Ребус на полях, страница 87, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждение:

Для того, чтобы решить ребус, используем правило деления многозначного числа в столбик.

Делим на 7. Вспомним таблицу деления на 7.

Мы видим, что первое неполное делимое тысячи. Надо, чтобы при умножении на 7 получилось число, оканчивающееся на 3. 63 : 7 = 9. Значит разделили 63 тысячи. Пишем цифру 6 под делимым, в частное цифру 9. А в единицы тысяч записываем 7, так как должно остаться 4 тысячи (67 − 63 = 4).

Второе неполное делимое - сотни начинаются с цифры 4 и разделится оно без остатка. На 7 делится 49. Значит во второе неполное делимое записываем 3, а в частное на место сотен записываем 7. Вычитаем 63 из 63 получается 0. Поэтому записываем 63 под делимым. Сотни разделили все.
Делим десятки. Видим, что десятки не смогли разделить и стали делить сразу единицы. Значит, в частном на месте десятков пишем 0.

Делим единицы. В единицах было число, которое разделили и после вычитания 6 получили в остатке 2. Это 58. (56 : 7 = 8, 56 + 2 = 58).

Пишем третье неполное делимое 58. В частное на место единиц пишем цифру 8. Вычитаем 56. Остаток 2.

Для решения ребуса восстановим неизвестные цифры в примере на деление «уголком». Обозначим делимое как $D$, делитель как $d$, частное как $Q$ и остаток как $R$.

Шаг 1: Анализ исходных данных

• Делитель $d = 7$.
• Делимое $D$ — пятизначное число вида $** * * 7$ (согласно структуре деления).
• Частное $Q$ — четырехзначное число ($* * * *$).
• Итоговый остаток $R = 2$.

Шаг 2: Первая цифра частного и начало делимого

Первое вычитаемое число в ребусе оканчивается на 3 ($*3$). Это произведение первой цифры частного $q_1$ на делитель 7:
$q_1 \times 7 = *3 \Rightarrow 9 \times 7 = 63$.
Следовательно, первая цифра частного — 9.

При вычитании 63 из начала делимого получается остаток 4. Значит, первые две цифры делимого: $63 + 4 = 67$.

Шаг 3: Восстановление конца примера

Последний остаток равен 2. Последнее промежуточное делимое оканчивается на 7 (снесенная цифра).
$(q_4 \times 7) + 2 = *7$.
Произведение $q_4 \times 7$ должно оканчиваться на 5. Это возможно только при $5 \times 7 = 35$.
Следовательно, последняя цифра частного — 5, а последнее промежуточное делимое — 37 ($37 - 35 = 2$).

Шаг 4: Третья цифра частного и предпоследний шаг

Третье вычитаемое число оканчивается на 6 ($*6$):
$q_3 \times 7 = *6 \Rightarrow 8 \times 7 = 56$.
Следовательно, третья цифра частного — 8.
Так как остаток на этом этапе (перед сносом последней семерки) равен 3, то промежуточное делимое было: $56 + 3 = 59$.

Шаг 5: Вторая цифра частного

Второе промежуточное делимое начинается на 4 (из Шага 2) и дает в остатке 5 (из Шага 4).
$4* - (q_2 \times 7) = 5$.
Проверим варианты: если $q_2 = 6$, то $47 - 42 = 5$. Это идеально подходит под структуру.
Следовательно, вторая цифра частного — 6, а третья цифра делимого — 7.

Итоговый результат

$$ \begin{array}{l|l} 67797 & 7 \\ \underline{63} & 9685 \\ \enspace 47 \\ \enspace \underline{42} \\ \enspace \enspace 59 \\ \enspace \enspace \underline{56} \\ \enspace \enspace \enspace 37 \\ \enspace \enspace \enspace \underline{35} \\ \enspace \enspace \enspace \enspace 2 \end{array} $$

Проверка: $9685 \times 7 + 2 = 67795 + 2 = 67797$.

Ответ: 67797 ÷ 7 = 9685 (ост. 2)