Номер 11, страница 89, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Итоговое повторение всего изученного. Нумерация - номер 11, страница 89.

Условие.

11. Объясни, почему с помощью одних и тех же цифр можно записать несколько разных чисел. Запиши все возможные четырёхзначные числа с помощью цифр 4, 0, 3, 2, не повторяя в каждом числе ни одной из них. Объясни, что означает цифра 0 в записи каждого из этих чисел.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Объясни, почему с помощью одних и тех же цифр можно записать несколько разных чисел.

Наша система записи чисел называется позиционной. Это означает, что значение, которое представляет цифра, зависит от её положения (позиции) в числе. Каждая позиция в числе соответствует определённому разряду (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.). Когда мы меняем цифры местами, мы меняем их разряды. Например, в числе 432 цифра 4 стоит в разряде сотен и означает 400, а в числе 234 та же цифра 4 стоит в разряде единиц и означает просто 4. Таким образом, меняя порядок одних и тех же цифр, мы получаем числа с разным значением.

Ответ: С помощью одних и тех же цифр можно записать несколько разных чисел, потому что в используемой нами позиционной системе счисления значение каждой цифры определяется не только ею самой, но и её местом (разрядом) в записи числа. Перестановка цифр меняет их разряды и, следовательно, значение всего числа.

Запиши все возможные четырёхзначные числа с помощью цифр 4, 0, 3, 2, не повторяя в каждом числе ни одной из них.

Для составления четырёхзначного числа из цифр 4, 0, 3, 2 нужно учесть важное правило: четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Значит, на первом месте (в разряде тысяч) может стоять одна из цифр: 4, 3 или 2. Остальные три цифры могут располагаться на оставшихся местах в любом порядке.

• Если первая цифра 2, то возможны числа: 2034, 2043, 2304, 2340, 2403, 2430.
• Если первая цифра 3, то возможны числа: 3024, 3042, 3204, 3240, 3402, 3420.
• Если первая цифра 4, то возможны числа: 4023, 4032, 4203, 4230, 4302, 4320.

Всего можно составить $3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18$ таких чисел.

Ответ: 2034, 2043, 2304, 2340, 2403, 2430, 3024, 3042, 3204, 3240, 3402, 3420, 4023, 4032, 4203, 4230, 4302, 4320.

Объясни, что означает цифра 0 в записи каждого из этих чисел.

В позиционной системе счисления цифра 0 играет роль заполнителя разряда и указывает на отсутствие единиц данного разряда. В полученных четырёхзначных числах цифра 0 может стоять на месте сотен, десятков или единиц.

• В числе 4032 цифра 0 стоит в разряде сотен и означает, что в этом числе 0 сотен. Число состоит из 4 тысяч, 0 сотен, 3 десятков и 2 единиц.
• В числе 4302 цифра 0 стоит в разряде десятков и означает, что в этом числе 0 десятков. Число состоит из 4 тысяч, 3 сотен, 0 десятков и 2 единиц.
• В числе 4320 цифра 0 стоит в разряде единиц и означает, что в этом числе 0 единиц. Число состоит из 4 тысяч, 3 сотен, 2 десятков и 0 единиц.

Ответ: Цифра 0 в записи каждого из этих чисел означает отсутствие единиц в том разряде, в котором она находится (отсутствие сотен, десятков или единиц).