Ребус на полях, страница 87, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Письменные приёмы деления. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - страница 87.

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждение:

Для того, чтобы решить ребус, используем правило деления многозначного числа в столбик.

Делим на 7. Вспомним таблицу деления на 7.

Мы видим, что первое неполное делимое тысячи. Надо, чтобы при умножении на 7 получилось число, оканчивающееся на 3. 63 : 7 = 9. Значит разделили 63 тысячи. Пишем цифру 6 под делимым, в частное цифру 9. А в единицы тысяч записываем 7, так как должно остаться 4 тысячи (67 − 63 = 4).

Второе неполное делимое - сотни начинаются с цифры 4 и разделится оно без остатка. На 7 делится 49. Значит во второе неполное делимое записываем 3, а в частное на место сотен записываем 7. Вычитаем 63 из 63 получается 0. Поэтому записываем 63 под делимым. Сотни разделили все.
Делим десятки. Видим, что десятки не смогли разделить и стали делить сразу единицы. Значит, в частном на месте десятков пишем 0.

Делим единицы. В единицах было число, которое разделили и после вычитания 6 получили в остатке 2. Это 58. (56 : 7 = 8, 56 + 2 = 58).

Пишем третье неполное делимое 58. В частное на место единиц пишем цифру 8. Вычитаем 56. Остаток 2.

Для решения данного ребуса, представленного в виде примера на деление в столбик, мы восстановим все неизвестные цифры, обозначенные звездочками. Обозначим делимое как $D$, делитель как $d$, частное как $Q$ и остаток как $R$.

Шаг 1: Анализ исходных данных

Из ребуса мы видим:

• Делитель $d = 7$.
• Делимое $D$ — это число, оканчивающееся на 7. В ребусе для него отведено 6 позиций ($* * * * * 7$).
• Частное $Q$ — четырехзначное число ($* * * *$).
• Итоговый остаток от деления $R = 2$.

Заметим, что шестизначное число при делении на 7 должно давать пяти- или шестизначное частное ($100000 / 7 \approx 14285$). Четырехзначное частное возможно, если делимое является пятизначным числом, меньшим чем $7 \times 10000 = 70000$. Вероятно, первая звездочка в делимом — это пустое место для выравнивания, и делимое на самом деле пятизначное. Будем исходить из этого предположения.

Шаг 2: Нахождение первой цифры частного и первых цифр делимого

Первое действие в делении — это вычитание из первых цифр делимого числа `*3`. Это число является произведением первой цифры частного ($q_3$) и делителя 7.

$q_3 \times 7 = *3$

Перебирая произведения однозначных чисел на 7, находим, что только $9 \times 7 = 63$ оканчивается на 3.Следовательно, первая цифра частного $q_3 = 9$, а первое вычитаемое число равно 63.

При вычитании 63 из первых двух цифр делимого ($d_4 d_3$) в остатке получается 4 (это первая цифра следующего промежуточного делимого `4*`).

$d_4 d_3 - 63 = 4$

$d_4 d_3 = 67$

Таким образом, делимое начинается с цифр 67, а частное — с цифры 9.

Промежуточный результат:

 67***7 | 7- 63 |---- ---- | 9*** 4*

Шаг 3: Восстановление конца примера

Последнее вычитание в примере дает итоговый остаток 2. Пусть последняя цифра частного будет $q_0$, а остаток от предыдущего шага — $rem_3$. Тогда последнее промежуточное делимое — это число `rem_3` с последней цифрой делимого (7), то есть `rem_3 7`.

$rem_3 7 - (q_0 \times 7) = 2$

Отсюда $rem_3 7 = (q_0 \times 7) + 2$. Это означает, что произведение $q_0 \times 7$ должно оканчиваться на 5 (так как $...5 + 2 = ...7$). Единственное произведение однозначного числа на 7, оканчивающееся на 5, это $5 \times 7 = 35$.

Значит, последняя цифра частного $q_0 = 5$, а вычитаемое число равно 35.Тогда последнее промежуточное делимое `rem_3 7 = 35 + 2 = 37$. Отсюда остаток от предпоследнего шага $rem_3 = 3$.

Шаг 4: Нахождение третьей цифры частного и восстановление предпоследнего шага

Третье вычитаемое в ребусе — это число `*6`. Оно равно произведению третьей цифры частного ($q_1$) на 7.

$q_1 \times 7 = *6$

Перебирая произведения, находим $8 \times 7 = 56$. Значит, третья цифра частного $q_1 = 8$, а вычитаемое число равно 56.

Это число вычитается из промежуточного делимого `rem_2 d_1` (где $d_1$ — предпоследняя цифра делимого, а $rem_2$ — остаток от второго шага деления). Остаток этого действия — $rem_3$, который мы нашли на предыдущем шаге и он равен 3.

$rem_2 d_1 - 56 = 3$

$rem_2 d_1 = 59$

Следовательно, остаток от второго шага $rem_2 = 5$, а предпоследняя цифра делимого $d_1 = 9$.

Шаг 5: Нахождение второй цифры частного и третьей цифры делимого

Теперь рассмотрим второй шаг деления. Промежуточное делимое `4*`, то есть `4 d_2` (где $d_2$ — третья цифра делимого), делится на 7. Частное равно $q_2$, а остаток $rem_2 = 5$.

$4 d_2 - (q_2 \times 7) = 5$

$4 d_2 = (q_2 \times 7) + 5$

Число $4 d_2$ находится в диапазоне от 40 до 49. Следовательно, произведение $q_2 \times 7$ должно быть в диапазоне от $40-5=35$ до $49-5=44$. Проверим возможные значения для $q_2$:

• Если $q_2 = 5$, то $5 \times 7 = 35$. Тогда $4 d_2 = 35 + 5 = 40$. Отсюда $d_2 = 0$.
• Если $q_2 = 6$, то $6 \times 7 = 42$. Тогда $4 d_2 = 42 + 5 = 47$. Отсюда $d_2 = 7$.

Оба варианта подходят под условия ребуса. В таких задачах обычно предполагается один верный ответ. Часто выбирают вариант, который кажется более "красивым", например, частное с неповторяющимися цифрами. Выберем второй вариант: $q_2 = 6$ и $d_2 = 7$. Тогда частное будет 9685 (все цифры разные).

Шаг 6: Сборка и проверка решения

Соберем все найденные цифры:

• Делимое $D = 67797$.
• Делитель $d = 7$.
• Частное $Q = 9685$.
• Остаток $R = 2$.

Выполним проверку делением в столбик:

 67797 | 7- 63 |------ ---- | 9685 47- 42 --- 59- 56 --- 37- 35 -- 2

Проверка умножением: $9685 \times 7 + 2 = 67795 + 2 = 67797$.

Все цифры и действия соответствуют исходному ребусу.

Ответ:

Восстановленный пример выглядит следующим образом:

 67797 | 7- 63 |------ ---- | 9685 47- 42 --- 59- 56 --- 37- 35 -- 2