Страница 88, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

415. Чем похожи и чем различаются решения задач?

1) Художник в первый день нарисовал 32 кадра для мультфильма, a во второй - 24. На эту работу он затратил 7 ч, рисуя каждый час одинаковое количество кадров. Сколько часов работал художник каждый день?

2) Художник нарисовал 78 кадров за 2 дня. В первый день он работал 6 ч, а во второй - 7 ч. Сколько кадров нарисовал художник в каждый из этих дней, если он рисовал одинаковое количество кадров в час?

415. Для того чтобы сравнить задачи, составим таблицы к ним и решим.

1)

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько часов работал художник каждый день, нужно общее количество часов (ОК) разделить на количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁).

К = ОК : К₁.

Мы не знаем количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁). Для того, чтобы найти это значение, нужно общее количество кадров, которые сделал художник всего (ОК) разделить на все часы (К₁ = ОК : К).

Но мы не знаем общее количество кадров которые сделал художник всего (ОК).

Поэтому первым действием нужно сложением найти общее количество кадров, которые сделал художник всего (ОК).

Затем находим количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁ = ОК : К).

Потом, третьим и четвёртым действием узнаем, сколько часов работал художник в первый день и сколько во второй день (К = ОК : К₁).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 32 + 24 = 56 (к.) – сделал художник всего за 2 дня.
2) 56 : 7 = 8 (к.) – делает художник за 1 час.
3) 32 : 8 = 4 (ч) – работал художник в первый день.
4) 24 : 8 = 3 (ч) – работал художник во второй день.
Ответ: 4 часа работал художник в первый день и 3 часа работал художник во второй день.

2)

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько кадров нарисовал художник в каждый из этих дней, нужно количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁), умножить на количество часов (К).

Мы не знаем количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁). Для того, чтобы найти это значение, нужно общее количество кадров, которые сделал художник всего (ОК), разделить на все часы (К₁ = ОК : К). Но это значение тоже неизвестно.

Поэтому первым действием нужно сложением найти количество всех часов, которые работал художник.

Затем находим количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁ = ОК : К).

Потом, третьим и четвёртым действием узнаем, сколько кадров нарисовал художник в первый день и сколько во второй день (ОК = К₁ ∙ К).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 6 + 7 = 13 (ч) – работал в течение двух дней.
2) 78 : 13 = 6 (к) – делает художник за 1 час.
3) 6 ∙ 6 = 36 (к) – нарисовал художник в первый день.
4) 7 ∙ 6 = 42 (к) – нарисовал художник во второй день.
Ответ: 36 кадров нарисовал художник в первый день. 42 кадра нарисовал художник во второй день.

Сравниваем задачи и их решения.

Эти задачи обратны друг другу. Содержание задач похожи, но неизвестные значения становятся известными, а известные значения становятся неизвестным. Меняется вопрос задачи.

Поэтому и решения различны. Похожи только вторым действием, в котором нужно найти количество кадров, которые делает художник за 1 час. (К₁).

Обе задачи относятся к типу задач на работу и используют общую формулу: Работа = Производительность ? Время.

Сходство решений:

• В обеих задачах ключевым параметром является производительность (количество кадров в час), которая предполагается постоянной.
• Для решения обеих задач первым шагом нужно найти общую величину (общее количество кадров в первой задаче и общее время во второй).
• Вторым шагом в обеих задачах является вычисление производительности труда художника путем деления общей работы на общее время.

Различие решений:

• Задачи являются взаимно обратными.
• В первой задаче известна выполненная работа за каждый день (количество кадров), а неизвестным является время. В последнем действии используется деление, чтобы найти время ($Время = Работа : Производительность$).
• Во второй задаче известно время работы за каждый день, а неизвестной является выполненная работа (количество кадров). В последнем действии используется умножение, чтобы найти работу ($Работа = Производительность \cdot Время$).

1)

Сначала найдем, сколько всего кадров нарисовал художник за два дня. Для этого сложим количество кадров, нарисованных в первый и во второй день.

1) $32 + 24 = 56$ (кадров) — всего нарисовал художник.

Теперь, зная, что на 56 кадров он потратил 7 часов, мы можем найти его производительность — количество кадров, которое он рисовал за 1 час.

2) $56 : 7 = 8$ (кадров/час) — производительность художника.

Зная производительность, мы можем рассчитать, сколько часов он работал каждый день.

3) $32 : 8 = 4$ (часа) — работал художник в первый день.

4) $24 : 8 = 3$ (часа) — работал художник во второй день.

Ответ: в первый день художник работал 4 часа, а во второй день — 3 часа.

2)

Сначала найдем общее время работы художника за два дня. Для этого сложим часы работы в первый и во второй день.

1) $6 + 7 = 13$ (часов) — общее время работы.

Теперь, зная, что за 13 часов он нарисовал 78 кадров, мы можем найти его производительность — количество кадров в час.

2) $78 : 13 = 6$ (кадров/час) — производительность художника.

Зная производительность и время работы в каждый из дней, мы можем рассчитать, сколько кадров он нарисовал.

3) $6 \cdot 6 = 36$ (кадров) — нарисовал художник в первый день.

4) $6 \cdot 7 = 42$ (кадра) — нарисовал художник во второй день.

Ответ: в первый день художник нарисовал 36 кадров, а во второй — 42 кадра.

416. Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление.

91 440 : 4 7 224 : 8 13 140 : 6 8 320 : 8

416. Пояснение:

Для того, чтобы определить количество цифр в частном, нужно выделить первое неполное делимое.

Если первое неполное делимое тысячи, значит в записи частного будет 4 цифры, если первое неполное делимое сотни, значит в записи частного будет 3 цифры и так далее.

В выражении 91440 : 4 первое неполное делимое 9 десятков тысяч, поэтому в частном 5 цифр.

В выражении 7224 : 8 первое неполное делимое 72 сотни, поэтому в частном 3 цифры.

В выражении 13140 : 6 первое неполное делимое 13 тысяч, поэтому в частном 4 цифры.

В выражении 8320 : 8 первое неполное делимое 8 тысяч, поэтому в частном 4 цифры.

7224 : 8 = 903	8320 : 8 = 1040

91 440 : 4

Сначала определим, сколько цифр будет в частном. Делимое, 91 440, — пятизначное число. Первая цифра делимого (9) больше делителя (4), значит, в частном будет столько же цифр, сколько и в делимом, то есть 5.

Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — 9 (тысяч). Делим $9$ на $4$, получаем $2$. Умножаем $2$ на $4$, получаем $8$. Вычитаем $9 - 8 = 1$. Остаток $1$. В частном пишем $2$.
2. К остатку $1$ сносим следующую цифру $1$, получаем $11$ (сотен). Делим $11$ на $4$, получаем $2$. Умножаем $2$ на $4$, получаем $8$. Вычитаем $11 - 8 = 3$. Остаток $3$. В частном пишем $2$.
3. К остатку $3$ сносим следующую цифру $4$, получаем $34$ (десятка). Делим $34$ на $4$, получаем $8$. Умножаем $8$ на $4$, получаем $32$. Вычитаем $34 - 32 = 2$. Остаток $2$. В частном пишем $8$.
4. К остатку $2$ сносим следующую цифру $4$, получаем $24$ (единицы). Делим $24$ на $4$, получаем $6$. Умножаем $6$ на $4$, получаем $24$. Вычитаем $24 - 24 = 0$. Остаток $0$. В частном пишем $6$.
5. Последняя цифра делимого $0$. Переносим ее в частное.
В результате получаем $91 440 : 4 = 22 860$.

Ответ: 22 860

7 224 : 8

Определим, сколько цифр будет в частном. Делимое, 7 224, — четырехзначное число. Первая цифра делимого (7) меньше делителя (8), поэтому первое неполное делимое будет 72. Это значит, что в частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом, то есть $4 - 1 = 3$ цифры.

Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $72$ (сотни). Делим $72$ на $8$, получаем $9$. Умножаем $9$ на $8$, получаем $72$. Вычитаем $72 - 72 = 0$. Остатка нет. В частном пишем $9$.
2. Сносим следующую цифру $2$ (десятки). Делим $2$ на $8$, получаем $0$. Умножаем $0$ на $8$, получаем $0$. Вычитаем $2 - 0 = 2$. Остаток $2$. В частном пишем $0$.
3. К остатку $2$ сносим следующую цифру $4$, получаем $24$ (единицы). Делим $24$ на $8$, получаем $3$. Умножаем $3$ на $8$, получаем $24$. Вычитаем $24 - 24 = 0$. Остатка нет. В частном пишем $3$.
В результате получаем $7 224 : 8 = 903$.

Ответ: 903

13 140 : 6

Определим, сколько цифр будет в частном. Делимое, 13 140, — пятизначное число. Первая цифра делимого (1) меньше делителя (6), поэтому первое неполное делимое будет 13. Это значит, что в частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом, то есть $5 - 1 = 4$ цифры.

Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $13$ (тысяч). Делим $13$ на $6$, получаем $2$. Умножаем $2$ на $6$, получаем $12$. Вычитаем $13 - 12 = 1$. Остаток $1$. В частном пишем $2$.
2. К остатку $1$ сносим следующую цифру $1$, получаем $11$ (сотен). Делим $11$ на $6$, получаем $1$. Умножаем $1$ на $6$, получаем $6$. Вычитаем $11 - 6 = 5$. Остаток $5$. В частном пишем $1$.
3. К остатку $5$ сносим следующую цифру $4$, получаем $54$ (десятка). Делим $54$ на $6$, получаем $9$. Умножаем $9$ на $6$, получаем $54$. Вычитаем $54 - 54 = 0$. Остатка нет. В частном пишем $9$.
4. Последняя цифра делимого $0$. Переносим ее в частное.
В результате получаем $13 140 : 6 = 2 190$.

Ответ: 2 190

8 320 : 8

Определим, сколько цифр будет в частном. Делимое, 8 320, — четырехзначное число. Первая цифра делимого (8) равна делителю (8), значит, в частном будет столько же цифр, сколько и в делимом, то есть 4.

Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $8$ (тысяч). Делим $8$ на $8$, получаем $1$. Умножаем $1$ на $8$, получаем $8$. Вычитаем $8 - 8 = 0$. Остатка нет. В частном пишем $1$.
2. Сносим следующую цифру $3$ (сотни). Делим $3$ на $8$, получаем $0$. Умножаем $0$ на $8$, получаем $0$. Вычитаем $3 - 0 = 3$. Остаток $3$. В частном пишем $0$.
3. К остатку $3$ сносим следующую цифру $2$, получаем $32$ (десятка). Делим $32$ на $8$, получаем $4$. Умножаем $4$ на $8$, получаем $32$. Вычитаем $32 - 32 = 0$. Остатка нет. В частном пишем $4$.
4. Последняя цифра делимого $0$. Переносим ее в частное.
В результате получаем $8 320 : 8 = 1 040$.

Ответ: 1 040

417. Вычисли и выполни проверку.

417. Вспомним правила проверки:

Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если получилось делимое, то вычисления выполнены правильно.

Чтобы проверить сложение, надо из суммы вычесть одно из слагаемых. Если получилось второе слагаемое, то вычисления сделаны правильно.

Вычитание можно проверить сложением. Надо вычитаемое и разность сложить, если получится уменьшаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится − в вычислениях есть ошибка.

Чтобы проверить умножение, нужно произведение разделить на один из множителей. Если получился второй множитель, то вычисления сделаны правильно.

1)	Проверка:
	Проверка:
	Проверка:
2)	Проверка:
	Проверка:
	Проверка:

1)

840 300 : 6
Выполним деление. Для удобства вычисления можно представить делимое $840 \, 300$ как сумму $840 \, 000 + 300$.
$840 \, 000 : 6 = 140 \, 000$
$300 : 6 = 50$
Теперь сложим полученные результаты: $140 \, 000 + 50 = 140 \, 050$.
Таким образом, $840 \, 300 : 6 = 140 \, 050$.
Проверка: Для проверки деления необходимо умножить полученное частное на делитель. Результат должен быть равен исходному делимому.
$140 \, 050 \cdot 6 = 840 \, 300$.
Так как $840 \, 300 = 840 \, 300$, вычисление выполнено верно.

Ответ: $140 \, 050$.

994 000 : 7
Выполним деление в столбик. $9$ делим на $7$, получаем $1$ в частном и $2$ в остатке. Сносим следующую цифру $9$, получаем $29$. Делим $29$ на $7$, получаем $4$ в частном и $1$ в остатке. Сносим $4$, получаем $14$. Делим $14$ на $7$, получаем $2$ без остатка. Оставшиеся три нуля из делимого переносим в конец частного.
В результате получаем: $994 \, 000 : 7 = 142 \, 000$.
Проверка: Умножим частное на делитель.
$142 \, 000 \cdot 7 = 994 \, 000$.
Проверка показывает, что результат верный.

Ответ: $142 \, 000$.

130 024 : 4
Выполним деление в столбик. $13$ делим на $4$, получаем $3$ и $1$ в остатке. Сносим $0$, получаем $10$. Делим $10$ на $4$, получаем $2$ и $2$ в остатке. Сносим $0$, получаем $20$. Делим $20$ на $4$, получаем $5$. Сносим $2$. Так как $2$ меньше $4$, в частное записываем $0$. Сносим $4$, получаем $24$. Делим $24$ на $4$, получаем $6$.
В результате получаем: $130 \, 024 : 4 = 32 \, 506$.
Проверка: Умножим частное на делитель.
$32 \, 506 \cdot 4 = 130 \, 024$.
Проверка показывает, что результат верный.

Ответ: $32 \, 506$.

2)

3 509 + 45 845
Выполним сложение в столбик.
Единицы: $9 + 5 = 14$. Пишем $4$, $1$ в уме.
Десятки: $0 + 4 + 1 = 5$. Пишем $5$.
Сотни: $5 + 8 = 13$. Пишем $3$, $1$ в уме.
Тысячи: $3 + 5 + 1 = 9$. Пишем $9$.
Десятки тысяч: сносим $4$.
Результат: $3 \, 509 + 45 \, 845 = 49 \, 354$.
Проверка: Для проверки сложения из полученной суммы вычтем одно из слагаемых.
$49 \, 354 - 45 \, 845 = 3 \, 509$.
Результат совпадает со вторым слагаемым, значит, вычисление верное.

Ответ: $49 \, 354$.

50 102 – 6 945
Выполним вычитание в столбик.
$50 \, 102 - 6 \, 945 = 43 \, 157$.
Проверка: Для проверки вычитания сложим разность с вычитаемым. Результат должен быть равен уменьшаемому.
$43 \, 157 + 6 \, 945 = 50 \, 102$.
Проверка показывает, что результат верный.

Ответ: $43 \, 157$.

7 306 · 4
Выполним умножение в столбик.
$6 \cdot 4 = 24$. Пишем $4$, $2$ в уме.
$0 \cdot 4 + 2 = 2$. Пишем $2$.
$3 \cdot 4 = 12$. Пишем $2$, $1$ в уме.
$7 \cdot 4 + 1 = 29$. Пишем $29$.
Результат: $7 \, 306 \cdot 4 = 29 \, 224$.
Проверка: Для проверки умножения разделим произведение на один из множителей.
$29 \, 224 : 4 = 7 \, 306$.
Результат совпадает со вторым множителем, значит, вычисление верное.

Ответ: $29 \, 224$.

418. В магазин привезли 15 200 тетрадей в пачках, по a штук в каждой, и 9 500 блокнотов в пачках, по b штук в каждой. Объясни, что показывают выражения.

15 200 : a
9 500 : b
15 200 : a + 9 500 : b

418. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК. К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Выражение 15 200 : а показывает количество пачек тетрадей. Выражение 9 500 : b показывает количество пачек блокнотов.

Выражение 15 200 : а + 9 500 : b показывает количество пачек тетрадей и пачек блокнотов вместе.

Для решения задачи проанализируем каждое выражение по отдельности, исходя из условия.

15 200 : a

В магазин привезли 15 200 тетрадей. Они были упакованы в пачки, по $a$ тетрадей в каждой. Чтобы найти количество пачек, необходимо общее количество тетрадей разделить на количество тетрадей в одной пачке. Таким образом, это выражение показывает, сколько всего пачек тетрадей привезли в магазин.
Ответ: количество пачек тетрадей.

9 500 : b

Аналогично, в магазин было доставлено 9 500 блокнотов в пачках, по $b$ штук в каждой. Чтобы определить количество пачек с блокнотами, нужно общее количество блокнотов разделить на количество блокнотов в одной пачке. Следовательно, данное выражение показывает, сколько пачек блокнотов привезли в магазин.
Ответ: количество пачек блокнотов.

15 200 : a + 9 500 : b

Это выражение является суммой двух предыдущих. Первое слагаемое, $15 200 : a$, — это количество пачек тетрадей, а второе слагаемое, $9 500 : b$, — это количество пачек блокнотов. Сложив эти два значения, мы получим общее количество всех пачек (и с тетрадями, и с блокнотами), которые привезли в магазин.
Ответ: общее количество пачек тетрадей и блокнотов.

419. Таня выполнила деление 70 070 : 7 и 840 192 : 6 столбиком и получила результаты 1010 и 140 015. Коля решил проверить её вычисления с помощью калькулятора и получил результаты 10 010 и 140 032. Кто из них получил верные ответы?

419. Пояснение:

Для того, чтобы узнать, кто из ребят получил верные ответы, нужно проверить количество цифр в частном.

Количество цифр в записи частного определяем после выделения первого неполного делимого. Если первое неполное делимое тысячи, значит в записи частного будет 4 цифры, если первое неполное делимое сотни, значит в записи частного будет 3 цифры и так далее.

В выражении 70 070 : 7 первое неполное делимое 7 десятков тысяч, поэтому в частном 5 цифр. У Тани получилось в частном 4 цифры. Значит она сделала ошибку. Коля был прав.

В выражении 840 192 : 6 первое неполное делимое 8 сотен тысяч , поэтому в частном 6 цифр. У обоих количество цифр в частном 6. В этом нет ошибки. Но у них разные ответы. Поэтому надо выполнить деления.

У Тани верный ответ. У неё так же получилось 140 032.

Чтобы определить, кто из ребят получил верные ответы, необходимо самостоятельно решить оба примера и сравнить полученные результаты с ответами Тани и Коли.

Решение примера 70 070 : 7

Выполним деление столбиком или по разрядам:

$70 070 : 7 = (70 000 + 70) : 7 = 70 000 : 7 + 70 : 7 = 10 000 + 10 = 10 010$

Рассмотрим пошаговое деление столбиком:

1. Делим первую цифру 7 на 7, получаем 1. Записываем 1 в частное.
2. Следующая цифра 0. Делим 0 на 7, получаем 0. Записываем 0 в частное.
3. Следующая цифра 0. Делим 0 на 7, получаем 0. Записываем 0 в частное.
4. Следующая цифра 7. Делим 7 на 7, получаем 1. Записываем 1 в частное.
5. Последняя цифра 0. Делим 0 на 7, получаем 0. Записываем 0 в частное.

В результате получаем число 10 010.

Сравним результаты:

• Результат Тани: 1 010 (неверный).
• Результат Коли: 10 010 (верный).

Вероятно, Таня пропустила один ноль в частном при делении.

Ответ: $70 070 : 7 = 10 010$. В этом примере прав Коля.

Решение примера 840 192 : 6

Выполним деление столбиком:

1. Делим 8 на 6. Получаем 1 в частном и 2 в остатке.
2. Сносим 4, получаем 24. Делим 24 на 6, получаем 4. Записываем 4 в частное.
3. Сносим 0. Делим 0 на 6, получаем 0. Записываем 0 в частное.
4. Сносим 1. 1 меньше 6, поэтому делим 1 на 6, получаем 0 в частном и 1 в остатке.
5. Сносим 9, получаем 19. Делим 19 на 6, получаем 3 в частном и 1 в остатке.
6. Сносим 2, получаем 12. Делим 12 на 6, получаем 2. Записываем 2 в частное.

В результате получаем число 140 032.

Сравним результаты:

• Результат Тани: 140 015 (неверный).
• Результат Коли: 140 032 (верный).

Таня, вероятно, допустила ошибку на этапе деления 19 на 6.

Ответ: $840 192 : 6 = 140 032$. В этом примере снова прав Коля.

Таким образом, Коля получил верные ответы в обоих случаях, а Таня ошиблась в своих вычислениях.

420.

420. Пояснение:

Чтобы выполнить действие с величинами, состоящими из двух единиц измерения, можно сначала представить это число в виде суммы отдельных величин, а затем каждое слагаемое умножить на число и результаты сложить.

8 дм 4 см ∙ 3 = (8 дм + 4 см) ∙ 3 = 8 дм ∙ 3 + 4 см ∙ 3 = 24 дм + 12 см = 24 дм + 1 дм 2 см = 25 дм 2 см;

7 см 5 мм ∙ 2 = (7 см + 5 мм) ∙ 2 = 7 см ∙ 2 + 5 мм ∙ 2 = 14 см = 10 мм = 14 см + 1 см =15 см;

1 м − 35 см = 100 см − 35 см = 65 см;

2 м − 8 дм = 20 дм − 8 дм = 12 дм;

6 м 9 дм : 3 = (6 м + 9 дм) : 3 = 6 м : 3 + 9 дм : 3 = 2 м + 3 дм = 2 м 3 дм;

7 м 02 см : 9 = 78 см;
7 м 02 см = 702 см.

8 дм 4 см · 3
Чтобы выполнить умножение, сначала переведем все величины в наименьшую единицу измерения — сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров.
$8 \text{ дм } 4 \text{ см} = 8 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 80 \text{ см} + 4 \text{ см} = 84 \text{ см}$.
Теперь умножим полученное значение на 3:
$84 \text{ см} \cdot 3 = 252 \text{ см}$.
Переведем результат в более крупные единицы. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем:
$252 \text{ см} = 200 \text{ см} + 50 \text{ см} + 2 \text{ см} = 2 \text{ м } 5 \text{ дм } 2 \text{ см}$.
Ответ: 2 м 5 дм 2 см.

7 см 5 мм · 2
Переведем величину в миллиметры. В одном сантиметре 10 миллиметров.
$7 \text{ см } 5 \text{ мм} = 7 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 70 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 75 \text{ мм}$.
Умножим на 2:
$75 \text{ мм} \cdot 2 = 150 \text{ мм}$.
Переведем результат обратно в сантиметры:
$150 \text{ мм} = 15 \text{ см}$.
Ответ: 15 см.

1 м - 35 см
Для выполнения вычитания необходимо привести обе величины к одной единице измерения. Переведем метры в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Теперь выполним вычитание:
$100 \text{ см} - 35 \text{ см} = 65 \text{ см}$.
Ответ: 65 см.

2 м - 8 дм
Приведем величины к одной единице измерения — дециметрам. В одном метре 10 дециметров.
$2 \text{ м} = 2 \times 10 \text{ дм} = 20 \text{ дм}$.
Выполним вычитание:
$20 \text{ дм} - 8 \text{ дм} = 12 \text{ дм}$.
Результат можно представить в метрах и дециметрах:
$12 \text{ дм} = 1 \text{ м } 2 \text{ дм}$.
Ответ: 1 м 2 дм.

6 м 9 дм : 3
В данном случае можно разделить каждую единицу измерения на 3 по отдельности, так как оба числа (6 и 9) делятся на 3 без остатка.
$6 \text{ м} : 3 = 2 \text{ м}$.
$9 \text{ дм} : 3 = 3 \text{ дм}$.
Объединяем результаты: 2 м 3 дм.
Альтернативный способ: перевести все в дециметры.
$6 \text{ м } 9 \text{ дм} = 69 \text{ дм}$.
$69 \text{ дм} : 3 = 23 \text{ дм} = 2 \text{ м } 3 \text{ дм}$.
Ответ: 2 м 3 дм.

7 м 02 см : 9
Чтобы выполнить деление, переведем величину в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.
$7 \text{ м } 02 \text{ см} = 7 \times 100 \text{ см} + 2 \text{ см} = 700 \text{ см} + 2 \text{ см} = 702 \text{ см}$.
Теперь выполним деление:
$702 \text{ см} : 9 = 78 \text{ см}$.
Ответ: 78 см.

423. 1) На сколько часов одна восьмая часть суток больше, чем одна двенадцатая часть суток?

2) На сколько месяцев треть года меньше, чем его половина?

423. 1) Пояснение:

Для того, чтобы сравнить части суток, нужно сначала вычислить одну восьмую часть суток и одну двенадцатую часть суток.

Части от числа находим делением. 1 сутки = 24 часа. Поэтому:

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 24 : 8 = 3 (ч) – одна восьмая часть суток.
2) 24 : 12 = 2(ч) – одна двенадцатая часть суток.
3) 3 − 2 = 1( ч) – одна восьмая часть суток больше, чем одна двенадцатая часть суток.
Ответ: на 1 час одна восьмая часть суток больше, чем одна двенадцатая часть суток.

2) Треть года – 12 : 3 = 4 м.
Половина года – 12 : 2 = 6 м
6 − 4 = 2 м – на 2 месяца.

2) Пояснение:

Для того, чтобы сравнить части года, нужно сначала вычислить треть года и его половину. Части от числа находим делением.

1 год = 12 месяцев. Поэтому:

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 12 : 3 = 4 (м) – треть года.
2) 12 : 2 = 6 (м) – половина года.
3) 6 − 4 = 2 (м) – треть года меньше, чем его половина.
Ответ: на 2 месяца треть года меньше, чем его половина.

1) Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сначала перевести указанные доли суток в часы. В одних сутках содержится 24 часа.

Вычислим, сколько часов составляет одна восьмая часть суток ($ \frac{1}{8} $): $24 \cdot \frac{1}{8} = \frac{24}{8} = 3$ часа.

Далее вычислим, сколько часов составляет одна двенадцатая часть суток ($ \frac{1}{12} $): $24 \cdot \frac{1}{12} = \frac{24}{12} = 2$ часа.

Теперь найдем разницу между этими двумя значениями, чтобы узнать, на сколько часов одна восьмая часть суток больше одной двенадцатой: $3 - 2 = 1$ час.

Ответ: на 1 час.

2) Чтобы ответить на второй вопрос, необходимо перевести указанные доли года в месяцы. В одном году 12 месяцев.

Вычислим, сколько месяцев составляет треть года ($ \frac{1}{3} $): $12 \cdot \frac{1}{3} = \frac{12}{3} = 4$ месяца.

Далее вычислим, сколько месяцев составляет половина года ($ \frac{1}{2} $): $12 \cdot \frac{1}{2} = \frac{12}{2} = 6$ месяцев.

Теперь найдем, на сколько месяцев треть года меньше его половины. Для этого вычтем меньшее значение из большего: $6 - 4 = 2$ месяца.

Ответ: на 2 месяца.

Задание на полях страницы:

Рассуждаем:

Из третьего уравнения можно найти чему равен 〇. Это первый множитель. Чтобы найти множитель., нужно произведение разделить на известный множитель 84 : 6 = 14. Значит 〇 – число 14.

Ставим число 14 во второе уравнение. Находим ▢ – это делимое. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель 14 ∙ 4 = 56. Значит ▢ – число 56.

Теперь в первое уравнение записываем известное число 56 и находим △ – это первый множитель. Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. 56 : 8 = 7. Значит △ – это число 7.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:
△– 7, ▢ – 56, 〇 – 14.

20 − 11 = 9
7 ∙ 8 = 56
56 : 4 = 14
14 ∙ 6 = 84

Чтобы найти значения фигур, необходимо решить систему уравнений, двигаясь от последнего к первому. Каждая последующая фигура зависит от значения предыдущей.

^ ?

Для того чтобы найти значение треугольника, нам сначала нужно определить значения квадрата и круга. Решение начнем с последнего уравнения, так как оно содержит достаточно данных для вычисления первого неизвестного.
1. Из уравнения $? \cdot 6 = 84$ находим значение круга. Чтобы найти неизвестный множитель, делим произведение на известный множитель: $? = 84 : 6 = 14$.
2. Зная значение круга, из уравнения $¦ : 4 = ?$ находим значение квадрата. Подставляем значение круга: $¦ : 4 = 14$. Чтобы найти делимое, умножаем частное на делитель: $¦ = 14 \cdot 4 = 56$.
3. Теперь, зная значение квадрата, мы можем найти значение треугольника из уравнения $^ \cdot 8 = ¦$. Подставляем значение квадрата: $^ \cdot 8 = 56$. Чтобы найти неизвестный множитель, делим произведение на известный множитель: $^ = 56 : 8 = 7$.

Ответ: 7

¦ ?

Чтобы найти значение квадрата, нам сначала нужно найти значение круга. Мы используем последнее уравнение $? \cdot 6 = 84$.
1. Находим значение круга, разделив произведение (84) на известный множитель (6): $? = 84 : 6 = 14$.
2. Теперь используем третье уравнение $¦ : 4 = ?$. Подставляем найденное значение круга: $¦ : 4 = 14$. Чтобы найти значение квадрата (делимое), нужно умножить частное (14) на делитель (4): $¦ = 14 \cdot 4 = 56$.

Ответ: 56

? ?

Значение круга можно найти из последнего уравнения: $? \cdot 6 = 84$.
Чтобы найти неизвестный множитель (?), нужно разделить произведение (84) на известный множитель (6).
$? = 84 : 6 = 14$.

Ответ: 14

Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зелёной и 150 кг белой краски. Всего 24 банки. Сколько банок белой краски привезли?

Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько банок белой краски привезли, нужно общее количество килограммов белой краски (ОК) разделить количество килограммов в 1 банке (К₁) К = ОК : К₁. Но мы не знаем количество килограммов в 1 банке (К₁), знаем только, что одинаковое. Нужно найти это значение.

Чтобы найти количество килограммов в 1 банке (К₁), нужно общее количество всей краски разделить на количество всех банок (К₁ = ОК : К). Но общее количество всей краски разделить на количество всей краски нам тоже не известно.

Поэтому первым действием сложением найдём количество всей краски.
Затем узнаем количество килограммов в 1 банке (К₁) (К₁ = ОК : К).

Третьим действием ответим на вопрос задачи, сколько банок белой краски привезли (К = ОК : К₁).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 90 + 150 = 240 (кг) – краски всего привезли.
2) 240 : 24 = 10 (кг) – масса одной банки.
3) 150 : 10 = 15 (б.)
Ответ: 15 банок белой краски привезли.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем общую массу всей краски.

Для этого сложим массу зелёной и белой краски, которые привезли для ремонта школы:

$90 \text{ кг} + 150 \text{ кг} = 240 \text{ кг}$

Всего привезли 240 кг краски.

2. Определим массу краски в одной банке.

Из условия известно, что вся краска находится в 24 одинаковых банках. Чтобы найти, сколько килограммов краски в одной банке, нужно общую массу краски разделить на общее количество банок:

$240 \text{ кг} \div 24 \text{ банки} = 10 \text{ кг}$

Следовательно, в каждой банке содержится 10 кг краски.

3. Вычислим количество банок белой краски.

Зная, что всего привезли 150 кг белой краски и каждая банка вмещает 10 кг, мы можем найти количество банок. Для этого общую массу белой краски разделим на массу краски в одной банке:

$150 \text{ кг} \div 10 \text{ кг} = 15 \text{ банок}$

Ответ: привезли 15 банок белой краски.

1. С какого числа начинается счёт предметов?

1.

Счёт предметов начинается с числа $1$ (один). Когда мы хотим узнать количество каких-либо объектов, мы начинаем перечислять их: первый, второй, третий и так далее. Первому предмету, который мы считаем, всегда присваивается номер $1$.

Числа, которые используются при счёте предметов ($1, 2, 3, 4, \dots$), называются натуральными числами. Таким образом, $1$ — это первое натуральное число.

Число $0$ (ноль) не используется для начала счёта, поскольку оно обозначает отсутствие предметов. Если предметов нет, то мы говорим, что их количество равно нулю, но сам процесс счёта не происходит. Счёт возможен только при наличии хотя бы одного предмета.

Ответ: Счёт предметов начинается с числа $1$.

2. 1) Как получается число, которое следует при счёте сразу за любым данным числом?

2) Как получается число, которое при счёте встречается непосредственно перед данным числом?

1) Чтобы получить число, которое при счёте следует сразу за любым данным натуральным числом, необходимо к этому числу прибавить единицу. Если обозначить данное число буквой $n$, то следующее за ним число будет равно $n + 1$.

Например, для числа 5 следующим будет число $5 + 1 = 6$. Для числа 99 следующим будет $99 + 1 = 100$.

Ответ: нужно к данному числу прибавить 1.

2) Чтобы получить число, которое при счёте встречается непосредственно перед данным натуральным числом, необходимо из этого числа вычесть единицу. Важно помнить, что в ряду натуральных чисел у числа 1 нет предыдущего числа. Если обозначить данное число буквой $n$ (при условии, что $n > 1$), то предыдущее число будет равно $n - 1$.

Например, для числа 10 предыдущим будет число $10 - 1 = 9$. Для числа 256 предыдущим будет $256 - 1 = 255$.

Ответ: нужно из данного числа вычесть 1.

3. Составь все возможные трёхзначные числа, используя цифры 0, 4, 7.

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 0, 4, 7, нужно учесть два основных правила. Во-первых, трёхзначное число не может начинаться с нуля. Во-вторых, поскольку в условии не сказано обратного, цифры в числе могут повторяться.

Рассмотрим каждую позицию в трёхзначном числе:

• Первая цифра (разряд сотен): На это место нельзя поставить 0. Значит, можно использовать только цифры 4 или 7. Это 2 варианта.
• Вторая цифра (разряд десятков): На это место можно поставить любую из трёх данных цифр: 0, 4 или 7. Это 3 варианта.
• Третья цифра (разряд единиц): Так же, как и для десятков, можно использовать любую из трёх цифр: 0, 4 или 7. Это 3 варианта.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: $2 \times 3 \times 3 = 18$.

Теперь перечислим все 18 чисел, сгруппировав их по первой цифре для удобства.

1. Числа, начинающиеся с цифры 4:
400, 404, 407
440, 444, 447
470, 474, 477

2. Числа, начинающиеся с цифры 7:
700, 704, 707
740, 744, 747
770, 774, 777

Ответ: 400, 404, 407, 440, 444, 447, 470, 474, 477, 700, 704, 707, 740, 744, 747, 770, 774, 777.

4. Назови наибольшее однозначное число. Какое число получится, если прибавить к нему 1?

Запиши это число. Что обозначает в этой записи цифра 0?

Назови наибольшее однозначное число.
Однозначными числами называются числа, для записи которых используется только одна цифра. Это числа от 0 до 9. Ряд однозначных чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наибольшим числом в этом ряду является 9.
Ответ: 9.

Какое число получится, если прибавить к нему 1? Запиши это число.
Чтобы найти число, которое получится, нужно к наибольшему однозначному числу (9) прибавить 1. Выполним сложение:
$9 + 1 = 10$
В результате получается число 10. Это наименьшее двузначное число.
Ответ: 10.

Что обозначает в этой записи цифра 0?
Число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0. Каждая цифра в записи числа имеет свое значение в зависимости от ее позиции (разряда). В двузначных числах крайняя правая цифра показывает количество единиц (разряд единиц), а цифра слева от нее — количество десятков (разряд десятков).
В числе 10:

• Цифра 1 находится в разряде десятков и обозначает 1 десяток.
• Цифра 0 находится в разряде единиц.

Таким образом, цифра 0 в записи числа 10 означает отсутствие единиц в разряде единиц, то есть 0 единиц.
Ответ: Цифра 0 в записи числа 10 обозначает, что в этом числе 0 единиц.

5. Десяток можно назвать новой счётной единицей, так как десятки можно считать, как единицы: 1 дес., 2 дес., 3 дес. Какие ещё счётные единицы ты знаешь и как они получаются?

В математике, кроме единиц и десятков, существуют и другие, более крупные счётные единицы. Они образуются по одному и тому же принципу: каждая новая, более крупная единица, состоит из десяти предыдущих, более мелких единиц. Это основа десятичной системы счисления, которой мы пользуемся.

Сотня
Сотня — это следующая после десятка счётная единица. Она получается, если сгруппировать 10 десятков. Соответственно, в одной сотне содержится 100 единиц.
$1 \text{ сотня} = 10 \text{ десятков} = 100 \text{ единиц}$

Тысяча
Тысяча — это счётная единица, которая следует за сотней. Она образуется из 10 сотен. В одной тысяче содержится 100 десятков или 1000 единиц.
$1 \text{ тысяча} = 10 \text{ сотен} = 1000 \text{ единиц}$

Этот принцип продолжается и дальше. Например, 10 тысяч образуют десяток тысяч, 10 десятков тысяч образуют сотню тысяч, а 10 сотен тысяч (или тысяча тысяч) образуют миллион.
$1 \text{ миллион} = 1000 \text{ тысяч} = 1\;000\;000 \text{ единиц}$

Ответ: Кроме десятка, существуют такие счётные единицы, как сотня, тысяча, миллион и другие. Они получаются путём укрупнения: каждая новая счётная единица образуется из десяти предыдущих (например, 10 единиц = 1 десяток; 10 десятков = 1 сотня; 10 сотен = 1 тысяча).

6. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 7, 0, 3? 9, 2, 6? Каждая цифра в записи числа используется один раз. Назови и запиши эти числа.

Сколько двузначных чисел можно составить

Для решения этой задачи мы воспользуемся основными принципами комбинаторики. Нам дан набор из шести цифр: {7, 0, 3, 9, 2, 6}. Нужно составить из них все возможные двузначные числа, при условии, что каждая цифра в записи одного числа используется только один раз.

Двузначное число состоит из двух позиций: разряда десятков и разряда единиц.

1. Выбор цифры для разряда десятков (первая цифра):
Первая цифра двузначного числа не может быть 0. Из нашего набора {7, 0, 3, 9, 2, 6} для первой позиции подходят все цифры, кроме нуля. Это цифры {7, 3, 9, 2, 6}. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для выбора первой цифры.

2. Выбор цифры для разряда единиц (вторая цифра):
Согласно условию, цифры в числе не должны повторяться. После того как мы выбрали первую цифру, у нас остается $6 - 1 = 5$ цифр. Например, если первой мы выбрали цифру 7, то для второй позиции остаются цифры {0, 3, 9, 2, 6}. Если первой мы выбрали цифру 3, то для второй остаются {7, 0, 9, 2, 6}. В любом случае, для выбора второй цифры у нас остается 5 вариантов.

Чтобы найти общее количество возможных двузначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции (правило произведения):
$5 \text{ (вариантов для десятков)} \times 5 \text{ (вариантов для единиц)} = 25$

Ответ: можно составить 25 двузначных чисел.

Назови и запиши эти числа

Чтобы записать все возможные числа, мы будем систематически перебирать все комбинации. Для каждой возможной первой цифры (которая не может быть нулем) мы подставим все возможные вторые цифры из оставшихся.

• Числа, начинающиеся на 2: 20, 23, 26, 27, 29
• Числа, начинающиеся на 3: 30, 32, 36, 37, 39
• Числа, начинающиеся на 6: 60, 62, 63, 67, 69
• Числа, начинающиеся на 7: 70, 72, 73, 76, 79
• Числа, начинающиеся на 9: 90, 92, 93, 96, 97

Ответ: 20, 23, 26, 27, 29, 30, 32, 36, 37, 39, 60, 62, 63, 67, 69, 70, 72, 73, 76, 79, 90, 92, 93, 96, 97.

7. Единицы, десятки, сотни − это единицы трёх разрядов, которые составляют первый класс чисел − класс единиц.

Как называется второй класс чисел? третий класс чисел?

В десятичной системе счисления для удобства чтения и записи больших чисел цифры в них разбивают на группы, которые называются классами. Каждые три разряда, считая справа налево, образуют один класс.

Как указано в условии, первые три разряда (единицы, десятки и сотни) составляют первый класс, который называется класс единиц.

Как называется второй класс чисел?

Следующие три разряда после класса единиц образуют второй класс. Эти разряды:

• Единицы тысяч (четвертый разряд)
• Десятки тысяч (пятый разряд)
• Сотни тысяч (шестой разряд)

Этот класс, объединяющий тысячи, называется класс тысяч. Например, в числе 123 456, цифры 4, 5, 6 относятся к классу единиц, а цифры 1, 2, 3 — к классу тысяч.

Ответ: Второй класс чисел называется класс тысяч.

третий класс чисел?

Третий класс следует за классом тысяч и включает в себя следующие три разряда:

• Единицы миллионов (седьмой разряд)
• Десятки миллионов (восьмой разряд)
• Сотни миллионов (девятый разряд)

Этот класс называется класс миллионов. Например, в числе 987 654 321, цифры 3, 2, 1 — это класс единиц, 6, 5, 4 — класс тысяч, а 9, 8, 7 — класс миллионов.

Ответ: Третий класс чисел называется класс миллионов.

8. Сколько и какие разряды составляют класс тысяч? класс миллионов? Как называется класс, идущий после класса миллионов?

Сколько и какие разряды составляют класс тысяч?

В десятичной системе счисления числа разбивают на классы, по три разряда в каждом. Класс тысяч — это второй класс, который следует за классом единиц. Он состоит из трех разрядов. Если смотреть на число справа налево, то это:

• Единицы тысяч (4-й разряд с конца числа). Например, в числе $1\,000$.
• Десятки тысяч (5-й разряд с конца числа). Например, в числе $10\,000$.
• Сотни тысяч (6-й разряд с конца числа). Например, в числе $100\,000$.

Таким образом, класс тысяч включает в себя четвертый, пятый и шестой разряды числа.

Ответ: Класс тысяч составляют 3 разряда: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.

Сколько и какие разряды составляют класс миллионов?

Класс миллионов — это третий класс, следующий за классом тысяч. Он также состоит из трех разрядов. Если смотреть на число справа налево, то это:

• Единицы миллионов (7-й разряд с конца числа). Например, в числе $1\,000\,000$.
• Десятки миллионов (8-й разряд с конца числа). Например, в числе $10\,000\,000$.
• Сотни миллионов (9-й разряд с конца числа). Например, в числе $100\,000\,000$.

Таким образом, класс миллионов включает в себя седьмой, восьмой и девятый разряды числа.

Ответ: Класс миллионов составляют 3 разряда: единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов.

Как называется класс, идущий после класса миллионов?

Классы чисел в порядке их следования (от меньших к большим):

1. Класс единиц (I класс)
2. Класс тысяч (II класс)
3. Класс миллионов (III класс)
4. Класс миллиардов (IV класс)
5. Класс триллионов (V класс) и т.д.

Как видно из этого списка, за классом миллионов следует класс миллиардов.

Ответ: Класс, идущий после класса миллионов, называется класс миллиардов.

9. Покажи на примере, что 10 единиц любого разряда образуют единицу следующего разряда.

В нашей десятичной системе счисления значение цифры зависит от её места (разряда) в числе. Каждый следующий разряд в 10 раз больше предыдущего. Это означает, что для образования одной единицы любого разряда нужно взять десять единиц предыдущего, младшего разряда. Рассмотрим это на примерах.

Пример 1: Разряд единиц и разряд десятков

Возьмем 10 самых простых единиц — единиц первого разряда. Если мы их сложим, то получим число 10.

$1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10$

Или, что то же самое, умножим 1 на 10:

$10 \times 1 = 10$

Число 10 — это уже одна единица следующего, второго разряда (разряда десятков). Таким образом, 10 единиц образовали 1 десяток.

Ответ: 10 единиц = 1 десяток.

Пример 2: Разряд десятков и разряд сотен

Теперь возьмем 10 единиц разряда десятков. Каждая такая единица — это число 10. Если мы их сложим, получим 100.

$10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 100$

Или, что то же самое, умножим 10 на 10:

$10 \times 10 = 100$

Число 100 — это одна единица следующего, третьего разряда (разряда сотен). Таким образом, 10 десятков образовали 1 сотню.

Ответ: 10 десятков = 1 сотня.

Пример 3: Разряд сотен и разряд тысяч

Аналогично, возьмем 10 единиц разряда сотен. Каждая такая единица — это число 100. Умножим 100 на 10:

$10 \times 100 = 1000$

Число 1000 — это одна единица следующего, четвертого разряда (разряда тысяч). Таким образом, 10 сотен образовали 1 тысячу.

Ответ: 10 сотен = 1 тысяча.

Эти примеры наглядно демонстрируют основной принцип десятичной системы: 10 единиц любого разряда образуют одну единицу следующего, более старшего разряда.

10. Покажи на примере, что 1 000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса.

В десятичной системе счисления, которую мы используем в повседневной жизни, большие числа для удобства чтения и записи принято делить на классы. Каждый класс состоит из трёх разрядов (цифр): единиц, десятков и сотен этого класса.

Рассмотрим основные классы чисел:

• Класс I — класс единиц. Включает в себя разряды единиц, десятков и сотен. Это числа от 1 до 999.
• Класс II — класс тысяч. Включает разряды единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.
• Класс III — класс миллионов. Включает разряды единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.

Переход от одного класса к другому подчиняется строгому правилу: 1000 единиц младшего класса образуют 1 единицу следующего, более старшего класса. Продемонстрируем это на примерах.

Пример 1: Переход от класса единиц к классу тысяч

Возьмём 1000 самых обычных единиц. Если мы запишем это число, то получим 1000. Это число читается как «одна тысяча». «Одна тысяча» — это и есть одна единица следующего класса, который так и называется — класс тысяч. Таким образом, 1000 единиц (из класса единиц) сформировали 1 единицу класса тысяч.

Математически это выглядит так: $1000 \text{ единиц} = 1 \text{ тысяча}$.

Пример 2: Переход от класса тысяч к классу миллионов

Теперь возьмём 1000 единиц класса тысяч. Одна единица класса тысяч — это 1000. Чтобы посчитать, сколько будет 1000 таких единиц, нужно 1000 умножить на 1000.

$1000 \times 1000 = 1\,000\,000$

Полученное число 1 000 000 называется «один миллион». Это ровно 1 единица следующего по старшинству класса — класса миллионов. Значит, 1000 единиц класса тысяч образовали 1 единицу класса миллионов.

Эти примеры показывают, что десятичная система счисления основана на группировке по тысячам: собрав 1000 единиц в одном классе, мы переходим к одной единице следующего, более крупного класса.

Ответ: На примере показано, что 1000 единиц первого класса (класса единиц) образуют число 1000, что является 1 единицей второго класса (класса тысяч). Аналогично, 1000 единиц класса тысяч ($1000 \times 1000$) образуют число 1 000 000, что является 1 единицей третьего класса (класса миллионов). Это доказывает, что 1000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса.

ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ:

Чтобы заполнить пропуски в числовой последовательности, необходимо определить правило, по которому она строится. Дан ряд чисел: 80, 90, 100, ___, 120, ___, ___, 160, ___, 180.

1. Определение основной закономерности

Рассмотрим разницу между соседними известными числами в начале ряда:
$90 - 80 = 10$
$100 - 90 = 10$
Можно предположить, что основной закономерностью является прибавление 10 к каждому предыдущему числу, то есть счёт десятками.

2. Заполнение пропусков и проверка закономерности

Применим это правило для заполнения всех пустых кружков:

• Первый пропуск находится после числа 100. Прибавляем 10: $100 + 10 = 110$. Следующее число в ряду — 120, и проверка $110 + 10 = 120$ подтверждает нашу гипотезу. Таким образом, первое пропущенное число — 110.
• Второй пропуск следует за числом 120. Прибавляем 10: $120 + 10 = 130$. Это второе пропущенное число — 130.
• Третий пропуск следует за 130. Прибавляем 10: $130 + 10 = 140$. Это третье пропущенное число — 140.
• После 140 в задании идёт число 160. Если бы мы строго следовали правилу, то следующее число было бы $140 + 10 = 150$. Расхождение означает, что в правиле есть исключение: число 150 пропускается, и последовательность продолжается со 160.
• Последний пропуск находится между 160 и 180. Возвращаемся к основному правилу "прибавить 10": $160 + 10 = 170$. Проверяем: $170 + 10 = 180$, что совпадает с последним числом в задании. Последнее пропущенное число — 170.

Таким образом, полная последовательность чисел выглядит так: 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 160, 170, 180.

Ответ: Пропущенные числа в последовательности: 110, 130, 140, 170.