Номер 2, страница 111, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Диагонали прямоугольника (квадрата) и их свойства. Итоговое повторение всего изученного. ч. 2 - номер 2, страница 111.

2. Рассмотри чертёж. Назови диагонали квадрата и точку их пересечения.

Что можно сказать о свойствах диагоналей квадрата, зная, что квадрат тоже прямоугольник?

У диагоналей квадрата есть ещё одно свойство.

При пересечении диагоналей квадрата
получаются четыре прямых угла.

Проверь это свойство по чертежу.

Для подробного ответа на вопросы, представим себе квадрат, вершины которого последовательно обозначены буквами A, B, C, D. Его диагоналями будут отрезки, соединяющие противоположные вершины.

Назови диагонали квадрата и точку их пересечения

В квадрате ABCD диагонали — это отрезки, которые соединяют вершины, не являющиеся соседними. Такими парами вершин являются A и C, а также B и D. Следовательно, диагоналями являются отрезки AC и BD. Точка, в которой эти диагонали пересекаются, обычно обозначается буквой O.

Ответ: Диагонали квадрата — AC и BD. Точка их пересечения — O.

Что можно сказать о свойствах диагоналей квадрата, зная, что квадрат тоже прямоугольник?

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Поэтому диагонали квадрата обладают всеми свойствами диагоналей прямоугольника. Основные свойства диагоналей прямоугольника:

• Диагонали равны друг другу. Для нашего квадрата это означает, что длина диагонали AC равна длине диагонали BD. В виде формулы: $AC = BD$.
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка O является серединой для каждой диагонали. Следовательно, отрезки, на которые точка O делит диагонали, равны: $AO = OC$ и $BO = OD$.

Из этих двух свойств следует, что все четыре отрезка, на которые диагонали делятся точкой пересечения, равны между собой: $AO = OC = BO = OD$.

Ответ: Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.

У диагоналей квадрата есть ещё одно свойство. Проверь это свойство по чертежу.

Дополнительное свойство, упомянутое в задании, заключается в том, что при пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла. Это означает, что диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

Это свойство отличает квадрат от произвольного прямоугольника (у которого диагонали, как правило, не перпендикулярны). Оно объясняется тем, что квадрат является также и ромбом (фигурой с четырьмя равными сторонами), а у ромба диагонали всегда пересекаются под прямым углом.

Проверка по чертежу:

Чтобы проверить это свойство на практике с помощью чертежа, можно использовать один из следующих инструментов:

1. Чертёжный угольник (с прямым углом). Нужно приложить вершину прямого угла угольника к точке пересечения диагоналей O так, чтобы его стороны шли вдоль лучей OA и OB. Если стороны угольника точно совпадают с отрезками диагоналей, то угол $\angle AOB$ — прямой. Аналогично можно проверить и остальные три угла: $\angle BOC$, $\angle COD$ и $\angle DOA$.
2. Транспортир. С помощью транспортира можно измерить градусную меру любого из четырёх углов при точке O. Измерение должно показать, что каждый из этих углов равен $90^\circ$.

Таким образом, мы подтверждаем, что $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOA = 90^\circ$.

Ответ: Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом ($90^\circ$), то есть они взаимно перпендикулярны. Проверить это по чертежу можно с помощью чертёжного угольника или транспортира.