Страница 113, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Определи, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запиши в ней следующее число: 4 073, 5 075, 6 077, 7 079, ... .

1.

Чтобы определить правило, по которому составлена данная последовательность чисел, необходимо найти закономерность изменения чисел. Проанализируем разность между соседними членами последовательности:

1. Найдем разность между вторым и первым числом:
$5 075 - 4 073 = 1 002$

2. Найдем разность между третьим и вторым числом:
$6 077 - 5 075 = 1 002$

3. Найдем разность между четвертым и третьим числом:
$7 079 - 6 077 = 1 002$

Разность между каждым последующим и предыдущим числом одинакова и равна $1 002$. Таким образом, правило данной последовательности заключается в том, что каждое следующее число получается путем прибавления $1 002$ к предыдущему числу.

Чтобы найти следующее число в последовательности, нужно к последнему известному члену ($7 079$) прибавить $1 002$:
$7 079 + 1 002 = 8 081$

Таким образом, следующее число в последовательности — это $8 081$.

Ответ: Правило: каждое следующее число на 1 002 больше предыдущего. Следующее число в последовательности: 8 081.

2. В магазин привезли 3 контейнера с овощами: морковью, свёклой и картофелем. Масса контейнера с картофелем 4 т, со свёклой 400 кг, а с морковью 440 кг. Расположи значения массы овощей в порядке их уменьшения.

Чтобы сравнить массу овощей и расположить ее в порядке уменьшения, необходимо привести все значения к единой единице измерения. В данном случае удобнее всего перевести тонны в килограммы.

Известно, что в одной тонне содержится 1000 килограммов:
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

Масса контейнера с картофелем равна 4 т. Выполним перевод в килограммы:
$4 \text{ т} = 4 \times 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$.

Теперь сравним массы всех овощей, выраженные в килограммах:
Масса картофеля: 4000 кг.
Масса моркови: 440 кг.
Масса свёклы: 400 кг.

Очевидно, что $4000 \text{ кг} > 440 \text{ кг} > 400 \text{ кг}$.

Следовательно, значения массы овощей в порядке их уменьшения (от наибольшего к наименьшему) следует расположить так: картофель, морковь, свёкла. Запишем их массы в исходных величинах.
Ответ: 4 т, 440 кг, 400 кг.

3. Вычисли.

(2 846 + 1 158) : 28 + 25 · 36
3 т 8 ц · 3 − 4 ц 90 кг

(2 846 + 1 158) : 28 + 25 · 36
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце сложение.
1) Первым действием выполним сложение в скобках:
$2846 + 1158 = 4004$
2) Вторым действием выполним деление результата из скобок на 28:
$4004 : 28 = 143$
3) Третьим действием выполним умножение:
$25 \cdot 36 = 900$
4) Последним действием сложим результаты второго и третьего действий:
$143 + 900 = 1043$
Ответ: 1043

3 т 8 ц · 3 – 4 ц 90 кг
Для выполнения вычислений с именованными числами, удобнее всего перевести все значения в наименьшую единицу измерения — килограммы (кг). Вспомним, что 1 тонна (т) = 1000 кг, а 1 центнер (ц) = 100 кг.
1) Сначала выполним умножение. Для этого переведем 3 т 8 ц в килограммы:
$3 \text{ т } 8 \text{ ц } = 3 \cdot 1000 \text{ кг } + 8 \cdot 100 \text{ кг } = 3000 \text{ кг } + 800 \text{ кг } = 3800 \text{ кг}$
Теперь умножим полученное значение на 3:
$3800 \text{ кг } \cdot 3 = 11400 \text{ кг}$
2) Теперь выполним вычитание. Для этого переведем 4 ц 90 кг в килограммы:
$4 \text{ ц } 90 \text{ кг } = 4 \cdot 100 \text{ кг } + 90 \text{ кг } = 400 \text{ кг } + 90 \text{ кг } = 490 \text{ кг}$
Вычтем из результата первого действия полученное значение:
$11400 \text{ кг } - 490 \text{ кг } = 10910 \text{ кг}$
3) Переведем итоговый результат обратно в тонны, центнеры и килограммы:
$10910 \text{ кг } = 10000 \text{ кг } + 900 \text{ кг } + 10 \text{ кг } = 10 \text{ т } 9 \text{ ц } 10 \text{ кг}$
Ответ: 10 т 9 ц 10 кг

4. Найди число, которое надо записать в окошко, чтобы равенство 3 800 + 48 · ▢ = 7 400 стало верным.

Чтобы найти число, которое нужно записать в окошко, решим уравнение. Обозначим неизвестное число переменной $x$.

Исходное равенство: $3800 + 48 \cdot x = 7400$.

Это уравнение, в котором $48 \cdot x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы (7400) вычесть известное слагаемое (3800).

$48 \cdot x = 7400 - 3800$

$48 \cdot x = 3600$

Теперь у нас есть уравнение, в котором $x$ — неизвестный множитель. Чтобы найти его, нужно произведение (3600) разделить на известный множитель (48).

$x = 3600 : 48$

Выполним деление:

$x = 75$

Проверим, подставив найденное число в исходное равенство:

$3800 + 48 \cdot 75 = 3800 + 3600 = 7400$

$7400 = 7400$

Равенство стало верным. Следовательно, в окошко нужно записать число 75.

Ответ: 75.

5. На дорогу от города до деревни, расстояние между которыми 180 км, мотоциклист затратил 5 ч, а на обратный путь − 6 ч. На сколько меньше была скорость мотоциклиста на обратном пути?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо последовательно выполнить несколько действий.

1. Вычислим скорость мотоциклиста на пути из города в деревню.

Скорость ($v$) находится по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — это время в пути.
По условию, расстояние $S = 180$ км, а время в пути $t_1 = 5$ часов.
$v_1 = \frac{180 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 36 \text{ км/ч}$.
Таким образом, скорость мотоциклиста по дороге из города в деревню составляла 36 км/ч.

2. Вычислим скорость мотоциклиста на обратном пути.

Расстояние на обратном пути осталось тем же: $S = 180$ км.
Время, затраченное на обратный путь, составило $t_2 = 6$ часов.
$v_2 = \frac{180 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$.
Следовательно, скорость мотоциклиста на обратном пути была 30 км/ч.

3. Найдем разницу в скорости.

Чтобы узнать, на сколько меньше была скорость на обратном пути, нужно из большей скорости вычесть меньшую:
$\Delta v = v_1 - v_2 = 36 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость мотоциклиста на обратном пути была меньше на 6 км/ч.

6. На двух полках количество книг сначала было одинаковым. После того как на эти две полки поставили ещё 60 книг, на одной полке стало 65 книг, а на другой − 55 книг. По скольку книг было на каждой полке сначала?

Для решения задачи нужно найти общее количество книг, которое было на полках в начале.

1. Сначала найдем, сколько всего книг стало на двух полках в конце. Для этого сложим количество книг, оказавшееся на каждой полке:
$65 \text{ книг} + 55 \text{ книг} = 120 \text{ книг}$

2. Это итоговое количество (120 книг) получилось после того, как к первоначальному количеству добавили еще 60 книг. Следовательно, чтобы найти, сколько книг было на полках сначала, нужно из итогового количества вычесть количество добавленных книг:
$120 \text{ книг} - 60 \text{ книг} = 60 \text{ книг}$

3. Таким образом, вначале на двух полках вместе было 60 книг. По условию, на каждой полке было одинаковое количество книг. Чтобы найти это количество, разделим общее начальное число книг на количество полок, то есть на 2:
$60 \text{ книг} \div 2 = 30 \text{ книг}$

Ответ: сначала на каждой полке было по 30 книг.

7. Школьная экскурсия в соседний город продолжалась двое суток и 5 ч. Ученики вернулись с экскурсии 20 июля в 12 ч дня. Определи, в какой день, месяц и час дети уехали на экскурсию.

Чтобы определить, когда дети уехали на экскурсию, нужно от времени их возвращения отнять продолжительность поездки. Время возвращения — 20 июля в 12 часов дня. Продолжительность экскурсии — двое суток и 5 часов.

1. Вычисление даты отправления.

Сначала от даты возвращения отнимем полные сутки. Экскурсия длилась двое суток, то есть 2 полных дня. Вычтем 2 дня из 20 июля:

$20 \text{ июля} - 2 \text{ суток} = 18 \text{ июля}$

Это означает, что за два дня до 12 часов 20 июля было 12 часов 18 июля.

2. Вычисление времени отправления.

Теперь из полученной даты и времени (18 июля, 12 часов) нужно вычесть оставшиеся 5 часов.

$12 \text{ часов} - 5 \text{ часов} = 7 \text{ часов}$

Так как вычитание происходит в пределах одного дня (12:00 находится позже, чем 05:00), дата не меняется. Таким образом, дети отправились в поездку 18 июля в 7 часов утра.

Ответ: дети уехали на экскурсию 18 июля в 7 часов.

8. Реши уравнение и выполни проверку.

780 − х = 630 : 9

Решение уравнения

Дано уравнение:

$780 - x = 630 : 9$

1. Сначала выполним действие в правой части уравнения — деление:

$630 : 9 = 70$

2. Теперь уравнение принимает вид:

$780 - x = 70$

3. В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого (780) вычесть разность (70).

$x = 780 - 70$

$x = 710$

Ответ: $x = 710$.

Проверка

Подставим найденное значение $x = 710$ в исходное уравнение, чтобы проверить правильность решения.

$780 - 710 = 630 : 9$

Вычислим значение левой и правой частей равенства отдельно.

Левая часть:

$780 - 710 = 70$

Правая часть:

$630 : 9 = 70$

Сравниваем результаты:

$70 = 70$

Поскольку левая и правая части равны, решение найдено верно.

Ответ: проверка показала, что корень уравнения найден правильно.

9. Какими могут быть длины сторон прямоугольника в сантиметрах, площадь которого равна площади квадрата со стороной 4 см?

Дай два ответа.

Для решения этой задачи сначала нужно найти площадь квадрата. Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется как произведение его стороны на саму себя, по формуле $S_{кв} = a^2$, где $a$ — это длина стороны.

По условию, сторона квадрата равна 4 см. Найдем его площадь:

$S_{кв} = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$

Далее, в условии сказано, что площадь прямоугольника ($S_{пр}$) равна площади этого квадрата. Таким образом, $S_{пр} = 16 \text{ см}^2$.

Площадь прямоугольника находится по формуле $S_{пр} = l \times w$, где $l$ — длина, а $w$ — ширина прямоугольника. Нам нужно найти такие пары целых чисел для $l$ и $w$, произведение которых будет равно 16.

Рассмотрим возможные варианты, чтобы дать два ответа.

Первый вариант

Мы можем представить число 16 как произведение 2 и 8. В этом случае стороны прямоугольника будут равны 2 см и 8 см.

Проверка: $2 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$.

Ответ: длины сторон прямоугольника могут быть 2 см и 8 см.

Второй вариант

Также число 16 можно представить как произведение 1 и 16. Тогда стороны прямоугольника будут равны 1 см и 16 см.

Проверка: $1 \text{ см} \times 16 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$.

Ответ: длины сторон прямоугольника могут быть 1 см и 16 см.