Номер 410, страница 87, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Письменные приёмы деления - номер 410, страница 87.

Условие.

410. Чем задачи и их решения похожи? Чем различаются?

1) На оклейку двух комнат пошло 108 м обоев. На одну комнату пошло 4 рулона обоев одинаковой длины, на другую - 5 таких же рулонов. Сколько метров обоев пошло на каждую комнату?

2) На оклейку двух комнат пошло 9 рулонов обоев одинаковой длины. На одну комнату пошло 48 м обоев, на другую - 60 м. Сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату?

Решение 1.

410. Для того чтобы сравнить задачи, составим таблицы к ним и решим.

1)

Количество м в 1 рулоне (К₁)	Количество рулонов (К)	Общее количество метров (ОК)
Одинаково	4 р.	? м	108 м
	5 р.	? м

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько метров обоев пошло на
каждую комнату, нужно количество метров в 1 рулоне (К₁) умножить на количество рулонов (К).

Мы не знаем количество метров в 1 рулоне (К₁). Для того, чтобы найти это значение, нужно общее количество метров, которые пошли на оклейку двух комнат (ОК) разделить на все рулоны (К₁ = ОК : К). Но это значение тоже неизвестно.

Поэтому первым действием нужно сложением найти количество всех рулонов, которые пошли на оклейку двух комнат.

Затем находим количество метров в 1 рулоне (К₁ = ОК : К).

Потом, третьим и четвёртым действием узнаем, сколько метров обоев пошло на каждую комнату (ОК = К₁ ∙ К).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 4 + 5 = 9 (р.) – пошло на оклейку двух комнат.
2) 108 : 9 = 12 (м) – длина одного рулона.
3) 12 ∙ 4 = 48 (м) – обоев пошло на оклейку одной комнаты.
4) 12 ∙ 5 = 60 (м) – обоев пошло на оклейку другой комнаты.
Ответ: 48 метров обоев пошло на оклейку одной комнаты. 60 метров обоев пошло на оклейку другой комнаты.

2)

Количество м в 1 рулоне (К₁)	Количество рулонов (К)	Общее количество метров (ОК)
Одинаково	? р.	9 р.	48 м
	? р.		60 м

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К.

Для того, чтобы узнать, сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату, нужно общее количество метров (ОК) разделить на количество метров в 1 рулоне (К₁). К = ОК : К₁.

Мы не знаем количество метров в 1 рулоне (К₁). Для того, чтобы найти это значение, нужно общее количество метров, которые пошли на оклейку двух комнат (ОК), разделить на все рулоны (К₁ = ОК : К). Но мы не знаем общее количество метров, которые пошли на оклейку двух комнат (ОК).

Поэтому первым действием нужно сложением найти общее количество метров, которые пошли на оклейку двух комнат (ОК).

Затем находим количество метров в 1 рулоне (К₁ = ОК : К).

Потом , третьим и четвёртым действием узнаем, сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату (К = ОК : К₁).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 48 + 60 = 108 (м) – обоев всего пошло на оклейку двух комнат.
2) 108 : 9 = 12 (м) – длина одного рулона.
3) 48 : 12 = 4 (р.) – обоев пошло на оклейку одной комнаты.
4) 60 : 12 = 5 (р.) – обоев пошло на оклейку другой комнаты.
Ответ: 4 рулона пошло оклейку одной комнаты. 5 рулонов обоев пошло на оклейку другой комнаты.

Сравниваем задачи и их решения.

Эти задачи обратны друг другу. Значения одинаковые, но неизвестные значения становятся известными, а известные значения становятся неизвестным. Меняется вопрос задачи.

Поэтому и решения отличаются. Похожи только вторым действием, в котором нужно найти количество метров в 1 рулоне (К₁).

Решение 2.

Решение 3.

1)

1. Сначала найдем общее количество рулонов обоев, которое пошло на две комнаты. Для этого сложим количество рулонов для каждой комнаты:
$4 + 5 = 9$ (рулонов) — всего пошло на две комнаты.

2. Теперь найдем, сколько метров обоев в одном рулоне. Для этого общую длину обоев разделим на общее количество рулонов:
$108 : 9 = 12$ (м) — длина одного рулона обоев.

3. Рассчитаем, сколько метров обоев пошло на первую комнату. Для этого длину одного рулона умножим на количество рулонов для первой комнаты:
$12 \cdot 4 = 48$ (м) — пошло на первую комнату.

4. Аналогично рассчитаем, сколько метров обоев пошло на вторую комнату:
$12 \cdot 5 = 60$ (м) — пошло на вторую комнату.

Проверка: $48 + 60 = 108$ (м). Верно.

Ответ: на одну комнату пошло 48 метров обоев, на другую — 60 метров.

2)

1. Сначала найдем общую длину обоев, которая пошла на оклейку двух комнат. Для этого сложим длину обоев для каждой комнаты:
$48 + 60 = 108$ (м) — всего пошло на две комнаты.

2. Теперь найдем, сколько метров обоев в одном рулоне. Для этого общую длину обоев разделим на общее количество рулонов:
$108 : 9 = 12$ (м) — длина одного рулона обоев.

3. Рассчитаем, сколько рулонов обоев пошло на первую комнату. Для этого общую длину обоев для первой комнаты разделим на длину одного рулона:
$48 : 12 = 4$ (рулона) — пошло на первую комнату.

4. Аналогично рассчитаем, сколько рулонов обоев пошло на вторую комнату:
$60 : 12 = 5$ (рулонов) — пошло на вторую комнату.

Проверка: $4 + 5 = 9$ (рулонов). Верно.

Ответ: на одну комнату пошло 4 рулона обоев, на другую — 5 рулонов.

---

Чем задачи и их решения похожи?

Задачи и их решения похожи тем, что:
- Они описывают одну и ту же жизненную ситуацию (ремонт, оклейка комнат обоями) и оперируют одинаковыми величинами (количество рулонов, длина одного рулона, общая длина).
- В них используются одни и те же числовые данные: 4 и 5 рулонов, 48 и 60 метров, общее количество 9 рулонов и общая длина 108 метров.
- План решения у них одинаковый (это задачи на пропорциональное деление): сначала находится общая величина (сумма известных частей), затем находится значение одной "единицы" (в данном случае — длина одного рулона), а после этого вычисляются искомые величины для каждой комнаты.

Чем различаются?

Задачи и их решения различаются тем, что:
- Это взаимно обратные задачи. То, что известно в первой задаче (количество рулонов для каждой комнаты), является неизвестным во второй. И наоборот, то, что нужно найти в первой задаче (метраж для каждой комнаты), известно во второй.
- У них разные главные вопросы: в первой задаче спрашивается "Сколько метров?", а во второй — "Сколько рулонов?".
- Как следствие, у них различаются первые действия: в решении первой задачи мы сначала складываем рулоны ($4+5$), а в решении второй — метры ($48+60$).