Номер 3, страница 111, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Диагонали прямоугольника (квадрата) и их свойства. Итоговое повторение всего изученного. ч. 2 - номер 3, страница 111.

3. Используя свойства диагоналей квадрата, начерти в тетради квадрат, длина диагонали которого 5 см.

Для построения квадрата по его диагонали необходимо использовать основные свойства диагоналей квадрата. Вспомним их:

• Диагонали квадрата равны между собой.
• Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).
• В точке пересечения диагонали делят друг друга пополам.

Основываясь на этих свойствах, можно построить квадрат, зная только длину его диагонали. Построение выполняется в несколько шагов:

1. С помощью линейки начертите отрезок AC длиной 5 см. Этот отрезок будет первой диагональю будущего квадрата.

2. Найдите середину этого отрезка. Для этого отмерьте 2,5 см от любого из концов (A или C) и поставьте точку. Назовем эту точку O. Эта точка является центром квадрата, где его диагонали пересекаются. Таким образом, $AO = OC = \frac{5 \text{ см}}{2} = 2,5 \text{ см}$.

3. Через точку O проведите прямую, перпендикулярную отрезку AC. Для этого можно использовать угольник (приложив его одной стороной к отрезку AC так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой O) или транспортир (отмерив угол в $90^\circ$ от отрезка AC в точке O).

4. На этой перпендикулярной прямой отложите от центра O в обе стороны отрезки длиной 2,5 см каждый. Концы этих отрезков обозначьте буквами B и D. Полученный отрезок BD будет второй диагональю квадрата. Его длина также составит 5 см ($BD = BO + OD = 2,5 \text{ см} + 2,5 \text{ см} = 5 \text{ см}$), и он будет перпендикулярен диагонали AC.

5. Последовательно соедините точки A, B, C и D с помощью линейки. Полученная фигура ABCD является искомым квадратом, так как его диагонали равны (по 5 см), взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Ответ: Для построения квадрата с диагональю 5 см необходимо выполнить следующие действия: начертить отрезок длиной 5 см; найти его середину; через середину провести перпендикулярный отрезок такой же длины (5 см) так, чтобы точка пересечения являлась серединой для обоих отрезков; последовательно соединить концы построенных отрезков.