Страница 83, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1) Объясни, как разделили трёхзначное число.

1) Объяснение деления в столбик:

456 : 8

Делю сотни: 4 сотни нельзя разделить на 8 так, чтобы в частном получились сотни, поэтому будем делить десятки. В числе 456 всего 45 десятков. Это первое неполное делимое, значит в записи частного будет две цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Делю 45 десятков на 8. В частном будет 5 десятков. Умножаю 5 ∙ 8 = 40 десятков. Вычитаю 45 − 40 = 5. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 8; можно продолжать деление.

Делю единицы: 5 десятков и 6 единиц – это 56 единиц. Делю 56 на 8. В частном будет 7 единиц. Умножаю 7 ∙ 8 = 56. Вычитаю 56 − 56 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 57.

2) Продолжение объяснения деления в столбик:

6 524 : 7

Делю тысячи: 6 тысяч нельзя разделить на 7 так, чтобы в частном получились тысячи, поэтому будем делить сотни. В числе 6 524 всего 65 сотен. Это первое неполное делимое, значит в записи частного будет три цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Делю 65 сотен на 7, получу 9 – столько сотен будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 – столько сотен разделили. Вычту 63 из 65, получу 2 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 7.

Делю десятки. 2 сотни 2 десятка, всего 22 десятка. Это третье неполное делимое. Разделю 22 на 7, получу 3 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 7, получу 21 – столько десятков разделили. Вычту 21 из 22, получу 1 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7.

Делю единицы. 1 десяток 4 единицы, всего 14 единиц. Это четвертое неполное делимое. Разделю 14 на 7, получу 2 – столько единиц будет в частном. Умножу 2 на 7, получу 14 – столько единиц разделили. Вычту 14 из 14 получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 932.

1) Объяснение деления трёхзначного числа 456 на однозначное число 8:

1. Определяем первое неполное делимое. Первая цифра делимого, 4, меньше делителя 8, поэтому мы не можем разделить 4 на 8 и получить целое число. Берём следующие две цифры: 45. Это 45 десятков. Так как первое неполное делимое — десятки, в частном будет две цифры (десятки и единицы).
2. Делим десятки. Делим 45 на 8. Подбираем ближайшее к 45 число, которое делится на 8 без остатка — это 40. $40 \div 8 = 5$. Записываем 5 в частное на место десятков.
3. Находим остаток. Умножаем цифру частного на делитель: $5 \times 8 = 40$. Это значит, что мы разделили 40 десятков. Вычитаем это число из первого неполного делимого: $45 - 40 = 5$. Остаток — 5 десятков.
4. Проверяем остаток. Сравниваем остаток с делителем: $5 < 8$. Это значит, что цифра в частном подобрана верно.
5. Образуем второе неполное делимое. К остатку 5 (десятков) сносим следующую цифру делимого — 6 (единиц). Получаем 56 единиц.
6. Делим единицы. Делим 56 на 8. $56 \div 8 = 7$. Записываем 7 в частное на место единиц.
7. Находим остаток. Умножаем полученную цифру частного на делитель: $7 \times 8 = 56$. Вычитаем это число из второго неполного делимого: $56 - 56 = 0$.
8. Деление окончено, так как остаток равен 0 и все цифры делимого использованы.

Ответ: $456 \div 8 = 57$.

2) Надо разделить 6 524 на 7. Объяснение:
6 тыс. нельзя разделить на 7 так, чтобы в частном получились тысячи.
Делю сотни:
65 сот. — это первое неполное делимое, значит, в записи частного будет 3 цифры.
Разделю 65 на 7, получу 9 — столько сотен будет в частном.
Умножу 9 на 7, получу 63 — столько сотен разделили.
Вычту 63 из 65, получу 2 — столько сотен осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 7 ($2 < 7$).

Продолжение объяснения:

Делю десятки:
К остатку 2 сотни приписываем следующую цифру делимого — 2 десятка. Получаем второе неполное делимое: 22 десятка.
Разделю 22 на 7, получу 3 — столько десятков будет в частном.
Умножу 3 на 7, получу 21 — столько десятков разделили.
Вычту 21 из 22, получу 1 — столько десятков осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: $1 < 7$.

Делю единицы:
К остатку 1 десяток приписываем следующую цифру делимого — 4 единицы. Получаем третье неполное делимое: 14 единиц.
Разделю 14 на 7, получу 2 — столько единиц будет в частном.
Умножу 2 на 7, получу 14 — столько единиц разделили.
Вычту 14 из 14, получу 0. Деление окончено.

Читаю ответ: 932.
Ответ: $6524 \div 7 = 932$.

380. Реши с устным объяснением.

768 : 8 2 367 : 3 8 334 : 6 9 268 : 7

380. Объяснение деления в столбик:

Надо разделить 768 на 8.

Делю сотни: 7 сотен нельзя разделить на 8 так, чтобы в частном получились сотни, поэтому будем делить десятки. В числе 768 всего 76 десятков. Это первое неполное делимое, значит в записи частного будет две цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Делю 76 десятков, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 8, получу 72 – столько десятков разделили. Вычту 72 из 76, получу 4 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 8.

Делю единицы. 4 десятка и 8 единиц, всего 48 единиц – это второе неполное делимое. Разделю 48 на 8, получу 6 – столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 8, получу 48 – столько единиц разделили. Вычту 48 из 48, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 96.

Надо разделить 2367 на 3.

Делю тысячи: 2 тысячи нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились тысячи, поэтому будем делить сотни. В числе 2 367 всего 23 сотни. Это первое неполное делимое, значит в записи частного будет три цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Делю 23 сотни на 3, получу 7 – столько сотен будет в частном. Умножу 7 на 3, получу 21 – столько сотен разделили. Вычту 21 из 23, получу 2 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3.

Делю десятки. 2 сотни и 6 десятков, всего 26 десятков – это второе неполное делимое. Разделю 26 на 3, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 3, получу 24 – столько десятков разделили. Вычту 24 из 26, получу 2 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3.

Делю единицы. 2 десятка и 7 единиц, всего 27 единиц – это третье неполное делимое. Разделю 27 на 3, получу 9 – столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 3, получу 27 – столько единиц разделили. Вычту 27 из 27, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 789.

Разделим 8 334 на 6.

Делю тысячи. 8 тысяч – это первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 8 на 6, получу 1 – столько тысяч будет в частном. Умножу 1 на 6, получу 6 – столько тысяч разделили. Вычту 6 из 8, получу 2 – столько тысяч осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 6.

Делю сотни. 2 тысячи 3 сотни, всего 23 сотни. Это второе неполное делимое. Разделю 23 на 6, получу 3 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 6, получу 18 – столько сотен разделили. Вычту 18 из 23, получу 5 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 6.

Делю десятки. 5 сотен 3 десятка, всего 53 десятка. Это третье неполное делимое. Разделю 53 на 6, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 6, получу 48 – столько десятков разделили. Вычту 48 из 53, получу 5 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 6.

Делю единицы. 5 десятков 4 единицы, всего 54 единицы. Это четвертое неполное делимое. Разделю 54 на 6, получу 9 – столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 6, получу 54 – столько единиц разделили. Вычту 54 из 54, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 1389.

Разделим 9 268 на 7.

Делю тысячи. 9 тысяч – это первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 9 на 7, получу 1 – столько тысяч будет в частном. Умножу 1 на 7, получу 7 – столько тысяч разделили. Вычту 7 из 9, получу 2 – столько тысяч осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 7.

Делю сотни. 2 тысячи 2 сотни, всего 22 сотни. Это второе неполное делимое. Разделю 22 на 7, получу 3 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 7, получу 21 – столько сотен разделили. Вычту 21 из 22, получу 1 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 7.

Делю десятки. 1 сотня 6 десятков, всего 16 десятков. Это третье неполное делимое. Разделю 16 на 7, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 7, получу 14 – столько десятков разделили. Вычту 14 из 16, получу 2 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7.

Делю единицы. 2 десятка 8 единиц, всего 28 единиц. Это четвертое неполное делимое. Разделю 28 на 7, получу 4 – столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 7, получу 28 – столько единиц разделили. Вычту 28 из 28, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 1 324.

768 : 8
Для решения этого примера выполним деление в столбик.
Определяем первое неполное делимое. Цифра в старшем разряде (сотни) – 7. Так как 7 меньше 8, мы не можем разделить 7 на 8 и получить целое число сотен. Поэтому мы берем первые две цифры делимого – 76. Это 76 десятков. Так как первое неполное делимое – десятки, в частном будет две цифры (десятки и единицы).
1. Делим 76 на 8. Подбираем наибольшее число, которое при умножении на 8 дает результат, не превышающий 76. Это число 9, потому что $9 \times 8 = 72$. Записываем 9 в частное.
2. Вычисляем остаток. Вычитаем из первого неполного делимого результат умножения: $76 - 72 = 4$. Остаток – 4 десятка.
3. Сносим следующую цифру из делимого – 8. Получаем второе неполное делимое: 48 единиц.
4. Делим 48 на 8. Получаем 6, так как $6 \times 8 = 48$. Записываем 6 в частное после 9.
5. Вычисляем остаток: $48 - 48 = 0$. Деление выполнено без остатка.
Ответ: 96

2 367 : 3
Выполним деление в столбик.
Определяем первое неполное делимое. Цифра в старшем разряде (тысячи) – 2. Так как 2 меньше 3, берем две цифры: 23. Это 23 сотни. В частном будет три цифры (сотни, десятки, единицы).
1. Делим 23 на 3. Ближайшее к 23 число, которое делится на 3 без остатка, – это 21. $21 : 3 = 7$. Записываем 7 в разряд сотен частного.
2. Находим остаток: $23 - 21 = 2$. Остаток – 2 сотни.
3. Сносим следующую цифру – 6. Второе неполное делимое – 26 десятков.
4. Делим 26 на 3. Ближайшее число, кратное 3, – это 24. $24 : 3 = 8$. Записываем 8 в разряд десятков частного.
5. Находим остаток: $26 - 24 = 2$. Остаток – 2 десятка.
6. Сносим последнюю цифру – 7. Третье неполное делимое – 27 единиц.
7. Делим 27 на 3. $27 : 3 = 9$. Записываем 9 в разряд единиц частного.
8. Остаток: $27 - 27 = 0$. Деление завершено.
Ответ: 789

8 334 : 6
Выполним деление в столбик.
Определяем первое неполное делимое. Цифра в старшем разряде (тысячи) – 8. Так как 8 больше 6, первое неполное делимое – 8 тысяч. В частном будет четыре цифры.
1. Делим 8 на 6. Получаем 1. Записываем 1 в частное.
2. Находим остаток: $8 - (1 \times 6) = 2$.
3. Сносим следующую цифру – 3. Второе неполное делимое – 23 сотни.
4. Делим 23 на 6. Ближайшее число, кратное 6, – это 18. $18 : 6 = 3$. Записываем 3 в частное.
5. Находим остаток: $23 - 18 = 5$.
6. Сносим следующую цифру – 3. Третье неполное делимое – 53 десятка.
7. Делим 53 на 6. Ближайшее число, кратное 6, – это 48. $48 : 6 = 8$. Записываем 8 в частное.
8. Находим остаток: $53 - 48 = 5$.
9. Сносим последнюю цифру – 4. Четвертое неполное делимое – 54 единицы.
10. Делим 54 на 6. $54 : 6 = 9$. Записываем 9 в частное.
11. Остаток: $54 - 54 = 0$. Деление завершено.
Ответ: 1389

9 268 : 7
Выполним деление в столбик.
Определяем первое неполное делимое. Цифра в старшем разряде – 9. Так как 9 больше 7, первое неполное делимое – 9 тысяч. В частном будет четыре цифры.
1. Делим 9 на 7. Получаем 1. Записываем 1 в частное.
2. Вычисляем остаток: $9 - (1 \times 7) = 2$.
3. Сносим следующую цифру – 2. Второе неполное делимое – 22 сотни.
4. Делим 22 на 7. Ближайшее число, кратное 7, – это 21. $21 : 7 = 3$. Записываем 3 в частное.
5. Вычисляем остаток: $22 - 21 = 1$.
6. Сносим следующую цифру – 6. Третье неполное делимое – 16 десятков.
7. Делим 16 на 7. Ближайшее число, кратное 7, – это 14. $14 : 7 = 2$. Записываем 2 в частное.
8. Вычисляем остаток: $16 - 14 = 2$.
9. Сносим последнюю цифру – 8. Четвертое неполное делимое – 28 единиц.
10. Делим 28 на 7. $28 : 7 = 4$. Записываем 4 в частное.
11. Остаток: $28 - 28 = 0$. Деление завершено.
Ответ: 1324

381. Уменьши в 9 раз каждое из чисел.

180 540 270 3 600 8 100 7 200

381. Пояснение:

Уменьшить в 9 раз каждое из чисел, значит разделить число на 9. Вспомним правило:

Для того, чтобы разделить число, оканчивающееся нулями, достаточно разделить число, не обращая внимания на нули, и затем в частном приписать столько нулей, сколько было в делимом.

180

Чтобы уменьшить число 180 в 9 раз, необходимо разделить его на 9. Можно заметить, что $18 \div 9 = 2$, следовательно, при делении 180 на 9 получится 20.

$180 \div 9 = 20$

Ответ: 20

540

Чтобы уменьшить число 540 в 9 раз, нужно выполнить деление на 9. Так как $54 \div 9 = 6$, то результатом деления 540 на 9 будет 60.

$540 \div 9 = 60$

Ответ: 60

270

Чтобы уменьшить число 270 в 9 раз, разделим его на 9. Зная, что $27 \div 9 = 3$, получаем, что $270 \div 9 = 30$.

$270 \div 9 = 30$

Ответ: 30

3 600

Чтобы уменьшить число 3 600 в 9 раз, разделим его на 9. Так как $36 \div 9 = 4$, то при делении 3 600 на 9 получится 400.

$3600 \div 9 = 400$

Ответ: 400

8 100

Чтобы уменьшить число 8 100 в 9 раз, необходимо разделить его на 9. Поскольку $81 \div 9 = 9$, то результатом деления 8 100 на 9 будет 900.

$8100 \div 9 = 900$

Ответ: 900

7 200

Чтобы уменьшить число 7 200 в 9 раз, нужно разделить его на 9. Зная, что $72 \div 9 = 8$, получаем, что $7200 \div 9 = 800$.

$7200 \div 9 = 800$

Ответ: 800

382.

382. Пояснение:

Для того чтобы заполнить таблицу, нужно 96 разделить на числа в таблице (это делители).

Заполняем таблицу:

Чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения переменной a из верхней строки вычислить значение выражения $96 : a$ и записать результат в соответствующую ячейку нижней строки.

Для a = 96
Выполним деление: $96 : 96 = 1$.
Ответ: 1

Для a = 48
Выполним деление: $96 : 48 = 2$.
Ответ: 2

Для a = 32
Выполним деление: $96 : 32 = 3$.
Ответ: 3

Для a = 24
Выполним деление: $96 : 24 = 4$.
Ответ: 4

Для a = 16
Выполним деление: $96 : 16 = 6$.
Ответ: 6

Для a = 12
Выполним деление: $96 : 12 = 8$.
Ответ: 8

Для a = 8
Выполним деление: $96 : 8 = 12$.
Ответ: 12

Для a = 6
Выполним деление: $96 : 6 = 16$.
Ответ: 16

Для a = 4
Выполним деление: $96 : 4 = 24$.
Ответ: 24

Для a = 1
Выполним деление: $96 : 1 = 96$.
Ответ: 96

После выполнения всех вычислений, заполненная таблица будет выглядеть следующим образом:

383. В повести 150 страниц. Первые 5 дней ученик читал её по 18 страниц в день, а затем стал читать по 20 страниц в день. За сколько дней он прочитал эту повесть?

38. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, за сколько дней он прочитал эту повесть, нужно сложить дни, когда он читал по 18 страниц в день, и те дни, когда он читал по 20 страниц в день.

Мы не знаем, сколько дней он читал по 20 страниц в день.

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько дней он читал по 20 страниц в день (К), нужно (К = ОК : К₁) общее количество страниц, когда ученик читал по 20 страниц, разделить на количество страниц, прочитанное в 1 день. Но мы не знаем общего количества страниц, когда ученик читал по 20 страниц. Чтобы узнать это, надо от всех страниц вычесть те страницы, когда он читал по 18 страниц в день. Это значение мы тоже не знаем.

Поэтому первым действием нужно найти, сколько страниц прочитал ученик, читая по 18 страниц в день. Нужно количество страниц прочитанное в 1 день (18 стр.) умножить на количество дней (5 д.) (ОК = К₁ ∙ К)

Затем вычитанием узнаем количество страниц, когда ученик читал по 20 страниц.

Третьим действием найдём, сколько дней он читал по 20 страниц в день.

Четвёртым действием сложением ответим на вопрос, за сколько дней он прочитал эту повесть.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь :

1) 18 ∙ 5 = 90 (стр.) – прочитал за 5 д.
2) 150 − 90 = 60 (стр.) – осталось прочитать.
3) 60 : 20 = 3 (дн.) – читал ученик по 20 стр.
4) 5 + 3 = 8 (дн.)
Ответ: за 8 дней ученик прочитал эту повесть.

Для того чтобы узнать, за сколько дней ученик прочитал всю повесть, необходимо выполнить несколько последовательных вычислений.

1. Сначала найдем, сколько страниц ученик прочитал за первые 5 дней, читая по 18 страниц в день.
$5 \times 18 = 90$ страниц.

2. Затем определим, сколько страниц ему осталось прочитать. В повести всего 150 страниц.
$150 - 90 = 60$ страниц.

3. Теперь рассчитаем, сколько дней потребовалось ученику, чтобы прочитать оставшиеся страницы, если он стал читать по 20 страниц в день.
$60 \div 20 = 3$ дня.

4. Наконец, найдем общее количество дней, потраченных на чтение. Для этого сложим количество дней, в течение которых он читал с разной скоростью.
$5 \text{ дней} + 3 \text{ дня} = 8 \text{ дней}$.

Ответ: ученик прочитал эту повесть за 8 дней.

НАЧЕРТИ:

Пояснение:

Начертить в тетради фигуры. В первой фигуре круг в квадрате, а во второй – наоборот квадрат в круге.

Затем фигуры, которые находятся внутри разделить на 4 симметричные части и закрасить.

Первый чертеж (круг, вписанный в квадрат)

На этом чертеже изображен круг, касающийся всех сторон квадрата изнутри. Для его построения на клетчатой бумаге с помощью линейки и циркуля, следуйте этим шагам:

1. Выберите точку пересечения линий сетки. Это будет центр будущей фигуры.
2. Начертите квадрат. Для этого от центральной точки отступите по 2 клетки вверх, вниз, влево и вправо и отметьте точки на осях. Проведите через них вертикальные и горизонтальные линии, чтобы получился квадрат со стороной в 4 клетки.
3. Возьмите циркуль. Установите его иглу в центральную точку, а грифель на расстояние 2 клеток (это будет радиус). Начертите круг. Он должен коснуться середин каждой из четырех сторон квадрата.
4. Проведите две линии, проходящие через центр: одну строго горизонтальную и одну строго вертикальную. Эти линии соединят середины противоположных сторон квадрата и одновременно разделят круг на четыре равных сектора.

В результате вы получите фигуру, как на первом изображении. Диаметр круга $d$ равен стороне квадрата $a$, то есть $d = a = 4$ клетки. Радиус круга $r$ равен половине стороны квадрата: $r = a / 2 = 2$ клетки.

Ответ:

Второй чертеж (квадрат, вписанный в круг)

На этом чертеже изображен квадрат, все вершины которого лежат на окружности. Вот как его можно начертить:

1. Выберите точку пересечения линий сетки в качестве центра будущей фигуры.
2. Начертите квадрат. Для этого от центральной точки отметьте четыре вершины, каждая из которых находится на расстоянии 2 клеток по горизонтали и 2 клеток по вертикали от центра. Соедините эти вершины, чтобы получить квадрат, повернутый на 45 градусов. Длина его стороны будет равна 4 клеткам.
3. Проведите диагонали квадрата. Они пройдут через центр фигуры и разделят квадрат на четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Возьмите циркуль. Установите его иглу в центр фигуры, а грифель — на любую из вершин квадрата. Начертите окружность. Она пройдет через все четыре вершины квадрата.

В результате вы получите фигуру, как на втором изображении. Диаметр круга $D$ будет равен длине диагонали квадрата $d_{кв}$. Радиус круга $R$ равен расстоянию от центра до любой вершины. Его можно вычислить по теореме Пифагора: $R = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.83$ клетки.

Ответ:

Вычисли.

5 316 : 6 15 148 : 4

Вспоминаем правила деления в столбик.

5316 : 6

Делю тысячи: 5 тысяч нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получились тысячи, поэтому будем делить сотни. В числе 5 316 всего 53 сотни. Это первое неполное делимое, значит в записи частного будет три цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Делю 53 сотни на 6, получу 8 – столько сотен будет в частном. Умножу 8 на 6, получу 48 – столько сотен разделили. Вычту 48 из 53, получу 5 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 6.

Делю десятки. 5 сотен и 1 десяток, всего 51 десяток – это второе неполное делимое. Разделю 51 на 6, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 6, получу 48 – столько десятков разделили. Вычту 48 из 51, получу 3 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 6.

Делю единицы. 3 десятка и 6 единиц, всего 36 единиц – это третье неполное делимое. Разделю 36 на 6, получу 6 – столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 6, получу 36 – столько единиц разделили. Вычту 36 из 36, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 886.

Разделим 15 148 на 4.

Делю десятки тысяч. 1 десяток тысяч нельзя разделить на 4 так, чтобы в частном получились десятки тысячи, поэтому будем делить единицы тысяч. В числе 15 148 всего 15 единиц тысяч. Это первое неполное делимое, значит в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек.

Делю единицы тысяч. 15 единиц тысяч разделю на 4, получу 3 – столько тысяч будет в частном. Умножу 3 на 4, получу 12 – столько тысяч разделили. Вычту 12 из 15, получу 3 – столько тысяч осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 4.

Делю сотни. 3 тысячи и 1 сотня – это 31 сотня. Это второе неполное делимое. Разделю 31 на 4, получу 7 – столько сотен будет в частном. Умножу 7 на 4, получу 28 – столько сотен разделили. Вычту 28 из 31, получу 3 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4.

Делю десятки. 3 сотни 4 десятка, всего 34 десятка. Это третье неполное делимое. Разделю 34 на 4, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 4, получу 32 – столько десятков разделили. Вычту 32 из 34, получу 2 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4.

Делю единицы. 2 десятка 8 единиц, всего 28 единиц. Это четвертое неполное делимое. Разделю 28 на 4, получу 7 – столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 4, получу 28 – столько единиц разделили. Вычту 28 из 28, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 3 787.

5 316 : 6

Для решения этого примера выполним деление в столбик.

1. Начинаем деление с первой цифры делимого. Так как 5 меньше 6, берем первые две цифры: 53. Это наше первое неполное делимое.

Делим 53 на 6. Ближайшее к 53 число, которое делится на 6 без остатка, это 48. $48 \div 6 = 8$. Записываем 8 в частное.

Находим остаток: $53 - 48 = 5$.

2. Сносим следующую цифру делимого, 1, к остатку 5. Получаем второе неполное делимое 51.

Делим 51 на 6. Ближайшее к 51 число, которое делится на 6 без остатка, это 48. $48 \div 6 = 8$. Записываем 8 в частное после первой восьмерки.

Находим остаток: $51 - 48 = 3$.

3. Сносим последнюю цифру делимого, 6, к остатку 3. Получаем третье неполное делимое 36.

Делим 36 на 6. $36 \div 6 = 6$. Записываем 6 в частное.

Находим остаток: $36 - 36 = 0$. Деление завершено.

Таким образом, $5316 \div 6 = 886$.

 5316 | 6-48 |--- --- | 886 51 -48 --- 36 -36 --- 0 

Ответ: 886

15 148 : 4

Для решения этого примера также выполним деление в столбик.

1. Начинаем деление с первой цифры делимого. Так как 1 меньше 4, берем первые две цифры: 15. Это наше первое неполное делимое.

Делим 15 на 4. Ближайшее к 15 число, которое делится на 4 без остатка, это 12. $12 \div 4 = 3$. Записываем 3 в частное.

Находим остаток: $15 - 12 = 3$.

2. Сносим следующую цифру, 1, к остатку 3. Получаем второе неполное делимое 31.

Делим 31 на 4. Ближайшее к 31 число, которое делится на 4 без остатка, это 28. $28 \div 4 = 7$. Записываем 7 в частное.

Находим остаток: $31 - 28 = 3$.

3. Сносим следующую цифру, 4, к остатку 3. Получаем третье неполное делимое 34.

Делим 34 на 4. Ближайшее к 34 число, которое делится на 4 без остатка, это 32. $32 \div 4 = 8$. Записываем 8 в частное.

Находим остаток: $34 - 32 = 2$.

4. Сносим последнюю цифру, 8, к остатку 2. Получаем четвертое неполное делимое 28.

Делим 28 на 4. $28 \div 4 = 7$. Записываем 7 в частное.

Находим остаток: $28 - 28 = 0$. Деление завершено.

Таким образом, $15148 \div 4 = 3787$.

 15148 | 4-12 |---- --- | 3787 31 -28 --- 34 -32 --- 28 -28 --- 0 

Ответ: 3787

8. За две книги заплатили 272 р. Цена одной книги составляет третью часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Алгебраический (с помощью уравнения)

Пусть $x$ рублей — цена более дорогой книги. Согласно условию, цена другой книги составляет третью часть от дорогой, то есть ее цена равна $\frac{1}{3}x$ рублей.
Сумма цен обеих книг составляет 272 рубля. Составим уравнение:
$x + \frac{1}{3}x = 272$
Выполним сложение в левой части уравнения:
$\frac{3}{3}x + \frac{1}{3}x = 272$
$\frac{4}{3}x = 272$
Теперь найдем $x$ (цену дорогой книги):
$x = 272 \div \frac{4}{3} = 272 \times \frac{3}{4} = 68 \times 3 = 204$ рубля.
Найдем цену более дешевой книги:
$204 \div 3 = 68$ рублей.
Ответ: цена одной книги 204 рубля, а другой — 68 рублей.

Способ 2: Арифметический (по частям)

Примем цену дорогой книги за 3 равные части.
Так как цена дешевой книги составляет треть от цены дорогой, то ее цена будет равна 1 такой же части.
1. Найдем, сколько всего частей составляет общая стоимость двух книг:
$3 + 1 = 4$ (части).
2. Общая стоимость в 272 рубля приходится на эти 4 части. Найдем, сколько рублей составляет одна часть (это и будет цена дешевой книги):
$272 \div 4 = 68$ рублей.
3. Найдем цену дорогой книги, которая составляет 3 части:
$68 \times 3 = 204$ рубля.
Ответ: одна книга стоит 68 рублей, а другая — 204 рубля.

9. Во время медосбора пчела вылетает из улья и летит к липе со скоростью 4 м/с, собирает нектар и возвращается в улей через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья находится липа, если на сбор нектара у пчелы уходит 1 мин?

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти общее время полета пчелы

Сначала определим, сколько времени пчела потратила непосредственно на полет, исключив время на сбор нектара. Для этого переведем все временные единицы в секунды, так как скорость дана в метрах в секунду.
Общее время отсутствия: $T_{общ} = 7 \text{ мин} = 7 \times 60 \text{ с} = 420 \text{ с}$.
Время на сбор нектара: $T_{сбор} = 1 \text{ мин} = 1 \times 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$.
Чистое время полета: $T_{полет} = T_{общ} - T_{сбор} = 420 \text{ с} - 60 \text{ с} = 360 \text{ с}$.

2. Составить уравнение для нахождения расстояния

Пусть $S$ — искомое расстояние от улья до липы. Время полета $T_{полет}$ состоит из времени полета к липе ($t_1$) и времени полета обратно к улью ($t_2$).
$T_{полет} = t_1 + t_2$.
Используя формулу $t = S/v$, выразим время для каждого участка пути:
Время полета к липе со скоростью $v_1 = 4$ м/с: $t_1 = \frac{S}{4}$.
Время полета к улью со скоростью $v_2 = 2$ м/с: $t_2 = \frac{S}{2}$.
Подставим все в единое уравнение:
$360 = \frac{S}{4} + \frac{S}{2}$.

3. Решить уравнение и найти расстояние

Решим полученное уравнение относительно $S$.
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (4):
$360 = \frac{S}{4} + \frac{2S}{4}$.
Сложим дроби:
$360 = \frac{S + 2S}{4}$.
$360 = \frac{3S}{4}$.
Выразим $S$, умножив обе части на 4 и разделив на 3:
$S = \frac{360 \times 4}{3}$.
$S = 120 \times 4 = 480$.
Так как скорость была в м/с, а время в секундах, расстояние измеряется в метрах.

Ответ: 480 метров.

10. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получить новое числовое выражение, значение которого равно 40.

Задача состоит в том, чтобы расставить знаки арифметических действий и скобки между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, идущими в заданном порядке, чтобы в результате получилось число 40. Цифры можно объединять в числа (например, из 1 и 2 сделать число 12).

Для решения этой задачи необходимо пробовать различные комбинации. Целевое число 40 является произведением, например, $8 \times 5$. Это наводит на мысль, что последним действием может быть умножение на 5. Если это так, то из цифр 1, 2, 3, 4 нам нужно получить число 8.

Рассмотрим, как можно получить 8 из последовательности цифр 1, 2, 3, 4, сохраняя их порядок и используя возможность объединения:

1. Объединим первые две цифры, 1 и 2, чтобы получить число 12.
2. Разделим полученное число на следующую цифру, 3: $12 / 3 = 4$.
3. Прибавим к результату следующую цифру, 4: $4 + 4 = 8$.

Таким образом, из цифр 1, 2, 3 и 4 мы получили 8, используя выражение $(12 / 3 + 4)$.

Теперь, как и предполагалось, умножим полученный результат на последнюю оставшуюся цифру, 5:

$8 \times 5 = 40$

Объединив все действия в одно выражение, мы получаем искомое решение. Давайте проверим его правильность, выполнив вычисления в соответствии с порядком действий:

$(12 / 3 + 4) \times 5$

1. Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок первым идет деление: $12 / 3 = 4$.
2. Затем выполняем сложение в скобках: $4 + 4 = 8$.
3. Наконец, выполняем умножение: $8 \times 5 = 40$.

Значение выражения действительно равно 40, все условия задачи выполнены.

Ответ: $(12 / 3 + 4) \times 5 = 40$.

11. Начерти отрезок AD длиной 7 см. Отметь на нём точки В и С так, чтобы отрезок ВС был в 2 раза короче отрезка АВ и в 2 раза длиннее отрезка CD.

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина отрезка BC равна $x$ см.

Согласно условию, отрезок BC в 2 раза короче отрезка AB. Это означает, что отрезок AB в 2 раза длиннее BC. Следовательно, длина отрезка AB составляет $2x$ см.

Также по условию, отрезок BC в 2 раза длиннее отрезка CD. Это означает, что отрезок CD в 2 раза короче BC. Следовательно, длина отрезка CD составляет $\frac{x}{2}$ см.

Точки B и C расположены на отрезке AD, поэтому общая длина отрезка AD равна сумме длин его частей: AB, BC и CD.

$AD = AB + BC + CD$

Мы знаем, что длина AD равна 7 см. Подставим выражения для длин отрезков в формулу и составим уравнение:

$2x + x + \frac{x}{2} = 7$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала сложим слагаемые с $x$:

$3x + \frac{x}{2} = 7$

Приведем слагаемые к общему знаменателю 2:

$\frac{6x}{2} + \frac{x}{2} = 7$

$\frac{7x}{2} = 7$

Умножим обе части уравнения на 2:

$7x = 14$

Разделим обе части на 7:

$x = \frac{14}{7} = 2$

Итак, мы нашли длину отрезка BC. Она равна 2 см.

Теперь вычислим длины двух других отрезков:

Длина AB = $2x = 2 \times 2 = 4$ см.

Длина CD = $\frac{x}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.

Выполним проверку. Сложим длины полученных отрезков:

$AB + BC + CD = 4 \text{ см} + 2 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

Результат совпадает с заданной длиной отрезка AD, следовательно, задача решена верно.

Для построения нужно начертить отрезок AD длиной 7 см. От точки A отступить 4 см и отметить точку B. Затем от точки B отступить 2 см и отметить точку C. Оставшаяся часть, отрезок CD, будет иметь длину 1 см.

Ответ: Длины отрезков составляют: AB = 4 см, BC = 2 см, CD = 1 см.

12. Периметр одного прямоугольника равен 20 см, а другого − 22 см. Площадь каждого из этих многоугольников 24 см². Начерти в тетради эти прямоугольники.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти длины сторон каждого из двух прямоугольников, используя данные об их периметре и площади. Обозначим стороны первого прямоугольника как a и b, а второго — как c и d.

Первый прямоугольник

По условию, периметр $P_1 = 20$ см, а площадь $S_1 = 24$ см².
Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a + b)$.
Подставим значение $P_1$: $20 = 2(a + b)$.
Отсюда найдем сумму сторон: $a + b = 20 / 2 = 10$ см.

Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.
Подставим значение $S_1$: $a \cdot b = 24$ см².

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 10, а произведение — 24. Проверим пары целых чисел, дающих в произведении 24:
1 и 24 (сумма 25)
2 и 12 (сумма 14)
3 и 8 (сумма 11)
4 и 6 (сумма 10)
Пара 4 и 6 удовлетворяет обоим условиям ($4+6=10$ и $4 \cdot 6=24$).
Следовательно, стороны первого прямоугольника равны 4 см и 6 см.

Чтобы начертить его, с помощью линейки постройте отрезок длиной 6 см. От одного из его концов под прямым углом постройте отрезок длиной 4 см. Затем достройте прямоугольник, проведя две оставшиеся стороны.

Ответ: стороны первого прямоугольника — 4 см и 6 см.

Второй прямоугольник

По условию, периметр $P_2 = 22$ см, а площадь $S_2 = 24$ см².
Формула периметра: $P = 2(c + d)$.
Подставим значение $P_2$: $22 = 2(c + d)$.
Отсюда найдем сумму сторон: $c + d = 22 / 2 = 11$ см.

Формула площади: $S = c \cdot d$.
Подставим значение $S_2$: $c \cdot d = 24$ см².

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 11, а произведение — 24. Воспользуемся тем же списком пар множителей для числа 24:
1 и 24 (сумма 25)
2 и 12 (сумма 14)
3 и 8 (сумма 11)
4 и 6 (сумма 10)
Пара 3 и 8 удовлетворяет обоим условиям ($3+8=11$ и $3 \cdot 8=24$).
Следовательно, стороны второго прямоугольника равны 3 см и 8 см.

Чтобы начертить его, постройте отрезок длиной 8 см. От одного из его концов под прямым углом постройте отрезок длиной 3 см. Затем завершите построение прямоугольника.

Ответ: стороны второго прямоугольника — 3 см и 8 см.

13. Начерти окружность любого радиуса.

Не выполняя измерений, проведи внутри окружности 2 равных отрезка.

Покажи два решения.

Чтобы начертить два равных отрезка внутри окружности, не выполняя измерений, можно воспользоваться свойствами её основных элементов: радиуса и диаметра.

Решение 1

Сначала с помощью циркуля начертим окружность. Точка, в которой находилась игла циркуля, является центром окружности. Обозначим её буквой О.
По определению, радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Все радиусы одной и той же окружности равны между собой.
Следовательно, чтобы провести два равных отрезка, достаточно выбрать на окружности две любые точки (например, A и B) и соединить их с центром О. Полученные отрезки ОА и ОВ являются радиусами данной окружности, а значит, они равны.
$|ОА| = |ОВ| = r$, где $r$ — радиус окружности.

Ответ: Два равных отрезка — это любые два радиуса окружности.

Решение 2

Начертим окружность с центром в точке О.
По определению, диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Длина диаметра всегда равна двум радиусам ($d = 2r$). Поскольку все радиусы окружности равны, то и все её диаметры также равны между собой.
Следовательно, чтобы провести два равных отрезка, можно провести два любых диаметра. Для этого проведём через центр О одну прямую, которая пересечёт окружность в точках А и В. Отрезок АВ будет диаметром. Затем проведём через центр О вторую прямую (не совпадающую с первой), которая пересечёт окружность в точках С и D. Отрезок CD также будет диаметром.
Так как оба отрезка являются диаметрами одной и той же окружности, они равны.
$|АВ| = |CD| = d = 2r$.

Ответ: Два равных отрезка — это любые два диаметра окружности.

14. Восстанови пропущенные числа.

Для решения этой задачи по восстановлению чисел в примере на деление столбиком, будем рассуждать пошагово. Обозначим делимое как $14ab$, делитель как $c7$, а частное как $ef$.

1. Начнем с анализа первого действия умножения. Первая цифра частного $e$, умноженная на делитель $c7$, дает в результате трехзначное число, которое записывается под делимым и оканчивается на 5 (в условии это $**5$). Чтобы произведение числа на 7 оканчивалось на 5, это число должно быть 5, так как $5 \times 7 = 35$. Таким образом, первая цифра частного $e$ равна 5.

2. Теперь, зная первую цифру частного, мы можем найти делитель. Произведение $5 \times c7$ должно быть трехзначным числом, которое вычитается из $14a$ (первые три цифры делимого). Это означает, что $5 \times c7 \leq 149$. Переберем возможные значения для $c$:

• Если $c = 1$, то делитель равен 17. Тогда $5 \times 17 = 85$. Это двузначное число, а по условию вычитаемое $**5$ — трехзначное. Этот вариант не подходит.
• Если $c = 2$, то делитель равен 27. Тогда $5 \times 27 = 135$. Это трехзначное число, и оно меньше 149, что соответствует условию. Этот вариант подходит.
• Если $c = 3$, то делитель равен 37. Тогда $5 \times 37 = 185$. Это число больше 149, поэтому оно не может быть вычтено из числа вида $14a$. Этот и последующие варианты не подходят.

Итак, мы установили, что делитель равен 27, а первое вычитаемое число — 135.

3. Перейдем ко второму действию. Вторая цифра частного $f$, умноженная на делитель 27, дает в результате число вида $*1$. Найдем такое однозначное число $f$:

• $1 \times 27 = 27$
• $2 \times 27 = 54$
• $3 \times 27 = 81$. Это число оканчивается на 1 и состоит из двух цифр, что соответствует маске $*1$. Этот вариант подходит.
• $4 \times 27 = 108$. Это трехзначное число, что не соответствует маске $*1$.

Следовательно, вторая цифра частного $f$ равна 3, а второе вычитаемое число — 81.

4. Теперь мы знаем делитель (27) и частное (53). Поскольку деление выполняется без остатка (конечный результат равен 0), мы можем найти исходное делимое, умножив делитель на частное: $27 \times 53 = 27 \times (50 + 3) = 1350 + 81 = 1431$. Таким образом, делимое равно 1431.

5. Проверим, соответствует ли полученное решение исходному шаблону. Выполним деление 1431 на 27 столбиком:
- Первое действие: из 143 вычитаем $5 \times 27 = 135$. Получаем $143 - 135 = 8$.
- Сносим следующую цифру делимого (1), получаем число 81.
- Второе действие: из 81 вычитаем $3 \times 27 = 81$. Получаем $81 - 81 = 0$.
Все числа совпадают с масками в условии: делимое $1431$ ($14**$), делитель $27$ ($*7$), частное $53$ ($**$), первое вычитаемое $135$ ($**5$), промежуточное число $81$ ($**$), второе вычитаемое $81$ ($*1$).

Ответ:

Восстановленный пример выглядит следующим образом:

 1431 | 27- 135 | 53------ 81- 81------ 0