Номер 14, страница 83, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Готовимся к олимпиаде. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 14, страница 83.

14. Восстанови пропущенные числа.

Для решения этой задачи по восстановлению чисел в примере на деление столбиком, будем рассуждать пошагово. Обозначим делимое как $14ab$, делитель как $c7$, а частное как $ef$.

1. Начнем с анализа первого действия умножения. Первая цифра частного $e$, умноженная на делитель $c7$, дает в результате трехзначное число, которое записывается под делимым и оканчивается на 5 (в условии это $**5$). Чтобы произведение числа на 7 оканчивалось на 5, это число должно быть 5, так как $5 \times 7 = 35$. Таким образом, первая цифра частного $e$ равна 5.

2. Теперь, зная первую цифру частного, мы можем найти делитель. Произведение $5 \times c7$ должно быть трехзначным числом, которое вычитается из $14a$ (первые три цифры делимого). Это означает, что $5 \times c7 \leq 149$. Переберем возможные значения для $c$:

• Если $c = 1$, то делитель равен 17. Тогда $5 \times 17 = 85$. Это двузначное число, а по условию вычитаемое $**5$ — трехзначное. Этот вариант не подходит.
• Если $c = 2$, то делитель равен 27. Тогда $5 \times 27 = 135$. Это трехзначное число, и оно меньше 149, что соответствует условию. Этот вариант подходит.
• Если $c = 3$, то делитель равен 37. Тогда $5 \times 37 = 185$. Это число больше 149, поэтому оно не может быть вычтено из числа вида $14a$. Этот и последующие варианты не подходят.

Итак, мы установили, что делитель равен 27, а первое вычитаемое число — 135.

3. Перейдем ко второму действию. Вторая цифра частного $f$, умноженная на делитель 27, дает в результате число вида $*1$. Найдем такое однозначное число $f$:

• $1 \times 27 = 27$
• $2 \times 27 = 54$
• $3 \times 27 = 81$. Это число оканчивается на 1 и состоит из двух цифр, что соответствует маске $*1$. Этот вариант подходит.
• $4 \times 27 = 108$. Это трехзначное число, что не соответствует маске $*1$.

Следовательно, вторая цифра частного $f$ равна 3, а второе вычитаемое число — 81.

4. Теперь мы знаем делитель (27) и частное (53). Поскольку деление выполняется без остатка (конечный результат равен 0), мы можем найти исходное делимое, умножив делитель на частное: $27 \times 53 = 27 \times (50 + 3) = 1350 + 81 = 1431$. Таким образом, делимое равно 1431.

5. Проверим, соответствует ли полученное решение исходному шаблону. Выполним деление 1431 на 27 столбиком:
- Первое действие: из 143 вычитаем $5 \times 27 = 135$. Получаем $143 - 135 = 8$.
- Сносим следующую цифру делимого (1), получаем число 81.
- Второе действие: из 81 вычитаем $3 \times 27 = 81$. Получаем $81 - 81 = 0$.
Все числа совпадают с масками в условии: делимое $1431$ ($14**$), делитель $27$ ($*7$), частное $53$ ($**$), первое вычитаемое $135$ ($**5$), промежуточное число $81$ ($**$), второе вычитаемое $81$ ($*1$).

Ответ:

Восстановленный пример выглядит следующим образом:

 1431 | 27- 135 | 53------ 81- 81------ 0