Номер 39, страница 104, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Задачи. Итоговое повторение всего изученного. ч. 2 - номер 39, страница 104.

39. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища − Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, а Коля − 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км?

Эта задача, на первый взгляд, кажется сложной из-за непрерывного движения собаки туда и обратно. Однако её решение довольно простое, если понять главный принцип: собака бегала ровно столько же времени, сколько Миша и Коля шли до своей встречи. Поэтому нам не нужно отслеживать сложное движение собаки, а достаточно найти общее время движения и умножить его на скорость собаки.

1. Найдём время до встречи Миши и Коли

Поскольку Миша и Коля движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения.
Скорость Миши $v_М = 3 \text{ км/ч}$.
Скорость Коли $v_К = 5 \text{ км/ч}$.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_М + v_К = 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$.
Это означает, что каждый час расстояние между мальчиками сокращается на 8 км.
Изначальное расстояние между ними $S = 16 \text{ км}$. Чтобы найти время $t$, через которое они встретятся, нужно разделить расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{16 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$.
Таким образом, встреча произойдет через 2 часа.

2. Найдём расстояние, которое пробежала собака

Собака бегала непрерывно всё то время, пока мальчики шли к месту встречи, то есть ровно 2 часа.
Скорость собаки $v_{собаки} = 8 \text{ км/ч}$.
Время движения собаки $t_{собаки} = 2 \text{ часа}$.
Чтобы найти расстояние $S_{собаки}$, которое пробежала собака, нужно её скорость умножить на время движения:
$S_{собаки} = v_{собаки} \times t_{собаки} = 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16 \text{ км}$.

Ответ: собака пробежала 16 км.