Номер 6, страница 88, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Итоговое повторение всего изученного. Нумерация - номер 6, страница 88.

Условие.

6. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 7, 0, 3? 9, 2, 6? Каждая цифра в записи числа используется один раз. Назови и запиши эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Сколько двузначных чисел можно составить

Для решения этой задачи мы воспользуемся основными принципами комбинаторики. Нам дан набор из шести цифр: {7, 0, 3, 9, 2, 6}. Нужно составить из них все возможные двузначные числа, при условии, что каждая цифра в записи одного числа используется только один раз.

Двузначное число состоит из двух позиций: разряда десятков и разряда единиц.

1. Выбор цифры для разряда десятков (первая цифра):
Первая цифра двузначного числа не может быть 0. Из нашего набора {7, 0, 3, 9, 2, 6} для первой позиции подходят все цифры, кроме нуля. Это цифры {7, 3, 9, 2, 6}. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для выбора первой цифры.

2. Выбор цифры для разряда единиц (вторая цифра):
Согласно условию, цифры в числе не должны повторяться. После того как мы выбрали первую цифру, у нас остается $6 - 1 = 5$ цифр. Например, если первой мы выбрали цифру 7, то для второй позиции остаются цифры {0, 3, 9, 2, 6}. Если первой мы выбрали цифру 3, то для второй остаются {7, 0, 9, 2, 6}. В любом случае, для выбора второй цифры у нас остается 5 вариантов.

Чтобы найти общее количество возможных двузначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции (правило произведения):
$5 \text{ (вариантов для десятков)} \times 5 \text{ (вариантов для единиц)} = 25$

Ответ: можно составить 25 двузначных чисел.

Назови и запиши эти числа

Чтобы записать все возможные числа, мы будем систематически перебирать все комбинации. Для каждой возможной первой цифры (которая не может быть нулем) мы подставим все возможные вторые цифры из оставшихся.

• Числа, начинающиеся на 2: 20, 23, 26, 27, 29
• Числа, начинающиеся на 3: 30, 32, 36, 37, 39
• Числа, начинающиеся на 6: 60, 62, 63, 67, 69
• Числа, начинающиеся на 7: 70, 72, 73, 76, 79
• Числа, начинающиеся на 9: 90, 92, 93, 96, 97

Ответ: 20, 23, 26, 27, 29, 30, 32, 36, 37, 39, 60, 62, 63, 67, 69, 70, 72, 73, 76, 79, 90, 92, 93, 96, 97.