Страница 102, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

17. Вместе 6 ручек и 6 карандашей стоят а р. Ручка стоит k р. Запиши выражения, которые показывают:

1) сколько стоит 1 карандаш;

2) сколько стоят 12 карандашей.

1) сколько стоит 1 карандаш;

Для начала определим общую стоимость 6 ручек. Если одна ручка стоит $k$ р., то 6 ручек стоят $6 \cdot k$ р.

Далее найдем общую стоимость 6 карандашей. Известно, что общая стоимость покупки (6 ручек и 6 карандашей) составляет $a$ р. Вычтем из этой суммы стоимость 6 ручек, чтобы найти стоимость 6 карандашей: $a - 6k$ р.

Теперь, зная стоимость 6 карандашей, мы можем найти стоимость одного карандаша, разделив их общую стоимость на их количество (6).

Ответ: $\frac{a - 6k}{6}$ р.

2) сколько стоят 12 карандашей.

Из решения предыдущего пункта мы знаем, что стоимость 6 карандашей выражается формулой $a - 6k$ р.

Нам нужно найти стоимость 12 карандашей. Поскольку 12 в два раза больше, чем 6 ($12 : 6 = 2$), то стоимость 12 карандашей будет в два раза больше стоимости 6 карандашей.

Для этого умножим стоимость 6 карандашей на 2.

Ответ: $2 \cdot (a - 6k)$ р.

18. Составь по таблице задачу. Используя данные таблицы, запиши выражение, которое обозначает цену люстры.

Составь по таблице задачу.

Для нового офиса закупили 25 светильников по цене $b$ рублей за штуку и 8 люстр. Оказалось, что общая стоимость всех светильников равна общей стоимости всех люстр. Какова цена одной люстры?

Ответ: Для нового офиса закупили 25 светильников по цене $b$ рублей за штуку и 8 люстр. Оказалось, что общая стоимость всех светильников равна общей стоимости всех люстр. Какова цена одной люстры?

Используя данные таблицы, запиши выражение, которое обозначает цену люстры.

Чтобы найти цену люстры, необходимо выполнить несколько шагов, основываясь на данных таблицы.

1. Находим общую стоимость светильников. Для этого умножаем цену одного светильника ($b$ рублей) на их количество (25 шт.).
Стоимость всех светильников: $b \times 25$ (рублей).

2. Из таблицы известно, что общая стоимость светильников и люстр одинаковая. Значит, общая стоимость 8 люстр также составляет $b \times 25$ рублей.

3. Чтобы найти цену одной люстры, нужно общую стоимость всех люстр разделить на их количество (8 шт.).
Цена одной люстры = (Общая стоимость люстр) $\div$ (Количество люстр) = $(b \times 25) \div 8$ (рублей).

Ответ: $(b \times 25) \div 8$

19. Два разных автомата выпускают каждый по 30 000 спичек в минуту и упаковывают их в коробки: один по 50 штук, другой по 60 штук. Какой автомат упаковывает больше коробков спичек в минуту и на сколько коробков больше?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1. Определим количество коробков, которое упаковывает первый автомат за одну минуту.

Первый автомат производит 30 000 спичек в минуту и упаковывает их в коробки по 50 штук. Чтобы найти количество коробков, нужно общее количество произведенных спичек разделить на количество спичек в одном коробке.

Расчет: $30000 \div 50 = 600$ (коробков в минуту).

2. Определим количество коробков, которое упаковывает второй автомат за одну минуту.

Второй автомат также производит 30 000 спичек в минуту, но упаковывает их в коробки по 60 штук. Выполним аналогичный расчет.

Расчет: $30000 \div 60 = 500$ (коробков в минуту).

3. Сравним производительность автоматов и найдем разницу.

Первый автомат упаковывает 600 коробков в минуту, а второй — 500 коробков в минуту. Сравнивая эти два числа, видим, что $600 > 500$. Следовательно, первый автомат упаковывает больше коробков.

Теперь найдем, на сколько больше коробков упаковывает первый автомат, чем второй. для этого вычтем из большего значения меньшее.

Разница: $600 - 500 = 100$ (коробков).

Ответ: Первый автомат, который упаковывает спички по 50 штук, упаковывает больше коробков в минуту. Он упаковывает на 100 коробков больше, чем второй автомат.

20. Путешественники проплыли на парусной лодке за первые сутки пути 160 км, что на 30 км больше, чем за вторые сутки, и в 2 раза больше, чем за третьи. Сколько всего километров проплыли путешественники за трое суток?

Для того чтобы найти общее расстояние, пройденное за трое суток, необходимо последовательно вычислить расстояние за каждый день и сложить полученные значения.

1. Расстояние за первые сутки

Из условия задачи нам известно, что за первые сутки путешественники проплыли 160 км.

2. Расстояние за вторые сутки

Сказано, что расстояние за первые сутки (160 км) на 30 км больше, чем за вторые. Следовательно, чтобы найти расстояние, пройденное за вторые сутки, нужно из расстояния первого дня вычесть 30 км.

$160 - 30 = 130$ (км)

3. Расстояние за третьи сутки

Также известно, что расстояние за первые сутки в 2 раза больше, чем за третьи. Значит, чтобы найти расстояние за третьи сутки, нужно расстояние первого дня разделить на 2.

$160 / 2 = 80$ (км)

4. Общее расстояние за трое суток

Теперь сложим расстояния, пройденные за все три дня, чтобы найти итоговый путь.

$160 + 130 + 80 = 370$ (км)

Ответ: за трое суток путешественники проплыли 370 км.

21. Олег проехал на мотороллере 100 км за 3 ч. За сколько часов он может проехать с той же скоростью 200 км?

Поскольку Олег едет с той же скоростью, время, затраченное на поездку, будет прямо пропорционально пройденному расстоянию. Это означает, что если расстояние увеличится в определенное количество раз, то и время в пути увеличится во столько же раз.

Сначала найдем, во сколько раз новое расстояние (200 км) больше первоначального (100 км).

$\frac{200 \text{ км}}{100 \text{ км}} = 2$

Таким образом, расстояние увеличилось в 2 раза.

Следовательно, время, необходимое для его преодоления, также увеличится в 2 раза. Известно, что на 100 км Олег потратил 3 часа. Умножим это время на 2:

$3 \text{ часа} \times 2 = 6 \text{ часов}$

Этот результат можно проверить, вычислив скорость движения. Скорость (v) равна расстоянию (S), деленному на время (t):

$v = \frac{S}{t} = \frac{100 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = \frac{100}{3} \text{ км/ч}$

Теперь найдем время, необходимое для прохождения 200 км с этой скоростью:

$t = \frac{200 \text{ км}}{\frac{100}{3} \text{ км/ч}} = 200 \times \frac{3}{100} = \frac{600}{100} = 6 \text{ часов}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 6 часов.

22. Два одинаковых насоса выкачивали из подвала воду: первый работал 12 мин, второй − 18 мин, и он выкачал на 4 320 л воды больше, чем первый. Сколько литров воды выкачал каждый насос?

Для решения этой задачи необходимо сначала найти производительность насосов. Так как насосы одинаковые, они работают с одинаковой скоростью (литров в минуту).

1. Сначала узнаем, на сколько дольше работал второй насос по сравнению с первым. Для этого вычтем время работы первого насоса из времени работы второго:

$18 \text{ мин} - 12 \text{ мин} = 6 \text{ мин}$

2. По условию, за эти 6 минут второй насос выкачал на 4320 литров воды больше. Это позволяет нам рассчитать производительность (скорость работы) каждого насоса:

$4320 \text{ л} \div 6 \text{ мин} = 720 \text{ л/мин}$

Теперь, зная производительность, мы можем ответить на главный вопрос задачи.

Сколько литров воды выкачал первый насос

Первый насос работал 12 минут с производительностью 720 л/мин. Чтобы найти общий объем выкачанной им воды, нужно умножить время работы на производительность:

$12 \text{ мин} \times 720 \text{ л/мин} = 8640 \text{ л}$

Ответ: первый насос выкачал 8640 литров воды.

Сколько литров воды выкачал второй насос

Второй насос работал 18 минут с той же производительностью 720 л/мин. Найдем общий объем выкачанной им воды:

$18 \text{ мин} \times 720 \text{ л/мин} = 12960 \text{ л}$

Для проверки можно убедиться, что разница объемов соответствует условию задачи:

$12960 \text{ л} - 8640 \text{ л} = 4320 \text{ л}$

Разница верна.

Ответ: второй насос выкачал 12960 литров воды.

23. С аэродрома одновременно поднялись два вертолёта, которые полетели в противоположных направлениях. Один из них летел со скоростью 240 км/ч, а другой − 180 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут вертолёты через 3 ч? Реши задачу разными способами.

Задачу можно решить двумя способами.

Первый способ

В этом способе мы сначала рассчитаем расстояние, которое пролетел каждый вертолёт по отдельности, а затем сложим эти расстояния, чтобы найти общее расстояние между ними.

1. Найдём расстояние, которое пролетел первый вертолёт. Его скорость $v_1 = 240$ км/ч, время в пути $t = 3$ ч. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \times t$.

$S_1 = 240 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 720 \text{ км}$

2. Найдём расстояние, которое пролетел второй вертолёт. Его скорость $v_2 = 180$ км/ч, время в пути $t = 3$ ч.

$S_2 = 180 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 540 \text{ км}$

3. Так как вертолёты летели из одной точки в противоположных направлениях, расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые пролетел каждый из них.

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 720 \text{ км} + 540 \text{ км} = 1260 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа вертолёты будут на расстоянии 1260 км друг от друга.

Второй способ

В этом способе мы сначала найдём скорость удаления вертолётов друг от друга, а затем умножим её на время, чтобы найти итоговое расстояние.

1. Поскольку вертолёты летят в противоположных направлениях, их скорость удаления равна сумме их скоростей.

$v_{удал} = v_1 + v_2 = 240 \text{ км/ч} + 180 \text{ км/ч} = 420 \text{ км/ч}$

Это значит, что каждый час расстояние между вертолётами увеличивается на 420 км.

2. Теперь, зная скорость удаления и время в пути ($t = 3$ ч), мы можем найти общее расстояние между ними.

$S_{общ} = v_{удал} \times t = 420 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 1260 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа вертолёты будут на расстоянии 1260 км друг от друга.

РЕБУС:

Для решения этого математического ребуса необходимо восстановить недостающие цифры, обозначенные звездочками, в примере на умножение в столбик. Будем рассуждать последовательно, шаг за шагом.

1. Анализ первого частичного произведения

Обозначим первый множитель как трехзначное число $A9B$, а второй — как двузначное число $C2$. Первое частичное произведение получается умножением $A9B$ на 2 и соответствует шаблону `*5*0`. Запишем это как $A9B \times 2 = D5E0$.

• Последняя цифра произведения равна 0. Это означает, что результат умножения $B \times 2$ должен оканчиваться на 0. Такое возможно только если $B=0$ или $B=5$.
• Рассмотрим оба варианта для $B$:
  1. Если $B=0$, то первый множитель — $A90$. Тогда $A90 \times 2$. Второе действие: $9 \times 2 = 18$. Значит, цифра в разряде десятков (E) будет 8, и 1 переносится в следующий разряд. Третье действие: $A \times 2 + 1$ (перенос) должно дать число с последней цифрой 5 (согласно шаблону `D5E0`). Следовательно, $A \times 2$ должно оканчиваться на 4. Возможные значения для $A$: 2 или 7.
     • Если $A=2$, то $290 \times 2 = 580$. Это трехзначное число, а по условию `*5*0` — четырехзначное. Не подходит.
     • Если $A=7$, то $790 \times 2 = 1580$. Это четырехзначное число, которое полностью соответствует шаблону `*5*0` ($1580$). Таким образом, первый множитель может быть 790.
  2. Если $B=5$, то первый множитель — $A95$. Тогда $A95 \times 2$. Первое действие: $5 \times 2 = 10$ (0 пишем, 1 в уме). Второе действие: $9 \times 2 + 1 = 19$. Значит, цифра в разряде десятков (E) будет 9, и 1 переносится в следующий разряд. Третье действие: $A \times 2 + 1$ (перенос) должно дать число с последней цифрой 5. Так же, как и в предыдущем случае, $A \times 2$ должно оканчиваться на 4. Возможные значения для $A$: 2 или 7.
     • Если $A=2$, то $295 \times 2 = 590$. Это трехзначное число. Не подходит.
     • Если $A=7$, то $795 \times 2 = 1590$. Это четырехзначное число, которое соответствует шаблону `*5*0` ($1590$). Таким образом, первый множитель может быть 795.

Итак, у нас есть два возможных кандидата для первого множителя: 790 и 795.

2. Анализ второго частичного произведения и итоговой суммы

Второе частичное произведение $A9B \times C$ обозначено в ребусе как `***`, то есть является трехзначным числом. Итоговая сумма `*****` — пятизначное число.

• Проверим наших кандидатов.
  • Если первый множитель 790: произведение $790 \times C$ должно быть трехзначным. Это возможно только при $C=1$, так как $790 \times 1 = 790$, а $790 \times 2 = 1580$ (уже четырехзначное). Значит, второй множитель — 12. Считаем итоговую сумму: $1580 + 7900 = 9480$. Результат — четырехзначное число.
  • Если первый множитель 795: произведение $795 \times C$ должно быть трехзначным. Это также возможно только при $C=1$, так как $795 \times 1 = 795$, а $795 \times 2 = 1590$. Значит, второй множитель — 12. Считаем итоговую сумму: $1590 + 7950 = 9540$. Результат — также четырехзначное число.

3. Вывод и решение

В обоих возможных случаях итоговая сумма получается четырехзначной, что противоречит условию ребуса, где сумма обозначена пятью звездочками `*****`. Это означает, что в условии, скорее всего, допущена ошибка (опечатка), и итоговая сумма должна была быть четырехзначной. Если принять это допущение, то задача имеет решение. Оба варианта (`790 ? 12` и `795 ? 12`) соответствуют всем остальным условиям ребуса.

Приведем один из вариантов в качестве ответа. Чаще в таких задачах предпочитают варианты без "лишних" нулей.

Восстановленный пример:

 795 ? 12 ------ 1590 + 795 ------ 9540

Проверка по шаблону:

• `*9*` > `795` (соответствует)
• `*2` > `12` (соответствует)
• `*5*0` > `1590` (соответствует)
• `***` > `795` (соответствует)
• `*****` > `9540` (соответствует, если предположить ошибку в количестве знаков)

Ответ: Решение ребуса — $795 \times 12 = 9540$.