Номер 415, страница 88, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Письменные приёмы деления. Числа, которые больше 1000. Часть 1 - номер 415, страница 88.

Условие.

415. Чем похожи и чем различаются решения задач?

1) Художник в первый день нарисовал 32 кадра для мультфильма, a во второй - 24. На эту работу он затратил 7 ч, рисуя каждый час одинаковое количество кадров. Сколько часов работал художник каждый день?

2) Художник нарисовал 78 кадров за 2 дня. В первый день он работал 6 ч, а во второй - 7 ч. Сколько кадров нарисовал художник в каждый из этих дней, если он рисовал одинаковое количество кадров в час?

Решение 1.

415. Для того чтобы сравнить задачи, составим таблицы к ним и решим.

1)

Количество к. за 1 час (К₁)	Количество часов (К)		Общее количество кадров (ОК)
Одинаково	? ч.	7 ч.	32 к.
	? ч.		24 к.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько часов работал художник каждый день, нужно общее количество часов (ОК) разделить на количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁).

К = ОК : К₁.

Мы не знаем количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁). Для того, чтобы найти это значение, нужно общее количество кадров, которые сделал художник всего (ОК) разделить на все часы (К₁ = ОК : К).

Но мы не знаем общее количество кадров которые сделал художник всего (ОК).

Поэтому первым действием нужно сложением найти общее количество кадров, которые сделал художник всего (ОК).

Затем находим количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁ = ОК : К).

Потом, третьим и четвёртым действием узнаем, сколько часов работал художник в первый день и сколько во второй день (К = ОК : К₁).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 32 + 24 = 56 (к.) – сделал художник всего за 2 дня.
2) 56 : 7 = 8 (к.) – делает художник за 1 час.
3) 32 : 8 = 4 (ч) – работал художник в первый день.
4) 24 : 8 = 3 (ч) – работал художник во второй день.
Ответ: 4 часа работал художник в первый день и 3 часа работал художник во второй день.

2)

Количество к. за 1 час (К₁)	Количество часов (К)	Общее количество кадров (ОК)
Одинаково	6 ч.	? к.	78 к.
	7 ч.	? к.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько кадров нарисовал художник в каждый из этих дней, нужно количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁), умножить на количество часов (К).

Мы не знаем количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁). Для того, чтобы найти это значение, нужно общее количество кадров, которые сделал художник всего (ОК), разделить на все часы (К₁ = ОК : К). Но это значение тоже неизвестно.

Поэтому первым действием нужно сложением найти количество всех часов, которые работал художник.

Затем находим количество кадров, которые делает художник за 1 час (К₁ = ОК : К).

Потом, третьим и четвёртым действием узнаем, сколько кадров нарисовал художник в первый день и сколько во второй день (ОК = К₁ ∙ К).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 6 + 7 = 13 (ч) – работал в течение двух дней.
2) 78 : 13 = 6 (к) – делает художник за 1 час.
3) 6 ∙ 6 = 36 (к) – нарисовал художник в первый день.
4) 7 ∙ 6 = 42 (к) – нарисовал художник во второй день.
Ответ: 36 кадров нарисовал художник в первый день. 42 кадра нарисовал художник во второй день.

Сравниваем задачи и их решения.

Эти задачи обратны друг другу. Содержание задач похожи, но неизвестные значения становятся известными, а известные значения становятся неизвестным. Меняется вопрос задачи.

Поэтому и решения различны. Похожи только вторым действием, в котором нужно найти количество кадров, которые делает художник за 1 час. (К₁).

Решение 2.

Решение 3.

Обе задачи относятся к типу задач на работу и используют общую формулу: Работа = Производительность ? Время.

Сходство решений:

• В обеих задачах ключевым параметром является производительность (количество кадров в час), которая предполагается постоянной.
• Для решения обеих задач первым шагом нужно найти общую величину (общее количество кадров в первой задаче и общее время во второй).
• Вторым шагом в обеих задачах является вычисление производительности труда художника путем деления общей работы на общее время.

Различие решений:

• Задачи являются взаимно обратными.
• В первой задаче известна выполненная работа за каждый день (количество кадров), а неизвестным является время. В последнем действии используется деление, чтобы найти время ($Время = Работа : Производительность$).
• Во второй задаче известно время работы за каждый день, а неизвестной является выполненная работа (количество кадров). В последнем действии используется умножение, чтобы найти работу ($Работа = Производительность \cdot Время$).

1)

Сначала найдем, сколько всего кадров нарисовал художник за два дня. Для этого сложим количество кадров, нарисованных в первый и во второй день.

1) $32 + 24 = 56$ (кадров) — всего нарисовал художник.

Теперь, зная, что на 56 кадров он потратил 7 часов, мы можем найти его производительность — количество кадров, которое он рисовал за 1 час.

2) $56 : 7 = 8$ (кадров/час) — производительность художника.

Зная производительность, мы можем рассчитать, сколько часов он работал каждый день.

3) $32 : 8 = 4$ (часа) — работал художник в первый день.

4) $24 : 8 = 3$ (часа) — работал художник во второй день.

Ответ: в первый день художник работал 4 часа, а во второй день — 3 часа.

2)

Сначала найдем общее время работы художника за два дня. Для этого сложим часы работы в первый и во второй день.

1) $6 + 7 = 13$ (часов) — общее время работы.

Теперь, зная, что за 13 часов он нарисовал 78 кадров, мы можем найти его производительность — количество кадров в час.

2) $78 : 13 = 6$ (кадров/час) — производительность художника.

Зная производительность и время работы в каждый из дней, мы можем рассчитать, сколько кадров он нарисовал.

3) $6 \cdot 6 = 36$ (кадров) — нарисовал художник в первый день.

4) $6 \cdot 7 = 42$ (кадра) — нарисовал художник во второй день.

Ответ: в первый день художник нарисовал 36 кадров, а во второй — 42 кадра.