Страница 107, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

3. 1) Покажи на рисунке 1 и сравни части квадрата:

2) Покажи на рисунке 2 и сравни части прямоугольника:

Сравним части квадрата, изображенного на рисунке 1. Квадрат разделен на 9 равных частей (3x3). Это означает, что каждая маленькая ячейка представляет собой $\frac{1}{9}$ от всего квадрата.

$\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{3}$
Часть $\frac{1}{9}$ — это одна маленькая ячейка. Часть $\frac{1}{3}$ означает, что квадрат нужно разделить на 3 равные части. В нашем случае это будет один ряд или один столбец, состоящий из 3-х ячеек. Таким образом, $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$. Сравниваем одну ячейку ($\frac{1}{9}$) и три ячейки ($\frac{3}{9}$).
Ответ: $\frac{1}{9} < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{9}$ и $\frac{2}{9}$
Здесь мы сравниваем одну ячейку ($\frac{1}{9}$) и две ячейки ($\frac{2}{9}$). Так как знаменатели дробей одинаковы, сравниваем числители: 1 < 2.
Ответ: $\frac{1}{9} < \frac{2}{9}$

$\frac{3}{9}$ и $\frac{1}{3}$
Часть $\frac{3}{9}$ — это три маленькие ячейки (например, один столбец). Как мы уже определили ранее, $\frac{1}{3}$ квадрата — это тоже 3 ячейки. Следовательно, эти части равны.
Ответ: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{9}$ и $\frac{9}{9}$
$\frac{1}{9}$ — это одна ячейка, а $\frac{9}{9}$ — это все девять ячеек, то есть весь квадрат (целое).
Ответ: $\frac{1}{9} < \frac{9}{9}$

Сравним части прямоугольника, изображенного на рисунке 2. Прямоугольник разделен на 10 равных частей (2x5). Каждая маленькая ячейка составляет $\frac{1}{10}$ от всего прямоугольника.

$\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{2}$
Чтобы найти $\frac{1}{5}$ от 10 ячеек, нужно 10 разделить на 5: $10 : 5 = 2$ ячейки. Это один столбец на рисунке. Итак, $\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$. Чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10 ячеек, нужно 10 разделить на 2: $10 : 2 = 5$ ячеек. Это один ряд на рисунке. Итак, $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$. Сравниваем 2 ячейки и 5 ячеек.
Ответ: $\frac{1}{5} < \frac{1}{2}$

$\frac{2}{10}$ и $\frac{4}{5}$
$\frac{2}{10}$ — это 2 ячейки. Мы знаем, что $\frac{1}{5}$ — это 2 ячейки, значит $\frac{4}{5}$ — это $4 \times 2 = 8$ ячеек. Сравниваем 2 ячейки и 8 ячеек.
Ответ: $\frac{2}{10} < \frac{4}{5}$

$\frac{3}{10}$ и $\frac{5}{10}$
Здесь мы сравниваем три ячейки ($\frac{3}{10}$) и пять ячеек ($\frac{5}{10}$). Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: 3 < 5.
Ответ: $\frac{3}{10} < \frac{5}{10}$

$\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{5}$
Мы знаем, что $\frac{1}{5}$ — это 2 ячейки. Тогда $\frac{2}{5}$ — это $2 \times 2 = 4$ ячейки, а $\frac{3}{5}$ — это $3 \times 2 = 6$ ячеек. Сравниваем 4 ячейки и 6 ячеек.
Ответ: $\frac{2}{5} < \frac{3}{5}$

1. Вычисли и запиши, сколько в 1 га квадратных метров; аров.

Сколько в 1 га квадратных метров

Гектар (сокращенно га) — это метрическая единица измерения площади. Один гектар представляет собой площадь квадрата со стороной 100 метров.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны.

Следовательно, чтобы найти, сколько квадратных метров в одном гектаре, нужно 100 метров умножить на 100 метров:

$1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$

Ответ: в 1 гектаре 10 000 квадратных метров.

Сколько в 1 га аров

Ар (сокращенно а), который в быту часто называют «соткой», — это также единица измерения площади. Один ар равен площади квадрата со стороной 10 метров.

Площадь одного ара в квадратных метрах составляет:

$1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$

Теперь, зная, что $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$, мы можем вычислить, сколько аров содержится в одном гектаре. Для этого нужно разделить площадь гектара в квадратных метрах на площадь ара в квадратных метрах:

$\frac{10000 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2} = 100$

Таким образом, $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

Ответ: в 1 гектаре 100 аров.

2. Запиши пропущенные числа.

1 а = … м?

Ар (сокращенно "а"), также известный как "сотка", — это единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 10 метров. Чтобы найти площадь в квадратных метрах, нужно перемножить длины сторон. Расчет выглядит следующим образом: $1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$. Таким образом, один ар равен ста квадратным метрам.

Ответ: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

1 га = … а

Гектар (сокращенно "га") — это единица площади, равная площади квадрата со стороной 100 метров. Площадь гектара в квадратных метрах составляет $100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$. Мы уже знаем, что $1 \text{ ар} = 100 \text{ м}^2$. Чтобы узнать, сколько ар в одном гектаре, разделим площадь гектара на площадь ара: $10000 \text{ м}^2 \div 100 \text{ м}^2 = 100$. Значит, в одном гектаре 100 ар.

Ответ: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

1 га = … м?

Гектар (сокращенно "га") — это метрическая единица площади, определяемая как площадь квадрата со стороной 100 метров. Чтобы вычислить эту площадь в квадратных метрах, мы умножаем длину на ширину: $1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$. Таким образом, один гектар равен десяти тысячам квадратных метров.

Ответ: $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$.

1 км? = … га

Квадратный километр (км?) — это площадь квадрата со стороной 1 километр. Так как в одном километре 1000 метров, то площадь квадратного километра равна $1 \text{ км}^2 = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1000000 \text{ м}^2$. Мы знаем, что $1 \text{ гектар} = 10000 \text{ м}^2$. Чтобы найти, сколько гектаров в одном квадратном километре, разделим их площади в квадратных метрах: $1000000 \text{ м}^2 \div 10000 \text{ м}^2 = 100$. Следовательно, в одном квадратном километре 100 гектаров.

Ответ: $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$.

1 км? = … а

Для нахождения количества ар в квадратном километре можно использовать предыдущие вычисления. Мы установили, что $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$ и $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$. Перемножим эти значения: $1 \text{ км}^2 = 100 \times 1 \text{ га} = 100 \times 100 \text{ а} = 10000 \text{ а}$. Также можно посчитать напрямую через квадратные метры: $1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$. Разделив одно на другое, получим: $1000000 \text{ м}^2 \div 100 \text{ м}^2 = 10000$. Значит, в одном квадратном километре 10 000 ар.

Ответ: $1 \text{ км}^2 = 10000 \text{ а}$.

3. Вырази в других единицах площади, используя результаты задания 1.

1) В арах: 200 м²; 3 000 м²; 6 500 м².

2) В арах и квадратных метрах: 450 м²; 765 м²; 8 435 м².

Для решения этой задачи необходимо знать, как соотносятся между собой единицы площади: ары (а) и квадратные метры (м?).

Один ар (который также называют "сотка") равен площади квадрата со стороной 10 метров, то есть:

$1 \, а = 10 \, м \times 10 \, м = 100 \, м^2$

Таким образом, чтобы перевести квадратные метры в ары, нужно разделить их количество на 100.

1) В арах:

Чтобы выразить заданные площади в арах, выполним деление на 100 для каждого значения.

$200 \, м^2 = 200 \div 100 = 2 \, а$

$3000 \, м^2 = 3000 \div 100 = 30 \, а$

$6500 \, м^2 = 6500 \div 100 = 65 \, а$

Ответ: $200 \, м^2 = 2 \, а$; $3000 \, м^2 = 30 \, а$; $6500 \, м^2 = 65 \, а$.

2) В арах и квадратных метрах:

Чтобы выразить площадь в арах и квадратных метрах, нужно выполнить деление с остатком на 100. Целая часть от деления покажет количество полных аров, а остаток — количество оставшихся квадратных метров.

Для $450 \, м^2$: при делении 450 на 100 получаем 4 и остаток 50. Следовательно, $450 \, м^2 = 4 \, а \, 50 \, м^2$.

Для $765 \, м^2$: при делении 765 на 100 получаем 7 и остаток 65. Следовательно, $765 \, м^2 = 7 \, а \, 65 \, м^2$.

Для $8435 \, м^2$: при делении 8435 на 100 получаем 84 и остаток 35. Следовательно, $8435 \, м^2 = 84 \, а \, 35 \, м^2$.

Ответ: $450 \, м^2 = 4 \, а \, 50 \, м^2$; $765 \, м^2 = 7 \, а \, 65 \, м^2$; $8435 \, м^2 = 84 \, а \, 35 \, м^2$.

4. Вырази.

1) В гектарах: 5 км², 30 км², 2 300 а, 68 000 а.

2) В квадратных метрах: 4 га, 50 а, 10 а 30 м².

1)

Чтобы выразить данные величины в гектарах (га), необходимо знать следующие соотношения единиц площади:

Один квадратный километр ($км^2$) равен $1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\;000\;000 \text{ м}^2$.

Один гектар (га) равен $100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10\;000 \text{ м}^2$.

Отсюда следует, что $1 \text{ км}^2 = \frac{1\;000\;000}{10\;000} = 100 \text{ га}$.

Один ар (а), также называемый соткой, равен $10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.

Следовательно, $1 \text{ га} = \frac{10\;000}{100} = 100 \text{ а}$.

Теперь выполним преобразования для заданных значений:

$5 \text{ км}^2 = 5 \times 100 \text{ га} = 500 \text{ га}$
$30 \text{ км}^2 = 30 \times 100 \text{ га} = 3000 \text{ га}$
$2300 \text{ а} = \frac{2300}{100} \text{ га} = 23 \text{ га}$
$68\;000 \text{ а} = \frac{68\;000}{100} \text{ га} = 680 \text{ га}$

Ответ: 500 га, 3000 га, 23 га, 680 га.

2)

Чтобы выразить данные величины в квадратных метрах (м²), воспользуемся следующими соотношениями:

$1 \text{ гектар (га)} = 10\;000 \text{ м}^2$.

$1 \text{ ар (а)} = 100 \text{ м}^2$.

Теперь выполним преобразования для заданных значений:

$4 \text{ га} = 4 \times 10\;000 \text{ м}^2 = 40\;000 \text{ м}^2$
$50 \text{ а} = 50 \times 100 \text{ м}^2 = 5\;000 \text{ м}^2$
$10 \text{ а } 30 \text{ м}^2 = (10 \times 100 \text{ м}^2) + 30 \text{ м}^2 = 1000 \text{ м}^2 + 30 \text{ м}^2 = 1030 \text{ м}^2$

Ответ: 40 000 м², 5 000 м², 1 030 м².