Страница 104, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

33. Из 4 кг проса получается 3 кг пшена. Сколько килограммов пшена получится из 8 ц проса? из 2 т проса?

Для решения задачи сперва найдем постоянное соотношение между массой пшена и массой проса. Из условия известно, что из 4 кг проса получается 3 кг пшена. Следовательно, масса пшена составляет $\frac{3}{4}$ от массы проса.

из 8 ц проса

Сначала необходимо перевести массу проса из центнеров (ц) в килограммы (кг). Мы знаем, что 1 центнер равен 100 килограммам.

$8 \text{ ц} = 8 \times 100 \text{ кг} = 800 \text{ кг}$

Теперь, чтобы найти массу пшена, умножим полученную массу проса на коэффициент $\frac{3}{4}$:

$800 \text{ кг} \times \frac{3}{4} = \frac{800 \times 3}{4} = 200 \times 3 = 600 \text{ кг}$

Ответ: 600 кг.

из 2 т проса

Аналогично, переведем массу проса из тонн (т) в килограммы (кг). Мы знаем, что 1 тонна равна 1000 килограммов.

$2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Далее, чтобы найти массу пшена, умножим полученную массу проса на тот же коэффициент $\frac{3}{4}$:

$2000 \text{ кг} \times \frac{3}{4} = \frac{2000 \times 3}{4} = 500 \times 3 = 1500 \text{ кг}$

Ответ: 1500 кг.

34. На молочной ферме от каждой из 60 коров получили за год по 5 420 кг молока. Половина всего этого молока была переработана на масло. Сколько килограммов молока было переработано на масло?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два последовательных действия: сначала найти общее количество молока, полученное от всех коров, а затем вычислить половину от этого количества.

1. Найдем общее количество молока, полученное от 60 коров за год.

Чтобы узнать, сколько всего молока получили на ферме, нужно умножить количество коров на количество молока, которое дает одна корова за год.

$60 \text{ коров} \times 5420 \text{ кг} = 325200 \text{ кг}$

Итак, общее количество молока, полученное от всех коров за год, составляет 325 200 кг.

2. Найдем, сколько килограммов молока было переработано на масло.

По условию, на масло переработали половину всего молока. Чтобы найти половину, нужно разделить общее количество молока на 2.

$325200 \text{ кг} \div 2 = 162600 \text{ кг}$

Таким образом, на масло было переработано 162 600 кг молока.

Ответ: 162 600 килограммов молока было переработано на масло.

35. Теплоход и катер отошли одновременно от одной пристани в противоположных направлениях. Скорость теплохода 550 м/мин, а скорость катера на 200 м/мин меньше. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

Для решения этой задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдем скорость катера

По условию, скорость теплохода составляет $550 \text{ м/мин}$, а скорость катера на $200 \text{ м/мин}$ меньше. Чтобы найти скорость катера ($v_{катера}$), нужно из скорости теплохода вычесть $200 \text{ м/мин}$:
$v_{катера} = 550 \text{ м/мин} - 200 \text{ м/мин} = 350 \text{ м/мин}$.

2. Найдем скорость удаления

Теплоход и катер движутся в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна сумме их скоростей:
$v_{удаления} = v_{теплохода} + v_{катера} = 550 \text{ м/мин} + 350 \text{ м/мин} = 900 \text{ м/мин}$.

3. Переведем время в минуты

Скорости даны в метрах в минуту, а время движения — в часах. Необходимо привести единицы измерения к единой системе. Переведем 3 часа в минуты, зная, что в одном часе 60 минут:
$t = 3 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 180 \text{ мин}$.

4. Найдем искомое расстояние

Чтобы найти расстояние, которое будет между теплоходом и катером через 3 часа, нужно умножить скорость их удаления на время в пути:
$S = v_{удаления} \times t = 900 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \times 180 \text{ мин} = 162000 \text{ м}$.

Для удобства можно перевести это расстояние в километры. Так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$:
$162000 \text{ м} = 162 \text{ км}$.

Ответ: через 3 часа расстояние между ними будет 162 000 метров (или 162 километра).

36. Расстояние между автобусом и автомобилем, идущими навстречу друг другу, 1 008 км. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость автомобиля в 2 раза больше. Через сколько часов они встретятся?

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти скорость автомобиля.
По условию задачи, скорость автомобиля в 2 раза больше скорости автобуса. Скорость автобуса равна 48 км/ч.
$V_{автомобиля} = 48 \text{ км/ч} \times 2 = 96 \text{ км/ч}$

2. Найти скорость сближения.
Так как автобус и автомобиль движутся навстречу друг другу, их скорость сближения вычисляется как сумма их скоростей.
$V_{сближения} = V_{автобуса} + V_{автомобиля} = 48 \text{ км/ч} + 96 \text{ км/ч} = 144 \text{ км/ч}$

3. Найти время, через которое они встретятся.
Время до встречи можно найти, разделив начальное расстояние между ними на их скорость сближения. Начальное расстояние составляет 1008 км.
$t = \frac{S}{V_{сближения}} = \frac{1008 \text{ км}}{144 \text{ км/ч}} = 7 \text{ ч}$

Ответ: 7 часов.

37. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по данным таблицы.

Чтобы понять, что показывает каждое выражение, воспользуемся формулой нахождения расстояния: расстояние равно произведению скорости на время ($S = v \cdot t$). В таблице даны значения скорости ($v$) и времени ($t$) для четырех разных случаев движения.

1) 4 · 3

Это выражение является произведением скорости $v = 4$ км/ч и времени $t = 3$ ч из первого столбца таблицы. Оно показывает расстояние, которое было пройдено объектом за 3 часа со скоростью 4 км/ч.

$4 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} = 12 \, \text{км}$

Ответ: расстояние, пройденное объектом, движущимся со скоростью 4 км/ч в течение 3 часов.

2) 80 · 6

Это выражение является произведением скорости $v = 80$ км/ч и времени $t = 6$ ч из четвертого столбца таблицы. Оно показывает расстояние, которое было пройдено объектом за 6 часов со скоростью 80 км/ч.

$80 \, \text{км/ч} \cdot 6 \, \text{ч} = 480 \, \text{км}$

Ответ: расстояние, пройденное объектом, движущимся со скоростью 80 км/ч в течение 6 часов.

3) 4 · 3 + 80 · 6

Это выражение является суммой двух расстояний. Первое слагаемое ($4 \cdot 3$) – это расстояние, пройденное в первом случае (из первого столбца). Второе слагаемое ($80 \cdot 6$) – это расстояние, пройденное в четвертом случае (из четвертого столбца). Следовательно, выражение показывает общее расстояние, пройденное в этих двух случаях вместе.

$12 \, \text{км} + 480 \, \text{км} = 492 \, \text{км}$

Ответ: сумма расстояний, пройденных в первом и четвертом случаях.

4) (18 + 32) · 5

В этом выражении скорости из второго ($v_1 = 18$ км/ч) и третьего ($v_2 = 32$ км/ч) столбцов складываются, а затем сумма умножается на общее для них время $t = 5$ ч. Сумма скоростей ($18 + 32$) может означать скорость сближения (если объекты движутся навстречу друг другу) или скорость удаления (если они движутся в противоположных направлениях). Умножение этой скорости на время показывает общее расстояние, которое прошли оба объекта, или расстояние, на которое они удалились друг от друга. Также это можно записать как $18 \cdot 5 + 32 \cdot 5$, что является суммой расстояний, пройденных во втором и третьем случаях.

$(18 \, \text{км/ч} + 32 \, \text{км/ч}) \cdot 5 \, \text{ч} = 50 \, \text{км/ч} \cdot 5 \, \text{ч} = 250 \, \text{км}$

Ответ: общее расстояние, пройденное двумя объектами за 5 часов, если их скорости 18 км/ч и 32 км/ч, или расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 5 часов, двигаясь из одной точки в противоположных направлениях.

5) 18 · 5 – 4 · 3

Это выражение представляет собой разность двух расстояний. Уменьшаемое ($18 \cdot 5$) – это расстояние, пройденное во втором случае (скорость 18 км/ч, время 5 ч). Вычитаемое ($4 \cdot 3$) – это расстояние, пройденное в первом случае (скорость 4 км/ч, время 3 ч). Выражение показывает, на сколько километров расстояние, пройденное во втором случае, больше расстояния, пройденного в первом случае.

$(18 \, \text{км/ч} \cdot 5 \, \text{ч}) - (4 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч}) = 90 \, \text{км} - 12 \, \text{км} = 78 \, \text{км}$

Ответ: разница между расстоянием, пройденным во втором случае, и расстоянием, пройденным в первом случае.

6) (32 – 18) · 5

В этом выражении из скорости третьего столбца ($v_1 = 32$ км/ч) вычитается скорость второго столбца ($v_2 = 18$ км/ч), и разность умножается на общее для них время $t = 5$ ч. Разность скоростей ($32 - 18$) – это относительная скорость, например, скорость, с которой один объект обгоняет другой, если они движутся в одном направлении. Умножение этой относительной скорости на время показывает, на какое расстояние один объект обгонит другой. Также это можно записать как $32 \cdot 5 - 18 \cdot 5$, то есть разница между расстояниями, пройденными в третьем и втором случаях.

$(32 \, \text{км/ч} - 18 \, \text{км/ч}) \cdot 5 \, \text{ч} = 14 \, \text{км/ч} \cdot 5 \, \text{ч} = 70 \, \text{км}$

Ответ: на сколько километров большее расстояние пройдет объект со скоростью 32 км/ч по сравнению с объектом со скоростью 18 км/ч за 5 часов.

38. Автобус по загородному шоссе проезжает 240 км за 4 ч. Чтобы проехать такое же расстояние по городу, он должен затратить 10 ч. На сколько меньше скорость движения автобуса по городу, чем по загородному шоссе?

Для решения задачи нужно последовательно найти скорость автобуса на каждом участке пути, а затем найти их разницу.

1. Вычисление скорости автобуса по загородному шоссе.

Скорость ($v$) равна отношению расстояния ($S$) ко времени ($t$).
Расстояние по шоссе: $S_{шоссе} = 240$ км.
Время в пути по шоссе: $t_{шоссе} = 4$ ч.
Скорость по шоссе вычисляется по формуле:

$v_{шоссе} = S_{шоссе} / t_{шоссе} = 240 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч}$

2. Вычисление скорости автобуса по городу.

Расстояние по городу такое же: $S_{город} = 240$ км.
Время в пути по городу: $t_{город} = 10$ ч.
Скорость по городу вычисляется по той же формуле:

$v_{город} = S_{город} / t_{город} = 240 \text{ км} / 10 \text{ ч} = 24 \text{ км/ч}$

3. Определение разницы в скоростях.

Чтобы найти, на сколько скорость в городе меньше, чем на шоссе, нужно из скорости на шоссе вычесть скорость в городе:

$v_{шоссе} - v_{город} = 60 \text{ км/ч} - 24 \text{ км/ч} = 36 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость движения автобуса по городу на 36 км/ч меньше, чем по загородному шоссе.

39. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища − Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, а Коля − 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км?

Эта задача, на первый взгляд, кажется сложной из-за непрерывного движения собаки туда и обратно. Однако её решение довольно простое, если понять главный принцип: собака бегала ровно столько же времени, сколько Миша и Коля шли до своей встречи. Поэтому нам не нужно отслеживать сложное движение собаки, а достаточно найти общее время движения и умножить его на скорость собаки.

1. Найдём время до встречи Миши и Коли

Поскольку Миша и Коля движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения.
Скорость Миши $v_М = 3 \text{ км/ч}$.
Скорость Коли $v_К = 5 \text{ км/ч}$.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_М + v_К = 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$.
Это означает, что каждый час расстояние между мальчиками сокращается на 8 км.
Изначальное расстояние между ними $S = 16 \text{ км}$. Чтобы найти время $t$, через которое они встретятся, нужно разделить расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{16 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$.
Таким образом, встреча произойдет через 2 часа.

2. Найдём расстояние, которое пробежала собака

Собака бегала непрерывно всё то время, пока мальчики шли к месту встречи, то есть ровно 2 часа.
Скорость собаки $v_{собаки} = 8 \text{ км/ч}$.
Время движения собаки $t_{собаки} = 2 \text{ часа}$.
Чтобы найти расстояние $S_{собаки}$, которое пробежала собака, нужно её скорость умножить на время движения:
$S_{собаки} = v_{собаки} \times t_{собаки} = 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16 \text{ км}$.

Ответ: собака пробежала 16 км.

^ ?

Для того чтобы найти значение, которое скрывается за синим треугольником (^), нам нужно последовательно решить все три уравнения, начиная с последнего.

1. Начнем с третьего уравнения: ? ? 4 = 128. Из этого уравнения мы можем найти значение зеленого круга (?). Здесь круг — это неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение (128) разделить на известный множитель (4).
? = $128 : 4 = 32$.

2. Теперь перейдем ко второму уравнению: ¦ : ? = 3. Мы уже знаем, что ? = 32. Подставим это значение в уравнение:
¦ : $32 = 3$.
Здесь красный квадрат (¦) — это неизвестное делимое. Чтобы его найти, нужно частное (3) умножить на делитель (32).
¦ = $3 \cdot 32 = 96$.

3. Наконец, рассмотрим первое уравнение: 8 ? ^ = ¦. Мы уже определили, что ¦ = 96. Подставим это значение:
$8 \cdot$ ^ = $96$.
Здесь синий треугольник (^) — это неизвестный множитель. Находим его, разделив произведение (96) на известный множитель (8).
^ = $96 : 8 = 12$.

Ответ: 12

¦ ?

Чтобы найти значение красного квадрата (¦), нам нужно использовать второе и третье уравнения.

1. Сначала найдем значение зеленого круга (?) из третьего уравнения: ? ? 4 = 128.
? = $128 : 4 = 32$.

2. Теперь подставим найденное значение круга ($32$) во второе уравнение: ¦ : ? = 3.
¦ : $32 = 3$.
Чтобы найти значение красного квадрата (¦), который является делимым, необходимо умножить частное (3) на делитель (32).
¦ = $3 \cdot 32 = 96$.

Ответ: 96

? ?

Значение зеленого круга (?) можно найти напрямую из третьего уравнения, представленного в задаче: ? ? 4 = 128.

В этом выражении зеленый круг является неизвестным множителем. Чтобы найти его значение, нужно произведение (128) разделить на известный множитель (4).
? = $128 : 4$.
Выполним вычисление:
? = $32$.

Ответ: 32