Ребусы на полях, страница 86, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Письменные приёмы деления - страница 86.

Условие.

РЕБУСЫ:

Решение 1.

Рассуждаем:

Первый ребус.

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила умножения столбиком.

Начинаем умножать с единиц. 4 надо умножить на такое число, чтобы в единицах получилось 2 единицы. Вспоминаем таблиц умножения на 4. 4 ∙ 3 = 12. 12 единиц – это 1 десяток и 2 единицы. Нам подходит. Значит второй множитель будет 3. Запишем 3 во второй множитель.

Умножаем десятки. Нужно 3 умножить на число десятков и прибавить 1 десяток, который запомнили, и должно получиться 5 десятков. 3 ∙ 8 + 1 = 25 десятков. 25 десятков – это 2 сотни и 5 десятков. Нам подходит. Значит, в первый множитель на место десятков пишем цифру 8.

Умножаем сотни. 3 надо умножить на число сотен и прибавить 2 сотни, которые запомнили, так, чтобы получилась 1 сотня. 3 ∙ 3 + 2 = 11 сотен. 11 сотен – это 1 единица тысяч и 1 сотня. Нам подходит. Поэтому записываем в первый множитель на место сотен цифру 3.

Умножаем единицы тысяч. 5 ∙ 3 = 15 и прибавить 1 единицу тысяч, которые запомнили, получилось 16.

Второй ребус.

Начинаем умножать с единиц. Надо единицы умножить на такое число, чтобы в единицах получилась 1 единица. Вспоминаем таблицу умножения. Можно 3 ∙ 7 = 21 или 9 ∙ 9 = 81. Будем пробовать 3 ∙ 7 = 21. Тогда 21 единица – это 2 десятка и 1 единица. И сразу подберём десятки, чтобы получилось 6 десятков. 2 мы запомнили и ещё надо 4 десятка. 7 ∙ 2 = 14. 14 + 2 = 16. 16 десятков – это 1 сотня и 6 десятков. Нам подходит. Значит, второй множитель будет 7. Запишем 7 во второй множитель. В первый множитель на место единиц пишем цифру 3, а на место десятков пишем цифру 2.

Умножаем сотни. 7 ∙ 3 = 21 и прибавить 1 сотню, которую запомнили, 21 + 1 = 22 сотни. 22 сотни – это 2 единицы тысяч и 2 сотни. Записываем в произведение на место сотен цифру 2.

Умножаем единицы тысяч. 7 ∙ 7 = 49 и прибавить 2 единицы тысяч, которые запомнили, получилось 51. Записываем в произведение.

Решение 2.

Решение 3.

Первый ребус

Запишем пример в виде уравнения, где звездочки заменены переменными: $5abc \times d = 16152$.

Мы видим, что произведение четырехзначного числа, начинающегося на 5, и однозначного числа $d$ равно 16152. Из этого следует, что $5abc = 16152 \div d$.

Чтобы найти множитель $d$, посмотрим на последнюю цифру произведения. Произведение последней цифры первого множителя (4) на $d$ должно давать число, оканчивающееся на 2. Проверим возможные варианты для $d$:

• $4 \times 3 = 12$ (оканчивается на 2)
• $4 \times 8 = 32$ (оканчивается на 2)

Значит, $d$ может быть равно 3 или 8. Рассмотрим оба случая.

1. Если $d=3$, то первый множитель равен $16152 \div 3 = 5384$. Это число соответствует шаблону $5**4$. Таким образом, мы нашли решение.

2. Если $d=8$, то первый множитель равен $16152 \div 8 = 2019$. Это число не соответствует шаблону $5**4$, так как оно начинается с цифры 2.

Следовательно, подходит только первый случай.

Ответ: $5384 \times 3 = 16152$.

Второй ребус

Запишем пример в виде уравнения: $73ab \times c = ** *61$.

Произведение четырехзначного числа, начинающегося на 73, и однозначного числа $c$ является пятизначным числом, оканчивающимся на 61.

1. Рассмотрим последнюю цифру произведения. Произведение $b \times c$ должно оканчиваться на 1. Возможные пары для $(b, c)$:

• $1 \times 1 = 1$
• $3 \times 7 = 21$
• $7 \times 3 = 21$
• $9 \times 9 = 81$

2. Рассмотрим предпоследнюю цифру (цифру десятков) произведения. Она равна 6. Эта цифра получается из сложения цифры десятков произведения $b \times c$ и последней цифры произведения $a \times c$.

Проверим все возможные пары $(b, c)$:

Случай 1: $b=1$, $c=1$. Число имеет вид $73a1$. Произведение: $73a1 \times 1 = 73a1$. Чтобы оно оканчивалось на 61, $a$ должно быть равно 6. Получаем $7361 \times 1 = 7361$. Но результат в ребусе — пятизначное число, а 7361 — четырехзначное. Этот вариант не подходит.

Случай 2: $b=3$, $c=7$. $b \times c = 3 \times 7 = 21$. Цифра десятков — 2 (перенос в следующий разряд). Цифра десятков в итоговом произведении равна 6. Она складывается из (последняя цифра от $a \times c$) + (перенос из предыдущего разряда). (Последняя цифра от $a \times 7$) + 2 должна оканчиваться на 6. Значит, последняя цифра от $a \times 7$ должна быть 4. Это возможно, только если $a=2$ ($2 \times 7 = 14$). Проверяем: $7323 \times 7 = 51261$. Это пятизначное число, оканчивающееся на 61. Этот вариант подходит.

Случай 3: $b=7$, $c=3$. $b \times c = 7 \times 3 = 21$. Перенос в следующий разряд — 2. (Последняя цифра от $a \times 3$) + 2 должна оканчиваться на 6. Значит, последняя цифра от $a \times 3$ должна быть 4. Это невозможно ни для какого $a$ от 0 до 9. Ой, ошибка! $8 \times 3 = 24$. Значит, $a=8$. Проверяем: $7387 \times 3 = 22161$. Это пятизначное число, оканчивающееся на 61. Этот вариант тоже подходит.

Случай 4: $b=9$, $c=9$. $b \times c = 9 \times 9 = 81$. Перенос в следующий разряд — 8. (Последняя цифра от $a \times 9$) + 8 должна оканчиваться на 6. Значит, последняя цифра от $a \times 9$ должна быть 8. Это возможно, только если $a=2$ ($2 \times 9 = 18$). Проверяем: $7329 \times 9 = 65961$. Это пятизначное число, оканчивающееся на 61. Этот вариант тоже подходит.

Таким образом, у данного ребуса есть три возможных решения.

Ответ: Существует три возможных решения: $7323 \times 7 = 51261$, $7387 \times 3 = 22161$ и $7329 \times 9 = 65961$.