Номер 6, страница 71, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 6, страница 71.

6. Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части так, что одна часть на 1 м длиннее другой и на 1 м короче третьей. Найди длину каждой части. Совет: сделай схематический чертёж.

Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя способами: алгебраическим, составив уравнение, или логическим, используя схематическое представление.

Способ 1: Алгебраический

Пусть $x$ метров — это длина той части шнура, о которой говорится в условии ("одна часть").

Исходя из условия, эта часть на 1 м длиннее другой. Значит, длина "другой" части равна $x - 1$ м.

Эта же часть на 1 м короче третьей. Значит, длина "третьей" части равна $x + 1$ м.

Таким образом, мы получили длины всех трех частей: $x-1$, $x$ и $x+1$ метров.

Общая длина шнура — 30 м. Составим уравнение, сложив длины всех трех частей:

$(x - 1) + x + (x + 1) = 30$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$x - 1 + x + x + 1 = 30$

$3x = 30$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{30}{3}$

$x = 10$

Мы нашли длину средней части — она равна 10 м. Теперь найдем длины двух остальных частей:

Длина первой (самой короткой) части: $x - 1 = 10 - 1 = 9$ м.

Длина третьей (самой длинной) части: $x + 1 = 10 + 1 = 11$ м.

Способ 2: Логический (схематический)

В условии сказано, что части отличаются друг от друга на 1 метр. Это значит, что у нас есть короткая, средняя и длинная части. Следуя совету, представим это схематически.

Если мы мысленно "передадим" 1 метр от самой длинной части к самой короткой, то общая длина всех частей не изменится (она останется 30 м), но все три части станут равными по длине. Каждая из них станет равна по длине исходной средней части.

Теперь у нас есть 3 одинаковые части, общая длина которых по-прежнему 30 м. Найдем длину одной такой "уравненной" части:

$30 \text{ м} \div 3 = 10 \text{ м}$

Это и есть длина средней части до наших манипуляций. Зная ее, легко найти длины остальных:

Самая короткая часть (была на 1 м короче): $10 \text{ м} - 1 \text{ м} = 9 \text{ м}$.

Самая длинная часть (была на 1 м длиннее): $10 \text{ м} + 1 \text{ м} = 11 \text{ м}$.

Проверка:

Сложим длины полученных частей: $9 \text{ м} + 10 \text{ м} + 11 \text{ м} = 30 \text{ м}$. Сумма верна. Условия задачи также выполнены: часть длиной 10 м на 1 м длиннее части в 9 м и на 1 м короче части в 11 м.

Ответ: Длины трех частей шнура составляют 9 метров, 10 метров и 11 метров.