Номер 14, страница 109, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Итоговое повторение всего изученного. Масштаб. План - номер 14, страница 109.

Условие.

14. Рассмотри план школьного сада, на котором 1 см изображает 10 м. Найди площадь этого сада и запиши её в арах.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи необходим план школьного сада, который в условии не предоставлен. Поэтому, чтобы найти площадь, мы сначала выведем общую формулу, а затем применим ее на конкретном примере.

1. Вывод общего решения

Пусть план сада представляет собой прямоугольник со сторонами $a$ см и $b$ см.

Согласно масштабу, 1 см на плане равен 10 м в действительности. Найдем реальные размеры сада:

• Длина сада: $a_{\text{реал}} = a \text{ см} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{см}} = 10a \text{ м}$
• Ширина сада: $b_{\text{реал}} = b \text{ см} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{см}} = 10b \text{ м}$

Теперь вычислим площадь сада ($S$) в квадратных метрах, перемножив его реальные стороны:

$S = a_{\text{реал}} \times b_{\text{реал}} = (10a) \times (10b) = 100 \cdot a \cdot b \text{ м}^2$

В задаче требуется указать площадь в арах. Вспомним, что 1 ар (сотка) равен 100 квадратным метрам: $1 \text{ ар} = 100 \text{ м}^2$.

Чтобы перевести площадь в ары, разделим значение в квадратных метрах на 100:

$S_{\text{арах}} = \frac{100 \cdot a \cdot b}{100} = a \cdot b \text{ ар}$

Интересный вывод: площадь сада в арах численно равна площади его плана в квадратных сантиметрах ($S_{\text{плана}} = a \cdot b \text{ см}^2$).

2. Решение на примере

Предположим, что на плане школьный сад имеет размеры 5 см в длину и 3 см в ширину.

Используя выведенную формулу, площадь в арах будет равна площади плана в см?:

$S = 5 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 15 \text{ ар}$

Проверим расчет по шагам:

Реальная длина: $5 \text{ см} \times 10 \text{ м/см} = 50 \text{ м}$.

Реальная ширина: $3 \text{ см} \times 10 \text{ м/см} = 30 \text{ м}$.

Площадь в м?: $S = 50 \text{ м} \times 30 \text{ м} = 1500 \text{ м}^2$.

Площадь в арах: $S = 1500 \text{ м}^2 \div 100 = 15 \text{ ар}$.

Результаты совпадают.

Ответ: Чтобы найти площадь сада, нужно измерить его длину и ширину на плане в сантиметрах, перемножить их, и полученное число будет площадью сада в арах. Для примера с планом 5 см на 3 см площадь составляет 15 аров.