Страница 109, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

13. Ты уже знаешь, что большие площади комнат, квартир, домов, земельных участков на бумаге (на плане) изображают в уменьшенном виде. На рисунке изображён план комнаты, на котором за 1 м² условно принят 1 см² (4 клетки).

1) Начерти план комнаты в тетради. Найди по плану длину, ширину и площадь комнаты.

2) В комнату поставили диван, стол, книжный шкаф и телевизор. Отметь на плане место, где стоят эти предметы мебели, если:

• диван стоит вдоль стены слева от входа;
• стол стоит напротив окна вдоль стены справа от входа;
• книжный шкаф стоит вдоль стены напротив входа;
• телевизор стоит напротив дивана, справа от книжного шкафа.

1) Начерти план комнаты в тетради. Найди по плану длину, ширину и площадь комнаты.

Для решения задачи вначале определим масштаб плана. В условии сказано, что 1 м? реальной площади соответствует 1 см? на плане, что равно 4 клеткам. Поскольку 4 клетки образуют квадрат со стороной 2 клетки, это означает, что отрезок длиной в 2 клетки на плане соответствует 1 метру в реальности.

Длина и ширина комнаты:
Посчитаем количество клеток по максимальным габаритам комнаты на плане.

• Максимальная длина (горизонтально) составляет 12 клеток. Переведем в метры: $Длина = 12 \text{ клеток} \div 2 \text{ клетки/м} = 6 \text{ м}$.
• Максимальная ширина (вертикально) составляет 8 клеток. Переведем в метры: $Ширина = 8 \text{ клеток} \div 2 \text{ клетки/м} = 4 \text{ м}$.

Площадь комнаты:
Комната представляет собой прямоугольник, у которого срезан один угол. Проще всего найти её площадь, вычислив площадь полного прямоугольника и вычтя из неё площадь срезанного треугольного уголка.

1. Площадь полного прямоугольника с размерами 12x8 клеток (6x4 метра) была бы: $S_{прямоуг.} = 6 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 24 \text{ м}^2$.
2. Срезанный угол (вход) представляет собой прямоугольный треугольник, катеты которого равны 2 клеткам. В реальных размерах это $2 \text{ клетки} \div 2 \text{ клетки/м} = 1 \text{ м}$.
3. Площадь этого треугольника: $S_{треуг.} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 0.5 \text{ м}^2$.
4. Итоговая площадь комнаты: $S_{комнаты} = S_{прямоуг.} - S_{треуг.} = 24 \text{ м}^2 - 0.5 \text{ м}^2 = 23.5 \text{ м}^2$.

Другой способ — посчитать общее число клеток. Комната занимает 94 клетки. Зная, что 4 клетки это 1 м?, получаем: $Площадь = 94 \text{ клетки} \div 4 \text{ клетки/м}^2 = 23.5 \text{ м}^2$.

Ответ: Длина комнаты — 6 м, ширина — 4 м, площадь — 23.5 м?.

2) В комнату поставили диван, стол, книжный шкаф и телевизор. Отметь на плане место, где стоят эти предметы мебели, если: ...

Расположим мебель на плане согласно условиям. Вход в комнату — это скошенный угол в правом нижнем углу плана. Окно находится на левой стене.

• Диван (Д.) стоит вдоль стены слева от входа, то есть вдоль нижней стены.
• Стол (Ст.) стоит напротив окна (то есть у правой стены) и вдоль стены справа от входа (что также указывает на правую стену).
• Книжный шкаф (Ш.) стоит вдоль стены напротив входа. Вход внизу справа, значит, шкаф — у верхней стены.
• Телевизор (Тел.) стоит напротив дивана (то есть у верхней стены) и справа от книжного шкафа.

Ниже представлен план комнаты с расставленной мебелью.

Ответ: План с расстановкой мебели представлен на рисунке выше. Диван расположен у нижней стены, стол — у правой, книжный шкаф и телевизор — у верхней стены.

14. Рассмотри план школьного сада, на котором 1 см изображает 10 м. Найди площадь этого сада и запиши её в арах.

Для решения задачи необходим план школьного сада, который в условии не предоставлен. Поэтому, чтобы найти площадь, мы сначала выведем общую формулу, а затем применим ее на конкретном примере.

1. Вывод общего решения

Пусть план сада представляет собой прямоугольник со сторонами $a$ см и $b$ см.

Согласно масштабу, 1 см на плане равен 10 м в действительности. Найдем реальные размеры сада:

• Длина сада: $a_{\text{реал}} = a \text{ см} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{см}} = 10a \text{ м}$
• Ширина сада: $b_{\text{реал}} = b \text{ см} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{см}} = 10b \text{ м}$

Теперь вычислим площадь сада ($S$) в квадратных метрах, перемножив его реальные стороны:

$S = a_{\text{реал}} \times b_{\text{реал}} = (10a) \times (10b) = 100 \cdot a \cdot b \text{ м}^2$

В задаче требуется указать площадь в арах. Вспомним, что 1 ар (сотка) равен 100 квадратным метрам: $1 \text{ ар} = 100 \text{ м}^2$.

Чтобы перевести площадь в ары, разделим значение в квадратных метрах на 100:

$S_{\text{арах}} = \frac{100 \cdot a \cdot b}{100} = a \cdot b \text{ ар}$

Интересный вывод: площадь сада в арах численно равна площади его плана в квадратных сантиметрах ($S_{\text{плана}} = a \cdot b \text{ см}^2$).

2. Решение на примере

Предположим, что на плане школьный сад имеет размеры 5 см в длину и 3 см в ширину.

Используя выведенную формулу, площадь в арах будет равна площади плана в см?:

$S = 5 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 15 \text{ ар}$

Проверим расчет по шагам:

Реальная длина: $5 \text{ см} \times 10 \text{ м/см} = 50 \text{ м}$.

Реальная ширина: $3 \text{ см} \times 10 \text{ м/см} = 30 \text{ м}$.

Площадь в м?: $S = 50 \text{ м} \times 30 \text{ м} = 1500 \text{ м}^2$.

Площадь в арах: $S = 1500 \text{ м}^2 \div 100 = 15 \text{ ар}$.

Результаты совпадают.

Ответ: Чтобы найти площадь сада, нужно измерить его длину и ширину на плане в сантиметрах, перемножить их, и полученное число будет площадью сада в арах. Для примера с планом 5 см на 3 см площадь составляет 15 аров.