Задание вверху страницы, страница 87, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Письменные приёмы деления - страница 87.

Условие.

Объясни решение примера и сравни подробную и более краткую записи.

Решение 1.

Объяснение вычислений:

Разделим 6321 на 7.

Делю тысячи. 6 тысяч нельзя разделить на 7 так, чтобы в частном получились тысячи.

Делю сотни. 6 тысяч 3 сотни, всего 63 сотни. Это первое неполное делимое. Значит, в записи частного будет 3 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 63 на 7, получу 9 – столько сотен будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 – столько сотен разделили. Вычту 63 из 63, получу 0. Сотни разделили полностью.

Делю десятки. 2 десятка – это второе неполное делимое. Разделю 2 на 7, получу 0 – столько десятков будет в частном. Умножу 0 на 7, получу 0 – столько десятков разделили. Вычту 0 из 2, получу 2 – столько десятков осталось разделить.

Делю единицы. 2 десятка 1 единица, всего 21 единица – это третье неполное делимое. Разделю 21 на 7, получу 3 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 7, получу 21 – столько единиц разделили. Вычту 21 из 21, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 903.

Объяснение для краткой формы записи:

Разделим 6321 на 7.

Делю тысячи. 6 тысяч нельзя разделить на 7 так, чтобы в частном получились тысячи.

Делю сотни. 6 тысяч 3 сотни, всего 63 сотни. Это первое неполное делимое. Значит, в записи частного будет 3 цифры. Разделю 63 на 7, получу 9 – столько сотен будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 – столько сотен разделили. Вычту 63 из 63, получу 0. Сотни разделили полностью.

Делю десятки. 2 десятка – это второе неполное делимое. Но оно меньше, чем делитель. Пишем в частном на месте десятков 0. Сносим следующую цифру.

Делю единицы. 2 десятка 1 единица, всего 21 единица – это третье неполное делимое. Разделю 21 на 7, получу 3 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 7, получу 21 – столько единиц разделили. Вычту 21 из 21, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 903.

Решение 2.

Решение 3.

На изображении показано решение примера на деление в столбик числа 6321 на 7. Решение представлено в двух вариантах: подробном (слева) и кратком (справа). Разберем процесс решения и сравним эти две формы записи.

Объяснение решения примера

Мы выполняем деление числа 6321 на 7 столбиком, или "уголком".

1. Определяем первое неполное делимое. Первая цифра делимого, 6, меньше делителя 7, поэтому мы берем первые две цифры: 63.
2. Делим 63 на 7. Получаем 9. Записываем 9 как первую цифру частного (результата).
3. Проверяем, сколько мы разделили: умножаем 9 на 7, получаем 63. Записываем 63 под первыми двумя цифрами делимого.
4. Находим остаток: вычитаем $63 - 63 = 0$. Остатка нет.
5. Сносим следующую цифру из делимого — 2. Наше новое неполное делимое — 2.
6. Делим 2 на 7. Поскольку 2 меньше 7, целое число раз 7 в 2 не помещается. Значит, следующая цифра в частном — 0. Записываем 0 в частное после 9.
7. Сносим следующую цифру из делимого — 1 — и ставим ее рядом с предыдущим остатком 2. Получаем новое неполное делимое — 21.
8. Делим 21 на 7. Получаем 3. Записываем 3 как последнюю цифру частного.
9. Проверяем: умножаем 3 на 7, получаем 21. Записываем 21 под числом, которое делили на этом шаге.
10. Находим финальный остаток: $21 - 21 = 0$. Деление завершено без остатка.

Ответ: $6321 \div 7 = 903$.

Сравнение подробной и более краткой записи

Оба способа записи верны, но отличаются степенью детализации одного из шагов.

• Подробная запись (слева): В этой версии каждый шаг вычисления показан явно. Когда мы сносим 2 и делим на 7, мы получаем 0 в частном. Далее подробно расписывается действие: $0 \times 7 = 0$, и это значение вычитается из 2: $2 - 0 = 2$. Только после этого сносится следующая цифра 1. Эта запись очень наглядна и полезна для тех, кто только учится делению в столбик, так как не позволяет пропустить шаг с нулем в частном.
• Краткая запись (справа): Эта версия является более распространенной и быстрой. В ней опускается промежуточный шаг с вычитанием нуля. После того как мы снесли 2 и поняли, что оно не делится на 7 (и записали 0 в частное), мы не выполняем действие $2 - 0$, а сразу сносим следующую цифру 1, образуя число 21 для следующего шага деления. Этот метод экономит время и место, так как предполагает, что ученик выполняет действие с нулем мысленно.

Таким образом, ключевое отличие состоит в том, что краткая запись пропускает формальное вычитание нуля, когда очередное неполное делимое меньше делителя.

Ответ: Краткая запись является сокращенной версией подробной: в ней пропущен шаг явного вычитания произведения нуля на делитель ($2 - 0 = 2$), что делает ее компактнее, но менее наглядной для начинающих.