в таблице:

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

2 400 : 400 = 6 (п.)
Ответ: 6 пирожных купила мама.

Как узнать их количество?

Чтобы найти количество предметов, если известна их общая стоимость и цена одного предмета, необходимо общую стоимость разделить на цену одного предмета. Эту зависимость можно выразить следующей формулой:

$Количество = Стоимость \div Цена$

Ответ: Чтобы узнать количество предметов, нужно общую стоимость разделить на цену одного предмета.

Составь и реши такую задачу.

Условие задачи:

Цена одного альбома для рисования составляет 45 рублей. На покупку нескольких таких альбомов потратили 135 рублей. Сколько альбомов было куплено?

Решение:

Для того чтобы найти количество купленных альбомов, мы должны общую стоимость покупки (135 рублей) разделить на цену одного альбома (45 рублей).

$135 \div 45 = 3$ (альбома)

Ответ: Было куплено 3 альбома.

10. Рабочий должен был изготовить за день 63 детали. Через 2 ч работы ему осталось сделать 45 деталей. За сколько часов он изготовит оставшиеся детали, если выработка за час не изменится?

10. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

Для того чтобы узнать, за сколько часов он изготовит оставшиеся детали (К), нужно общее количество деталей (ОК) разделить на выработку за час (К₁).

Но мы не знаем выработку за час. Мы найдём это значение, если сначала узнаем общее количество деталей, которое рабочий сделал за 2 часа.

Затем узнаем общее количество деталей, которое рабочий сделал за 2 часа, разделим на 2 и этим найдём выработку за час.

Следующим действием сможем ответить на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 63 − 45 = 18 (д.) – изготовил рабочий за 2 ч.
2) 18 : 2 = 9 (д.) – изготовил рабочий за 1 ч.
3) 45 : 9 = 5 (ч)
Ответ: за 5 часов рабочий изготовит оставшиеся детали.

1. Узнаем, сколько деталей рабочий изготовил за первые 2 часа. Для этого необходимо из общего количества деталей, которое он должен был изготовить, вычесть количество деталей, которое ему осталось сделать.

$63 - 45 = 18$ (деталей) – было изготовлено за 2 часа.

2. Найдем производительность рабочего, то есть количество деталей, которое он изготавливает за 1 час. Для этого разделим количество сделанных деталей на время, за которое они были сделаны.

$18 \div 2 = 9$ (деталей/час) – производительность рабочего.

3. Рассчитаем время, необходимое для изготовления оставшихся деталей. По условию задачи, производительность рабочего не меняется. Чтобы найти время, разделим количество оставшихся деталей на часовую производительность.

$45 \div 9 = 5$ (часов).

Ответ: рабочий изготовит оставшиеся детали за 5 часов.

11. Рабочие отремонтировали 70 машин за две недели. На первой неделе они работали 6 дней, а на второй - 4 дня, ремонтируя во все дни машин поровну. Сколько машин они ремонтировали ежедневно?

11. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К

Для того чтобы узнать, сколько машин они ремонтировали ежедневно, нужно общее количество машин, которые отремонтировали рабочие (ОК), разделить на все дни, которые работали рабочие (К).

Но мы не знаем, сколько всего дней работали рабочие. Поэтому первым действием мы можем узнать это значение.

Затем ответить на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 6 + 4 = 10 (дн.) – работали рабочие.
2) 70 : 10 = 7 (м.)
Ответ: 7 машин ремонтировали рабочие ежедневно.

Для того чтобы узнать, сколько машин рабочие ремонтировали ежедневно, необходимо выполнить два действия.

1. Сначала найдем общее количество дней, которые рабочие потратили на ремонт машин в течение двух недель. Для этого сложим количество рабочих дней на первой неделе и на второй неделе.

На первой неделе работали 6 дней. На второй неделе работали 4 дня.

Общее количество рабочих дней составляет: $6 + 4 = 10$ дней.

2. Теперь, зная общее количество отремонтированных машин (70) и общее количество рабочих дней (10), мы можем рассчитать, сколько машин ремонтировали за один день. Поскольку в условии сказано, что каждый день они ремонтировали одинаковое количество машин, мы можем разделить общее количество машин на общее количество дней.

Ежедневное количество отремонтированных машин: $70 \div 10 = 7$ машин.

Ответ: ежедневно рабочие ремонтировали 7 машин.

12. Робот-газонокосилка без подзарядки может скосить траву на 30 сотках газона. Сможет ли такая газонокосилка работать 2 месяца без подзарядки, если, включаясь 1 раз в неделю, она выкашивает газон площадью 300 м²?

12. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

30 соток = 3 000 м²

Для того чтобы узнать, сможет ли косилка работать без зарядки 2 месяца, нужно найти площадь, которую скосит косилка за это время и сравнить с площадью 3 000 м², которую скашивает без зарядки.

Чтобы найти площадь, которую скосит косилка за 2 месяца (в месяце 4 недели), нужно площадь, которую скашивает косилка за 1 раз в неделю умножить на количество недель в двух месяцах (считая, что в месяце 4 недели).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 4 ∙ 2 = 8 (раз) – включается косилка за 2 месяца.
2) 300 ∙ 8 = 2400 (м²) – скосит косилка за 2 месяца.
Ответ: да, сможет косилка работать без зарядки 2 месяца.

Для решения задачи необходимо сравнить общую площадь, которую газонокосилка должна скосить за 2 месяца, с максимальной площадью, которую она может скосить на одном заряде аккумулятора.

Одна сотка — это площадь квадрата со стороной 10 метров, то есть 100 квадратных метров.

$1 \text{ сотка} = 100 \text{ м}^2$

Газонокосилка без подзарядки может скосить траву на 30 сотках. Рассчитаем эту площадь в квадратных метрах:

$30 \text{ соток} \times 100 \frac{\text{м}^2}{\text{сотка}} = 3000 \text{ м}^2$

Таким образом, полного заряда аккумулятора хватает на скашивание $3000 \text{ м}^2$ газона.

В одном месяце в среднем 4 недели. Следовательно, в двух месяцах будет примерно:

$2 \text{ месяца} \times 4 \frac{\text{недели}}{\text{месяц}} = 8 \text{ недель}$

Газонокосилка работает 1 раз в неделю, выкашивая газон площадью $300 \text{ м}^2$. За 8 недель общая площадь скошенного газона составит:

$8 \text{ недель} \times 300 \frac{\text{м}^2}{\text{неделя}} = 2400 \text{ м}^2$

Необходимо скосить $2400 \text{ м}^2$. Ресурс работы на одном заряде — $3000 \text{ м}^2$.

$2400 \text{ м}^2 < 3000 \text{ м}^2$

Поскольку общая площадь, которую нужно обработать за 2 месяца, меньше максимальной площади, которую газонокосилка может скосить без подзарядки, заряда аккумулятора хватит.

Ответ: Да, такая газонокосилка сможет работать 2 месяца без подзарядки при заданных условиях.

ЧЕЙ ПУТЬ КОРОЧЕ?

Пояснение:

Для того чтобы узнать, чей путь короче, нужно сосчитать клеточки, которые прошел каждый, и результат сравнить.

Считаем клеточки и делаем вывод.

Красный путь – 27 клеточек.
Чёрный путь – 26 клеточек.
26 < 27

Вывод:
Чёрный путь короче красного

Для того чтобы определить, чей путь короче, нужно посчитать длину каждого пути в единицах, равных стороне одной клетки на сетке. Длина каждого пути складывается из суммы длин всех вертикальных и горизонтальных отрезков.

1. Анализ общего вертикального расстояния:

Оба мальчика начинают свой путь на одной и той же горизонтальной линии и заканчивают его также на одной линии финиша. Это означает, что общее расстояние, которое каждый из них проходит вниз (по вертикали), абсолютно одинаково. Посчитав клетки, можно убедиться, что общее вертикальное смещение от старта до финиша составляет 14 клеток. Поскольку оба пути состоят только из движений вниз и в стороны (без движений вверх), общая длина всех вертикальных отрезков у обоих путей одинакова и равна 14 клеткам.

2. Анализ общего горизонтального расстояния:

Теперь вся разница в длине путей будет заключаться в сумме длин горизонтальных отрезков.

• Путь мальчика слева (в желтой футболке): Его путь включает 7 горизонтальных отрезков, каждый из которых имеет длину в 1 клетку.
  Суммарная длина горизонтальных отрезков: $7 \times 1 = 7$ клеток.
• Путь мальчика справа (в оранжевой футболке): Его путь включает 6 горизонтальных отрезков, каждый из которых также имеет длину в 1 клетку.
  Суммарная длина горизонтальных отрезков: $6 \times 1 = 6$ клеток.

3. Расчет общей длины и сравнение:

Теперь мы можем рассчитать общую длину каждого пути.

• Общая длина пути слева: $14 \text{ (вертикальные отрезки)} + 7 \text{ (горизонтальные отрезки)} = 21$ клетка.
• Общая длина пути справа: $14 \text{ (вертикальные отрезки)} + 6 \text{ (горизонтальные отрезки)} = 20$ клеток.

Сравнивая полученные значения ($20 < 21$), мы приходим к выводу, что путь мальчика справа короче на одну клетку.

Ответ: Путь мальчика справа (в оранжевой футболке) короче.

$370 - 90 + 180 - 120 : 6$

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение и вычитание в порядке их следования слева направо.
1. Сначала выполняем деление: $120 : 6 = 20$.
2. Теперь выражение выглядит следующим образом: $370 - 90 + 180 - 20$.
3. Выполняем действия по порядку слева направо:
$370 - 90 = 280$
$280 + 180 = 460$
$460 - 20 = 440$
Ответ: 440

$600 - (15 \cdot 10 + 15 \cdot 20)$

Первым делом выполняются действия в скобках. Внутри скобок приоритет имеет умножение.
1. Выполняем первое умножение в скобках: $15 \cdot 10 = 150$.
2. Выполняем второе умножение в скобках: $15 \cdot 20 = 300$.
3. Выполняем сложение результатов в скобках: $150 + 300 = 450$.
4. Наконец, выполняем вычитание: $600 - 450 = 150$.
Альтернативный способ для действий в скобках: можно вынести общий множитель 15 за скобки, используя распределительный закон: $15 \cdot (10 + 20) = 15 \cdot 30 = 450$.
Ответ: 150

$(70 - 58) \cdot (32 + 68) - 90$

Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и в последнюю очередь вычитание.
1. Выполняем вычитание в первой скобке: $70 - 58 = 12$.
2. Выполняем сложение во второй скобке: $32 + 68 = 100$.
3. Подставляем полученные значения в выражение: $12 \cdot 100 - 90$.
4. Выполняем умножение: $12 \cdot 100 = 1200$.
5. Выполняем вычитание: $1200 - 90 = 1110$.
Ответ: 1110

$40 \cdot (16 + 14) - 350 : 50$

Порядок действий: сначала операция в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце вычитание.
1. Выполняем сложение в скобках: $16 + 14 = 30$.
2. Выражение принимает вид: $40 \cdot 30 - 350 : 50$.
3. Выполняем умножение: $40 \cdot 30 = 1200$.
4. Выполняем деление: $350 : 50 = 7$.
5. Выполняем вычитание: $1200 - 7 = 1193$.
Ответ: 1193

$8888 : 8$

Для решения этого примера можно разделить число 8888 на 8 по разрядам.
$8888 = 8000 + 800 + 80 + 8$.
$(8000 + 800 + 80 + 8) : 8 = 8000:8 + 800:8 + 80:8 + 8:8 = 1000 + 100 + 10 + 1 = 1111$.
Или проще, заметив, что каждая цифра делится на 8: $8:8=1$, $8:8=1$, $8:8=1$, $8:8=1$. Результат: 1111.
Ответ: 1111

$8888 : 22$

Для решения можно использовать деление столбиком или разложить делимое на удобные слагаемые.
Разложим 8888 на $8800 + 88$.
$8800 : 22 = 400$ (так как $88:22 = 4$).
$88 : 22 = 4$.
Сложим полученные частные: $400 + 4 = 404$.
Проверка: $404 \cdot 22 = 404 \cdot (20 + 2) = 8080 + 808 = 8888$.
Ответ: 404

$8888 : 44$

Выполним деление. Можно заметить, что делитель $44$ в два раза больше делителя $22$ из предыдущего примера.
Следовательно, результат будет в два раза меньше.
Используя результат предыдущего примера ($8888 : 22 = 404$), мы можем упростить вычисление:
$8888 : 44 = (8888 : 22) : 2 = 404 : 2 = 202$.
Другой способ — разложение: $8888 : 44 = (8800 + 88) : 44 = 8800:44 + 88:44 = 200 + 2 = 202$.
Ответ: 202

$8888 : 88$

Выполним деление. Можно заметить, что делитель $88$ в два раза больше делителя $44$ из предыдущего примера.
Используя результат предыдущего примера ($8888 : 44 = 202$):
$8888 : 88 = (8888 : 44) : 2 = 202 : 2 = 101$.
Другой способ — разложение: $8888 : 88 = (8800 + 88) : 88 = 8800:88 + 88:88 = 100 + 1 = 101$.
Ответ: 101

2. Найди значения выражения 14 976 : а, если а = 18; а = 26; а = 72.

a = 18;

Чтобы найти значение выражения, подставим в него значение $a=18$:

$14976 : a = 14976 : 18$

Выполним деление:

$14976 : 18 = 832$

Ответ: 832

a = 26;

Теперь подставим в выражение значение $a=26$:

$14976 : a = 14976 : 26$

Выполним деление:

$14976 : 26 = 576$

Ответ: 576

a = 72.

Наконец, подставим в выражение значение $a=72$:

$14976 : a = 14976 : 72$

Выполним деление:

$14976 : 72 = 208$

Ответ: 208

1)

Решение примера $(100 000 - 91 008) : 4$ по действиям:
1. Выполняем вычитание в скобках: $100 000 - 91 008 = 8 992$.
2. Делим полученный результат на 4: $8 992 : 4 = 2 248$.
Ответ: 2248

Решение примера $6 789 + (1 010 - 803) \cdot 940$ по действиям:
1. Выполняем вычитание в скобках: $1 010 - 803 = 207$.
2. Выполняем умножение: $207 \cdot 940 = 194 580$.
3. Выполняем сложение: $6 789 + 194 580 = 201 369$.
Ответ: 201369

Решение примера $(200 000 - 160 095) : 5$ по действиям:
1. Выполняем вычитание в скобках: $200 000 - 160 095 = 39 905$.
2. Делим полученный результат на 5: $39 905 : 5 = 7 981$.
Ответ: 7981

Решение примера $9 010 - (8 316 + 864) : 510$ по действиям:
1. Выполняем сложение в скобках: $8 316 + 864 = 9 180$.
2. Выполняем деление: $9 180 : 510 = 18$.
3. Выполняем вычитание: $9 010 - 18 = 8 992$.
Ответ: 8992

2)

Решение примера $(600 000 - 599 809) \cdot 307$ по действиям:
1. Выполняем вычитание в скобках: $600 000 - 599 809 = 191$.
2. Умножаем результат на 307: $191 \cdot 307 = 58 637$.
Ответ: 58637

Решение примера $2 000 - 500 \cdot 4 : 2 + 8 \cdot 50$ по действиям, соблюдая порядок операций (умножение и деление, затем сложение и вычитание слева направо):
1. Первое умножение: $500 \cdot 4 = 2 000$.
2. Деление: $2 000 : 2 = 1 000$.
3. Второе умножение: $8 \cdot 50 = 400$.
4. Выражение принимает вид: $2 000 - 1 000 + 400$.
5. Вычитание: $2 000 - 1 000 = 1 000$.
6. Сложение: $1 000 + 400 = 1 400$.
Ответ: 1400

Решение примера $(601 010 - 600 824) \cdot 540$ по действиям:
1. Выполняем вычитание в скобках: $601 010 - 600 824 = 186$.
2. Умножаем результат на 540: $186 \cdot 540 = 100 440$.
Ответ: 100440

Решение примера $5 010 - (3 020 - 180 : 9 \cdot 6)$ по действиям:
1. Сначала вычисляем выражение в скобках. Внутри скобок первым делом выполняем деление: $180 : 9 = 20$.
2. Затем умножение: $20 \cdot 6 = 120$.
3. Теперь вычитание в скобках: $3 020 - 120 = 2 900$.
4. Выполняем вычитание из 5 010: $5 010 - 2 900 = 2 110$.
Ответ: 2110

4. Выполни деление с остатком.

73 : 24
Чтобы выполнить деление 73 на 24 с остатком, нужно найти наибольшее целое число, которое при умножении на 24 даст результат, не превышающий 73. Подберем это число (неполное частное):
$24 \times 1 = 24$
$24 \times 2 = 48$
$24 \times 3 = 72$
$24 \times 4 = 96$ (слишком много).
Значит, неполное частное равно 3.
Теперь найдем остаток, вычтя из делимого (73) произведение делителя (24) на неполное частное (3):
$73 - (24 \times 3) = 73 - 72 = 1$.
Остаток (1) меньше делителя (24), следовательно, решение верное.
Ответ: $73 : 24 = 3$ (ост. $1$).

98 : 11
Найдем наибольшее число, которое при умножении на 11 даст результат не больше 98.
$11 \times 8 = 88$
$11 \times 9 = 99$ (слишком много).
Неполное частное равно 8.
Вычислим остаток:
$98 - 88 = 10$.
Остаток (10) меньше делителя (11).
Ответ: $98 : 11 = 8$ (ост. $10$).

95 : 40
Найдем, сколько раз число 40 помещается в 95.
$40 \times 2 = 80$
$40 \times 3 = 120$ (слишком много).
Неполное частное равно 2.
Найдем остаток:
$95 - 80 = 15$.
Остаток (15) меньше делителя (40).
Ответ: $95 : 40 = 2$ (ост. $15$).

78 : 30
Найдем, сколько раз число 30 помещается в 78.
$30 \times 2 = 60$
$30 \times 3 = 90$ (слишком много).
Неполное частное равно 2.
Вычислим остаток:
$78 - 60 = 18$.
Остаток (18) меньше делителя (30).
Ответ: $78 : 30 = 2$ (ост. $18$).

194 : 70
Найдем, сколько раз число 70 помещается в 194.
$70 \times 2 = 140$
$70 \times 3 = 210$ (слишком много).
Неполное частное равно 2.
Найдем остаток:
$194 - 140 = 54$.
Остаток (54) меньше делителя (70).
Ответ: $194 : 70 = 2$ (ост. $54$).

250 : 80
Найдем, сколько раз число 80 помещается в 250.
$80 \times 3 = 240$
$80 \times 4 = 320$ (слишком много).
Неполное частное равно 3.
Вычислим остаток:
$250 - 240 = 10$.
Остаток (10) меньше делителя (80).
Ответ: $250 : 80 = 3$ (ост. $10$).

1 370 : 400
Найдем, сколько раз число 400 помещается в 1370.
$400 \times 3 = 1200$
$400 \times 4 = 1600$ (слишком много).
Неполное частное равно 3.
Найдем остаток:
$1370 - 1200 = 170$.
Остаток (170) меньше делителя (400).
Ответ: $1370 : 400 = 3$ (ост. $170$).

6 203 : 900
Найдем, сколько раз число 900 помещается в 6203. Для удобства можно прикинуть, разделив 62 на 9. Получится примерно 6. Проверим:
$900 \times 6 = 5400$
$900 \times 7 = 6300$ (слишком много).
Неполное частное равно 6.
Вычислим остаток:
$6203 - 5400 = 803$.
Остаток (803) меньше делителя (900).
Ответ: $6203 : 900 = 6$ (ост. $803$).

5. Вырази:

1) в миллиметрах: 3 см 5 мм, 2 дм 3 см, 4 м 3 дм;
2) в квадратных метрах: 3 800 дм², 1 км²;
3) в минутах: 2 400 с, 3 ч 50 мин, 2 ч 30 мин.

1) в миллиметрах:

Для выполнения этих преобразований необходимо знать основные соотношения единиц длины: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, $1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 100 \text{ мм}$, $1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 1000 \text{ мм}$.

3 см 5 мм
Сначала переводим сантиметры в миллиметры: $3 \text{ см} \times 10 = 30 \text{ мм}$.
Затем прибавляем оставшиеся миллиметры: $30 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$.
Ответ: 35 мм.

2 дм 3 см
Переводим дециметры в миллиметры: $2 \text{ дм} \times 100 = 200 \text{ мм}$.
Переводим сантиметры в миллиметры: $3 \text{ см} \times 10 = 30 \text{ мм}$.
Складываем полученные значения: $200 \text{ мм} + 30 \text{ мм} = 230 \text{ мм}$.
Ответ: 230 мм.

4 м 3 дм
Переводим метры в миллиметры: $4 \text{ м} \times 1000 = 4000 \text{ мм}$.
Переводим дециметры в миллиметры: $3 \text{ дм} \times 100 = 300 \text{ мм}$.
Суммируем результаты: $4000 \text{ мм} + 300 \text{ мм} = 4300 \text{ мм}$.
Ответ: 4300 мм.

2) в квадратных метрах:

Для этих преобразований используем соотношения единиц площади. Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^2 = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$. А поскольку $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, то $1 \text{ км}^2 = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\;000\;000 \text{ м}^2$.

3 800 дм?
Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, необходимо разделить их количество на 100.
$3800 \text{ дм}^2 : 100 = 38 \text{ м}^2$.
Ответ: 38 м?.

1 км?
Используя соотношение $1 \text{ км}^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2$, сразу получаем результат.
Ответ: 1 000 000 м?.

3) в минутах:

Для решения этого пункта необходимо знать соотношения единиц времени: $1 \text{ час (ч)} = 60 \text{ минут (мин)}$, $1 \text{ минута (мин)} = 60 \text{ секунд (с)}$.

2 400 с
Чтобы перевести секунды в минуты, нужно разделить их количество на 60.
$2400 \text{ с} : 60 = 40 \text{ мин}$.
Ответ: 40 мин.

3 ч 50 мин
Переводим часы в минуты: $3 \text{ ч} \times 60 = 180 \text{ мин}$.
Добавляем оставшиеся минуты: $180 \text{ мин} + 50 \text{ мин} = 230 \text{ мин}$.
Ответ: 230 мин.

2 ч 30 мин
Переводим часы в минуты: $2 \text{ ч} \times 60 = 120 \text{ мин}$.
Добавляем оставшиеся минуты: $120 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 150 \text{ мин}$.
Ответ: 150 мин.

6. Вычисли.

6 км - 380 м
Чтобы выполнить вычитание, приведем величины к одной единице измерения – метрам. В одном километре 1000 метров, следовательно, $6 \text{ км} = 6 \cdot 1000 \text{ м} = 6000 \text{ м}$.
Теперь выполним вычитание: $6000 \text{ м} - 380 \text{ м} = 5620 \text{ м}$.
Представим результат в километрах и метрах: $5620 \text{ м} = 5000 \text{ м} + 620 \text{ м} = 5 \text{ км } 620 \text{ м}$.
Ответ: 5 км 620 м.

3 м - 89 см
Переведем метры в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров, значит, $3 \text{ м} = 3 \cdot 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$.
Выполним вычитание: $300 \text{ см} - 89 \text{ см} = 211 \text{ см}$.
Представим результат в метрах и сантиметрах: $211 \text{ см} = 200 \text{ см} + 11 \text{ см} = 2 \text{ м } 11 \text{ см}$.
Ответ: 2 м 11 см.

7 т - 450 кг
Переведем тонны в килограммы. В одной тонне 1000 килограммов, поэтому $7 \text{ т} = 7 \cdot 1000 \text{ кг} = 7000 \text{ кг}$.
Теперь вычтем: $7000 \text{ кг} - 450 \text{ кг} = 6550 \text{ кг}$.
Переведем обратно в тонны и килограммы: $6550 \text{ кг} = 6000 \text{ кг} + 550 \text{ кг} = 6 \text{ т } 550 \text{ кг}$.
Ответ: 6 т 550 кг.

5 кг - 820 г
Переведем килограммы в граммы. В одном килограмме 1000 граммов, значит, $5 \text{ кг} = 5 \cdot 1000 \text{ г} = 5000 \text{ г}$.
Выполним вычитание: $5000 \text{ г} - 820 \text{ г} = 4180 \text{ г}$.
Представим результат в килограммах и граммах: $4180 \text{ г} = 4000 \text{ г} + 180 \text{ г} = 4 \text{ кг } 180 \text{ г}$.
Ответ: 4 кг 180 г.

10 м? - 75 дм?
Переведем квадратные метры в квадратные дециметры. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^2 = 10 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$. Следовательно, $10 \text{ м}^2 = 10 \cdot 100 \text{ дм}^2 = 1000 \text{ дм}^2$.
Выполним вычитание: $1000 \text{ дм}^2 - 75 \text{ дм}^2 = 925 \text{ дм}^2$.
Переведем результат обратно: $925 \text{ дм}^2 = 900 \text{ дм}^2 + 25 \text{ дм}^2 = 9 \text{ м}^2 25 \text{ дм}^2$.
Ответ: 9 м? 25 дм?.

12 дм? - 48 см?
Переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры. Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$. Следовательно, $12 \text{ дм}^2 = 12 \cdot 100 \text{ см}^2 = 1200 \text{ см}^2$.
Выполним вычитание: $1200 \text{ см}^2 - 48 \text{ см}^2 = 1152 \text{ см}^2$.
Переведем результат обратно: $1152 \text{ см}^2 = 1100 \text{ см}^2 + 52 \text{ см}^2 = 11 \text{ дм}^2 52 \text{ см}^2$.
Ответ: 11 дм? 52 см?.

16 ч - 8 ч
Это простое вычитание, так как единицы измерения одинаковы.
$16 \text{ ч} - 8 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$.
Ответ: 8 ч.

25 с - 6 с
Вычитаем секунды из секунд.
$25 \text{ с} - 6 \text{ с} = 19 \text{ с}$.
Ответ: 19 с.

2 мин - 30 с
Чтобы вычесть секунды из минут, "займем" одну минуту, переведя ее в секунды. В 1 минуте 60 секунд.
$2 \text{ мин} = 1 \text{ мин } 60 \text{ с}$.
Теперь вычитаем: $1 \text{ мин } 60 \text{ с} - 30 \text{ с} = 1 \text{ мин } (60 - 30) \text{ с} = 1 \text{ мин } 30 \text{ с}$.
Ответ: 1 мин 30 с.

4 ч - 55 мин
"Займем" один час, переведя его в минуты. В 1 часе 60 минут.
$4 \text{ ч} = 3 \text{ ч } 60 \text{ мин}$.
Теперь вычитаем: $3 \text{ ч } 60 \text{ мин} - 55 \text{ мин} = 3 \text{ ч } (60 - 55) \text{ мин} = 3 \text{ ч } 5 \text{ мин}$.
Ответ: 3 ч 5 мин.

2 сут - 10 ч
"Займем" одни сутки, переведя их в часы. В 1 сутках 24 часа.
$2 \text{ сут} = 1 \text{ сут } 24 \text{ ч}$.
Теперь вычитаем: $1 \text{ сут } 24 \text{ ч} - 10 \text{ ч} = 1 \text{ сут } (24 - 10) \text{ ч} = 1 \text{ сут } 14 \text{ ч}$.
Ответ: 1 сут 14 ч.

2 сут - 30 мин
Здесь нужно "занимать" дважды: сначала сутки, потом часы. В 1 сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут.
$2 \text{ сут} = 1 \text{ сут } 24 \text{ ч}$.
"Займем" 1 час из 24 часов: $1 \text{ сут } 24 \text{ ч} = 1 \text{ сут } 23 \text{ ч } 60 \text{ мин}$.
Теперь вычитаем: $1 \text{ сут } 23 \text{ ч } 60 \text{ мин} - 30 \text{ мин} = 1 \text{ сут } 23 \text{ ч } (60 - 30) \text{ мин} = 1 \text{ сут } 23 \text{ ч } 30 \text{ мин}$.
Ответ: 1 сут 23 ч 30 мин.

156 : 26

Чтобы решить данный пример, нужно найти число, при умножении которого на 26 получится 156. Можно выполнить оценку: 26 близко к 30, а 156 близко к 150. $150 : 30 = 5$. Попробуем умножить 26 на 5 или 6.
$26 \times 5 = 130$ (мало).
$26 \times 6 = 156$ (подходит).
Таким образом, $156 : 26 = 6$.

Ответ: 6

216 : 54

Для решения этого примера выполним деление. Можно подобрать множитель для 54. Оценим: 54 близко к 50, а 216 к 200. $200 : 50 = 4$. Проверим число 4.
$54 \times 4 = 216$.
Деление выполняется без остатка.

Ответ: 4

2 924 : 68

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 292. Делим 292 на 68. Чтобы найти цифру частного, разделим 29 на 6, получим примерно 4. Проверяем: $68 \times 4 = 272$. Это меньше, чем 292. Записываем 4 в частное. Находим остаток: $292 - 272 = 20$.
2. Сносим следующую цифру делимого, 4. Получаем второе неполное делимое – 204.
3. Делим 204 на 68. Чтобы найти цифру частного, разделим 20 на 6, получим примерно 3. Проверяем: $68 \times 3 = 204$. Записываем 3 в частное. Находим остаток: $204 - 204 = 0$.
Деление закончено.

Ответ: 43

3 456 : 54

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 345. Делим 345 на 54. Оценим: разделим 34 на 5, получим примерно 6. Проверяем: $54 \times 6 = 324$. Это меньше, чем 345. Записываем 6 в частное. Находим остаток: $345 - 324 = 21$.
2. Сносим следующую цифру, 6. Получаем второе неполное делимое – 216.
3. Делим 216 на 54. Оценим: разделим 21 на 5, получим примерно 4. Проверяем: $54 \times 4 = 216$. Записываем 4 в частное. Находим остаток: $216 - 216 = 0$.
Деление закончено.

Ответ: 64

29 736 : 56

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 297. Делим 297 на 56. Оценим: $297 \div 56 \approx 290 \div 50 = 5.8$. Возьмем 5. $56 \times 5 = 280$. $297 - 280 = 17$. Записываем 5 в частное.
2. Сносим 3. Получаем 173. Делим 173 на 56. Оценим: $173 \div 56 \approx 150 \div 50 = 3$. Возьмем 3. $56 \times 3 = 168$. $173 - 168 = 5$. Записываем 3 в частное.
3. Сносим 6. Получаем 56. Делим 56 на 56. Получаем 1. $56 \times 1 = 56$. $56 - 56 = 0$. Записываем 1 в частное.
Деление закончено.

Ответ: 531

38 232 : 72

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 382. Делим 382 на 72. Оценим: $382 \div 72 \approx 350 \div 70 = 5$. Возьмем 5. $72 \times 5 = 360$. $382 - 360 = 22$. Записываем 5 в частное.
2. Сносим 3. Получаем 223. Делим 223 на 72. Оценим: $223 \div 72 \approx 210 \div 70 = 3$. Возьмем 3. $72 \times 3 = 216$. $223 - 216 = 7$. Записываем 3 в частное.
3. Сносим 2. Получаем 72. Делим 72 на 72. Получаем 1. $72 \times 1 = 72$. $72 - 72 = 0$. Записываем 1 в частное.
Деление закончено.

Ответ: 531

136 576 : 64

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 136. Делим 136 на 64. $64 \times 2 = 128$. $136 - 128 = 8$. Записываем 2 в частное.
2. Сносим 5. Получаем 85. Делим 85 на 64. $64 \times 1 = 64$. $85 - 64 = 21$. Записываем 1 в частное.
3. Сносим 7. Получаем 217. Делим 217 на 64. Оценим: $217 \div 64 \approx 180 \div 60 = 3$. Возьмем 3. $64 \times 3 = 192$. $217 - 192 = 25$. Записываем 3 в частное.
4. Сносим 6. Получаем 256. Делим 256 на 64. Оценим по последней цифре: 4 умножить на что-то, чтобы получить 6 на конце. Это 4 или 9. Проверим 4: $64 \times 4 = 256$. $256 - 256 = 0$. Записываем 4 в частное.
Деление закончено.

Ответ: 2134

191 962 : 82

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 191. Делим 191 на 82. $82 \times 2 = 164$. $191 - 164 = 27$. Записываем 2 в частное.
2. Сносим 9. Получаем 279. Делим 279 на 82. Оценим: $279 \div 82 \approx 240 \div 80 = 3$. Возьмем 3. $82 \times 3 = 246$. $279 - 246 = 33$. Записываем 3 в частное.
3. Сносим 6. Получаем 336. Делим 336 на 82. Оценим: $336 \div 82 \approx 320 \div 80 = 4$. Возьмем 4. $82 \times 4 = 328$. $336 - 328 = 8$. Записываем 4 в частное.
4. Сносим 2. Получаем 82. Делим 82 на 82. Получаем 1. $82 \times 1 = 82$. $82 - 82 = 0$. Записываем 1 в частное.
Деление закончено.

Ответ: 2341

8.

Данная задача требует вычислить значение выражения $c \cdot 70 - 65$ для каждого значения $c$, указанного в верхней строке таблицы. Вычисления производятся последовательно для каждого столбца.

При c = 80

Чтобы найти значение выражения, подставим $c = 80$ в формулу $c \cdot 70 - 65$. Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Подставляем значение $c$: $80 \cdot 70 - 65$.

2. Выполняем умножение: $80 \cdot 70 = 5600$.

3. Выполняем вычитание: $5600 - 65 = 5535$.

Ответ: 5535

При c = 20

Подставляем $c = 20$ в выражение $c \cdot 70 - 65$.

1. Вычисляем произведение: $20 \cdot 70 = 1400$.

2. Вычисляем разность: $1400 - 65 = 1335$.

Ответ: 1335

При c = 8

Подставляем $c = 8$ в выражение $c \cdot 70 - 65$.

1. Вычисляем произведение: $8 \cdot 70 = 560$.

2. Вычисляем разность: $560 - 65 = 495$.

Ответ: 495

При c = 2

Подставляем $c = 2$ в выражение $c \cdot 70 - 65$.

1. Вычисляем произведение: $2 \cdot 70 = 140$.

2. Вычисляем разность: $140 - 65 = 75$.

Ответ: 75

При c = 6

Подставляем $c = 6$ в выражение $c \cdot 70 - 65$.

1. Вычисляем произведение: $6 \cdot 70 = 420$.

2. Вычисляем разность: $420 - 65 = 355$.

Ответ: 355

При c = 4

Подставляем $c = 4$ в выражение $c \cdot 70 - 65$.

1. Вычисляем произведение: $4 \cdot 70 = 280$.

2. Вычисляем разность: $280 - 65 = 215$.

Ответ: 215

11 661 : 23

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 116. Делим 116 на 23. Чтобы найти цифру частного, можно 11 разделить на 2, получаем 5. Проверяем: $23 \times 5 = 115$. Это подходит. Пишем 5 в частное. Находим остаток: $116 - 115 = 1$.
2. Сносим следующую цифру 6, получаем 16. Число 16 меньше делителя 23, поэтому в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру 1, получаем 161. Делим 161 на 23. Чтобы найти цифру частного, можно 16 разделить на 2, получаем 8, но $23 \times 8 = 184$, это много. Попробуем 7. Проверяем: $23 \times 7 = 161$. Это подходит. Пишем 7 в частное. Остаток: $161 - 161 = 0$.
Деление завершено.

Ответ: 507

20 706 : 34

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 207. Делим 207 на 34. Прикинем: 20 делим на 3, получаем 6. Проверяем: $34 \times 6 = 204$. Это подходит. Пишем 6 в частное. Находим остаток: $207 - 204 = 3$.
2. Сносим следующую цифру 0, получаем 30. Число 30 меньше 34, поэтому в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру 6, получаем 306. Делим 306 на 34. Прикинем: 30 делим на 3, получаем 10, но можно взять только 9. Проверяем: $34 \times 9 = 306$. Это подходит. Пишем 9 в частное. Остаток: $306 - 306 = 0$.
Деление завершено.

Ответ: 609

48 960 : 68

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 489. Делим 489 на 68. Прикинем: 48 делим на 6, получаем 8. Проверяем: $68 \times 8 = 544$, это много. Попробуем 7. $68 \times 7 = 476$. Это подходит. Пишем 7 в частное. Находим остаток: $489 - 476 = 13$.
2. Сносим следующую цифру 6, получаем 136. Делим 136 на 68. Проверяем: $68 \times 2 = 136$. Это подходит. Пишем 2 в частное. Остаток: $136 - 136 = 0$.
3. Сносим последнюю цифру 0 из делимого. Так как это 0, просто дописываем 0 в конец частного.
Деление завершено.

Ответ: 720

40 890 : 87

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 408. Делим 408 на 87. Прикинем: 40 делим на 8, получаем 5. Проверяем: $87 \times 5 = 435$, это много. Попробуем 4. $87 \times 4 = 348$. Это подходит. Пишем 4 в частное. Находим остаток: $408 - 348 = 60$.
2. Сносим следующую цифру 9, получаем 609. Делим 609 на 87. Прикинем: 60 делим на 8, получаем 7. Проверяем: $87 \times 7 = 609$. Это подходит. Пишем 7 в частное. Остаток: $609 - 609 = 0$.
3. Сносим последнюю цифру 0 из делимого и дописываем 0 в конец частного.
Деление завершено.

Ответ: 470

773 075 : 85

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 773. Делим 773 на 85. Прикинем: 77 делим на 8, получаем 9. Проверяем: $85 \times 9 = 765$. Это подходит. Пишем 9 в частное. Находим остаток: $773 - 765 = 8$.
2. Сносим следующую цифру 0, получаем 80. Число 80 меньше 85, поэтому в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру 7, получаем 807. Делим 807 на 85. Прикинем: 80 делим на 8, получаем 10, берем 9. Проверяем: $85 \times 9 = 765$. Это подходит. Пишем 9 в частное. Остаток: $807 - 765 = 42$.
4. Сносим следующую цифру 5, получаем 425. Делим 425 на 85. Число оканчивается на 5, попробуем умножить 85 на 5. Проверяем: $85 \times 5 = 425$. Это подходит. Пишем 5 в частное. Остаток: $425 - 425 = 0$.
Деление завершено.

Ответ: 9 095

629 260 : 73

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 629. Делим 629 на 73. Прикинем: 62 делим на 7, получаем 8. Проверяем: $73 \times 8 = 584$. Это подходит. Пишем 8 в частное. Находим остаток: $629 - 584 = 45$.
2. Сносим следующую цифру 2, получаем 452. Делим 452 на 73. Прикинем: 45 делим на 7, получаем 6. Проверяем: $73 \times 6 = 438$. Это подходит. Пишем 6 в частное. Остаток: $452 - 438 = 14$.
3. Сносим следующую цифру 6, получаем 146. Делим 146 на 73. Проверяем: $73 \times 2 = 146$. Это подходит. Пишем 2 в частное. Остаток: $146 - 146 = 0$.
4. Сносим последнюю цифру 0 из делимого и дописываем 0 в конец частного.
Деление завершено.

Ответ: 8 620

234 135 : 45

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 234. Делим 234 на 45. Прикинем: 23 делим на 4, получаем 5. Проверяем: $45 \times 5 = 225$. Это подходит. Пишем 5 в частное. Находим остаток: $234 - 225 = 9$.
2. Сносим следующую цифру 1, получаем 91. Делим 91 на 45. Проверяем: $45 \times 2 = 90$. Это подходит. Пишем 2 в частное. Остаток: $91 - 90 = 1$.
3. Сносим следующую цифру 3, получаем 13. Число 13 меньше 45, поэтому в частное записываем 0.
4. Сносим следующую цифру 5, получаем 135. Делим 135 на 45. Проверяем: $45 \times 3 = 135$. Это подходит. Пишем 3 в частное. Остаток: $135 - 135 = 0$.
Деление завершено.

Ответ: 5 203

603 720 : 86

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 603. Делим 603 на 86. Прикинем: 60 делим на 8, получаем 7. Проверяем: $86 \times 7 = 602$. Это подходит. Пишем 7 в частное. Находим остаток: $603 - 602 = 1$.
2. Сносим следующую цифру 7, получаем 17. Число 17 меньше 86, поэтому в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем 172. Делим 172 на 86. Проверяем: $86 \times 2 = 172$. Это подходит. Пишем 2 в частное. Остаток: $172 - 172 = 0$.
4. Сносим последнюю цифру 0 из делимого и дописываем 0 в конец частного.
Деление завершено.

Ответ: 7 020

3912 : 12
Для решения этого примера выполним деление столбиком.
1. Находим первое неполное делимое – это 39. Делим 39 на 12. Получаем 3, так как $3 \times 12 = 36$. Это первая цифра частного. Находим остаток: $39 - 36 = 3$.
2. Сносим следующую цифру из делимого – 1. Получаем число 31. Делим 31 на 12. Получаем 2, так как $2 \times 12 = 24$. Это вторая цифра частного. Находим остаток: $31 - 24 = 7$.
3. Сносим следующую цифру – 2. Получаем число 72. Делим 72 на 12. Получаем 6, так как $6 \times 12 = 72$. Это третья цифра частного. Остаток равен 0.
Таким образом, частное равно 326.
Ответ: 326

6748 : 14
Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 67. Делим 67 на 14. Получаем 4 ($4 \times 14 = 56$). Остаток: $67 - 56 = 11$.
2. Сносим цифру 4, получаем 114. Делим 114 на 14. Получаем 8 ($8 \times 14 = 112$). Остаток: $114 - 112 = 2$.
3. Сносим цифру 8, получаем 28. Делим 28 на 14. Получаем 2 ($2 \times 14 = 28$). Остаток: 0.
Частное равно 482.
Ответ: 482

10635 : 15
Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 106. Делим 106 на 15. Получаем 7 ($7 \times 15 = 105$). Остаток: $106 - 105 = 1$.
2. Сносим цифру 3, получаем 13. Число 13 меньше 15, поэтому в частное записываем 0.
3. Сносим цифру 5, получаем 135. Делим 135 на 15. Получаем 9 ($9 \times 15 = 135$). Остаток: 0.
Частное равно 709.
Ответ: 709

11206 : 13
Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 112. Делим 112 на 13. Получаем 8 ($8 \times 13 = 104$). Остаток: $112 - 104 = 8$.
2. Сносим цифру 0, получаем 80. Делим 80 на 13. Получаем 6 ($6 \times 13 = 78$). Остаток: $80 - 78 = 2$.
3. Сносим цифру 6, получаем 26. Делим 26 на 13. Получаем 2 ($2 \times 13 = 26$). Остаток: 0.
Частное равно 862.
Ответ: 862

14562 : 18
Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 145. Делим 145 на 18. Получаем 8 ($8 \times 18 = 144$). Остаток: $145 - 144 = 1$.
2. Сносим цифру 6, получаем 16. Число 16 меньше 18, поэтому в частное записываем 0.
3. Сносим цифру 2, получаем 162. Делим 162 на 18. Получаем 9 ($9 \times 18 = 162$). Остаток: 0.
Частное равно 809.
Ответ: 809

15640 : 17
Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 156. Делим 156 на 17. Получаем 9 ($9 \times 17 = 153$). Остаток: $156 - 153 = 3$.
2. Сносим цифру 4, получаем 34. Делим 34 на 17. Получаем 2 ($2 \times 17 = 34$). Остаток: 0.
3. Сносим цифру 0. Делим 0 на 17. Получаем 0. Записываем 0 в частное.
Частное равно 920.
Ответ: 920

58520 : 19
Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 58. Делим 58 на 19. Получаем 3 ($3 \times 19 = 57$). Остаток: $58 - 57 = 1$.
2. Сносим цифру 5, получаем 15. Число 15 меньше 19, поэтому в частное записываем 0.
3. Сносим цифру 2, получаем 152. Делим 152 на 19. Получаем 8 ($8 \times 19 = 152$). Остаток: 0.
4. Сносим цифру 0. Делим 0 на 19. Получаем 0. Записываем 0 в частное.
Частное равно 3080.
Ответ: 3080

43248 : 16
Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 43. Делим 43 на 16. Получаем 2 ($2 \times 16 = 32$). Остаток: $43 - 32 = 11$.
2. Сносим цифру 2, получаем 112. Делим 112 на 16. Получаем 7 ($7 \times 16 = 112$). Остаток: 0.
3. Сносим цифру 4. Число 4 меньше 16, поэтому в частное записываем 0.
4. Сносим цифру 8, получаем 48. Делим 48 на 16. Получаем 3 ($3 \times 16 = 48$). Остаток: 0.
Частное равно 2703.
Ответ: 2703

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ РАМКИ:

Данная задача представляет собой головоломку, в которой необходимо найти закономерность, связывающую числа в углах большого треугольника с числом в его центре. Проанализируем оба примера, чтобы найти единое правило.

Обозначим числа в треугольниках следующим образом:

• A - число в верхнем углу
• B - число в левом нижнем углу
• C - число в правом нижнем углу
• M - число в центральном треугольнике

Таким образом, у нас есть два набора данных:

1. Первый треугольник: $A=190$, $B=350$, $C=420$, $M=900$.
2. Второй треугольник: $A=60$, $B=70$, $C=90$, $M=320$.

Поиск закономерности

Давайте начнем анализ со второго треугольника, так как числа в нем меньше, что может упростить поиск правила.

Рассмотрим различные арифметические операции с числами $A=60$, $B=70$, $C=90$, чтобы получить $M=320$.

1. Сумма всех угловых чисел:
   $A+B+C = 60+70+90 = 220$. Это не равно 320.
2. Операции с парами чисел:
   Сумма чисел в основании: $B+C = 70+90 = 160$.
   Заметим, что $160 \times 2 = 320$, что в точности равно числу в центре $M$.

Это приводит нас к следующей гипотезе о правиле: число в центре равно удвоенной сумме чисел в двух нижних углах.

Математически правило можно записать так: $M = (B+C) \times 2$.

Проверка правила на обоих треугольниках

Теперь проверим, работает ли это правило для обоих примеров.

1. Второй треугольник:

$A=60$, $B=70$, $C=90$, $M=320$.
Применяем правило: $(B+C) \times 2 = (70+90) \times 2 = 160 \times 2 = 320$.
Результат совпадает с числом в центре. Для второго треугольника правило работает.

2. Первый треугольник:

$A=190$, $B=350$, $C=420$, $M=900$.
Применяем правило: $(B+C) \times 2 = (350+420) \times 2 = 770 \times 2 = 1540$.
Полученный результат 1540 не совпадает с числом в центре (900).

Вывод и решение

Поскольку простое и логичное правило, которое идеально подходит для второго треугольника, не работает для первого, наиболее вероятным объяснением является наличие опечатки в условии задачи для первого треугольника. Если бы в центре первого треугольника стояло число 1540, то найденное правило было бы верным для обоих случаев.

Тем не менее, если исходить из того, что нужно найти единое, пусть и более сложное правило, которое подойдет для чисел как они есть, то такого правила, основанного на простых арифметических действиях, не обнаруживается.

Таким образом, решением головоломки является правило, наиболее очевидное из второго примера, с оговоркой о возможной ошибке в данных первого примера.

Решение:

Закономерность, связывающая числа, заключается в следующем: число в центральном треугольнике ($M$) вычисляется как удвоенная сумма чисел в двух нижних углах ($B$ и $C$).
Формула: $M = (B+C) \times 2$.

Проверка для второго треугольника: $(70+90) \times 2 = 160 \times 2 = 320$. Верно.

Примечание по первому треугольнику: Для первого треугольника это правило дает $(350+420) \times 2 = 1540$, а не 900, что указывает на вероятную опечатку в исходном изображении.

Ответ: Чтобы найти число в центре, нужно сложить два нижних числа и умножить результат на 2. Формула: $M = (B+C) \times 2$.

РЕБУС:

Для решения данного ребуса, представленного в виде примера на деление в столбик, мы будем восстанавливать недостающие цифры, обозначенные звездочками (*), шаг за шагом, основываясь на правилах арифметики.

Запишем пример в общем виде, используя буквы вместо звездочек:

$$\begin{array}{r|l}6a7b3 & c9 \\\cline{2-2}- d_1d_2d_3 \phantom{0} & ef \\\hline20g \phantom{0} & \\- h_1h_2h_3h_4 & \\\hline0\end{array}$$

Здесь $6a7b3$ — делимое, $c9$ — двузначный делитель, $ef$ — двузначное частное.

Шаг 1: Определение последней цифры частного

Деление выполняется без остатка (результат в конце равен 0). Это значит, что произведение делителя на частное должно быть равно делимому:$c9 \times ef = 6a7b3$.Рассмотрим последние цифры этого произведения. Последняя цифра произведения $(9 \times f)$ должна быть равна последней цифре делимого, то есть 3.Найдем такую цифру $f$, чтобы произведение $9 \times f$ оканчивалось на 3.Перебирая варианты от 1 до 9:$9 \times 1 = 9$$9 \times 2 = 18$$9 \times 3 = 27$$9 \times 4 = 36$$9 \times 5 = 45$$9 \times 6 = 54$$9 \times 7 = 63$$9 \times 8 = 72$$9 \times 9 = 81$Единственный подходящий вариант — $f=7$.Таким образом, вторая цифра частного равна 7.

Шаг 2: Анализ второго вычитания

Рассмотрим вторую операцию вычитания в столбике.$$\begin{array}{r}20gb \\- h_1h_2h_3h_4 \\\hline0\end{array}$$Это означает, что четырехзначное число $20gb$ равно вычитаемому четырехзначному числу $h_1h_2h_3h_4$.Вычитаемое $h_1h_2h_3h_4$ получается умножением второй цифры частного $(f=7)$ на делитель $(c9)$.Следовательно: $7 \times c9 = 20gb$.Число $20gb$ — это четырехзначное число, которое начинается на "20", то есть оно находится в диапазоне от 2000 до 2099.

Шаг 3: Проверка и выявление противоречия

Теперь проверим, может ли произведение $7 \times c9$ быть четырехзначным числом.Делитель $c9$ — это двузначное число, оканчивающееся на 9. Максимальное значение такого числа — 99.Найдем максимальное возможное значение произведения:$7 \times 99 = 693$.Результат — трехзначное число. Произведение 7 на любое двузначное число, оканчивающееся на 9, всегда будет трехзначным числом (например, $7 \times 19 = 133$).Мы пришли к противоречию:

• Из структуры примера следует, что $7 \times c9$ должно быть четырехзначным числом вида $20**$.
• Из правил умножения следует, что $7 \times c9$ не может быть четырехзначным числом, его максимальное значение — 693.

Вывод

Данный математический ребус в том виде, как он представлен на изображении, не имеет решения в десятичной системе счисления, поскольку содержит внутреннее логическое противоречие. Вероятнее всего, в условии ребуса допущена ошибка (опечатка), например, в количестве звездочек или в одной из цифр.

Если предположить, что в рисунке есть опечатка и второе вычитаемое $(****)$, а также уменьшаемое над ним $(20**)$, на самом деле являются трехзначными числами $(***$ и $20*)$, то это также приводит к противоречиям при дальнейших вычислениях.

Ответ: Ребус в представленном виде не имеет решения из-за логического противоречия в условии: произведение второй цифры частного (7) на двузначный делитель (*9) должно давать четырехзначное число, что математически невозможно.