Номер 13, страница 83, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Страничка для любознательных. Готовимся к олимпиаде - номер 13, страница 83.

Условие.

13. Начерти окружность любого радиуса.

Не выполняя измерений, проведи внутри окружности 2 равных отрезка.

Покажи два решения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы начертить два равных отрезка внутри окружности, не выполняя измерений, можно воспользоваться свойствами её основных элементов: радиуса и диаметра.

Решение 1

Сначала с помощью циркуля начертим окружность. Точка, в которой находилась игла циркуля, является центром окружности. Обозначим её буквой О.
По определению, радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Все радиусы одной и той же окружности равны между собой.
Следовательно, чтобы провести два равных отрезка, достаточно выбрать на окружности две любые точки (например, A и B) и соединить их с центром О. Полученные отрезки ОА и ОВ являются радиусами данной окружности, а значит, они равны.
$|ОА| = |ОВ| = r$, где $r$ — радиус окружности.

Ответ: Два равных отрезка — это любые два радиуса окружности.

Решение 2

Начертим окружность с центром в точке О.
По определению, диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Длина диаметра всегда равна двум радиусам ($d = 2r$). Поскольку все радиусы окружности равны, то и все её диаметры также равны между собой.
Следовательно, чтобы провести два равных отрезка, можно провести два любых диаметра. Для этого проведём через центр О одну прямую, которая пересечёт окружность в точках А и В. Отрезок АВ будет диаметром. Затем проведём через центр О вторую прямую (не совпадающую с первой), которая пересечёт окружность в точках С и D. Отрезок CD также будет диаметром.
Так как оба отрезка являются диаметрами одной и той же окружности, они равны.
$|АВ| = |CD| = d = 2r$.

Ответ: Два равных отрезка — это любые два диаметра окружности.