Номер 414, страница 87, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Письменные приёмы деления. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - номер 414, страница 87.

414. Петров на 8 лет младше, чем Светлов, но на 3 года старше, чем Денисов. Кто моложе всех? На сколько лет Светлов старше Денисова?

414. Сделаем к задаче схематический чертёж.

Пояснение:

Рассмотрим рисунок и порассуждаем.

Петров младше Светлова, а Денисов младше Петрова, значит младше всех Денисов (это видно и из чертежа).

Узнаем, на сколько лет Светлов старше Денисова.

Петров старше Светлова на 8 лет и старше Денисова на 3 года.

Значит Светлов старше Денисова на 11 лет (8 + 3 = 11 лет).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

8 + 3 = 11 лет
Ответ: на 11 лет Светлов старше Денисова.

Для решения задачи введем переменные, которые будут обозначать возраст каждого человека:

• Пусть $П$ — это возраст Петрова.

• Пусть $С$ — это возраст Светлова.

• Пусть $Д$ — это возраст Денисова.

Основываясь на условиях задачи, мы можем составить следующие математические выражения:

1. Условие "Петров на 8 лет младше, чем Светлов" означает, что возраст Петрова равен возрасту Светлова минус 8 лет. Формула: $П = С - 8$. Из этого также следует, что Светлов старше Петрова на 8 лет: $С = П + 8$.

2. Условие "Петров... на 3 года старше, чем Денисов" означает, что возраст Петрова равен возрасту Денисова плюс 3 года. Формула: $П = Д + 3$. Из этого следует, что Денисов младше Петрова на 3 года: $Д = П - 3$.

Кто моложе всех?

Чтобы определить, кто самый молодой, сравним возрасты всех троих. Из наших выражений мы знаем, что:

• Светлов старше Петрова ($С > П$).

• Петров старше Денисова ($П > Д$).

Если мы объединим эти два неравенства, то получим цепочку, показывающую соотношение их возрастов от самого младшего к самому старшему: $Д < П < С$. Это означает, что Денисов ($Д$) моложе Петрова ($П$), а Петров ($П$) моложе Светлова ($С$). Следовательно, Денисов — самый молодой из всех.

Ответ: Денисов.

На сколько лет Светлов старше Денисова?

Чтобы найти разницу в возрасте между Светловым и Денисовым, нам нужно найти значение выражения $С - Д$. Мы можем выразить возраст Светлова и Денисова через возраст Петрова ($П$), используя формулы, которые мы составили ранее:

• Возраст Светлова: $С = П + 8$.

• Возраст Денисова: $Д = П - 3$.

Теперь подставим эти выражения в нашу формулу для нахождения разницы:

$С - Д = (П + 8) - (П - 3)$

Раскроем скобки. Обратите внимание, что знак минус перед скобкой меняет знаки внутри нее:

$С - Д = П + 8 - П + 3$

Сократим $П$ и $-П$, а затем сложим оставшиеся числа:

$С - Д = 8 + 3 = 11$

Таким образом, разница в возрасте составляет 11 лет. Светлов старше Денисова на 11 лет.

Ответ: на 11 лет.