Номер 12, страница 83, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Страничка для любознательных. Готовимся к олимпиаде - номер 12, страница 83.

Условие.

12. Периметр одного прямоугольника равен 20 см, а другого − 22 см. Площадь каждого из этих многоугольников 24 см². Начерти в тетради эти прямоугольники.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти длины сторон каждого из двух прямоугольников, используя данные об их периметре и площади. Обозначим стороны первого прямоугольника как a и b, а второго — как c и d.

Первый прямоугольник

По условию, периметр $P_1 = 20$ см, а площадь $S_1 = 24$ см².
Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a + b)$.
Подставим значение $P_1$: $20 = 2(a + b)$.
Отсюда найдем сумму сторон: $a + b = 20 / 2 = 10$ см.

Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.
Подставим значение $S_1$: $a \cdot b = 24$ см².

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 10, а произведение — 24. Проверим пары целых чисел, дающих в произведении 24:
1 и 24 (сумма 25)
2 и 12 (сумма 14)
3 и 8 (сумма 11)
4 и 6 (сумма 10)
Пара 4 и 6 удовлетворяет обоим условиям ($4+6=10$ и $4 \cdot 6=24$).
Следовательно, стороны первого прямоугольника равны 4 см и 6 см.

Чтобы начертить его, с помощью линейки постройте отрезок длиной 6 см. От одного из его концов под прямым углом постройте отрезок длиной 4 см. Затем достройте прямоугольник, проведя две оставшиеся стороны.

Ответ: стороны первого прямоугольника — 4 см и 6 см.

Второй прямоугольник

По условию, периметр $P_2 = 22$ см, а площадь $S_2 = 24$ см².
Формула периметра: $P = 2(c + d)$.
Подставим значение $P_2$: $22 = 2(c + d)$.
Отсюда найдем сумму сторон: $c + d = 22 / 2 = 11$ см.

Формула площади: $S = c \cdot d$.
Подставим значение $S_2$: $c \cdot d = 24$ см².

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 11, а произведение — 24. Воспользуемся тем же списком пар множителей для числа 24:
1 и 24 (сумма 25)
2 и 12 (сумма 14)
3 и 8 (сумма 11)
4 и 6 (сумма 10)
Пара 3 и 8 удовлетворяет обоим условиям ($3+8=11$ и $3 \cdot 8=24$).
Следовательно, стороны второго прямоугольника равны 3 см и 8 см.

Чтобы начертить его, постройте отрезок длиной 8 см. От одного из его концов под прямым углом постройте отрезок длиной 3 см. Затем завершите построение прямоугольника.

Ответ: стороны второго прямоугольника — 3 см и 8 см.