Номер 11, страница 83, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Страничка для любознательных. Готовимся к олимпиаде - номер 11, страница 83.

Условие.

11. Начерти отрезок AD длиной 7 см. Отметь на нём точки В и С так, чтобы отрезок ВС был в 2 раза короче отрезка АВ и в 2 раза длиннее отрезка CD.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина отрезка BC равна $x$ см.

Согласно условию, отрезок BC в 2 раза короче отрезка AB. Это означает, что отрезок AB в 2 раза длиннее BC. Следовательно, длина отрезка AB составляет $2x$ см.

Также по условию, отрезок BC в 2 раза длиннее отрезка CD. Это означает, что отрезок CD в 2 раза короче BC. Следовательно, длина отрезка CD составляет $\frac{x}{2}$ см.

Точки B и C расположены на отрезке AD, поэтому общая длина отрезка AD равна сумме длин его частей: AB, BC и CD.

$AD = AB + BC + CD$

Мы знаем, что длина AD равна 7 см. Подставим выражения для длин отрезков в формулу и составим уравнение:

$2x + x + \frac{x}{2} = 7$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала сложим слагаемые с $x$:

$3x + \frac{x}{2} = 7$

Приведем слагаемые к общему знаменателю 2:

$\frac{6x}{2} + \frac{x}{2} = 7$

$\frac{7x}{2} = 7$

Умножим обе части уравнения на 2:

$7x = 14$

Разделим обе части на 7:

$x = \frac{14}{7} = 2$

Итак, мы нашли длину отрезка BC. Она равна 2 см.

Теперь вычислим длины двух других отрезков:

Длина AB = $2x = 2 \times 2 = 4$ см.

Длина CD = $\frac{x}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.

Выполним проверку. Сложим длины полученных отрезков:

$AB + BC + CD = 4 \text{ см} + 2 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

Результат совпадает с заданной длиной отрезка AD, следовательно, задача решена верно.

Для построения нужно начертить отрезок AD длиной 7 см. От точки A отступить 4 см и отметить точку B. Затем от точки B отступить 2 см и отметить точку C. Оставшаяся часть, отрезок CD, будет иметь длину 1 см.

Ответ: Длины отрезков составляют: AB = 4 см, BC = 2 см, CD = 1 см.