Страница 75, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Какое число надо прибавить к числу 2 400, чтобы получить 4 000?

1 600 600 60

1.

1 600 (2 400 + 1 600 = 4 000, так как 4 000 – 2 400 = 1 600)

1. Чтобы найти, какое число нужно прибавить к $2400$, чтобы получить $4000$, необходимо из конечного числа ($4000$) вычесть начальное ($2400$). Эта операция называется нахождением неизвестного слагаемого.

Пусть искомое число — это $x$. Тогда можно составить следующее уравнение:

$2400 + x = 4000$

Чтобы найти $x$, вычтем $2400$ из обеих частей уравнения, или, что то же самое, вычтем из суммы известное слагаемое:

$x = 4000 - 2400$

Выполним вычитание:

$4000 - 2400 = 1600$

Таким образом, $x = 1600$.

Сделаем проверку: прибавим найденное число к исходному.

$2400 + 1600 = 4000$

Равенство верное, значит, решение найдено правильно.

Ответ: $1600$

2. Из какого числа вычли 300, если получили 900?

600 1 300 1 200

2. 1 200 (1 200 − 300 = 900, так как 900 + 300 = 1 200)

2. Чтобы найти число, из которого вычли 300 и получили 900, нужно выполнить обратное действие, то есть сложение. Если обозначить неизвестное число через $x$, то можно составить уравнение:
$x - 300 = 900$
В этом уравнении $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 900 + 300$
$x = 1200$
Проверим полученный результат, подставив его в исходное условие:
$1200 - 300 = 900$
Значит, искомое число — 1200.
Ответ: 1200

3. Значение какого выражения равно 1 600?

1 400 + 20
1 700 − 1 000
2 300 − 700

3. 2 300 − 700

Чтобы найти, значение какого из выражений равно 1600, нужно вычислить значение каждого выражения по отдельности.

1 400 + 20

Вычисляем значение первого выражения: $1400 + 20 = 1420$. Этот результат не равен 1600.

1 700 – 1 000

Вычисляем значение второго выражения: $1700 - 1000 = 700$. Этот результат не равен 1600.

2 300 – 700

Вычисляем значение третьего выражения: $2300 - 700 = 1600$. Этот результат равен 1600.

Таким образом, выражение, значение которого равно 1600, — это $2300 - 700$.
Ответ: $2300 - 700$.

4. Укажи значение числового выражения (980 − 350) : 9 + 100.

170 107 710

4. 170 (630 : 9 + 100 = 70 + 100 = 170)

Чтобы найти значение числового выражения $(980 - 350) : 9 + 100$, необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Порядок действий следующий: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).

1. Выполнение действия в скобках

Первым шагом вычисляем разность в скобках:

$980 - 350 = 630$

2. Выполнение деления

Теперь, когда мы вычислили значение в скобках, выражение приобретает вид $630 : 9 + 100$. Следующим действием выполняем деление:

$630 : 9 = 70$

3. Выполнение сложения

Последним шагом выполняем сложение:

$70 + 100 = 170$

Таким образом, итоговый результат вычислений равен 170.

Ответ: 170

5. Какой знак > < сравнения надо поставить в кружок, чтобы получить верное неравенство

5. < (4 700 < 5 900)

Для того чтобы определить, какой знак сравнения нужно поставить в кружок, чтобы получилось верное неравенство, необходимо вычислить значения выражений слева и справа.

1. Вычислим значение выражения в левой части: $5 600 - (300 + 600)$.

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется операция в скобках:

$300 + 600 = 900$

Затем выполняется вычитание:

$5 600 - 900 = 4 700$

Итак, значение левой части равно $4 700$.

2. Вычислим значение выражения в правой части: $5 600 - 300 + 600$.

В данном выражении нет скобок, поэтому действия выполняются последовательно слева направо.

Сначала вычитание:

$5 600 - 300 = 5 300$

Затем сложение:

$5 300 + 600 = 5 900$

Итак, значение правой части равно $5 900$.

3. Сравним полученные результаты.

Мы получили, что левая часть равна $4 700$, а правая — $5 900$.

Сравниваем эти два числа: $4 700 < 5 900$.

Следовательно, выражение слева меньше выражения справа.

Также можно применить логическое рассуждение. В левой части $5 600 - (300 + 600)$ из числа $5 600$ вычитается сумма $300+600$, то есть $900$. В правой части $5 600 - 300 + 600$ из числа $5 600$ вычитается $300$ и прибавляется $600$, что эквивалентно прибавлению к $5 600$ числа $300$ (поскольку $-300+600=300$). Сравнение сводится к $5 600 - 900$ и $5 600 + 300$. Очевидно, что первое выражение меньше второго.

Ответ: В кружок нужно поставить знак «меньше» ($<$), чтобы получилось верное неравенство: $5 600 - (300 + 600) < 5 600 - 300 + 600$.

6. Выбери верное выражение для решения задачи: «В 2 одинаковые банки с ананасовым компотом кладут 18 кружков ананаса. Сколько кружков ананаса нужно положить в 6 таких банок?»

(18 + 2) · 6 18 : 2 · 6 18 · 2 : 6

6. 18 : 2 ∙ 6

Выбор верного выражения

Чтобы решить задачу, сначала нужно найти, сколько кружков ананаса кладут в одну банку. По условию, в 2 одинаковые банки кладут 18 кружков. Значит, чтобы найти количество кружков в одной банке, нужно общее количество кружков разделить на количество банок. Это действие записывается как $18 : 2$.

Далее, чтобы найти, сколько всего кружков понадобится для 6 таких банок, нужно количество кружков в одной банке умножить на 6. Объединив оба действия, мы получаем единое выражение: $(18 : 2) \cdot 6$.

Так как действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо, скобки в данном выражении можно опустить: $18 : 2 \cdot 6$.

Среди предложенных вариантов это выражение находится на второй строке.

Ответ: верное выражение для решения задачи: $18 : 2 \cdot 6$.

Решение задачи

Теперь, используя выбранное выражение, вычислим точное количество кружков ананаса.

1. Находим количество кружков в одной банке:
$18 : 2 = 9$ (кружков).

2. Находим общее количество кружков для шести банок:
$9 \cdot 6 = 54$ (кружка).

Ответ: в 6 таких банок нужно положить 54 кружка ананаса.

7. Укажи правильно вычисленную сумму чисел 38 697 и 42 538.

7. 38697 + 42538 = 81235

7. Чтобы определить, какая из сумм вычислена правильно, выполним сложение чисел 38 697 и 42 538 в столбик. Сложение производится поразрядно, справа налево.

1. Складываем единицы: $7 + 8 = 15$. Записываем 5 в разряд единиц и переносим 1 в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $9 + 3 + 1$ (перенос) = $13$. Записываем 3 в разряд десятков и переносим 1 в разряд сотен.

3. Складываем сотни: $6 + 5 + 1$ (перенос) = $12$. Записываем 2 в разряд сотен и переносим 1 в разряд тысяч.

4. Складываем тысячи: $8 + 2 + 1$ (перенос) = $11$. Записываем 1 в разряд тысяч и переносим 1 в разряд десятков тысяч.

5. Складываем десятки тысяч: $3 + 4 + 1$ (перенос) = $8$. Записываем 8 в разряд десятков тысяч.

Таким образом, результат сложения представлен ниже: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \overset{1}3 & \overset{1}8 & \overset{1}6 & \overset{1}9 & 7 \\ + & 4 & 2 & 5 & 3 & 8 \\ \hline & 8 & 1 & 2 & 3 & 5 \end{array} $

Полученная сумма равна 81 235. Сравнивая этот результат с двумя вариантами, показанными на изображении, мы видим, что второй вариант (справа) является верным. В первом варианте (слева) с результатом 81 135 допущена ошибка в вычислении разряда сотен ($6 + 5 + 1 = 12$, а не 11).

Ответ: 81 235.

8. Укажи правильно вычисленную разность чисел 81 423 и 29 873.

8. 81423 − 29873 = 51550

Чтобы определить правильно вычисленную разность, необходимо выполнить вычитание чисел $81423$ и $29873$. Сделаем это пошагово, вычисляя в столбик.

1. Разряд единиц:
Вычитаем единицы: $3 - 3 = 0$. Последняя цифра результата – 0.

2. Разряд десятков:
Из 2 вычесть 7 невозможно. Поэтому мы "занимаем" 1 из старшего разряда (сотен). Вместо 2 у нас теперь $10 + 2 = 12$. В разряде сотен вместо 4 остается 3.
Вычитаем: $12 - 7 = 5$. Вторая цифра результата справа – 5.

3. Разряд сотен:
Теперь в разряде сотен у нас 3. Из 3 вычесть 8 невозможно. "Занимаем" 1 из разряда тысяч. Вместо 3 у нас теперь $10 + 3 = 13$. В разряде тысяч вместо 1 остается 0.
Вычитаем: $13 - 8 = 5$. Третья цифра результата справа – 5.

4. Разряд тысяч:
В разряде тысяч у нас остался 0. Из 0 вычесть 9 невозможно. "Занимаем" 1 из разряда десятков тысяч. Вместо 0 у нас теперь $10 + 0 = 10$. В разряде десятков тысяч вместо 8 остается 7.
Вычитаем: $10 - 9 = 1$. Четвертая цифра результата справа – 1.

5. Разряд десятков тысяч:
В разряде десятков тысяч у нас осталось 7. Вычитаем: $7 - 2 = 5$. Это первая цифра результата.

Собираем все цифры вместе. Результат вычитания:

· · ·
81423
-29873
-------
51550

Сравнив полученный нами результат с вариантами, представленными на изображении ($51540$ и $51550$), мы видим, что второй вариант является верным.

Ответ: $51550$

9. Какое число надо записать в окошко, чтобы стало верным равенство 9 400 + ▢ = 10 250 − 250?

600 60 6 000

9.

600 (9 400 + 600 = 10 000, 10 250 − 250 = 10 000)

9. Для решения данного равенства необходимо найти неизвестное слагаемое. Обозначим число в окошке как $x$. Тогда равенство примет вид:

$9 400 + x = 10 250 - 250$

1. Сначала выполним действие в правой части равенства (вычитание):

$10 250 - 250 = 10 000$

2. Теперь уравнение выглядит следующим образом:

$9 400 + x = 10 000$

3. Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы ($10 000$) вычесть известное слагаемое ($9 400$):

$x = 10 000 - 9 400$

$x = 600$

4. Проверим полученный результат, подставив число 600 в исходное равенство:

$9 400 + 600 = 10 250 - 250$

$10 000 = 10 000$

Равенство верное, значит, в окошко нужно записать число 600.

Ответ: 600

10. Какой может быть масса кошки, которой один год?

300 г 3 кг 30 кг

10. 3 кг

10. Чтобы определить наиболее вероятную массу годовалой кошки, нужно проанализировать предложенные варианты с точки зрения здравого смысла и общих знаний о домашних животных.

Анализ вариантов:

Вариант 300 г:

Масса в 300 граммов ($300 \text{ г}$) очень мала. Такой вес имеет котенок в возрасте нескольких недель (примерно 3-4 недели). К одному году кошка считается уже взрослой или почти взрослой, и ее масса значительно больше.

Вариант 3 кг:

Масса в 3 килограмма ($3 \text{ кг}$) является абсолютно нормальной для взрослой домашней кошки. Средний вес домашних кошек варьируется в пределах 3-5 кг. Поэтому это наиболее реалистичный вариант.

Вариант 30 кг:

Масса в 30 килограммов ($30 \text{ кг}$) является экстремально большой для домашней кошки. Такой вес скорее характерен для крупных пород собак (например, лабрадора) или для диких кошек среднего размера (например, рыси). Даже самые крупные породы домашних кошек, такие как мейн-кун, обычно весят не более 10-12 кг.

Вывод:

Сравнивая предложенные варианты, можно с уверенностью сказать, что наиболее подходящая масса для годовалой кошки — это 3 кг.

Ответ: 3 кг

Объясни, как выполнено деление. Назови в каждом случае неполные делимые и расскажи, как находили цифры частного.

Разбор примера 8184 : 341 = 24

Это деление в столбик числа 8184 на 341.

1. Сначала определяем первое неполное делимое. Делитель 341 — трехзначное число. Смотрим на первые три цифры делимого: 818. Так как $818 > 341$, то первое неполное делимое — 818. Это означает, что в частном будет столько же цифр, сколько осталось в делимом, считая неполное делимое за одну, то есть 2 цифры (одна от 818, и одна от оставшейся цифры 4).

2. Находим первую цифру частного. Для этого делим 818 на 341. Можно прикинуть, разделив 8 на 3. Получается примерно 2. Проверяем: $341 \times 2 = 682$. Это меньше 818. Если взять 3, то $341 \times 3 = 1023$, что больше 818. Значит, первая цифра частного — 2. Записываем 2 в частное.

3. Умножаем 2 на 341, получаем 682. Вычитаем это число из первого неполного делимого: $818 - 682 = 136$.

4. Получаем остаток 136. Сносим следующую цифру делимого — 4. Образуется второе неполное делимое — 1364.

5. Находим вторую цифру частного. Делим 1364 на 341. Можно прикинуть, разделив 13 на 3. Получается примерно 4. Проверяем: $341 \times 4 = 1364$. Получилось в точности. Значит, вторая цифра частного — 4. Записываем 4 в частное.

6. Умножаем 4 на 341, получаем 1364. Вычитаем: $1364 - 1364 = 0$. Остаток равен нулю, деление завершено.

Ответ: В этом примере неполные делимые — это 818 и 1364. Первая цифра частного (2) найдена делением 818 на 341. Вторая цифра (4) найдена делением 1364 на 341.

Разбор примера 22512 : 536 = 42

Это деление в столбик числа 22512 на 536.

1. Определяем первое неполное делимое. Делитель 536 — трехзначное число. Смотрим на первые три цифры делимого: 225. Так как $225 < 536$, этого недостаточно. Берем еще одну цифру. Первое неполное делимое — 2251. В частном будет 2 цифры.

2. Находим первую цифру частного. Делим 2251 на 536. Можно прикинуть, разделив 22 на 5. Получается примерно 4. Проверяем: $536 \times 4 = 2144$. Это меньше 2251. Если взять 5, то $536 \times 5 = 2680$, что больше 2251. Значит, первая цифра частного — 4. Записываем 4 в частное.

3. Умножаем 4 на 536, получаем 2144. Вычитаем: $2251 - 2144 = 107$.

4. Получаем остаток 107. Сносим следующую цифру делимого — 2. Образуется второе неполное делимое — 1072.

5. Находим вторую цифру частного. Делим 1072 на 536. Можно прикинуть, разделив 10 на 5. Получается 2. Проверяем: $536 \times 2 = 1072$. Получилось в точности. Значит, вторая цифра частного — 2. Записываем 2 в частное.

6. Умножаем 2 на 536, получаем 1072. Вычитаем: $1072 - 1072 = 0$. Остаток равен нулю, деление завершено.

Ответ: В этом примере неполные делимые — это 2251 и 1072. Первая цифра частного (4) найдена делением 2251 на 536. Вторая цифра (2) найдена делением 1072 на 536.

299. Выполни деление с объяснением.

2820 : 235

Выполним деление столбиком. Делимое – 2820, делитель – 235.

1. Находим первое неполное делимое. Делитель 235 – трёхзначное число, поэтому смотрим на первые три цифры делимого. 282 больше, чем 235, значит, первое неполное делимое – 282. В частном будет две цифры.

2. Определяем первую цифру частного. Делим 282 на 235. Число 235 помещается в 282 только один раз. Значит, первая цифра частного – 1.

3. Умножаем первую цифру частного на делитель: $1 \times 235 = 235$.

4. Находим остаток: $282 - 235 = 47$. Остаток (47) меньше делителя (235), значит, цифра подобрана верно.

5. Находим второе неполное делимое. Сносим следующую цифру из делимого (0) и приписываем её к остатку: 470.

6. Определяем вторую цифру частного. Делим 470 на 235. Чтобы было легче, можно разделить 47 на 23, получится примерно 2. Проверяем: $2 \times 235 = 470$. Цифра 2 подходит.

7. Находим остаток: $470 - 470 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 12

7222 : 314

Выполним деление столбиком. Делимое – 7222, делитель – 314.

1. Находим первое неполное делимое. Берём первые три цифры делимого: 722. Так как $722 > 314$, первое неполное делимое – 722. В частном будет две цифры.

2. Определяем первую цифру частного. Разделим 722 на 314. Для оценки разделим 7 на 3, получим примерно 2. Проверим: $2 \times 314 = 628$. Цифра 2 подходит. Записываем 2 в частное.

3. Находим остаток: $722 - 628 = 94$. Остаток (94) меньше делителя (314).

4. Находим второе неполное делимое. Сносим следующую цифру (2) и приписываем к остатку: 942.

5. Определяем вторую цифру частного. Делим 942 на 314. Для оценки разделим 9 на 3, получим 3. Проверим: $3 \times 314 = 942$. Цифра 3 подходит. Записываем 3 в частное.

6. Находим остаток: $942 - 942 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 23

14484 : 426

Выполним деление столбиком. Делимое – 14484, делитель – 426.

1. Находим первое неполное делимое. Первые три цифры делимого (144) меньше делителя (426), поэтому берём четыре цифры: 1448. В частном будет две цифры.

2. Определяем первую цифру частного. Делим 1448 на 426. Для оценки разделим 14 на 4, получим примерно 3. Проверим: $3 \times 426 = 1278$. Записываем 3 в частное.

3. Находим остаток: $1448 - 1278 = 170$. Остаток (170) меньше делителя (426).

4. Находим второе неполное делимое. Сносим следующую цифру (4): 1704.

5. Определяем вторую цифру частного. Делим 1704 на 426. Для оценки разделим 17 на 4, получим примерно 4. Проверим: $4 \times 426 = 1704$. Цифра 4 подходит. Записываем 4 в частное.

6. Находим остаток: $1704 - 1704 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 34

25916 : 418

Выполним деление столбиком. Делимое – 25916, делитель – 418.

1. Находим первое неполное делимое. Первые три цифры (259) меньше делителя (418), поэтому берём четыре цифры: 2591. В частном будет две цифры.

2. Определяем первую цифру частного. Делим 2591 на 418. Для оценки разделим 25 на 4, получим примерно 6. Проверим: $6 \times 418 = 2508$. Записываем 6 в частное.

3. Находим остаток: $2591 - 2508 = 83$. Остаток (83) меньше делителя (418).

4. Находим второе неполное делимое. Сносим следующую цифру (6): 836.

5. Определяем вторую цифру частного. Делим 836 на 418. Для оценки разделим 8 на 4, получим 2. Проверим: $2 \times 418 = 836$. Цифра 2 подходит. Записываем 2 в частное.

6. Находим остаток: $836 - 836 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 62

72 960 : 19
Выполним деление столбиком для решения этого примера.
1. Делим первое неполное делимое $72$ на $19$. Ближайшее произведение, не превышающее $72$, это $19 \cdot 3 = 57$. Записываем $3$ в частное. Находим остаток: $72 - 57 = 15$.
2. Сносим следующую цифру $9$. Получаем число $159$. Делим $159$ на $19$. Ближайшее произведение, не превышающее $159$, это $19 \cdot 8 = 152$. Записываем $8$ в частное. Находим остаток: $159 - 152 = 7$.
3. Сносим следующую цифру $6$. Получаем число $76$. Делим $76$ на $19$. $19 \cdot 4 = 76$. Записываем $4$ в частное. Остаток равен $0$.
4. Сносим последнюю цифру $0$. Делим $0$ на $19$, получаем $0$. Записываем $0$ в частное.
Таким образом, $72960 : 19 = 3840$.
Ответ: $3840$

87 220 : 14
Выполним деление столбиком для решения этого примера.
1. Делим первое неполное делимое $87$ на $14$. Ближайшее произведение, не превышающее $87$, это $14 \cdot 6 = 84$. Записываем $6$ в частное. Находим остаток: $87 - 84 = 3$.
2. Сносим следующую цифру $2$. Получаем число $32$. Делим $32$ на $14$. Ближайшее произведение, не превышающее $32$, это $14 \cdot 2 = 28$. Записываем $2$ в частное. Находим остаток: $32 - 28 = 4$.
3. Сносим следующую цифру $2$. Получаем число $42$. Делим $42$ на $14$. $14 \cdot 3 = 42$. Записываем $3$ в частное. Остаток равен $0$.
4. Сносим последнюю цифру $0$. Делим $0$ на $14$, получаем $0$. Записываем $0$ в частное.
Таким образом, $87220 : 14 = 6230$.
Ответ: $6230$

260 · 403 – (568 · 5 – 1 840)
Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем умножение и вычитание).
1. Первое действие в скобках (умножение): $568 \cdot 5 = 2840$.
2. Второе действие в скобках (вычитание): $2840 - 1840 = 1000$.
3. Далее выполняем умножение вне скобок: $260 \cdot 403 = 104780$.
4. Последнее действие — вычитание: $104780 - 1000 = 103780$.
Полное решение выглядит так: $260 \cdot 403 - (568 \cdot 5 - 1840) = 104780 - (2840 - 1840) = 104780 - 1000 = 103780$.
Ответ: $103780$

671 · 223 + (6 000 – 87 · 40)
Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем умножение и сложение).
1. Первое действие в скобках (умножение): $87 \cdot 40 = 3480$.
2. Второе действие в скобках (вычитание): $6000 - 3480 = 2520$.
3. Далее выполняем умножение вне скобок: $671 \cdot 223 = 149633$.
4. Последнее действие — сложение: $149633 + 2520 = 152153$.
Полное решение выглядит так: $671 \cdot 223 + (6000 - 87 \cdot 40) = 149633 + (6000 - 3480) = 149633 + 2520 = 152153$.
Ответ: $152153$

301. При ремонте дома нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой − за 10 дней. За сколько дней маляры смогут выполнить задание, работая вместе?

Для решения этой задачи необходимо сначала определить производительность каждого маляра, то есть сколько рам каждый из них красит за один день.

Первый маляр красит 150 рам за 15 дней. Его производительность равна:$ \frac{150}{15} = 10 $ рам в день.

Второй маляр красит те же 150 рам за 10 дней. Его производительность равна:$ \frac{150}{10} = 15 $ рам в день.

Когда маляры работают вместе, их производительности складываются. Найдем их общую производительность:$ 10 + 15 = 25 $ рам в день.

Теперь мы можем найти, за сколько дней маляры покрасят 150 рам, работая вместе. Для этого нужно общее количество рам разделить на их общую производительность:$ \frac{150}{25} = 6 $ дней.

Ответ: 6 дней.

302. Туристы совершили восхождение на гору. В первый день они поднялись на 750 м. Во второй день они осилили две третьих высоты, взятой вчера. В третий день они поднялись на высоту, составляющую половину той, которая была достигнута в первые два дня. На какую высоту туристы поднялись за эти три дня?

Для решения задачи выполним последовательные вычисления по действиям.

1. Найдем высоту, на которую туристы поднялись во второй день.

Согласно условию, в первый день туристы поднялись на 750 м. Во второй день они осилили две третьих от этой высоты. Чтобы найти это значение, умножим высоту первого дня на $\frac{2}{3}$:

$750 \cdot \frac{2}{3} = \frac{750 \cdot 2}{3} = 250 \cdot 2 = 500$ м.

Ответ: во второй день туристы поднялись на 500 м.

2. Найдем высоту, на которую туристы поднялись в третий день.

Сначала вычислим общую высоту, достигнутую за первые два дня, сложив результаты первого и второго дня:

$750 \text{ м} + 500 \text{ м} = 1250$ м.

В третий день они поднялись на высоту, составляющую половину от высоты, достигнутой за первые два дня. Для этого разделим полученную сумму на 2:

$1250 : 2 = 625$ м.

Ответ: в третий день туристы поднялись на 625 м.

3. Найдем общую высоту, на которую туристы поднялись за три дня.

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, сложим высоты, на которые туристы поднимались в каждый из трех дней:

$750 \text{ м} + 500 \text{ м} + 625 \text{ м} = 1875$ м.

Ответ: за эти три дня туристы поднялись на высоту 1875 м.

303. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по данным таблицы.

Для того чтобы объяснить, что показывает каждое выражение, предположим, что в таблице приведены данные о движении двух объектов. Первый объект прошел расстояние $S_1 = 260$ км за время $t = 4$ ч. Второй объект прошел расстояние $S_2 = 240$ км за то же время $t = 4$ ч.

1) 260 : 4

Это выражение показывает скорость первого объекта. Чтобы найти скорость ($v$), нужно расстояние ($S$) разделить на время ($t$). В данном случае мы делим расстояние, пройденное первым объектом ($260$ км), на время его движения ($4$ ч).
$v_1 = S_1 : t = 260 : 4 = 65$ км/ч.
Ответ: Скорость первого объекта.

2) 240 : 4

Это выражение показывает скорость второго объекта. Мы делим расстояние, пройденное вторым объектом ($240$ км), на время его движения ($4$ ч).
$v_2 = S_2 : t = 240 : 4 = 60$ км/ч.
Ответ: Скорость второго объекта.

3) 260 + 240

Это выражение показывает общее расстояние, пройденное обоими объектами. Мы складываем расстояние первого объекта ($260$ км) и расстояние второго объекта ($240$ км).
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 260 + 240 = 500$ км.
Ответ: Общее расстояние, которое прошли оба объекта вместе.

4) 260 – 240

Это выражение показывает разницу в расстояниях, пройденных объектами. Оно отвечает на вопрос, на сколько километров первый объект прошел больше, чем второй, за одно и то же время.
$S_1 - S_2 = 260 - 240 = 20$ км.
Ответ: На сколько километров больше прошел первый объект, чем второй.

5) (260 + 240) : 4

Это выражение показывает сумму скоростей двух объектов. Сначала мы находим общее расстояние ($260 + 240$), а затем делим его на время ($4$ ч). Такая величина называется скоростью сближения (если объекты движутся навстречу друг другу) или скоростью удаления (если они движутся в противоположных направлениях).
$(S_1 + S_2) : t = v_1 + v_2 = (260 + 240) : 4 = 500 : 4 = 125$ км/ч.
Ответ: Сумма скоростей объектов (скорость сближения или удаления).

6) (260 – 240) : 4

Это выражение показывает разницу скоростей двух объектов. Сначала мы находим разницу в расстояниях ($260 - 240$), а затем делим ее на время ($4$ ч). Это показывает, на сколько скорость первого объекта больше скорости второго. Если объекты движутся в одном направлении, это будет скорость, с которой первый объект обгоняет второй.
$(S_1 - S_2) : t = v_1 - v_2 = (260 - 240) : 4 = 20 : 4 = 5$ км/ч.
Ответ: Разница скоростей объектов (на сколько км/ч скорость первого объекта больше скорости второго).

304. Тренировка в секции хоккея у Димы начинается в 16 ч 30 мин. Дорога от дома до катка занимает у него 25 мин. В какое время надо выйти из дома, чтобы быть на катке за 15 мин до начала тренировки?

Для того чтобы определить, в какое время Диме нужно выйти из дома, необходимо выполнить два основных шага.

1. Рассчитаем общее время, необходимое до начала тренировки.

Это время состоит из времени на дорогу и времени, на которое Дима хочет прийти раньше.
Время в пути: $25$ минут.
Время, чтобы прибыть заранее: $15$ минут.
Суммируем эти два временных отрезка, чтобы найти общее время:

$25 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$

Таким образом, Диме нужно иметь в запасе 40 минут до начала тренировки.

2. Вычислим время выхода из дома.

Тренировка начинается в 16 часов 30 минут. Чтобы найти время выхода, нужно отнять от времени начала тренировки общее время, рассчитанное в предыдущем шаге.

$16 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 40 \text{ мин}$

Поскольку от 30 минут нельзя отнять 40 минут, мы преобразуем время начала тренировки. "Займем" 1 час (который равен 60 минутам) от 16 часов и добавим его к минутам:

$16 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 15 \text{ ч} + 1 \text{ ч} + 30 \text{ мин} = 15 \text{ ч} + 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 15 \text{ ч } 90 \text{ мин}$

Теперь произведем вычитание:

$15 \text{ ч } 90 \text{ мин} - 40 \text{ мин} = 15 \text{ ч } 50 \text{ мин}$

Ответ: чтобы быть на катке за 15 минут до начала тренировки, Диме надо выйти из дома в 15 часов 50 минут.

ЦЕПОЧКА:

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить все математические действия, указанные в цепочке, начиная с числа 8000.

1. Деление на 40

Первым действием делим начальное число 8000 на 40.

$8000 : 40 = 200$

2. Деление на 100

Результат первого действия, число 200, делим на 100.

$200 : 100 = 2$

3. Умножение на 90

Полученный результат, число 2, умножаем на 90.

$2 \cdot 90 = 180$

4. Деление на 10

Далее, результат предыдущего действия, число 180, делим на 10.

$180 : 10 = 18$

5. Умножение на 4

В последнем действии умножаем число 18 на 4.

$18 \cdot 4 = 72$

Ответ: 72

8 640 : 27

Для решения этого примера выполним деление в столбик.
1. Делим первое неполное делимое 86 на 27. Подбираем число, которое при умножении на 27 даст результат, максимально близкий к 86, но не больше его. Это число 3, так как $27 \cdot 3 = 81$. Записываем 3 в частное.
2. Находим остаток: $86 - 81 = 5$.
3. Сносим следующую цифру делимого, 4. Получаем новое неполное делимое 54.
4. Делим 54 на 27. Получаем 2, так как $27 \cdot 2 = 54$. Записываем 2 в частное.
5. Находим остаток: $54 - 54 = 0$.
6. Сносим последнюю цифру делимого, 0. Делим 0 на 27, получаем 0. Записываем 0 в частное.
Итоговый результат деления: 320.
Проверка: $320 \cdot 27 = 8640$.
Ответ: 320

507 · 372 + (9 200 – 800 : 4)

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках (в них деление имеет приоритет над вычитанием), затем умножение и в последнюю очередь сложение.
1. Выполняем деление внутри скобок:
$800 : 4 = 200$
2. Выполняем вычитание внутри скобок:
$9200 - 200 = 9000$
3. Теперь выражение принимает вид: $507 \cdot 372 + 9000$. Следующим действием выполняем умножение:
$507 \cdot 372 = 188604$
Выполним умножение в столбик для проверки:
507 ? 372 ----- 1014 3549 1521 ------ 188604
4. Последнее действие – сложение:
$188604 + 9000 = 197604$
Ответ: 197604