Номер 2, страница 105, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Итоговое повторение всего изученного. Страничка для любознательных - номер 2, страница 105.

Условие.

2. На овощной базе есть бананы в закрытых коробках по 16 кг и по 17 кг в каждой. Не раскрывая коробок, можно отпустить покупателю 50 кг.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы определить, можно ли отпустить покупателю ровно 50 кг бананов, не вскрывая коробок, нам нужно найти, существуют ли целые неотрицательные числа x (количество коробок по 16 кг) и y (количество коробок по 17 кг), которые удовлетворяют следующему уравнению:

$16x + 17y = 50$

Решим это уравнение методом подбора, перебирая возможные значения для y (так как коэффициент при y больше, перебор будет короче). Значения x и y должны быть целыми и неотрицательными.

• Если $y = 0$, то уравнение принимает вид $16x = 50$. Тогда $x = 50 / 16 = 3.125$. Это не целое число, поэтому данный вариант не подходит.
• Если $y = 1$, то $16x + 17 \cdot 1 = 50$. Отсюда $16x = 50 - 17$, то есть $16x = 33$. Тогда $x = 33 / 16 = 2.0625$. Это также не целое число.
• Если $y = 2$, то $16x + 17 \cdot 2 = 50$. Отсюда $16x = 50 - 34$, то есть $16x = 16$. Тогда $x = 16 / 16 = 1$. Это целое число.

Мы нашли решение: $x=1$ и $y=2$. Это означает, что можно взять 1 коробку весом 16 кг и 2 коробки весом 17 кг.

Если взять $y=3$, то вес $17 \cdot 3 = 51$ кг, что уже больше 50 кг. Поэтому дальнейшие поиски не имеют смысла.

Проверим найденную комбинацию:

$1 \cdot 16 \text{ кг} + 2 \cdot 17 \text{ кг} = 16 \text{ кг} + 34 \text{ кг} = 50 \text{ кг}$.

Следовательно, можно отпустить покупателю 50 кг бананов.

Ответ: Да, можно. Для этого нужно взять 1 коробку весом 16 кг и 2 коробки весом 17 кг.