Страница 103, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

24. Маме 34 года, а дочери 13 лет. Сколько лет было маме, когда дочери было 5 лет? Сколько лет было дочери, когда маме было 28 лет?

Для решения задачи сначала найдем разницу в возрасте между мамой и дочерью. Разница в возрасте всегда остается неизменной.

1. Вычислим разницу в возрасте:

$34 \text{ года} - 13 \text{ лет} = 21 \text{ год}$

Мама старше дочери на 21 год.

Сколько лет было маме, когда дочери было 5 лет?

Чтобы найти возраст мамы, когда дочери было 5 лет, нужно к возрасту дочери прибавить их разницу в возрасте. Так как мама всегда на 21 год старше, то:

$5 \text{ лет} + 21 \text{ год} = 26 \text{ лет}$

Другой способ — узнать, сколько лет назад дочери было 5 лет ($13 - 5 = 8$ лет назад), и отнять это количество лет от текущего возраста мамы ($34 - 8 = 26$ лет).

Ответ: 26 лет.

Сколько лет было дочери, когда маме было 28 лет?

Чтобы найти возраст дочери, когда маме было 28 лет, нужно от возраста мамы отнять их разницу в возрасте. Так как дочь всегда на 21 год младше, то:

$28 \text{ лет} - 21 \text{ год} = 7 \text{ лет}$

Другой способ — узнать, сколько лет назад маме было 28 лет ($34 - 28 = 6$ лет назад), и отнять это количество лет от текущего возраста дочери ($13 - 6 = 7$ лет).

Ответ: 7 лет.

25. Автомат штампует 2 000 деталей каждые 3 мин. Сколько деталей отштампует этот автомат за 1 ч? за 7 ч?

Чтобы решить эту задачу, мы сначала определим, сколько деталей автомат производит за 1 минуту, а затем используем эту информацию для ответа на оба вопроса.

Сколько деталей отштампует этот автомат за 1 ч?

1. Сначала найдем производительность автомата в минуту. Если за 3 минуты он штампует 2000 деталей, то за 1 минуту он штампует:

$2000 \text{ деталей} \div 3 \text{ мин} = \frac{2000}{3} \text{ деталей/мин}$

2. Теперь найдем, сколько деталей автомат отштампует за 1 час. В одном часе 60 минут.

$\frac{2000}{3} \text{ деталей/мин} \times 60 \text{ мин} = 2000 \times \frac{60}{3} = 2000 \times 20 = 40\,000 \text{ деталей}$

Ответ: 40 000 деталей.

Сколько деталей отштампует этот автомат за 7 ч?

1. Мы уже знаем, что за 1 час автомат штампует 40 000 деталей. Чтобы найти, сколько он отштампует за 7 часов, нужно умножить часовую производительность на количество часов.

$40\,000 \text{ деталей/час} \times 7 \text{ ч} = 280\,000 \text{ деталей}$

Ответ: 280 000 деталей.

26. За 7 дней завод изготовил 588 станков. Сколько станков изготовит завод за 24 дня, если каждый день станут выпускать на 1 станок больше?

Для решения данной задачи необходимо сначала найти первоначальную производительность завода в день. Для этого разделим общее количество произведенных станков на количество дней, за которые они были изготовлены.
1. Найдем первоначальную дневную производительность:
$588 \div 7 = 84$ (станка в день).

Далее, согласно условию, завод увеличил свою ежедневную производительность на 1 станок. Рассчитаем новую дневную производительность.
2. Найдем новую дневную производительность:
$84 + 1 = 85$ (станков в день).

Теперь, зная новую производительность, мы можем вычислить, сколько станков завод изготовит за 24 дня.
3. Рассчитаем общее количество станков за 24 дня:
$85 \times 24 = 2040$ (станков).

Ответ: 2040 станков.

27. За счёт удачного раскроя материала ателье перевыполнило задание на одну пятнадцатую его часть. Сколько одинаковых блузок изготовило ателье, если задание составляло 75 блузок?

Чтобы определить, сколько всего блузок изготовило ателье, необходимо сначала вычислить, на какое количество блузок было перевыполнено задание, а затем прибавить это число к плановому количеству.

1. Найдем количество блузок, сшитых сверх задания.
Задание составляло 75 блузок. Ателье перевыполнило его на одну пятнадцатую часть ($\frac{1}{15}$). Чтобы найти эту часть от общего числа, нужно умножить плановое количество на дробь:
$75 \cdot \frac{1}{15} = \frac{75}{15} = 5$ (блузок).
Следовательно, ателье изготовило на 5 блузок больше, чем было запланировано.

2. Найдем общее количество изготовленных блузок.
Теперь сложим плановое количество блузок с количеством, изготовленным сверх плана:
$75 + 5 = 80$ (блузок).

Ответ: 80 блузок.

28. Площадь кухни 9 м², что составляет одну восьмую часть площади всей квартиры. Найди площадь квартиры.

В данной задаче нам известна часть целого, и нужно найти целое. Площадь кухни составляет 9 м?, что является одной восьмой частью ($ \frac{1}{8} $) от общей площади квартиры.

Обозначим общую площадь квартиры как $S$. Согласно условию, площадь кухни равна $ \frac{1}{8} $ от $S$. Мы можем записать это в виде уравнения:

$ \frac{1}{8} \times S = 9 \text{ м}^2 $

Чтобы найти $S$, нам нужно умножить известную часть (площадь кухни) на знаменатель дроби, то есть на 8. Это действие позволит нам найти величину целого, зная его восьмую часть.

$ S = 9 \text{ м}^2 \times 8 $

Выполним умножение:

$ S = 72 \text{ м}^2 $

Следовательно, общая площадь всей квартиры составляет 72 квадратных метра.

Ответ: 72 м?.

29. В питомнике вырастили 25 700 саженцев деревьев: саженцев яблонь − 8 580, что на 4 210 меньше, чем саженцев вишен; остальные − саженцы слив. Сколько саженцев слив было выращено в питомнике? Реши задачу разными способами.

Способ 1 (по действиям)

1. Сначала найдем, сколько саженцев вишен было выращено. В условии говорится, что саженцев яблонь (8 580) на 4 210 меньше, чем вишен. Это означает, что саженцев вишен на 4 210 больше, чем яблонь.
$8580 + 4210 = 12790$ (саженцев вишен).

2. Далее найдем общее количество саженцев яблонь и вишен, сложив их количество.
$8580 + 12790 = 21370$ (саженцев яблонь и вишен вместе).

3. Чтобы найти количество саженцев слив, вычтем из общего количества всех саженцев сумму саженцев яблонь и вишен.
$25700 - 21370 = 4330$ (саженцев слив).

Ответ: было выращено 4 330 саженцев слив.

Способ 2 (составлением выражения)

Можно найти количество саженцев слив, составив и решив одно числовое выражение. Для этого из общего количества саженцев (25 700) нужно вычесть количество саженцев яблонь (8 580) и количество саженцев вишен. Количество саженцев вишен, в свою очередь, равно $(8580 + 4210)$.

Составим выражение:
$25700 - (8580 + (8580 + 4210))$
Решим его по шагам:
1. $8580 + 4210 = 12790$ (количество саженцев вишен).
2. $8580 + 12790 = 21370$ (общее количество саженцев яблонь и вишен).
3. $25700 - 21370 = 4330$ (количество саженцев слив).

Это же выражение можно записать и решить через последовательное вычитание:
$25700 - 8580 - (8580 + 4210) = 17120 - 12790 = 4330$.

Ответ: было выращено 4 330 саженцев слив.

30. В магазин привезли 11 400 обложек для тетрадей. Через неделю в магазине осталась одна десятая часть привезённых обложек. Сколько обложек продали в течение недели?

Для того чтобы найти, сколько обложек было продано, сначала определим, какое количество обложек осталось в магазине через неделю. По условию, осталась одна десятая часть от общего количества привезённых обложек (11 400 штук). Чтобы найти одну десятую часть от числа, нужно это число разделить на 10.

1) Найдем количество оставшихся обложек:

$11400 \div 10 = 1140$ (обложек)

Итак, в магазине осталась 1140 обложек.

2) Теперь, чтобы определить, сколько обложек было продано, нужно из общего количества привезённых обложек вычесть количество оставшихся:

$11400 - 1140 = 10260$ (обложек)

Таким образом, в течение недели было продано 10 260 обложек.

Также задачу можно решить, определив, какая часть обложек была продана. Если все обложки — это 1, а осталась $\frac{1}{10}$ часть, то продали:

$1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ (частей)

Теперь найдем количество проданных обложек, которое составляет $\frac{9}{10}$ от общего числа:

$11400 \times \frac{9}{10} = 1140 \times 9 = 10260$ (обложек)

Ответ: 10 260 обложек.

31. Урожай яблок в 16 т 128 кг рассчитывали уложить в 576 одинаковых ящиков. В мастерской сделали ящики большего размера, и их потребовалось на 72 меньше. Сколько килограммов яблок помещалось в меньшем ящике и сколько − в большем?

Для решения задачи первым шагом переведем общую массу яблок в килограммы, зная, что в одной тонне 1000 килограммов.

Общая масса: $16 \text{ т } 128 \text{ кг} = 16 \times 1000 \text{ кг} + 128 \text{ кг} = 16128 \text{ кг}$.

Сколько килограммов яблок помещалось в меньшем ящике

По первоначальному плану, весь урожай (16128 кг) должны были разложить в 576 одинаковых ящиков. Чтобы найти вместимость одного такого (меньшего) ящика, разделим общую массу яблок на количество ящиков.

$16128 \text{ кг} \div 576 \text{ ящиков} = 28 \text{ кг}$

Ответ: в меньшем ящике помещалось 28 килограммов яблок.

...и сколько — в большем?

В мастерской изготовили ящики большего размера, и их понадобилось на 72 штуки меньше. Вычислим количество больших ящиков:

$576 \text{ ящиков} - 72 \text{ ящика} = 504 \text{ ящика}$

Теперь найдем вместимость одного большого ящика. Для этого общую массу яблок разделим на новое количество ящиков.

$16128 \text{ кг} \div 504 \text{ ящика} = 32 \text{ кг}$

Ответ: в большем ящике помещалось 32 килограмма яблок.

32. Туристы прошли 18 км, что составило третью часть всего их пути. Какое расстояние должны пройти туристы? Во сколько раз расстояние, которое они прошли, меньше оставшегося пути? Сколько времени они затратят на оставшийся путь, если будут идти со скоростью 4 км/ч?

Какое расстояние должны пройти туристы?

В задаче сказано, что пройденные 18 км — это третья часть ($1/3$) всего пути. Чтобы найти общую длину пути, нужно расстояние, которое уже прошли, умножить на 3, так как весь путь состоит из трех таких частей.

Пусть $S_{общ}$ — это общее расстояние. Тогда:

$S_{общ} = 18 \text{ км} \times 3 = 54 \text{ км}$.

Ответ: Всего туристы должны пройти 54 км.

Во сколько раз расстояние, которое они прошли, меньше оставшегося пути?

Сначала найдем, какое расстояние осталось пройти туристам. Для этого из общего расстояния вычтем уже пройденное:

$S_{ост} = S_{общ} - S_{пройд} = 54 \text{ км} - 18 \text{ км} = 36 \text{ км}$.

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз пройденное расстояние меньше оставшегося, разделим большее расстояние на меньшее:

$\frac{S_{ост}}{S_{пройд}} = \frac{36 \text{ км}}{18 \text{ км}} = 2$.

Ответ: Расстояние, которое они прошли, в 2 раза меньше оставшегося пути.

Сколько времени они затратят на оставшийся путь, если будут идти со скоростью 4 км/ч?

Для нахождения времени ($t$) необходимо расстояние ($S$) разделить на скорость ($v$). Нам известно, что оставшийся путь равен 36 км, а скорость туристов — 4 км/ч.

Используем формулу времени: $t = \frac{S}{v}$.

$t = \frac{36 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 9 \text{ ч}$.

Ответ: На оставшийся путь туристы затратят 9 часов.

РЕБУС:

Этот ребус представляет собой пример умножения в столбик. Чтобы его решить, необходимо восстановить все цифры, скрытые под звездочками.

Исходный пример выглядит так:

 93 x *8 ---- *** +3*2 ---- 44** 

Решение

1. Сначала найдем первое неполное произведение. Оно равно результату умножения первого множителя (93) на цифру единиц второго множителя (8).

$93 \times 8 = 744$

Теперь мы можем заменить первую строку со звездочками на это число.

2. Второе неполное произведение, которое в ребусе записано как $3*2$, является результатом умножения 93 на неизвестную цифру десятков второго множителя. Обозначим эту цифру буквой $A$. Нам нужно найти такую цифру $A$, чтобы произведение $93 \times A$ было трехзначным числом, начинающимся на 3 и заканчивающимся на 2. Проверим варианты:

• Если $A=1$, то $93 \times 1 = 93$.
• Если $A=2$, то $93 \times 2 = 186$.
• Если $A=3$, то $93 \times 3 = 279$.
• Если $A=4$, то $93 \times 4 = 372$. Этот вариант подходит.
• Если $A=5$, то $93 \times 5 = 465$. Первая цифра уже 4, так что этот и последующие варианты не подходят.

Таким образом, неизвестная цифра десятков — это 4. Второй множитель равен 48, а второе неполное произведение — 372.

3. Теперь сложим неполные произведения, чтобы найти итоговый результат. Второе неполное произведение (372) сдвигается на один разряд влево при сложении в столбик.

 744 +372 ----- 4464 

Полученный результат 4464 полностью соответствует шаблону $44**$ в ребусе.

Ответ:

Полностью восстановленный пример умножения выглядит следующим образом:

 93 x 48 ---- 744 +372 ---- 4464