Номер 39, страница 104, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Итоговое повторение всего изученного. Задачи - номер 39, страница 104.

Условие.

39. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища − Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, а Коля − 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Эта задача, на первый взгляд, кажется сложной из-за непрерывного движения собаки туда и обратно. Однако её решение довольно простое, если понять главный принцип: собака бегала ровно столько же времени, сколько Миша и Коля шли до своей встречи. Поэтому нам не нужно отслеживать сложное движение собаки, а достаточно найти общее время движения и умножить его на скорость собаки.

1. Найдём время до встречи Миши и Коли

Поскольку Миша и Коля движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения.
Скорость Миши $v_М = 3 \text{ км/ч}$.
Скорость Коли $v_К = 5 \text{ км/ч}$.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_М + v_К = 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$.
Это означает, что каждый час расстояние между мальчиками сокращается на 8 км.
Изначальное расстояние между ними $S = 16 \text{ км}$. Чтобы найти время $t$, через которое они встретятся, нужно разделить расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{16 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$.
Таким образом, встреча произойдет через 2 часа.

2. Найдём расстояние, которое пробежала собака

Собака бегала непрерывно всё то время, пока мальчики шли к месту встречи, то есть ровно 2 часа.
Скорость собаки $v_{собаки} = 8 \text{ км/ч}$.
Время движения собаки $t_{собаки} = 2 \text{ часа}$.
Чтобы найти расстояние $S_{собаки}$, которое пробежала собака, нужно её скорость умножить на время движения:
$S_{собаки} = v_{собаки} \times t_{собаки} = 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16 \text{ км}$.

Ответ: собака пробежала 16 км.