Страница 92, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

12. Дима купил для украшения ёлки 4 игрушки по одинаковой цене, а Настя - 3 такие же игрушки. Все эти игрушки стоили 56 р. Объясни, что обозначают выражения.

3 + 4 56 : (3 + 4) 56 : (3 + 4) · 3 56 : (3 + 4) · 4

12. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Выражение 3 + 4 обозначает число всех купленных игрушек.

Выражение 56 : (3 + 4) обозначает цену одной игрушки.

Выражение 56 : (3 + 4) ∙ 3 обозначает стоимость игрушек купленных Настей.

Выражение 56 : (3 + 4) ∙ 4 обозначает стоимость игрушек купленных Димой.

3 + 4

В условии задачи дано, что Дима купил 4 игрушки, а Настя — 3. Это выражение складывает количество игрушек Димы и количество игрушек Насти. Таким образом, оно обозначает, сколько всего игрушек дети купили вместе.
$3 + 4 = 7$ (игрушек).
Ответ: общее количество игрушек, купленных Димой и Настей.

56 : (3 + 4)

Это выражение обозначает цену одной игрушки. Сначала в скобках вычисляется общее количество игрушек: $3 + 4 = 7$. Затем общая стоимость всех игрушек, равная 56 рублям, делится на их общее количество. В результате мы получаем стоимость (цену) одной игрушки.
$56 : (3 + 4) = 56 : 7 = 8$ (рублей).
Ответ: цена одной игрушки.

56 : (3 + 4) · 3

Это выражение обозначает общую стоимость игрушек, которые купила Настя. Часть выражения $56 : (3 + 4)$ — это цена одной игрушки. Умножив эту цену на 3 (количество игрушек, купленных Настей), мы найдем, какую сумму денег она потратила.
$56 : (3 + 4) \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$ (рубля).
Ответ: стоимость игрушек, которые купила Настя.

56 : (3 + 4) · 4

Это выражение обозначает общую стоимость игрушек, которые купил Дима. Часть выражения $56 : (3 + 4)$ — это цена одной игрушки. Умножив эту цену на 4 (количество игрушек, купленных Димой), мы найдем, какую сумму денег он потратил.
$56 : (3 + 4) \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32$ (рубля).
Ответ: стоимость игрушек, которые купил Дима.

13. Мальчик купил 6 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку по одинаковой цене. Всего он заплатил d р. Объясни, что обозначают выражения.

6 + 5 d : (6 + 5) d : (6 + 5) · 6

13. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Выражение 6 + 5 обозначает число купленных тетрадей.

Выражение d : (6 + 5) обозначает цену одной тетради.

Выражение d : (6 + 5) ∙ 6 обозначает стоимость тетрадей в клетку.

Для решения задачи проанализируем каждое выражение на основе данных:

• Количество тетрадей в клетку: 6
• Количество тетрадей в линейку: 5
• Общая стоимость всех тетрадей: $d$ р.
• Цена всех тетрадей одинакова.

6 + 5

Это выражение является суммой количества тетрадей в клетку (6) и количества тетрадей в линейку (5). Результат этого сложения показывает, сколько всего тетрадей купил мальчик.

Ответ: общее количество купленных тетрадей.

d : (6 + 5)

В этом выражении общая стоимость покупки ($d$) делится на общее количество купленных тетрадей ($6 + 5$). Так как все тетради были по одинаковой цене, это действие позволяет найти цену одной тетради. Используется формула: $Цена = Стоимость \div Количество$.

Ответ: цена одной тетради.

d : (6 + 5) · 6

Здесь сначала вычисляется цена одной тетради, как и в предыдущем выражении ($d : (6 + 5)$). Затем полученная цена умножается на количество тетрадей в клетку (6). Таким образом, это выражение обозначает общую стоимость шести тетрадей в клетку. Используется формула: $Стоимость = Цена \times Количество$.

Ответ: стоимость 6 тетрадей в клетку.

14. В одном куске 5 м ткани, в другом куске 7 м такой же ткани. За оба куска заплатили k р. Объясни, что обозначают выражения.

k : (5 + 7) k : (5 + 7) · 5 k : (5 + 7) · 7

14. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Выражение k : (5 + 7) обозначает цена 1 м ткани.

Выражение k : (5 + 7) ∙ 5 обозначает стоимость 5 м ткани.

Выражение k : (5 + 7) ∙ 7 обозначает стоимость 7 м ткани.

$k : (5 + 7)$

Данное выражение позволяет узнать цену одного метра ткани. Разберем его по шагам:
1. Сначала выполняется действие в скобках: $5 + 7$. Это сумма длин двух кусков ткани, то есть общая длина всей купленной ткани в метрах. $5 + 7 = 12$ м.
2. Переменная $k$ обозначает общую стоимость всей ткани в рублях.
3. Когда мы делим общую стоимость ($k$) на общую длину ($5+7$), мы находим стоимость одной единицы длины, то есть цену за один метр ткани.
Ответ: цена одного метра ткани.

$k : (5 + 7) \cdot 5$

Это выражение обозначает стоимость первого куска ткани, длина которого 5 метров.
1. Часть выражения $k : (5 + 7)$ — это цена одного метра ткани, как мы выяснили в предыдущем пункте.
2. Умножая эту цену на 5 (длину первого куска), мы получаем общую стоимость именно этого куска.
Ответ: стоимость первого куска ткани.

$k : (5 + 7) \cdot 7$

Это выражение обозначает стоимость второго куска ткани, длина которого 7 метров.
1. Часть выражения $k : (5 + 7)$ — это цена одного метра ткани.
2. Умножая эту цену на 7 (длину второго куска), мы получаем общую стоимость именно этого куска.
Ответ: стоимость второго куска ткани.

15. Как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными? Выполни это.

78 − 60 : 2 + 4 = 13 78 − 60 : 2 + 4 = 44

15. Чтобы, не изменяя чисел, сделать равенства верными, нужно расставить скобки. Поменяется порядок действий и результат станет верным.

(78 − 60) : 2 + 4 = 13
78 − (60 : 2 + 4) = 44

Чтобы сделать равенства верными, не изменяя числа, нужно расставить скобки, которые изменят стандартный порядок выполнения арифметических операций (деление/умножение, затем сложение/вычитание).

78 – 60 : 2 + 4 = 13

Согласно стандартному порядку действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание и сложение:
1. $60 : 2 = 30$
2. $78 - 30 = 48$
3. $48 + 4 = 52$
Результат $52$ не равен $13$.
Чтобы получить $13$, необходимо изменить порядок действий. Поставим скобки вокруг вычитания $78 - 60$, чтобы оно выполнилось первым.
Проверим получившееся выражение: $(78 - 60) : 2 + 4$.
1. $78 - 60 = 18$ (действие в скобках)
2. $18 : 2 = 9$ (деление)
3. $9 + 4 = 13$ (сложение)
$13 = 13$. Равенство стало верным.
Ответ: $(78 - 60) : 2 + 4 = 13$

78 – 60 : 2 + 4 = 44

Как мы уже выяснили, без скобок результат этого выражения равен $52$.
$52 \neq 44$.
Чтобы получить в ответе $44$, нужно сгруппировать действия после знака вычитания. Поставим скобки вокруг выражения $60 : 2 + 4$.
Проверим получившееся выражение: $78 - (60 : 2 + 4)$.
1. $60 : 2 = 30$ (первое действие в скобках)
2. $30 + 4 = 34$ (второе действие в скобках)
3. $78 - 34 = 44$ (вычитание)
$44 = 44$. Равенство стало верным.
Ответ: $78 - (60 : 2 + 4) = 44$

16. Во сколько раз 1 дм больше, чем 1 мм? 1 ц больше, чем 10 кг? 1 ч больше, чем 10 мин? 1 км больше, чем 100 м? 1 м² больше, чем 1 см²

16.

1 дм в 100 раз больше, чем 1 мм
Потому что 1 дм = 100 мм, 100 : 1 = 100 раз)

1 ц в 10 раз больше, чем 10 кг
Потому что 1 ц = 100 кг, 100 : 10 = 10 (раз)

1 ч в 6 раз больше, чем 10 мин
Потому что 1 ч = 60 мин, 60 : 10 = 6(раз)

1 км в 10 раз больше, чем 100 м
Потому что 1 км = 1 000 м, 1 000 : 100 = 10(раз)

1 м² в 10 000 раз больше, чем 1 см²
Потому что 1 м² = 10 000 см², 10 000 : 1 = 10 000 (раз)

Во сколько раз 1 дм больше, чем 1 мм?

Чтобы определить, во сколько раз одна величина больше другой, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения и затем разделить большую величину на меньшую. Переведем дециметры в миллиметры.

Мы знаем, что в 1 дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см), а в 1 сантиметре — 10 миллиметров (мм).

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Следовательно:

$1 \text{ дм} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$

Теперь разделим большую величину на меньшую:

$100 \text{ мм} / 1 \text{ мм} = 100$

Ответ: в 100 раз.

Во сколько раз 1 ц больше, чем 10 кг?

Приведем обе величины к килограммам (кг). Один центнер (ц) равен 100 килограммам.

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Теперь найдем отношение, разделив большую величину на меньшую:

$100 \text{ кг} / 10 \text{ кг} = 10$

Ответ: в 10 раз.

Во сколько раз 1 ч больше, чем 10 мин?

Приведем обе величины к минутам (мин). В одном часе (ч) содержится 60 минут.

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$

Разделим большее значение на меньшее:

$60 \text{ мин} / 10 \text{ мин} = 6$

Ответ: в 6 раз.

Во сколько раз 1 км больше, чем 100 м?

Приведем обе величины к метрам (м). В одном километре (км) содержится 1000 метров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Теперь выполним деление:

$1000 \text{ м} / 100 \text{ м} = 10$

Ответ: в 10 раз.

Во сколько раз 1 м? больше, чем 1 см??

Приведем величины к квадратным сантиметрам (см?). Сначала вспомним соотношение линейных единиц: в 1 метре (м) содержится 100 сантиметров (см).

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Для перевода квадратных метров в квадратные сантиметры нужно возвести это соотношение в квадрат:

$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10000 \text{ см}^2$

Теперь разделим большую величину на меньшую:

$10000 \text{ см}^2 / 1 \text{ см}^2 = 10000$

Ответ: в 10 000 раз.

17. Спортсмен прыгнул в высоту на 2 м 35 см, это на 49 см выше его роста. Какого роста был этот спортсмен?

17. Сделаем краткую запись задачи:

Пояснение:

Эта задача сформулирована в косвенной форме. Сказано, что высота прыжка на 49 см выше, значит спортсмен на 49 см ниже. Поэтому, для того, чтобы узнать, какого роста был этот спортсмен, нужно выполнить вычитание (находим меньшее число).

Для облегчения вычислений выразим в меньших единицах длины – сантиметрах.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

2 м 35 см = 235 см
235 см − 49 см = 186 см = 1 м 86 см
Ответ: 1 метр 86 сантиметров был рост спортсмена.

Чтобы определить рост спортсмена, нужно из высоты, на которую он прыгнул, вычесть разницу, на которую этот прыжок был выше его роста.

1. Сначала необходимо привести все данные к одной единице измерения. Удобнее всего использовать сантиметры. В одном метре 100 сантиметров, поэтому высота прыжка составляет:
$2 \text{ м } 35 \text{ см} = 2 \times 100 \text{ см} + 35 \text{ см} = 235 \text{ см}$.

2. Теперь, зная, что высота прыжка (235 см) на 49 см выше роста спортсмена, мы можем найти его рост путем вычитания:
$235 \text{ см} - 49 \text{ см} = 186 \text{ см}$.

3. Полученный результат можно для удобства восприятия перевести обратно в метры и сантиметры:
$186 \text{ см} = 1 \text{ м } 86 \text{ см}$.

Ответ: рост спортсмена 1 м 86 см.

18. Хлебозавод ежедневно выпекал одинаковое количество хлеба. За 3 дня было выпечено 705 т хлеба. Сколько хлеба было выпечено за неделю?

18. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько хлеба было выпечено за неделю (7 дней), нужно количество тонн, выпекаемое за 1 день (К₁) (ежедневную выпечку), умножить на количество дней (К).

Но мы не знаем, сколько тонн хлеба выпекают за 1 день. Можем узнать это значение из первой строчки, зная, что за 3 дня выпекают 705 т. К₁ = ОК : К.

Затем ответим на вопрос задачи, сколько хлеба было выпечено за неделю. ОК = К₁ ∙ К.

1 неделя = 7 дней.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

Ответ: 1 645 тонн хлеба было выпечено за неделю.

Для того чтобы узнать, сколько хлеба было выпечено за неделю, необходимо сначала вычислить, какое количество хлеба хлебозавод выпекает за один день.

1. Из условия задачи известно, что за 3 дня было выпечено 705 тонн хлеба, причем ежедневная выработка была одинаковой. Найдем количество хлеба, выпекаемого за один день, разделив общее количество на число дней:

$705 \text{ т} \div 3 \text{ дня} = 235 \text{ т/день}$

Таким образом, хлебозавод ежедневно выпекал 235 тонн хлеба.

2. Теперь, зная дневную норму, можно рассчитать, сколько хлеба было выпечено за неделю. В неделе 7 дней. Умножим дневную выработку на количество дней в неделе:

$235 \text{ т/день} \times 7 \text{ дней} = 1645 \text{ т}$

Ответ: за неделю было выпечено 1645 т хлеба.

19. За 3 ч езды на легковой машине израсходовали 27 л бензина. На сколько часов езды хватит 96 л бензина, если расход его уменьшится на 1 л в час?

19. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, на сколько часов езды хватит 96 л бензина, нужно знать, какое количество литров расходуется за 1 час (К₁). Мы не знаем этого значения.

Зная, что за 3 ч езды на легковой машине израсходовали 27 л бензина, можем узнать, какое количество литров расходовали за 1 час (К₁). К₁ = ОК : К.

Но расход бензина уменьшится. Поэтому вторым действием вычитанием (так как находим меньшее число) найдем, какой будет расход сейчас.

Теперь можем делением ответить на вопрос задачи, на сколько часов езды хватит 96 л бензина, если расход его уменьшится на 1 л в час. К = ОК : К₁.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 27 : 3 = 9 (л) – был расход бензина за 1 час.
2) 9 − 1 = 8 (л) – станет расход бензина за 1 час.
3) 96 : 8 = 12 (ч)
Ответ: на 12 часов езды хватит 96 л бензина.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдем первоначальный расход бензина в час.
Для этого разделим количество израсходованного бензина на время, за которое он был израсходован:
$27 \text{ л} \div 3 \text{ ч} = 9 \text{ л/ч}$
Таким образом, первоначальный расход составлял 9 литров в час.

2. Вычислим новый расход бензина в час.
По условию, расход уменьшился на 1 литр в час. Найдем новый расход, вычтя 1 из первоначального расхода:
$9 \text{ л/ч} - 1 \text{ л/ч} = 8 \text{ л/ч}$
Новый расход бензина составляет 8 литров в час.

3. Определим, на сколько часов хватит 96 литров бензина.
Чтобы найти время, нужно общее количество бензина разделить на новый расход в час:
$96 \text{ л} \div 8 \text{ л/ч} = 12 \text{ ч}$

Ответ: 96 литров бензина хватит на 12 часов езды.

20. Вычисли результат и выполни проверку.

3 509 + 45 845 50 102 − 6 945 7 306 · 4 87 540 : 6

20. Вспомним правила проверки:

Чтобы проверить сложение, нужно от суммы вычесть слагаемое. Если получится второе слагаемое, то вычисления сделаны правильно.

Вычитание можно проверить сложением. Надо вычитаемое и разность сложить, если получится уменьшаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится − в вычислениях есть ошибка.

Чтобы проверить умножение, нужно произведение разделить на один из множителей. Если получился второй множитель, то вычисления сделаны правильно.

Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если получилось делимое, то вычисления выполнены правильно.

3 509 + 45 845
Чтобы найти сумму, выполним сложение чисел столбиком. Сначала запишем слагаемые одно под другим так, чтобы разряды совпадали.
$3509 + 45845$
1. Складываем единицы: $9 + 5 = 14$. Записываем 4 в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $0 + 4 + 1 = 5$. Записываем 5 в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $5 + 8 = 13$. Записываем 3 в разряд сотен, а 1 тысячу запоминаем.
4. Складываем тысячи: $3 + 5 + 1 = 9$. Записываем 9 в разряд тысяч.
5. Складываем десятки тысяч: переносим 4 в разряд десятков тысяч.
В результате получаем: $3509 + 45845 = 49354$.
Проверка:
Проверку сложения можно выполнить вычитанием. Если из суммы вычесть одно из слагаемых, должно получиться другое слагаемое.
$49354 - 45845 = 3509$.
Так как $3509 = 3509$, вычисление выполнено верно.
Ответ: 49 354

50 102 - 6 945
Чтобы найти разность, выполним вычитание чисел столбиком. Запишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы разряды совпадали.
$50102 - 6945$
1. Вычитаем единицы: из 2 вычесть 5 нельзя, занимаем 1 десяток у старшего разряда. $12 - 5 = 7$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков было 0, после заема для единиц стало 9. $9 - 4 = 5$.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен была 1, после заема для десятков стало 0. Из 0 вычесть 9 нельзя, занимаем у старшего разряда. $10 - 9 = 1$.
4. Вычитаем тысячи: в разряде тысяч было 0, после заема для сотен стало 9. $9 - 6 = 3$.
5. Вычитаем десятки тысяч: в разряде десятков тысяч было 5, после заема для тысяч стало 4. Переносим 4.
В результате получаем: $50102 - 6945 = 43157$.
Проверка:
Проверку вычитания можно выполнить сложением. Если к разности прибавить вычитаемое, должно получиться уменьшаемое.
$43157 + 6945 = 50102$.
Так как $50102 = 50102$, вычисление выполнено верно.
Ответ: 43 157

7 306 · 4
Чтобы найти произведение, выполним умножение в столбик.
$7306 \cdot 4$
1. Умножаем единицы: $6 \cdot 4 = 24$. Записываем 4, а 2 десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 4 = 0$. Прибавляем запомненные 2 десятка: $0 + 2 = 2$. Записываем 2.
3. Умножаем сотни: $3 \cdot 4 = 12$. Записываем 2, а 1 тысячу запоминаем.
4. Умножаем тысячи: $7 \cdot 4 = 28$. Прибавляем запомненную 1 тысячу: $28 + 1 = 29$. Записываем 29.
В результате получаем: $7306 \cdot 4 = 29224$.
Проверка:
Проверку умножения можно выполнить делением. Если произведение разделить на один из множителей, должен получиться другой множитель.
$29224 : 4 = 7306$.
Так как $7306 = 7306$, вычисление выполнено верно.
Ответ: 29 224

87 540 : 6
Чтобы найти частное, выполним деление уголком.
$87540 : 6$
1. Первое неполное делимое — 8 (тысяч). $8 : 6 = 1$ (остаток 2). В частном будет 5 цифр.
2. Сносим следующую цифру 7. Получаем 27 (тысяч). $27 : 6 = 4$ (остаток 3).
3. Сносим следующую цифру 5. Получаем 35 (сотен). $35 : 6 = 5$ (остаток 5).
4. Сносим следующую цифру 4. Получаем 54 (десятка). $54 : 6 = 9$ (остаток 0).
5. Сносим следующую цифру 0. Получаем 0 (единиц). $0 : 6 = 0$.
В результате получаем: $87540 : 6 = 14590$.
Проверка:
Проверку деления можно выполнить умножением. Если частное умножить на делитель, должно получиться делимое.
$14590 \cdot 6 = 87540$.
Так как $87540 = 87540$, вычисление выполнено верно.
Ответ: 14 590

21. Реши уравнения.

21. Вспомним алгоритм решения уравнений:

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. Вычисляем результат. Пишем ответ.

Для нахождения слагаемого, нужно от суммы вычесть известное слагаемое.

Для нахождения множителя, нужно произведение разделить на известный множитель.

Для нахождения уменьшаемого, нужно сложить разность и вычитаемое.

Для нахождения делителя, нужно делимое разделить на частное.

Для нахождения вычитаемого, нужно от уменьшаемого вычесть разность.

Чтобы проверить правильность решения уравнения, нужно в исходное уравнение вместо х записать вычисленный результат. Вычислить равенство. Если равенство верное, значит неизвестное слагаемое нашли правильно.

x : 9 = 11

В этом уравнении $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (11) умножить на делитель (9).

$x = 11 \cdot 9$

$x = 99$

Проверка: $99 : 9 = 11$.

Ответ: $x = 99$

x + 75 = 2075

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (2075) вычесть известное слагаемое (75).

$x = 2075 - 75$

$x = 2000$

Проверка: $2000 + 75 = 2075$.

Ответ: $x = 2000$

x · 8 = 720

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (720) разделить на известный множитель (8).

$x = 720 : 8$

$x = 90$

Проверка: $90 \cdot 8 = 720$.

Ответ: $x = 90$

x - 80 = 360

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (360) прибавить вычитаемое (80).

$x = 360 + 80$

$x = 440$

Проверка: $440 - 80 = 360$.

Ответ: $x = 440$

56 : x = 56

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (56) разделить на частное (56).

$x = 56 : 56$

$x = 1$

Проверка: $56 : 1 = 56$.

Ответ: $x = 1$

90 - x = 90

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (90) вычесть разность (90).

$x = 90 - 90$

$x = 0$

Проверка: $90 - 0 = 90$.

Ответ: $x = 0$

22. Найди значение выражения с − k, если с - наименьшее семизначное число, k - наибольшее шестизначное число.

22.
c – наименьшее семизначное число – это число 1 000 000;
k – наибольшее шестизначное число – это 999 999;
c − k.

1 000 000 − 999 999 = 1

Для того чтобы найти значение выражения $c - k$, сначала определим значения переменных $c$ и $k$ на основе данных в условии задачи.

1. Согласно условию, $c$ — это наименьшее семизначное число. Наименьшее число, состоящее из семи цифр, — это единица, за которой следуют шесть нулей. Таким образом, $c = 1 000 000$.

2. Согласно условию, $k$ — это наибольшее шестизначное число. Чтобы получить наибольшее шестизначное число, нужно записать самую большую цифру, 9, шесть раз подряд. Таким образом, $k = 999 999$.

3. Теперь выполним вычитание, чтобы найти значение выражения $c - k$:
$c - k = 1 000 000 - 999 999$

Эти два числа являются соседними в натуральном ряду чисел, поэтому их разность равна 1.
$1 000 000 - 999 999 = 1$

Ответ: 1

1. Составь и реши задачи на сложение и вычитание, используя слова: «Сколько всего ...?», «Сколько осталось?», «... больше, чем ...», «... меньше, чем ...», «На сколько ... больше, чем ...?».

Сколько всего ...?

Задача: На тарелке лежало 7 красных яблок и 5 зеленых яблок. Сколько всего яблок на тарелке?

Решение: Чтобы найти общее количество яблок, нужно сложить количество красных и зеленых яблок. Для этого выполним действие сложения.

$7 + 5 = 12$ (яблок)

Ответ: всего на тарелке 12 яблок.

Сколько осталось?

Задача: У Маши было 15 конфет. Она съела 6 конфет. Сколько конфет осталось у Маши?

Решение: Чтобы узнать, сколько конфет осталось, нужно из первоначального количества конфет вычесть то количество, которое съели. Для этого выполним действие вычитания.

$15 - 6 = 9$ (конфет)

Ответ: у Маши осталось 9 конфет.

... больше, чем ...

Задача: В первом пенале 8 карандашей, а во втором — на 3 карандаша больше, чем в первом. Сколько карандашей во втором пенале?

Решение: Чтобы найти количество карандашей во втором пенале, нужно к количеству карандашей в первом пенале прибавить 3, так как их «на 3 больше».

$8 + 3 = 11$ (карандашей)

Ответ: во втором пенале 11 карандашей.

... меньше, чем ...

Задача: Высота березы 12 метров, а рябина — на 5 метров меньше, чем береза. Какова высота рябины?

Решение: Чтобы найти высоту рябины, нужно из высоты березы вычесть 5 метров, так как она «на 5 метров меньше».

$12 - 5 = 7$ (метров)

Ответ: высота рябины 7 метров.

На сколько ... больше, чем ...?

Задача: В саду растет 14 кустов малины и 8 кустов смородины. На сколько кустов малины больше, чем кустов смородины?

Решение: Чтобы сравнить количество кустов и найти разницу, нужно из большего числа вычесть меньшее.

$14 - 8 = 6$ (кустов)

Ответ: кустов малины на 6 больше, чем кустов смородины.

2. Вспомни, как называются знаки, которые обозначают сложение и вычитание, и выражения, в которых числа соединены знаком сложения; знаком вычитания. Приведи примеры.

Знаки, которые обозначают сложение и вычитание

Знак, который используется для обозначения математической операции сложения, называется плюс. Его символ: $+$. Знак, который используется для обозначения операции вычитания, называется минус. Его символ: $-$.

Ответ: Знак сложения — плюс ($+$), знак вычитания — минус ($-$).

Выражения, в которых числа соединены знаком сложения

Математическое выражение, в котором два или более числа соединены знаком сложения ($+$), называется сумма. Сами числа, которые складываются, называются слагаемыми.

Пример: в выражении $8 + 3 = 11$ числа $8$ и $3$ — это слагаемые, а выражение $8 + 3$ — это сумма. Число $11$ — это значение суммы.

Ответ: Выражение со знаком сложения называется сумма. Пример: $8+3$.

Выражения, в которых числа соединены знаком вычитания

Математическое выражение, в котором одно число вычитается из другого с помощью знака минус ($-$), называется разность. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают, называется вычитаемым.

Пример: в выражении $12 - 7 = 5$ число $12$ — это уменьшаемое, число $7$ — вычитаемое, а выражение $12 - 7$ — это разность. Число $5$ — это значение разности.

Ответ: Выражение со знаком вычитания называется разность. Пример: $12-7$.

3. Как называются при сложении и вычитании данные числа и число, которое получается в результате выполнения действия?

При сложении
Числа, которые складываются, называются слагаемыми. Число, которое получается в результате сложения, называется суммой.
Рассмотрим это на примере: $a + b = c$.
Здесь $a$ и $b$ — это слагаемые, а $c$ — это сумма.
Например, в выражении $12 + 5 = 17$, числа $12$ и $5$ являются слагаемыми, а $17$ — суммой.

Ответ: числа, участвующие в сложении, называются слагаемыми, а результат — суммой.

При вычитании
Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате вычитания, называется разностью.
Рассмотрим это на примере: $a - b = c$.
Здесь $a$ — это уменьшаемое, $b$ — это вычитаемое, а $c$ — это разность.
Например, в выражении $20 - 8 = 12$, число $20$ — это уменьшаемое, $8$ — вычитаемое, а $12$ — разность.

Ответ: число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое вычитают, — вычитаемым, а результат — разностью.

4. Прочитай, используя различные словесные формулировки, следующие равенства:

$26 + 8 = 34$

Данное равенство описывает операцию сложения. Числа, которые складывают, называются слагаемыми, а результат сложения – суммой. В этом примере $26$ – это первое слагаемое, $8$ – второе слагаемое, а $34$ – это сумма.

Ниже представлены различные словесные формулировки для этого равенства:

1. Простое чтение: Двадцать шесть плюс восемь равно тридцать четыре.

2. С использованием названий компонентов: Первое слагаемое – двадцать шесть, второе слагаемое – восемь, значение суммы – тридцать четыре.

3. Через название результата: Сумма чисел двадцать шесть и восемь равна тридцати четырём.

4. Через глагол действия: К двадцати шести прибавить восемь, получится тридцать четыре.

5. С использованием слова «увеличить»: Если число двадцать шесть увеличить на восемь, то получится тридцать четыре.

Ответ: Равенство $26 + 8 = 34$ можно прочитать так: «сумма чисел двадцать шесть и восемь равна тридцати четырём», «к двадцати шести прибавить восемь, получится тридцать четыре», или «двадцать шесть плюс восемь равно тридцать четыре».

$72 - 14 = 58$

Это равенство описывает операцию вычитания. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают, называется вычитаемым. Результат вычитания называется разностью. В этом примере $72$ – это уменьшаемое, $14$ – вычитаемое, а $58$ – разность.

Ниже представлены различные словесные формулировки для этого равенства:

1. Простое чтение: Семьдесят два минус четырнадцать равно пятьдесят восемь.

2. С использованием названий компонентов: Уменьшаемое – семьдесят два, вычитаемое – четырнадцать, значение разности – пятьдесят восемь.

3. Через название результата: Разность чисел семьдесят два и четырнадцать равна пятидесяти восьми.

4. Через глагол действия: Из семидесяти двух вычесть четырнадцать, получится пятьдесят восемь.

5. С использованием слова «уменьшить»: Если число семьдесят два уменьшить на четырнадцать, то получится пятьдесят восемь.

Ответ: Равенство $72 - 14 = 58$ можно прочитать так: «разность чисел семьдесят два и четырнадцать равна пятидесяти восьми», «из семидесяти двух вычесть четырнадцать, получится пятьдесят восемь», или «семьдесят два минус четырнадцать равно пятьдесят восемь».

5. Рассмотри примеры и ответь на вопросы: 1) Что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них? 2) Что получится, если к разности прибавить вычитаемое? 3) Что получится, если из уменьшаемого вычесть разность?

1) Что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим первый пример: $37 + 48 = 85$. В этом выражении числа $37$ и $48$ называются слагаемыми, а результат их сложения, число $85$, называется суммой.

Примеры показывают, что если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое:

• Если из суммы ($85$) вычесть первое слагаемое ($37$), получим второе слагаемое: $85 - 37 = 48$.
• Если из суммы ($85$) вычесть второе слагаемое ($48$), получим первое слагаемое: $85 - 48 = 37$.

Это общее правило. Если обозначить слагаемые как $a$ и $b$, а их сумму как $c$, то $a + b = c$. Из этого следует, что $c - a = b$ и $c - b = a$.

Ответ: получится другое слагаемое.

2) Что получится, если к разности прибавить вычитаемое?

Для ответа на этот вопрос обратимся ко второму примеру: $93 - 26 = 67$. В этом выражении число $93$ – это уменьшаемое, число $26$ – вычитаемое, а результат вычитания, число $67$, – это разность.

Пример показывает, что если к разности ($67$) прибавить вычитаемое ($26$), то получится уменьшаемое: $67 + 26 = 93$.

Это общее правило для вычитания. Если обозначить уменьшаемое как $a$, вычитаемое как $b$, а разность как $c$, то $a - b = c$. Из этого следует, что $c + b = a$.

Ответ: получится уменьшаемое.

3) Что получится, если из уменьшаемого вычесть разность?

Используем тот же второй пример: $93 - 26 = 67$, где $93$ – уменьшаемое, $26$ – вычитаемое, а $67$ – разность.

Пример показывает, что если из уменьшаемого ($93$) вычесть разность ($67$), то получится вычитаемое: $93 - 67 = 26$.

Это также является общим правилом. Если $a - b = c$, то, поменяв местами вычитаемое $b$ и разность $c$, мы получим верное равенство: $a - c = b$.

Ответ: получится вычитаемое.

6. После того как из числа 600 вычли задуманное число, получили 170. Какое число задумали?

Для решения данной задачи необходимо составить и решить уравнение. Обозначим задуманное число, которое является неизвестным, через переменную $x$.
Согласно условию, из числа 600 вычли задуманное число ($x$), и в результате получили 170. Это утверждение можно записать в виде следующего математического уравнения:
$600 - x = 170$
В данном уравнении компоненты вычитания называются так:
• $600$ — уменьшаемое (число, из которого вычитают).
• $x$ — вычитаемое (число, которое вычитают).
• $170$ — разность (результат вычитания).
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность. Применим это правило для нахождения $x$:
$x = 600 - 170$
Выполним вычисление:
$x = 430$
Таким образом, задуманное число равно 430.
Для проверки правильности решения подставим найденное значение в исходное уравнение:
$600 - 430 = 170$
$170 = 170$
Равенство верное, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: 430

7. 1) Объясни два способа проверки сложения и вычитания.

	Проверка:

	Проверка:

2) Вычисли и сделай проверку.

3) Найди сумму и проверь различными способами.

1 386 + 20 049 + 63 108 + 732

1) Объясни два способа проверки сложения и вычитания.

Проверка сложения
Сложение (нахождение суммы) можно проверить обратным действием — вычитанием. Чтобы убедиться, что сумма найдена верно, нужно из этой суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится другое слагаемое, значит, вычисление выполнено правильно.Например, для $375 + 123 = 498$:

• Способ 1: Вычесть из суммы второе слагаемое: $498 - 123 = 375$. Результат равен первому слагаемому.
• Способ 2: Вычесть из суммы первое слагаемое: $498 - 375 = 123$. Результат равен второму слагаемому.

Еще один способ проверки — использовать переместительное свойство сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется): $123 + 375 = 498$. Если результат тот же, вычисление верно.

Проверка вычитания
Вычитание (нахождение разности) можно проверить двумя способами: сложением или другим вычитанием.Например, для $867 - 482 = 385$:

• Способ 1 (проверка сложением): К полученной разности нужно прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое: $385 + 482 = 867$.
• Способ 2 (проверка вычитанием): Из уменьшаемого нужно вычесть полученную разность. В результате должно получиться вычитаемое: $867 - 385 = 482$.

2) Вычисли и сделай проверку.

$79\,108 + 21\,892 = 101\,000$
Проверка: Для проверки сложения вычтем из полученной суммы одно из слагаемых.
$101\,000 - 21\,892 = 79\,108$.
Результат проверки совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верное.
Ответ: $101\,000$.

$200\,100 - 109\,678 = 90\,422$
Проверка: Для проверки вычитания сложим полученную разность и вычитаемое.
$90\,422 + 109\,678 = 200\,100$.
Результат проверки совпал с уменьшаемым, значит, вычисление верное.
Ответ: $90\,422$.

3) Найди сумму и проверь различными способами.

Сначала найдем сумму всех чисел: $1\,386 + 20\,049 + 63\,108 + 732$.
$1\,386 + 20\,049 + 63\,108 + 732 = 85\,275$.

Теперь выполним проверку различными способами.

Способ 1: Проверка с помощью перегруппировки слагаемых.
Используя сочетательное и переместительное свойства сложения, сгруппируем слагаемые по-другому и вычислим сумму еще раз:
$(1\,386 + 732) + (20\,049 + 63\,108) = 2\,118 + 83\,157 = 85\,275$.
Результаты совпали, значит, первоначальное вычисление верно.

Способ 2: Проверка последовательным вычитанием.
Из полученной суммы $85\,275$ будем поочередно вычитать слагаемые, кроме одного. В результате должно получиться это оставшееся слагаемое.
$85\,275 - 732 = 84\,543$
$84\,543 - 63\,108 = 21\,435$
$21\,435 - 20\,049 = 1\,386$
Результат ($1\,386$) совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верно.

Ответ: $85\,275$.

РЕБУС:

Решение примера на сложение

Данный ребус представляет собой пример сложения в столбик четырех чисел, в которых некоторые цифры заменены звездочками. Решим его пошагово, двигаясь справа налево.

3 * 6
+ 1 2 3
+ * 7 *
+ 4 2 8
-------
1 6 3 0

1. Складываем единицы:
   Смотрим на самый правый столбец (единицы). Сумма $6 + 3 + * + 8$ должна оканчиваться на 0.
   $6 + 3 + 8 = 17$.
   Чтобы получить в конце 0, нужно к 17 прибавить число, которое в сумме даст 20.
   $17 + x = 20 \Rightarrow x = 3$.
   Значит, последняя звездочка в третьем слагаемом – это 3.
   Сумма равна 20, поэтому в разряде единиц итогового числа пишем 0, а 2 переносим в разряд десятков.
2. Складываем десятки:
   Смотрим на второй столбец справа (десятки). Сумма $* + 2 + 7 + 2$ плюс 2 из переноса должна оканчиваться на 3.
   $y + 2 + 7 + 2 + 2 = y + 13$.
   Чтобы сумма $y + 13$ оканчивалась на 3, $y$ должен быть равен 0.
   Значит, звездочка в первом слагаемом – это 0.
   Сумма равна 13, поэтому в разряде десятков итогового числа пишем 3, а 1 переносим в разряд сотен.
3. Складываем сотни:
   Смотрим на третий столбец (сотни). Сумма $3 + 1 + * + 4$ плюс 1 из переноса должна быть равна 16.
   $3 + 1 + z + 4 + 1 = z + 9$.
   $z + 9 = 16 \Rightarrow z = 7$.
   Значит, первая звездочка в третьем слагаемом – это 7.

Проверим, подставив найденные цифры:
3 0 6
+ 1 2 3
+ 7 7 3
+ 4 2 8
-------
1 6 3 0

Ответ: В первом примере пропущены цифры 0, 7 и 3. Полностью пример выглядит так: $306 + 123 + 773 + 428 = 1630$.

Решение примера на вычитание

Этот ребус — пример на вычитание в столбик. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

2 5 0 7
- * * * *
---------
1 0 6 9

Выполним действие: $2507 - 1069$.

1. Вычитаем единицы:
   Из 7 нельзя вычесть 9. Занимаем десяток. У нас 0 десятков, поэтому занимаем у сотен. 5 сотен превращаются в 4 сотни, а 0 десятков — в 10 десятков. Теперь из 10 десятков занимаем один, остается 9 десятков, а 7 единиц превращаются в 17.
   $17 - 9 = 8$. Последняя цифра вычитаемого – 8.
2. Вычитаем десятки:
   В разряде десятков у нас осталось 9.
   $9 - 6 = 3$. Третья цифра вычитаемого – 3.
3. Вычитаем сотни:
   В разряде сотен у нас осталось 4.
   $4 - 0 = 4$. Вторая цифра вычитаемого – 4.
4. Вычитаем тысячи:
   $2 - 1 = 1$. Первая цифра вычитаемого – 1.

Таким образом, неизвестное число (вычитаемое) равно 1438. Проверим:

2 5 0 7
- 1 4 3 8
---------
1 0 6 9

Ответ: Во втором примере пропущено число 1438. Полностью пример выглядит так: $2507 - 1438 = 1069$.