Ребус на полях, страница 102, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Задачи. Итоговое повторение всего изученного. ч. 2 - страница 102.

РЕБУС:

Для решения этого математического ребуса необходимо восстановить недостающие цифры, обозначенные звездочками, в примере на умножение в столбик. Будем рассуждать последовательно, шаг за шагом.

1. Анализ первого частичного произведения

Обозначим первый множитель как трехзначное число $A9B$, а второй — как двузначное число $C2$. Первое частичное произведение получается умножением $A9B$ на 2 и соответствует шаблону `*5*0`. Запишем это как $A9B \times 2 = D5E0$.

• Последняя цифра произведения равна 0. Это означает, что результат умножения $B \times 2$ должен оканчиваться на 0. Такое возможно только если $B=0$ или $B=5$.
• Рассмотрим оба варианта для $B$:
  1. Если $B=0$, то первый множитель — $A90$. Тогда $A90 \times 2$. Второе действие: $9 \times 2 = 18$. Значит, цифра в разряде десятков (E) будет 8, и 1 переносится в следующий разряд. Третье действие: $A \times 2 + 1$ (перенос) должно дать число с последней цифрой 5 (согласно шаблону `D5E0`). Следовательно, $A \times 2$ должно оканчиваться на 4. Возможные значения для $A$: 2 или 7.
     • Если $A=2$, то $290 \times 2 = 580$. Это трехзначное число, а по условию `*5*0` — четырехзначное. Не подходит.
     • Если $A=7$, то $790 \times 2 = 1580$. Это четырехзначное число, которое полностью соответствует шаблону `*5*0` ($1580$). Таким образом, первый множитель может быть 790.
  2. Если $B=5$, то первый множитель — $A95$. Тогда $A95 \times 2$. Первое действие: $5 \times 2 = 10$ (0 пишем, 1 в уме). Второе действие: $9 \times 2 + 1 = 19$. Значит, цифра в разряде десятков (E) будет 9, и 1 переносится в следующий разряд. Третье действие: $A \times 2 + 1$ (перенос) должно дать число с последней цифрой 5. Так же, как и в предыдущем случае, $A \times 2$ должно оканчиваться на 4. Возможные значения для $A$: 2 или 7.
     • Если $A=2$, то $295 \times 2 = 590$. Это трехзначное число. Не подходит.
     • Если $A=7$, то $795 \times 2 = 1590$. Это четырехзначное число, которое соответствует шаблону `*5*0` ($1590$). Таким образом, первый множитель может быть 795.

Итак, у нас есть два возможных кандидата для первого множителя: 790 и 795.

2. Анализ второго частичного произведения и итоговой суммы

Второе частичное произведение $A9B \times C$ обозначено в ребусе как `***`, то есть является трехзначным числом. Итоговая сумма `*****` — пятизначное число.

• Проверим наших кандидатов.
  • Если первый множитель 790: произведение $790 \times C$ должно быть трехзначным. Это возможно только при $C=1$, так как $790 \times 1 = 790$, а $790 \times 2 = 1580$ (уже четырехзначное). Значит, второй множитель — 12. Считаем итоговую сумму: $1580 + 7900 = 9480$. Результат — четырехзначное число.
  • Если первый множитель 795: произведение $795 \times C$ должно быть трехзначным. Это также возможно только при $C=1$, так как $795 \times 1 = 795$, а $795 \times 2 = 1590$. Значит, второй множитель — 12. Считаем итоговую сумму: $1590 + 7950 = 9540$. Результат — также четырехзначное число.

3. Вывод и решение

В обоих возможных случаях итоговая сумма получается четырехзначной, что противоречит условию ребуса, где сумма обозначена пятью звездочками `*****`. Это означает, что в условии, скорее всего, допущена ошибка (опечатка), и итоговая сумма должна была быть четырехзначной. Если принять это допущение, то задача имеет решение. Оба варианта (`790 ? 12` и `795 ? 12`) соответствуют всем остальным условиям ребуса.

Приведем один из вариантов в качестве ответа. Чаще в таких задачах предпочитают варианты без "лишних" нулей.

Восстановленный пример:

 795 ? 12 ------ 1590 + 795 ------ 9540

Проверка по шаблону:

• `*9*` > `795` (соответствует)
• `*2` > `12` (соответствует)
• `*5*0` > `1590` (соответствует)
• `***` > `795` (соответствует)
• `*****` > `9540` (соответствует, если предположить ошибку в количестве знаков)

Ответ: Решение ребуса — $795 \times 12 = 9540$.