Страница 106, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Рассмотри рисунок. На сколько равных частей разделён каждый круг? Сколько закрашено восьмых круга? пятых круга? третьих круга?

Записи 18, 58, 35, ... читают так: одна восьмая, пять восьмых, три пятых.

Число, записанное под чертой, показывает, на сколько равных частей разделено целое; число над чертой показывает, сколько взято таких частей.

На сколько равных частей разделён каждый круг?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо посчитать общее количество секторов в каждом круге на рисунке.
• Первый круг (слева) состоит из 8 одинаковых секторов, значит, он разделён на 8 равных частей.
• Второй круг также состоит из 8 одинаковых секторов, он тоже разделён на 8 равных частей.
• Третий круг состоит из 5 одинаковых секторов, он разделён на 5 равных частей.
• Четвёртый круг (справа) состоит из 3 одинаковых секторов, он разделён на 3 равные части.
Ответ: первый и второй круги разделены на 8 равных частей, третий круг – на 5, а четвёртый – на 3.

Сколько закрашено восьмых круга?
Восьмые части круга показаны на первых двух рисунках.
• На первом рисунке закрашена 1 часть из 8. Это записывается как дробь $\frac{1}{8}$ (одна восьмая).
• На втором рисунке закрашено 5 частей из 8. Это записывается как дробь $\frac{5}{8}$ (пять восьмых).
Ответ: закрашены одна восьмая и пять восьмых круга.

Сколько закрашено пятых круга?
Пятые части круга показаны на третьем рисунке. Круг разделён на 5 равных частей, из которых закрашено 3. Это соответствует дроби $\frac{3}{5}$ (три пятых).
Ответ: закрашено три пятых круга.

Сколько закрашено третьих круга?
Третьи части круга показаны на четвёртом рисунке. Круг разделён на 3 равные части, из которых закрашено 2. Это соответствует дроби $\frac{2}{3}$ (две третьих).
Ответ: закрашено две третьих круга.

2. Рассмотри рисунок.

Что больше: 12 или 14 часть этого прямоугольника?

Что меньше: 18 или 14 часть этого прямоугольника?

Сравни части этого прямоугольника:

Что больше: $\frac{1}{2}$ или $\frac{1}{4}$ часть этого прямоугольника?

Чтобы определить, какая часть больше, можно посмотреть на рисунок. Прямоугольник, обозначающий $\frac{1}{2}$, по площади больше, чем прямоугольник, обозначающий $\frac{1}{4}$.
Также можно сравнить дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$ равен 4.
Приводим дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
Теперь сравним дроби $\frac{2}{4}$ и $\frac{1}{4}$. У дробей одинаковые знаменатели, поэтому больше та дробь, у которой больше числитель.
Поскольку $2 > 1$, то $\frac{2}{4} > \frac{1}{4}$, а это значит, что $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$ часть больше, чем $\frac{1}{4}$.

Что меньше: $\frac{1}{8}$ или $\frac{1}{4}$ часть этого прямоугольника?

На рисунке видно, что часть, равная $\frac{1}{8}$, занимает меньше места, чем часть, равная $\frac{1}{4}$.
Сравним дроби математически. Приведем их к общему знаменателю 8.
Приводим дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 8: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$.
Теперь сравним $\frac{1}{8}$ и $\frac{2}{8}$. Так как знаменатели одинаковы, меньше та дробь, у которой меньше числитель.
Поскольку $1 < 2$, то $\frac{1}{8} < \frac{2}{8}$, а это значит, что $\frac{1}{8} < \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$ часть меньше, чем $\frac{1}{4}$.

Сравни части этого прямоугольника:

$\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{8}$

У этих дробей одинаковый знаменатель (8). При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой больше числитель.
Так как $5 < 7$, то $\frac{5}{8} < \frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8} < \frac{7}{8}$.

$\frac{1}{2}$ и $\frac{4}{8}$

Из рисунка видно, что одна половина ($\frac{1}{2}$) прямоугольника равна четырем восьмым частям ($\frac{4}{8}$) этого же прямоугольника.
Для проверки приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 8:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$
Таким образом, дроби равны.
Ответ: $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$.

$\frac{2}{2}$ и $\frac{4}{4}$

Дробь $\frac{2}{2}$ означает, что целое разделили на 2 части и взяли 2 части, то есть взяли целое. $\frac{2}{2} = 1$.
Дробь $\frac{4}{4}$ означает, что целое разделили на 4 части и взяли 4 части, что также составляет целое. $\frac{4}{4} = 1$.
На рисунке это соответствует самому большому прямоугольнику с меткой "1".
Следовательно, дроби равны.
Ответ: $\frac{2}{2} = \frac{4}{4}$.