Занимательные рамки, страница 69, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Что узнали. Чему научились - страница 69.

Условие.

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ РАМКИ:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Данная задача представляет собой головоломку, в которой необходимо найти закономерность, связывающую числа в углах большого треугольника с числом в его центре. Проанализируем оба примера, чтобы найти единое правило.

Обозначим числа в треугольниках следующим образом:

• A - число в верхнем углу
• B - число в левом нижнем углу
• C - число в правом нижнем углу
• M - число в центральном треугольнике

Таким образом, у нас есть два набора данных:

1. Первый треугольник: $A=190$, $B=350$, $C=420$, $M=900$.
2. Второй треугольник: $A=60$, $B=70$, $C=90$, $M=320$.

Поиск закономерности

Давайте начнем анализ со второго треугольника, так как числа в нем меньше, что может упростить поиск правила.

Рассмотрим различные арифметические операции с числами $A=60$, $B=70$, $C=90$, чтобы получить $M=320$.

1. Сумма всех угловых чисел:
   $A+B+C = 60+70+90 = 220$. Это не равно 320.
2. Операции с парами чисел:
   Сумма чисел в основании: $B+C = 70+90 = 160$.
   Заметим, что $160 \times 2 = 320$, что в точности равно числу в центре $M$.

Это приводит нас к следующей гипотезе о правиле: число в центре равно удвоенной сумме чисел в двух нижних углах.

Математически правило можно записать так: $M = (B+C) \times 2$.

Проверка правила на обоих треугольниках

Теперь проверим, работает ли это правило для обоих примеров.

1. Второй треугольник:

$A=60$, $B=70$, $C=90$, $M=320$.
Применяем правило: $(B+C) \times 2 = (70+90) \times 2 = 160 \times 2 = 320$.
Результат совпадает с числом в центре. Для второго треугольника правило работает.

2. Первый треугольник:

$A=190$, $B=350$, $C=420$, $M=900$.
Применяем правило: $(B+C) \times 2 = (350+420) \times 2 = 770 \times 2 = 1540$.
Полученный результат 1540 не совпадает с числом в центре (900).

Вывод и решение

Поскольку простое и логичное правило, которое идеально подходит для второго треугольника, не работает для первого, наиболее вероятным объяснением является наличие опечатки в условии задачи для первого треугольника. Если бы в центре первого треугольника стояло число 1540, то найденное правило было бы верным для обоих случаев.

Тем не менее, если исходить из того, что нужно найти единое, пусть и более сложное правило, которое подойдет для чисел как они есть, то такого правила, основанного на простых арифметических действиях, не обнаруживается.

Таким образом, решением головоломки является правило, наиболее очевидное из второго примера, с оговоркой о возможной ошибке в данных первого примера.

Решение:

Закономерность, связывающая числа, заключается в следующем: число в центральном треугольнике ($M$) вычисляется как удвоенная сумма чисел в двух нижних углах ($B$ и $C$).
Формула: $M = (B+C) \times 2$.

Проверка для второго треугольника: $(70+90) \times 2 = 160 \times 2 = 320$. Верно.

Примечание по первому треугольнику: Для первого треугольника это правило дает $(350+420) \times 2 = 1540$, а не 900, что указывает на вероятную опечатку в исходном изображении.

Ответ: Чтобы найти число в центре, нужно сложить два нижних числа и умножить результат на 2. Формула: $M = (B+C) \times 2$.