Страница 97, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Определи, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запиши пропущенные в ней числа:

13 546, 14 547, 15 548, ... , ... , ... , 19 552.

1. Правило, по какому составлена последовательность чисел:

К предыдущему числу прибавляется 1001:

13546, 14547, 15548, 16549, 17550, 18551, 19552.

Для того чтобы определить правило, по которому составлена данная числовая последовательность, необходимо найти закономерность между её известными членами. Проанализируем первые три числа: 13 546, 14 547, 15 548.

Вычислим разность между вторым и первым членами последовательности:
$14 547 - 13 546 = 1001$

Теперь вычислим разность между третьим и вторым членами последовательности:
$15 548 - 14 547 = 1001$

В обоих случаях разность одинакова и равна 1001. Это означает, что последовательность является арифметической прогрессией, где каждый следующий член получается путем прибавления числа 1001 к предыдущему.

Используя это правило, найдем три пропущенных числа:

1. Находим четвертый член последовательности (первое пропущенное число):
$15 548 + 1001 = 16 549$

2. Находим пятый член последовательности (второе пропущенное число):
$16 549 + 1001 = 17 550$

3. Находим шестой член последовательности (третье пропущенное число):
$17 550 + 1001 = 18 551$

Для проверки правильности наших вычислений прибавим 1001 к последнему найденному числу. Результат должен совпадать с последним известным членом последовательности (19 552).
$18 551 + 1001 = 19 552$
Результат совпал, следовательно, пропущенные числа найдены верно.

Ответ: Правило, по которому составлена последовательность, заключается в том, что каждое следующее число на 1001 больше предыдущего. Пропущенные числа: 16 549, 17 550, 18 551.

2. Какие однозначные числа можно записать в окошко, чтобы при делении суммы 30 + ☐ на 4 получался остаток? Запиши эти числа в порядке их уменьшения.

2. Пояснение:

Чтобы при делении суммы на 4 получался остаток, в окошко 30 + ☐ нужно записать такое число, чтобы в сумме получилось больше, чем 32 или меньше чем 32, но больше 28 (это числа, которые делятся на 4 без остатка).

Поэтому можно записать однозначные числа :

9, 8, 7, 5, 4, 3, 1, 0

Нам нужно найти все однозначные числа (от 0 до 9), которые можно подставить в окошко в выражении $30 + \square$, чтобы при делении полученной суммы на 4 получался остаток. Это значит, что сумма $30 + \square$ не должна делиться на 4 нацело.

Сначала определим, какие числа, кратные 4, находятся вблизи 30. Это 28, 32, 36, 40 и так далее.

Теперь будем подставлять в окошко все однозначные числа от 0 до 9 и проверять, делится ли результат на 4 без остатка.

• Если подставить 0: $30 + 0 = 30$. $30 \div 4 = 7$ (остаток 2). Остаток есть, значит, число 0 подходит.
• Если подставить 1: $30 + 1 = 31$. $31 \div 4 = 7$ (остаток 3). Остаток есть, значит, число 1 подходит.
• Если подставить 2: $30 + 2 = 32$. $32 \div 4 = 8$. Остатка нет. Число 2 не подходит.
• Если подставить 3: $30 + 3 = 33$. $33 \div 4 = 8$ (остаток 1). Остаток есть, значит, число 3 подходит.
• Если подставить 4: $30 + 4 = 34$. $34 \div 4 = 8$ (остаток 2). Остаток есть, значит, число 4 подходит.
• Если подставить 5: $30 + 5 = 35$. $35 \div 4 = 8$ (остаток 3). Остаток есть, значит, число 5 подходит.
• Если подставить 6: $30 + 6 = 36$. $36 \div 4 = 9$. Остатка нет. Число 6 не подходит.
• Если подставить 7: $30 + 7 = 37$. $37 \div 4 = 9$ (остаток 1). Остаток есть, значит, число 7 подходит.
• Если подставить 8: $30 + 8 = 38$. $38 \div 4 = 9$ (остаток 2). Остаток есть, значит, число 8 подходит.
• Если подставить 9: $30 + 9 = 39$. $39 \div 4 = 9$ (остаток 3). Остаток есть, значит, число 9 подходит.

Итак, нам подходят следующие числа: 0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9.

Согласно условию, нужно записать эти числа в порядке их уменьшения.

Ответ: 9, 8, 7, 5, 4, 3, 1, 0.

3. Запиши данные значения массы в порядке их увеличения:

8 ц, 800 г, 8 т, 80 т, 8 кг.

3. Значения массы в порядке их увеличения:

800 г, 8 кг, 8 ц, 8 т, 80 т.

Для того чтобы сравнить значения массы, необходимо привести их все к одной единице измерения. В данном случае удобнее всего будет перевести все величины в килограммы (кг).

Вспомним основные соотношения единиц массы:

1 тонна (т) = 1000 кг

1 центнер (ц) = 100 кг

1 кг = 1000 грамм (г)

Теперь выполним перевод каждого значения в килограммы:

8 ц = $8 \times 100$ кг = 800 кг

800 г = $800 \div 1000$ кг = 0,8 кг

8 т = $8 \times 1000$ кг = 8000 кг

80 т = $80 \times 1000$ кг = 80000 кг

8 кг — это значение уже представлено в килограммах.

Теперь у нас есть следующий ряд значений в килограммах: 800 кг, 0,8 кг, 8000 кг, 80000 кг, 8 кг.

Расположим эти значения в порядке увеличения (от наименьшего к наибольшему):

$0,8 \text{ кг} < 8 \text{ кг} < 800 \text{ кг} < 8000 \text{ кг} < 80000 \text{ кг}$

Теперь заменим полученные значения на исходные:

800 г, 8 кг, 8 ц, 8 т, 80 т.

Ответ: 800 г, 8 кг, 8 ц, 8 т, 80 т.

4.

4.

2763* + 8*99 = 3*430

Для решения этого примера на сложение в столбик, заменим звездочки (*) на буквы, чтобы было удобнее рассуждать:

 2763A+ 8B99------- 3C430

Решаем по разрядам, начиная справа налево:

1. Разряд единиц: $A + 9$ дает число, оканчивающееся на $0$. Поскольку $A$ — это одна цифра (от 0 до 9), единственным вариантом является $A + 9 = 10$. Отсюда находим $A = 1$. Переносим $1$ в следующий разряд (десятков).
2. Разряд десятков: Складываем цифры с учетом переноса: $1$ (перенос) $+ 3 + 9 = 13$. В итоговой сумме на месте десятков стоит $3$, что совпадает. Переносим $1$ в разряд сотен.
3. Разряд сотен: Складываем: $1$ (перенос) $+ 6 + B$ дает число, оканчивающееся на $4$. Это значит, что $7 + B = 14$. Отсюда $B = 7$. Переносим $1$ в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: Складываем: $1$ (перенос) $+ 7 + 8 = 16$. В итоговой сумме на месте тысяч стоит $C$. Значит, $C = 6$. Переносим $1$ в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: Складываем: $1$ (перенос) $+ 2 = 3$. Это совпадает с цифрой в итоговой сумме.

Таким образом, мы восстановили пример полностью.

Ответ:

 27631+ 8799------- 36430

900900 - *8*85 = *7191*

Обозначим пропущенные цифры буквами. Судя по расположению, вычитаемое — пятизначное число `A8B85`, а разность — шестизначное `C7191D`.

 900900- A8B85--------- C7191D

Эту задачу удобнее решать, преобразовав ее в сложение: `C7191D + A8B85 = 900900`.

1. Разряд единиц: $D + 5$ оканчивается на $0$. Значит, $D + 5 = 10$, откуда $D = 5$. Переносим $1$ в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $1$ (перенос) $+ 1 + 8 = 10$. В сумме на месте десятков стоит $0$, что совпадает. Переносим $1$ в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $1$ (перенос) $+ 9 + B$ оканчивается на $9$. Это значит, что $10 + B = 19$. Отсюда $B = 9$. Переносим $1$ в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: $1$ (перенос) $+ 1 + 8 = 10$. В сумме на месте тысяч стоит $0$, что совпадает. Переносим $1$ в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: $1$ (перенос) $+ 7 + A$ оканчивается на $0$. Это значит, что $8 + A = 10$. Отсюда $A = 2$. Переносим $1$ в разряд сотен тысяч.
6. Разряд сотен тысяч: $1$ (перенос) $+ C = 9$. Отсюда $C = 8$.

Мы нашли все недостающие цифры. Проверим вычитанием: $900900 - 28985 = 871915$.

Ответ:

 900900- 28985-------- 871915

6248 × * = 56232

В этом примере нужно найти неизвестный множитель. Обозначим его буквой $A$: $6248 \times A = 56232$.

Чтобы найти $A$, разделим произведение на известный множитель: $A = 56232 \div 6248$.

Также можно рассуждать, глядя на последнюю цифру. Последняя цифра первого множителя — $8$. Последняя цифра произведения — $2$. Нам нужно найти такую цифру $A$, чтобы $8 \times A$ оканчивалось на $2$. Перебрав варианты, находим, что подходят $A=4$ ($8 \times 4 = 32$) и $A=9$ ($8 \times 9 = 72$).

Проверим оба варианта:

• $6248 \times 4 = 24992$. Не подходит.
• $6248 \times 9 = 56232$. Подходит.

Следовательно, пропущенная цифра — это $9$.

Ответ:

 6248? 9------- 56232

3613* | 8

Здесь нужно найти такую последнюю цифру в числе `3613*`, чтобы оно делилось на $8$ нацело (без остатка). Для этого используем признак делимости на $8$: число делится на $8$ тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на $8$.

В нашем случае три последние цифры образуют число `13*`. Обозначим неизвестную цифру буквой $A$. Нам нужно найти такое $A$ (от 0 до 9), чтобы число $13A$ делилось на $8$.

Проверим возможные значения $A$:

• $A=0: 130 \div 8 = 16$ (остаток $2$)
• $A=1: 131$ (нечетное, не делится)
• $A=2: 132 \div 8 = 16$ (остаток $4$)
• $A=3: 133$ (нечетное, не делится)
• $A=4: 134 \div 8 = 16$ (остаток $6$)
• $A=5: 135$ (нечетное, не делится)
• $A=6: 136 \div 8 = 17$ (без остатка). Подходит!
• $A=7: 137$ (нечетное, не делится)
• $A=8: 138 \div 8 = 17$ (остаток $2$)
• $A=9: 139$ (нечетное, не делится)

Единственная подходящая цифра — это $6$. Исходное число — $36136$.

Ответ: Пропущенная цифра - $6$. Исходное число - $36136$.

5. Поставь скобки так, чтобы равенство стало верным.

1 540 − 1 000 : 6 − 30 = 60

5.

$(1 540 \underset{\mathit{540}}{\overset{\mathit{1}}{-}} 1 000) \underset{\mathit{90}}{\overset{\mathit{2}}{:}} 6 \stackrel{\mathit{3}}{-} 30 = 60$

Чтобы данное равенство стало верным, необходимо расставить скобки. Скобки изменяют порядок действий в выражении. Стандартный порядок действий: сначала выполняются умножение и деление, затем — сложение и вычитание, слева направо.

Рассмотрим различные варианты расстановки скобок.

Попробуем поставить скобки так, чтобы первым действием было вычитание $1540 - 1000$.

Получим выражение: $ (1540 - 1000) : 6 - 30 $.

Теперь решим его, соблюдая порядок действий:

1. Первым действием всегда выполняется то, что в скобках:
   $ 1540 - 1000 = 540 $
2. Далее по порядку идет деление:
   $ 540 : 6 = 90 $
3. Последним действием выполняем вычитание:
   $ 90 - 30 = 60 $

В результате мы получили $60$. Равенство $ 60 = 60 $ является верным. Следовательно, скобки расставлены правильно.

Ответ: $ (1540 - 1000) : 6 - 30 = 60 $.

6. На нижней полке 18 книг. Это в 3 раза больше, чем на верхней полке. Сколько книг на верхней полке?

6. Пояснение:

Задача сформулирована в косвенной форме. На нижней полке в 3 раза больше, чем на верхней полке, значит на верхней полке в 3 раза меньше , чем на нижней. Находим меньшее число в 3 раза. Нужно решать задачу делением.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

18 : 3 = 6 (кн.)
Ответ: 6 книг на верхней полке.

Согласно условию задачи, на нижней полке находится 18 книг. Это количество в 3 раза больше, чем количество книг на верхней полке.

Чтобы найти количество книг на верхней полке, нужно количество книг на нижней полке разделить на 3, так как на верхней полке книг в 3 раза меньше.

Выполним математическое действие:

$18 : 3 = 6$ (книг)

Следовательно, на верхней полке 6 книг.

Ответ: 6 книг.

7. Для ремонта дома купили 900 мелких и 100 крупных гвоздей. Все мелкие гвозди разложили в 3 ящика поровну, а все крупные в 2 ящика поровну. На сколько больше гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями, чем в одном ящике с крупными гвоздями?

7. Сделаем краткую запись в таблице.

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, на сколько больше гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями, чем в одном ящике с крупными гвоздями, нужно вычитанием сравнить два этих значения. Но мы не знаем их.

Поэтому первыми двумя действиями найдём, сколько гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями и сколько гвоздей в одном ящике с крупными гвоздями.

Вспомним соотношение К₁ К ОК. К₁ = ОК : К;

Чтобы узнать количество гвоздей в 1 ящике (К₁) нужно общее количество гвоздей (ОК) разделить на количество ящиков (К).

Затем ответим на вопрос задачи, на сколько больше гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями, чем в одном ящике с крупными гвоздями.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 900 : 3 = 300 (гв.) – мелких в одном ящике.
2) 100 : 2 = 50 (гв.) – крупных в одном ящике.
3) 300 − 50 = 250 (гв.)
Ответ: на 250 гвоздей больше в ящике с мелкими гвоздями, чем в одном ящике с крупными гвоздями.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдём количество мелких гвоздей в одном ящике.
По условию, 900 мелких гвоздей разложили поровну в 3 ящика. Чтобы узнать, сколько гвоздей в одном ящике, нужно общее количество гвоздей разделить на количество ящиков.
$900 \div 3 = 300$ (гвоздей) – в одном ящике с мелкими гвоздями.

2. Найдём количество крупных гвоздей в одном ящике.
По условию, 100 крупных гвоздей разложили поровну в 2 ящика. Выполним аналогичное действие: разделим общее количество крупных гвоздей на количество ящиков.
$100 \div 2 = 50$ (гвоздей) – в одном ящике с крупными гвоздями.

3. Найдём разницу в количестве гвоздей.
Чтобы узнать, на сколько больше гвоздей в ящике с мелкими гвоздями, чем в ящике с крупными, нужно из количества гвоздей в первом вычесть количество гвоздей во втором.
$300 - 50 = 250$ (гвоздей).

Ответ: в одном ящике с мелкими гвоздями на 250 гвоздей больше, чем в одном ящике с крупными гвоздями.

8. Длина огорода прямоугольной формы 20 м, а ширина в 2 раза меньше.

1) Сколько метров сетки потребуется, чтобы огородить его со всех сторон?

2) Найди площадь этого огорода.

8. Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько метров сетки потребуется, чтобы огородить его со всех сторон, нужно найти периметр огорода прямоугольной формы.

Периметр – это сумма длин всех сторон. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно ширину сложить с длиной и умножить на 2 (так как у него противоположные стороны равны).

Чтобы найти площадь этого огорода (прямоугольника), нужно ширину умножить на длину.

Но сначала нужно найти длину ширины (она неизвестна).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 20 : 2 = 10 (м) – ширина огорода.
2) (20 + 10) ∙ 2 = 60 (м) – сетки потребуется.
3) 20 ∙ 10 = 200 (м²) – площадь огорода.
Ответ: 60 метров сетки потребуется, чтобы огородить его со всех сторон, 200 квадратных метров площадь огорода.

1) Сколько метров сетки потребуется, чтобы огородить его со всех сторон?
Сначала найдем ширину огорода. По условию задачи, длина огорода составляет 20 метров, а ширина в 2 раза меньше. Чтобы найти ширину, необходимо разделить длину на 2.
Ширина огорода: $b = 20 \text{ м} \div 2 = 10 \text{ м}$.
Количество сетки, необходимое для ограждения, равно периметру (P) прямоугольного огорода. Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон, которая вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ — это длина, а $b$ — это ширина.
Подставим известные значения в формулу:
$P = 2 \times (20 \text{ м} + 10 \text{ м}) = 2 \times 30 \text{ м} = 60 \text{ м}$.
Ответ: потребуется 60 метров сетки.

2) Найди площадь этого огорода.
Площадь (S) прямоугольника вычисляется путем умножения его длины на ширину. Формула для вычисления площади: $S = a \times b$.
Мы знаем, что длина огорода $a = 20$ м, а его ширина $b = 10$ м.
Вычислим площадь:
$S = 20 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 200 \text{ м}^2$.
Ответ: площадь этого огорода равна 200 м$^2$.

9. Из двух квадратов с длиной стороны 2 см сложили прямоугольник. Сделай чертёж. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

9.

Пояснение:

Периметр – это сумма длин всех сторон. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно ширину сложить с длиной и умножить на 2 (так как у него противоположные стороны равны).

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно ширину умножить на длину.

Ширина прямоугольника осталась такой, как и была у квадрата – 2 см.

А ширина стала в 2 раза больше, чем у квадрата (2 ∙ 2 = 4 см). Поэтому:

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

(4 + 2) ∙ 2 = 12 (см) – периметр прямоугольника.
4 ∙ 2 = 8 (см²) – площадь прямоугольника.
Ответ: 12 сантиметров периметр прямоугольника. 8 квадратных сантиметров площадь прямоугольника.

Чтобы сложить прямоугольник из двух квадратов со стороной 2 см, мы прикладываем их друг к другу одной из сторон.

В результате получается прямоугольник со следующими размерами:

• Ширина прямоугольника равна стороне квадрата: $b = 2$ см.
• Длина прямоугольника равна сумме длин сторон двух квадратов: $a = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4$ см.

Сделай чертёж

Чертёж получившегося прямоугольника с указанием размеров:

Найди периметр этого прямоугольника

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Подставим значения сторон нашего прямоугольника: $a = 4$ см и $b = 2$ см.

$P = 2 \cdot (4 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12$ см.

Ответ: периметр прямоугольника равен 12 см.

Найди площадь этого прямоугольника

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Подставляем значения сторон нашего прямоугольника:

$S = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь прямоугольника равна 8 см?.

1. Какие единицы длины ты знаешь? Назови их по порядку, начиная с самой маленькой (миллиметра) и кончая самой большой (километром). Вспомни таблицу соотношений между единицами длины и проверь себя по таблице (см. оборот обложки).

1. Единицы длины, которые мы используем для измерения, можно расположить по порядку от самой маленькой до самой большой. Начиная с миллиметра и заканчивая километром, они следуют в таком порядке:

• Миллиметр (мм)
• Сантиметр (см)
• Дециметр (дм)
• Метр (м)
• Километр (км)

Для перевода одной единицы длины в другую существует таблица соотношений. Вспомним основные из них:

• В одном сантиметре содержится 10 миллиметров.
  $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
• В одном дециметре — 10 сантиметров. А так как в каждом сантиметре по 10 миллиметров, то в одном дециметре $10 \times 10 = 100$ миллиметров.
  $1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 100 \text{ мм}$
• В одном метре — 10 дециметров или 100 сантиметров. Это означает, что в одном метре $100 \times 10 = 1000$ миллиметров.
  $1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 100 \text{ см} = 1000 \text{ мм}$
• В одном километре — 1000 метров.
  $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Ответ: Единицы длины в порядке возрастания: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км).
Таблица соотношений между ними:
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 100 \text{ мм}$
$1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 1000 \text{ мм}$
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

2. Вспомни единицы площади и соотношения между ними. Объясни, как можно вычислить, сколько квадратных миллиметров содержится в квадратном сантиметре; сколько квадратных метров содержится в квадратном километре (см. оборот обложки).

Для вычисления соотношений между единицами площади нужно исходить из соотношений между соответствующими линейными единицами (единицами длины) и возводить их в квадрат. Это связано с тем, что площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны.

сколько квадратных миллиметров содержится в квадратном сантиметре

Чтобы вычислить, сколько квадратных миллиметров ($мм^2$) в одном квадратном сантиметре ($см^2$), сначала вспомним линейное соотношение: в 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Квадратный сантиметр – это площадь квадрата со стороной 1 см. Чтобы найти его площадь в квадратных миллиметрах, нужно перемножить длины сторон, выраженные в миллиметрах: $1 \text{ см}^2 = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$. Таким образом, в одном квадратном сантиметре содержится 100 квадратных миллиметров.
Ответ: $100 \text{ мм}^2$.

сколько квадратных метров содержится в квадратном километре

Чтобы вычислить, сколько квадратных метров ($м^2$) в одном квадратном километре ($км^2$), применяется тот же принцип. Вспомним, что в 1 километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). Квадратный километр – это площадь квадрата со стороной 1 км. Его площадь в квадратных метрах будет равна произведению длин его сторон, выраженных в метрах: $1 \text{ км}^2 = 1 \text{ км} \times 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\;000\;000 \text{ м}^2$. Таким образом, в одном квадратном километре содержится один миллион квадратных метров.
Ответ: $1\;000\;000 \text{ м}^2$.

3. Вспомни единицы массы и соотношения между ними (см. оборот обложки).

Основными единицами измерения массы являются тонна (т), центнер (ц), килограмм (кг), грамм (г) и миллиграмм (мг). Ниже приведены соотношения между ними.

Тонна, центнер и килограмм

Эти единицы используются для измерения больших масс.

1 тонна (т) = 10 центнеров (ц)

$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$

1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг)

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Исходя из этого, можно установить соотношение между тонной и килограммом:

$1 \text{ т} = 10 \text{ ц} = 10 \cdot 100 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$

Таким образом, 1 тонна (т) = 1000 килограммов (кг).

Килограмм, грамм и миллиграмм

Эти единицы используются для измерения меньших масс. Килограмм является основной единицей массы в системе СИ.

1 килограмм (кг) = 1000 граммов (г)

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

1 грамм (г) = 1000 миллиграммов (мг)

$1 \text{ г} = 1000 \text{ мг}$

Сводная таблица основных соотношений:

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

$1 \text{ г} = 1000 \text{ мг}$

Ответ: Основные соотношения между единицами массы: 1 тонна = 10 центнеров = 1000 килограммов; 1 центнер = 100 килограммов; 1 килограмм = 1000 граммов; 1 грамм = 1000 миллиграммов.

4. Скажи, зачем нужны различные единицы для измерения каждой из величин, и приведи примеры, в каких случаях удобно использовать различные единицы длины, площади, массы.

Различные единицы измерения для каждой величины (длины, площади, массы и т.д.) нужны для удобства. Выбор единицы измерения зависит от масштаба измеряемого объекта или явления. Использование соразмерных единиц позволяет:

• Избегать очень больших чисел (например, расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга в миллиметрах было бы $706 \ 000 \ 000$ мм, что неудобно).
• Избегать очень маленьких дробных чисел (например, толщина человеческого волоса в километрах была бы около $0.0000001$ км).
• Делать числа более наглядными, понятными и легкими для сравнения и вычислений.

Ниже приведены примеры, в каких случаях удобно использовать различные единицы.

Длина

• Миллиметры (мм) и сантиметры (см) удобны для измерения небольших предметов: толщины книги, длины карандаша, диагонали экрана смартфона. Например, $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
• Метры (м) используются для измерения более крупных объектов и небольших расстояний: высоты человека, длины комнаты, дистанции в плавании. Например, $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
• Километры (км) применяются для измерения больших расстояний, например, между городами или странами. Например, $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Площадь

• Квадратные сантиметры (см?) подходят для измерения площади маленьких поверхностей: почтовой марки, обложки тетради.
• Квадратные метры (м?) используются для измерения площади комнат, квартир, домов. Например, $1 \text{ м}^2 = 10 \ 000 \text{ см}^2$.
• Ары (сотки) и гектары (га) — это единицы для измерения площади земельных участков: дач, полей, лесов. Например, $1 \text{ ар} = 100 \text{ м}^2$, а $1 \text{ га} = 100 \text{ ар} = 10 \ 000 \text{ м}^2$.
• Квадратные километры (км?) применяются для обозначения площади очень больших территорий: городов, областей, стран, морей. Например, $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} = 1 \ 000 \ 000 \text{ м}^2$.

Масса

• Миллиграммы (мг) и граммы (г) используются для измерения массы лёгких предметов. В миллиграммах измеряют дозировку лекарств, в граммах — массу продуктов для рецептов (мука, сахар). Например, $1 \text{ г} = 1000 \text{ мг}$.
• Килограммы (кг) — самая распространенная единица для измерения массы в быту: масса человека, вес продуктов в магазине, масса бытовой техники. Например, $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
• Центнеры (ц) и тонны (т) нужны для измерения очень больших масс: урожая, массы автомобиля, грузоподъемности транспорта. Например, $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$, $1 \text{ т} = 10 \text{ ц} = 1000 \text{ кг}$.

Ответ: Различные единицы для измерения одной и той же величины нужны для удобства работы с объектами разного масштаба. Выбор подходящей единицы (например, километров для расстояний между городами и миллиметров для толщины бумаги) позволяет оперировать удобными, не слишком большими и не слишком маленькими числами, что упрощает их восприятие, запись и использование в расчетах.

5. Объясни, почему системы единиц длины, площади, массы называются десятичными, а про единицы времени так сказать нельзя. Назови единицы времени по порядку, начиная с самой маленькой из тех, которые ты знаешь, и кончая самой большой.

Объясни, почему системы единиц длины, площади, массы называются десятичными, а про единицы времени так сказать нельзя.

Системы единиц длины, площади и массы называются десятичными, потому что при переходе от одной единицы к другой (более крупной или более мелкой) используется умножение или деление на числа 10, 100, 1000 и так далее, то есть на степени числа 10. Это является основой метрической системы мер, которая принята в большинстве стран мира из-за своего удобства.
Примеры десятичных систем:
- Единицы длины: $1 \text{ километр} = 1000 \text{ метров}$; $1 \text{ метр} = 10 \text{ дециметрам} = 100 \text{ сантиметрам}$.
- Единицы массы: $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ килограммов}$; $1 \text{ килограмм} = 1000 \text{ граммов}$.
- Единицы площади: $1 \text{ квадратный километр} = 1 \, 000 \, 000 \text{ квадратных метров}$; $1 \text{ гектар} = 100 \text{ арам}$.

Система единиц времени, напротив, не является десятичной. Соотношения между единицами времени сложились исторически и основаны на астрономических циклах (вращение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца), а также на древних системах счисления (например, шестидесятеричной, использовавшейся в Вавилоне).
Примеры соотношений единиц времени:
- $1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$
- $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$
- $1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа}$
- $1 \text{ неделя} = 7 \text{ суток}$
Коэффициенты пересчета (60, 24, 7) не являются степенями числа 10, поэтому система единиц времени не десятичная.

Ответ: Системы единиц длины, площади и массы называются десятичными, потому что соотношения между их единицами всегда кратны 10 (например, $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Система единиц времени не является десятичной, так как соотношения между ее единицами не кратны 10 (например, $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$).

Назови единицы времени по порядку, начиная с самой маленькой из тех, которые ты знаешь, и кончая самой большой.

Единицы времени в порядке возрастания от самой маленькой к самой большой:
Секунда > Минута > Час > Сутки > Неделя > Месяц > Год > Век (столетие) > Тысячелетие.

Ответ: Секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век, тысячелетие.

6. Выполни сложение и вычитание устно или, когда это трудно, письменно (столбиком), заменяя крупные единицы величин более мелкими.

25 км 035 м + 38 км
Складываем километры с километрами: $25 \text{ км} + 38 \text{ км} = 63 \text{ км}$. Метры (35 м) остаются без изменений.
Ответ: 63 км 35 м

4 кг 350 г + 600 г
Складываем граммы с граммами: $350 \text{ г} + 600 \text{ г} = 950 \text{ г}$. Килограммы (4 кг) остаются без изменений, так как $950 \text{ г} < 1000 \text{ г}$.
Ответ: 4 кг 950 г

5 м 80 см – 50 см
Вычитаем сантиметры из сантиметров: $80 \text{ см} – 50 \text{ см} = 30 \text{ см}$. Метры (5 м) остаются без изменений.
Ответ: 5 м 30 см

7 дм 8 см – 4 дм
Вычитаем дециметры из дециметров: $7 \text{ дм} – 4 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$. Сантиметры (8 см) остаются без изменений.
Ответ: 3 дм 8 см

9 т 385 кг + 6 т 135 кг
Складываем отдельно тонны и килограммы.
Тонны: $9 \text{ т} + 6 \text{ т} = 15 \text{ т}$.
Килограммы: $385 \text{ кг} + 135 \text{ кг} = 520 \text{ кг}$.
Ответ: 15 т 520 кг

12 р. 85 к. – 9 р. 90 к.
Чтобы вычесть 90 к. из 85 к., занимаем 1 рубль ($100$ к.) у 12 рублей.
Копейки: $(85 \text{ к.} + 100 \text{ к.}) - 90 \text{ к.} = 185 \text{ к.} - 90 \text{ к.} = 95 \text{ к.}$.
Рубли: $(12 \text{ р.} - 1 \text{ р.}) - 9 \text{ р.} = 11 \text{ р.} - 9 \text{ р.} = 2 \text{ р.}$.
Ответ: 2 р. 95 к.

38 ц 45 кг – 19 ц 85 кг
Чтобы вычесть 85 кг из 45 кг, занимаем 1 центнер ($100$ кг) у 38 центнеров.
Килограммы: $(45 \text{ кг} + 100 \text{ кг}) - 85 \text{ кг} = 145 \text{ кг} - 85 \text{ кг} = 60 \text{ кг}$.
Центнеры: $(38 \text{ ц} - 1 \text{ ц}) - 19 \text{ ц} = 37 \text{ ц} - 19 \text{ ц} = 18 \text{ ц}$.
Ответ: 18 ц 60 кг

25 см? 50 мм? – 12 см? 90 мм?
Чтобы вычесть 90 мм? из 50 мм?, занимаем 1 см? ($100$ мм?) у 25 см?.
Квадратные миллиметры: $(50 \text{ мм}? + 100 \text{ мм}?) - 90 \text{ мм}? = 150 \text{ мм}? - 90 \text{ мм}? = 60 \text{ мм}?$.
Квадратные сантиметры: $(25 \text{ см}? - 1 \text{ см}?) - 12 \text{ см}? = 24 \text{ см}? - 12 \text{ см}? = 12 \text{ см}?$.
Ответ: 12 см? 60 мм?

48 м? – 5 м? 25 дм?
Представляем $48 \text{ м}?$ как $47 \text{ м}? \text{ и } 100 \text{ дм}?$ (так как $1 \text{ м}? = 100 \text{ дм}?$).
Квадратные дециметры: $100 \text{ дм}? - 25 \text{ дм}? = 75 \text{ дм}?$.
Квадратные метры: $47 \text{ м}? - 5 \text{ м}? = 42 \text{ м}?$.
Ответ: 42 м? 75 дм?

13 км 250 м – 8 км 480 м
Чтобы вычесть 480 м из 250 м, занимаем 1 км ($1000$ м) у 13 км.
Метры: $(250 \text{ м} + 1000 \text{ м}) - 480 \text{ м} = 1250 \text{ м} - 480 \text{ м} = 770 \text{ м}$.
Километры: $(13 \text{ км} - 1 \text{ км}) - 8 \text{ км} = 12 \text{ км} - 8 \text{ км} = 4 \text{ км}$.
Ответ: 4 км 770 м

2 года 5 мес. + 3 мес.
Складываем месяцы: $5 \text{ мес.} + 3 \text{ мес.} = 8 \text{ мес.}$. Годы (2 года) остаются без изменений.
Ответ: 2 года 8 мес.

4 года 2 мес. – 2 года
Вычитаем годы: $4 \text{ года} - 2 \text{ года} = 2 \text{ года}$. Месяцы (2 мес.) остаются без изменений.
Ответ: 2 года 2 мес.

10 мин 20 с + 40 с
Складываем секунды: $20 \text{ с} + 40 \text{ с} = 60 \text{ с}$. Так как $60 \text{ с} = 1 \text{ мин}$, добавляем 1 минуту к 10 минутам.
$10 \text{ мин} + 1 \text{ мин} = 11 \text{ мин}$.
Ответ: 11 мин

3 ч 25 мин – 45 мин
Чтобы вычесть 45 мин из 25 мин, занимаем 1 час ($60$ мин) у 3 часов.
Минуты: $(25 \text{ мин} + 60 \text{ мин}) - 45 \text{ мин} = 85 \text{ мин} - 45 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$.
Часы: После займа осталось $2$ часа.
Ответ: 2 ч 40 мин

4 ч 40 мин – 3 ч 50 мин
Чтобы вычесть 50 мин из 40 мин, занимаем 1 час ($60$ мин) у 4 часов.
Минуты: $(40 \text{ мин} + 60 \text{ мин}) - 50 \text{ мин} = 100 \text{ мин} - 50 \text{ мин} = 50 \text{ мин}$.
Часы: $(4 \text{ ч} - 1 \text{ ч}) - 3 \text{ ч} = 3 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 0 \text{ ч}$.
Ответ: 50 мин

2 мин 55 с – 1 мин 50 с
Вычитаем отдельно минуты и секунды.
Минуты: $2 \text{ мин} - 1 \text{ мин} = 1 \text{ мин}$.
Секунды: $55 \text{ с} - 50 \text{ с} = 5 \text{ с}$.
Ответ: 1 мин 5 с

РЕБУС:

Решение

Этот ребус представляет собой задачу на вычитание, в которой большинство цифр скрыто. Мы видим, что из четырехзначного числа ($****$) вычитается число, содержащее цифру 1, и в результате получается трехзначное число ($***$).

Ключевой момент для решения — это изменение количества разрядов в результате. Когда из четырехзначного числа после вычитания получается трехзначное, это означает, что произошло вычитание с переходом через тысячу. Такое возможно, только если исходное четырехзначное число (уменьшаемое) очень близко к 1000. Самый простой случай такого перехода — это вычитание из самого числа 1000.

Давайте проверим эту гипотезу. Пусть уменьшаемое равно $1000$. В ребусе указано, что вычитаемое — это $1$. Хотя цифра 1 и смещена влево, наиболее простое и логичное предположение состоит в том, что вычитается именно число 1.

Выполним вычитание: $1000 - 1 = 999$

Теперь проверим, соответствует ли это решение условиям ребуса:
• Уменьшаемое $1000$ — это четырехзначное число, что соответствует маске $****$.
• Вычитаемое $1$ — соответствует цифре $1$, показанной в ребусе.
• Разность $999$ — это трехзначное число, что соответствует маске $***$.

Таким образом, все условия выполнены. Это решение является единственным и самым изящным. Необычное расположение цифры 1 в условии, скорее всего, является элементом головоломки, чтобы запутать решающего.

Ответ: $1000 - 1 = 999$.

^ ?

Чтобы найти значение синего треугольника (^), необходимо решить всю систему уравнений последовательно. Сначала из последнего уравнения $? \cdot 7 = 98$ находим значение зелёного круга: $? = 98 \div 7 = 14$. Затем, подставив значение круга во второе уравнение $¦ - ? = 14$, получаем: $¦ - 14 = 14$. Отсюда находим значение красного квадрата: $¦ = 14 + 14 = 28$. Наконец, подставляем значение квадрата в первое уравнение $354 - ^ = ¦$, получаем: $354 - ^ = 28$. Отсюда искомое значение синего треугольника: $^ = 354 - 28 = 326$.

Ответ: 326

¦ ?

Чтобы найти значение красного квадрата (¦), необходимо решить второе и третье уравнения. Сначала из третьего уравнения $? \cdot 7 = 98$ находим значение зелёного круга: $? = 98 \div 7 = 14$. Затем подставляем это значение во второе уравнение $¦ - ? = 14$: $¦ - 14 = 14$. Отсюда находим значение красного квадрата: $¦ = 14 + 14 = 28$.

Ответ: 28

? ?

Значение зелёного круга (?) можно найти напрямую из последнего уравнения: $? \cdot 7 = 98$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $? = 98 \div 7 = 14$.

Ответ: 14