Номер 1, страница 82, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

1. Восстанови пропущенные цифры.

Пример 1 (сложение)

Данный пример представляет собой сложение в столбик трех чисел. Обозначим пропущенные цифры буквами, чтобы было удобнее рассуждать:

$$ \begin{array}{r} 3 A 7 9 \\ + 4 3 B 1 \\ 5 6 0 C \\ \hline D E 5 6 8 \end{array} $$

Решаем поразрядно, начиная справа налево (с единиц):

1. Разряд единиц: $9 + 1 + C$ должно оканчиваться на 8. Так как $9 + 1 = 10$, то $10 + C = 18$. Отсюда $C = 8$. В разряд десятков переносится 1.
2. Разряд десятков: $1 \text{ (из переноса)} + 7 + B + 0$ должно оканчиваться на 6. Получаем $8 + B = 16$. Отсюда $B = 8$. В разряд сотен переносится 1.
3. Разряд сотен: $1 \text{ (из переноса)} + A + 3 + 6$ должно оканчиваться на 5. Получаем $A + 10 = 15$. Отсюда $A = 5$. В разряд тысяч переносится 1.
4. Разряд тысяч: $1 \text{ (из переноса)} + 3 + 4 + 5 = 13$. Это число образует старшие разряды суммы. Значит, $E=3$, а $D=1$.

Восстановленный пример:

$$ \begin{array}{r} 3 5 7 9 \\ + 4 3 8 1 \\ 5 6 0 8 \\ \hline 1 3 5 6 8 \end{array} $$

Ответ: $3579 + 4381 + 5608 = 13568$

Пример 2 (вычитание)

В этом примере из трехзначного числа вычитают трехзначное. Обозначим неизвестные цифры буквами:

$$ \begin{array}{r} A 3 B \\ - 1 C 9 \\ \hline 7 0 5 \end{array} $$

Чтобы найти уменьшаемое (верхнее число), можно сложить вычитаемое (среднее число) и разность (результат):

1. Разряд единиц: $9 + 5 = 14$. Значит, $B=4$, и 1 переносится в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $1 \text{ (из переноса)} + C + 0 = 3$. Отсюда $C = 2$.
3. Разряд сотен: $1 + 7 = 8$. Значит, $A = 8$.

Проверим вычитанием: $834 - 129 = 705$. Результат верен.

$$ \begin{array}{r} 8 3 4 \\ - 1 2 9 \\ \hline 7 0 5 \end{array} $$

Ответ: $834 - 129 = 705$

Пример 3 (умножение)

Здесь показано умножение трехзначного числа на однозначное:

1. Произведение $8 \times B$ должно оканчиваться на 0. Это возможно, если $B=0$ или $B=5$. Если $B=0$, то результат равен 0. Следовательно, $B=5$.
2. Единицы: $8 \times 5 = 40$. Пишем 0, 4 в уме.
3. Десятки: $4 \times 5 + 4 \text{ (в уме)} = 24$. Значит, $C=4$. Пишем 4, 2 в уме.
4. Сотни: $A \times 5 + 2 \text{ (в уме)} = 7$. Отсюда $A=1$.

$$ \begin{array}{r} 1 4 8 \\ \times \enspace 5 \\ \hline 7 4 0 \end{array} $$

Ответ: $148 \times 5 = 740$

Пример 4 (деление)

Восстановим деление $742 \div 7 = 106$ в столбик:

$$ \begin{array}{l|l} 7 4 2 & 7 \\ \underline{7} & 1 0 6 \\ 0 4 & \\ \phantom{0}\underline{0} & \\ \phantom{0}4 2 & \\ \phantom{0}\underline{4 2} & \\ \phantom{00}0 \end{array} $$

Ответ: $742 \div 7 = 106$