Номер 7, страница 82, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Готовимся к олимпиаде. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 7, страница 82.

7. Реши подбором.

В коробке лежат синие, красные и жёлтые кубики − всего 20 кубиков. Синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых. Красных кубиков меньше, чем синих. Сколько красных кубиков в коробке?

Для решения задачи введем переменные: пусть С – это количество синих кубиков, К – количество красных кубиков, а Ж – количество жёлтых кубиков. Запишем условия задачи в виде математических выражений:

• Всего кубиков 20: $С + К + Ж = 20$
• Синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых: $С = 6 \cdot Ж$
• Красных кубиков меньше, чем синих: $К < С$

Решим задачу методом подбора. Будем перебирать возможные значения количества жёлтых кубиков (Ж), так как от этого значения напрямую зависит количество синих кубиков. Количество кубиков может быть только целым положительным числом.

1. Пусть в коробке 1 жёлтый кубик ($Ж = 1$).

Тогда количество синих кубиков: $С = 6 \cdot 1 = 6$.
Теперь найдем количество красных кубиков из общего числа: $К = 20 - С - Ж = 20 - 6 - 1 = 13$.
Проверим последнее условие: $К < С$. Подставляем значения: $13 < 6$. Это неравенство неверно. Значит, этот вариант не подходит.

2. Пусть в коробке 2 жёлтых кубика ($Ж = 2$).

Тогда количество синих кубиков: $С = 6 \cdot 2 = 12$.
Найдем количество красных кубиков: $К = 20 - С - Ж = 20 - 12 - 2 = 6$.
Проверим последнее условие: $К < С$. Подставляем значения: $6 < 12$. Это неравенство верно. Значит, этот вариант удовлетворяет всем условиям задачи.

3. Проверим, возможны ли другие варианты. Пусть в коробке 3 жёлтых кубика ($Ж = 3$).

Тогда количество синих кубиков: $С = 6 \cdot 3 = 18$.
Сумма синих и жёлтых кубиков уже равна $С + Ж = 18 + 3 = 21$, что больше общего количества кубиков (20). Следовательно, количество жёлтых кубиков не может быть равно 3 или больше.

Единственный подходящий вариант — второй, где в коробке 12 синих, 6 красных и 2 жёлтых кубика. Вопрос задачи: сколько красных кубиков в коробке?

Ответ: 6