Страница 84, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

384. Прочитай каждую из задач и объясни, большее или меньшее число надо найти. Реши задачи.

1) В бидоне 15 стаканов молока, в нём в 3 раза больше молока, чем в кастрюле. Сколько стаканов молока в кастрюле?

2) В кастрюле 5 стаканов молока, это в 3 раза меньше, чем в бидоне. Сколько стаканов молока в бидоне?

384. Пояснение:

Эти задачи сформулированные в косвенной форме. В первой задаче известно количество молока в бидоне – это значение в 3 раза больше. Значит в кастрюле во столько же раз меньше. Нам нужно найти меньшее число. Поэтому решаем задачу делением.

Во второй задаче известно количество молока в кастрюле – это значение в 3 раза меньше. Значит в бидоне во столько же раз больше. Нам нужно найти большее число. Поэтому решаем задачу умножением.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) Нужно найти меньшее число.
15 : 3 = 5 (ст.)
Ответ: 5 стаканов молока в кастрюле.

2) Нужно найти большее число.
5 ∙ 3 = 15 (ст.).
Ответ: 15 стаканов молока в бидоне.

1) В этой задаче известно большее число — количество молока в бидоне (15 стаканов). По условию, это в 3 раза больше, чем в кастрюле. Следовательно, количество молока в кастрюле в 3 раза меньше. Чтобы найти искомое, нужно найти меньшее число, для чего необходимо выполнить деление.

Решение: $15 \div 3 = 5$ (стаканов).

Ответ: в кастрюле 5 стаканов молока.

2) В этой задаче известно меньшее число — количество молока в кастрюле (5 стаканов). По условию, это в 3 раза меньше, чем в бидоне. Следовательно, количество молока в бидоне в 3 раза больше. Чтобы найти искомое, нужно найти большее число, для чего необходимо выполнить умножение.

Решение: $5 \times 3 = 15$ (стаканов).

Ответ: в бидоне 15 стаканов молока.

385. В столовую привезли 150 кг белого хлеба, его было 2 раза больше, чем чёрного. Сколько всего килограммов хлеба привезли в столовую?

385. Запишем условие задачи кратко:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько всего килограммов хлеба привезли в столовую, нужно сложить количество белого хлеба и количество чёрного хлеба. Но мы не знаем количество чёрного хлеба. Найдём это значение первым действием.

Эта задача сформулирована в косвенной форме.

Белого хлеба было в 2 раза больше, чем чёрного − значит, чёрного в 2 раза меньше, находим меньшее число, значит надо делить.

Затем сложением ответим на вопрос задачи, сколько всего килограммов хлеба привезли в столовую.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 150 : 2 = 75 (кг) – привезли черного хлеба.
2) 150 + 75 = 225 (кг)
Ответ: 225 килограммов хлеба всего привезли в столовую.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить два действия. Сначала найдём количество чёрного хлеба, а затем — общее количество всего хлеба.

1. Найдём, сколько килограммов чёрного хлеба привезли в столовую.
По условию, белого хлеба привезли 150 кг, и это в 2 раза больше, чем чёрного. Следовательно, масса чёрного хлеба в 2 раза меньше массы белого хлеба. Чтобы её найти, нужно массу белого хлеба разделить на 2:
$150 \div 2 = 75$ (кг)

2. Найдём, сколько всего килограммов хлеба привезли в столовую.
Для этого нужно сложить массу белого и чёрного хлеба:
$150 + 75 = 225$ (кг)

Ответ: всего в столовую привезли 225 кг хлеба.

386. 1) Число 16 меньше задуманного числа в 4 раза. Какое число задумано?

2) Число 540 меньше задуманного числа на 16. Какое число задумано?

386. Пояснение:

В первой задаче. Для того, чтобы узнать, какое число задумано, рассуждаем. Если известное число в 4 раза меньше, то задуманное число, соответственно, в 4 раза больше. Находим большее число в несколько раз. Значит находим умножением.

Во второй задаче для того, чтобы узнать, какое число задумано, рассуждаем. Если известное число на 16 меньше, то задуманное число, соответственно, на 16 больше. Находим большее число на несколько единиц. Значит, находим сложением.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 16 ∙ 4 = 64
Ответ: 64 задуманное число

2) 540 + 16 = 556
Ответ: 556 задуманное число

1) Пусть задуманное число — это $x$. Согласно условию, число 16 меньше задуманного числа в 4 раза. Это означает, что если задуманное число разделить на 4, мы получим 16. Составим уравнение:
$x \div 4 = 16$
Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное (16) умножить на делитель (4).
$x = 16 \cdot 4$
$x = 64$
Таким образом, задуманное число равно 64.
Ответ: 64

2) Пусть задуманное число — это $y$. По условию, число 540 меньше задуманного числа на 16. Это означает, что если из задуманного числа вычесть 16, мы получим 540. Составим уравнение:
$y - 16 = 540$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $y$, нужно к разности (540) прибавить вычитаемое (16).
$y = 540 + 16$
$y = 556$
Следовательно, задуманное число равно 556.
Ответ: 556

387. Объясняй решение примеров по плану:

Первое неполное делимое ... .
Разделю ... .
Умножу ... .
Вычту ... .
Сравню остаток с делителем: ... .
Второе неполное делимое ... .

387. Объяснение деления столбиком:

Разделим 356 на 2.

Делю сотни. 3 сотни – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в частном получатся сотни и в записи частного будет 3 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 3 на 2, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 1 на 2, получу 2 – столько сотен разделили. Вычту 2 из 3, получу 1 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 2.

Делю десятки. 1 сотня 5 десятков, всего 15 десятков. Это второе неполное делимое. Разделю 15 на 2, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 2, получу 14 – столько десятков разделили. Вычту 14 из 15, получу 1 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 2.

Делю единицы. 1 десяток 6 единиц, всего 16 единиц. Это третье неполное делимое. Разделю 16 на 2, получу 8 – столько единиц будет в частном. Умножу 8 на 2, получу 16 – столько единиц разделили. Вычту 16 из 16, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 178.

Разделим 972 на 4.

Делю сотни. 9 сотен – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в частном получатся сотни и в записи частного будет 3 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 9 на 4, получу 2 – столько сотен будет в частном. Умножу 2 на 4, получу 8 – столько сотен разделили. Вычту 8 из 9, получу 1 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4.

Делю десятки. 1 сотня 7 десятков, всего 17 десятков. Это второе неполное делимое. Разделю 17 на 4, получу 4 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 4, получу 16 – столько десятков разделили. Вычту 16 из 17, получу 1 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4.

Делю единицы. 1 десяток 2 единицы, всего 12 единиц. Это третье неполное делимое. Разделю 12 на 4, получу 3 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 4, получу 12 – столько единиц разделили. Вычту 12 из 12, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 243.

Надо разделить 2 970 на 6.

Делю тысячи. 2 тысячи нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получились тысячи.

Делю сотни. 2 тысячи 9 сотен, всего 29 сотен. Это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит в записи частного будет 3 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 29 на 6, получу 4 – столько сотен будет в частном. Умножу 4 на 6, получу 24 – столько сотен разделили. Вычту 24 из 29, получу 5 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 6.

Делю десятки. 5 сотен и 7 десятков, всего 57 десятков – это второе неполное делимое. Разделю 57 на 6, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 6, получу 54 – столько десятков разделили. Вычту 54 из 57, получу 3 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 6.

Делю единицы. 3 десятка и 0 единиц, всего 30 единиц – это третье неполное делимое. Разделю 30 на 6, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 5 на 6, получу 30 – столько единиц разделили. Вычту 30 из 30, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 495.

Надо разделить 4 285 на 5.

Делю тысячи. 4 тысячи нельзя разделить на 5 так, чтобы в частном получились тысячи.

Делю сотни. 4 тысячи 2 сотни, всего 42 сотни. Это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в записи частного будет 3 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 42 на 5, получу 8 – столько сотен будет в частном. Умножу 8 на 5, получу 40 – столько сотен разделили. Вычту 40 из 42, получу 2 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 5.

Делю десятки. 2 сотни и 8 десятков, всего 28 десятков – это второе неполное делимое. Разделю 28 на 5, получу 5 – столько десятков будет в частном. Умножу 5 на 5, получу 25 – столько десятков разделили. Вычту 25 из 28, получу 3 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 5.

Делю единицы. 3 десятка и 5 единиц, всего 35 единиц – это третье неполное делимое. Разделю 35 на 5, получу 7 – столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 5, получу 35 – столько единиц разделили. Вычту 35 из 35, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 857.

Разделим 8 274 на 3.

Делю тысячи. 8 тысяч – это первое неполное делимое. Над делимым провести черту, выделив первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. В частном поставим соответствующее количество точек. Разделю 8 на 3, получу 2 – столько тысяч будет в частном. Умножу 2 на 3, получу 6 – столько тысяч разделили. Вычту 6 из 8, получу 2 – столько тысяч осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 3.

Делю сотни. 2 тысячи 2 сотни, всего 22 сотни. Это второе неполное делимое. Разделю 22 на 3, получу 7 – столько сотен будет в частном. Умножу 7 на 3, получу 21 – столько сотен разделили. Вычту 21 из 22, получу 1 – столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3.

Делю десятки. 1 сотня 7 десятков, всего 17 десятков. Это третье неполное делимое. Разделю 17 на 3, получу 5 – столько десятков будет в частном. Умножу 5 на 3, получу 15 – столько десятков разделили. Вычту 15 из 17, получу 2 – столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3.

Делю единицы. 2 десятка 4 единицы, всего 24 единицы. Это четвертое неполное делимое. Разделю 24 на 3, получу 8 – столько единиц будет в частном. Умножу 8 на 3, получу 24 – столько единиц разделили. Вычту 24 из 24, получу 0 – число разделили полностью.

Читаю ответ: 2 758.

$356 : 2$

Первое неполное делимое — 3 (сотни). Значит, в частном будет 3 цифры.

Разделю 3 на 2. В частное запишу 1.

Умножу $1 \times 2 = 2$.

Вычту $3 - 2 = 1$.

Сравню остаток с делителем: $1 < 2$.

Второе неполное делимое — 15 (десятков).

Разделю 15 на 2. В частное запишу 7.

Умножу $7 \times 2 = 14$.

Вычту $15 - 14 = 1$.

Сравню остаток с делителем: $1 < 2$.

Третье неполное делимое — 16 (единиц).

Разделю 16 на 2. В частное запишу 8.

Умножу $8 \times 2 = 16$.

Вычту $16 - 16 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Ответ: 178

$2970 : 6$

Первое неполное делимое — 29 (сотен). Значит, в частном будет 3 цифры.

Разделю 29 на 6. В частное запишу 4.

Умножу $4 \times 6 = 24$.

Вычту $29 - 24 = 5$.

Сравню остаток с делителем: $5 < 6$.

Второе неполное делимое — 57 (десятков).

Разделю 57 на 6. В частное запишу 9.

Умножу $9 \times 6 = 54$.

Вычту $57 - 54 = 3$.

Сравню остаток с делителем: $3 < 6$.

Третье неполное делимое — 30 (единиц).

Разделю 30 на 6. В частное запишу 5.

Умножу $5 \times 6 = 30$.

Вычту $30 - 30 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Ответ: 495

$8274 : 3$

Первое неполное делимое — 8 (тысяч). Значит, в частном будет 4 цифры.

Разделю 8 на 3. В частное запишу 2.

Умножу $2 \times 3 = 6$.

Вычту $8 - 6 = 2$.

Сравню остаток с делителем: $2 < 3$.

Второе неполное делимое — 22 (сотни).

Разделю 22 на 3. В частное запишу 7.

Умножу $7 \times 3 = 21$.

Вычту $22 - 21 = 1$.

Сравню остаток с делителем: $1 < 3$.

Третье неполное делимое — 17 (десятков).

Разделю 17 на 3. В частное запишу 5.

Умножу $5 \times 3 = 15$.

Вычту $17 - 15 = 2$.

Сравню остаток с делителем: $2 < 3$.

Четвертое неполное делимое — 24 (единицы).

Разделю 24 на 3. В частное запишу 8.

Умножу $8 \times 3 = 24$.

Вычту $24 - 24 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Ответ: 2758

$58534 : 7$

Первое неполное делимое — 58 (тысяч). Значит, в частном будет 4 цифры.

Разделю 58 на 7. В частное запишу 8.

Умножу $8 \times 7 = 56$.

Вычту $58 - 56 = 2$.

Сравню остаток с делителем: $2 < 7$.

Второе неполное делимое — 25 (сотен).

Разделю 25 на 7. В частное запишу 3.

Умножу $3 \times 7 = 21$.

Вычту $25 - 21 = 4$.

Сравню остаток с делителем: $4 < 7$.

Третье неполное делимое — 43 (десятка).

Разделю 43 на 7. В частное запишу 6.

Умножу $6 \times 7 = 42$.

Вычту $43 - 42 = 1$.

Сравню остаток с делителем: $1 < 7$.

Четвертое неполное делимое — 14 (единиц).

Разделю 14 на 7. В частное запишу 2.

Умножу $2 \times 7 = 14$.

Вычту $14 - 14 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Ответ: 8362

$972 : 4$

Первое неполное делимое — 9 (сотен). Значит, в частном будет 3 цифры.

Разделю 9 на 4. В частное запишу 2.

Умножу $2 \times 4 = 8$.

Вычту $9 - 8 = 1$.

Сравню остаток с делителем: $1 < 4$.

Второе неполное делимое — 17 (десятков).

Разделю 17 на 4. В частное запишу 4.

Умножу $4 \times 4 = 16$.

Вычту $17 - 16 = 1$.

Сравню остаток с делителем: $1 < 4$.

Третье неполное делимое — 12 (единиц).

Разделю 12 на 4. В частное запишу 3.

Умножу $3 \times 4 = 12$.

Вычту $12 - 12 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Ответ: 243

$4285 : 5$

Первое неполное делимое — 42 (сотни). Значит, в частном будет 3 цифры.

Разделю 42 на 5. В частное запишу 8.

Умножу $8 \times 5 = 40$.

Вычту $42 - 40 = 2$.

Сравню остаток с делителем: $2 < 5$.

Второе неполное делимое — 28 (десятков).

Разделю 28 на 5. В частное запишу 5.

Умножу $5 \times 5 = 25$.

Вычту $28 - 25 = 3$.

Сравню остаток с делителем: $3 < 5$.

Третье неполное делимое — 35 (единиц).

Разделю 35 на 5. В частное запишу 7.

Умножу $7 \times 5 = 35$.

Вычту $35 - 35 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Ответ: 857

$7516 : 4$

Первое неполное делимое — 7 (тысяч). Значит, в частном будет 4 цифры.

Разделю 7 на 4. В частное запишу 1.

Умножу $1 \times 4 = 4$.

Вычту $7 - 4 = 3$.

Сравню остаток с делителем: $3 < 4$.

Второе неполное делимое — 35 (сотен).

Разделю 35 на 4. В частное запишу 8.

Умножу $8 \times 4 = 32$.

Вычту $35 - 32 = 3$.

Сравню остаток с делителем: $3 < 4$.

Третье неполное делимое — 31 (десяток).

Разделю 31 на 4. В частное запишу 7.

Умножу $7 \times 4 = 28$.

Вычту $31 - 28 = 3$.

Сравню остаток с делителем: $3 < 4$.

Четвертое неполное делимое — 36 (единиц).

Разделю 36 на 4. В частное запишу 9.

Умножу $9 \times 4 = 36$.

Вычту $36 - 36 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Ответ: 1879

$34872 : 8$

Первое неполное делимое — 34 (тысячи). Значит, в частном будет 4 цифры.

Разделю 34 на 8. В частное запишу 4.

Умножу $4 \times 8 = 32$.

Вычту $34 - 32 = 2$.

Сравню остаток с делителем: $2 < 8$.

Второе неполное делимое — 28 (сотен).

Разделю 28 на 8. В частное запишу 3.

Умножу $3 \times 8 = 24$.

Вычту $28 - 24 = 4$.

Сравню остаток с делителем: $4 < 8$.

Третье неполное делимое — 47 (десятков).

Разделю 47 на 8. В частное запишу 5.

Умножу $5 \times 8 = 40$.

Вычту $47 - 40 = 7$.

Сравню остаток с делителем: $7 < 8$.

Четвертое неполное делимое — 72 (единицы).

Разделю 72 на 8. В частное запишу 9.

Умножу $9 \times 8 = 72$.

Вычту $72 - 72 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Ответ: 4359

388. Для школы купили 4 компьютера, по с р. каждый, и телевизор. За всю покупку заплатили к р. Объясни, что обозначают выражения: c · 4, k − c · 4.

388. Сделаем краткую запись в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение Цена Количество Стоимость.

Ц = Сm : К; Сm = Ц ∙ К.

Объяснение:

Выражение с · 4 обозначает стоимость всех компьютеров.
Выражение k − с ∙ 4 обозначает стоимость телевизора или его цену.

Для того чтобы объяснить, что обозначают данные выражения, проанализируем условие задачи:

• Количество купленных компьютеров: 4.
• Цена одного компьютера: $c$ р.
• Общая стоимость всей покупки (4 компьютера и 1 телевизор): $k$ р.

c · 4

Выражение $c \cdot 4$ — это произведение цены одного компьютера ($c$) на количество купленных компьютеров (4). Когда мы умножаем цену товара на его количество, мы находим их общую стоимость. Таким образом, это выражение показывает, сколько денег заплатили за все 4 компьютера.

Ответ: Выражение $c \cdot 4$ обозначает общую стоимость четырех компьютеров.

k – c · 4

Выражение $k - c \cdot 4$ — это разность между общей стоимостью всей покупки ($k$) и общей стоимостью четырех компьютеров ($c \cdot 4$), которую мы определили в предыдущем пункте. Поскольку в покупку входили только 4 компьютера и телевизор, то, вычитая из общей суммы стоимость компьютеров, мы находим стоимость оставшегося товара — телевизора.

Ответ: Выражение $k - c \cdot 4$ обозначает стоимость телевизора.

389.

389. Для вычислений выражения вспомним порядок действий:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$(720 \stackrel{\mathit{1}}{+} 9 080) \stackrel{\mathit{2}}{·} 3 = 29 400$

1.

2.

$(5 010 \stackrel{\mathit{1}}{-} 430) \stackrel{\mathit{2}}{·} 9 = 41 220$

1.

2.

$(130 \underset{\mathit{80}}{\overset{\mathit{1}}{-}} 50) \stackrel{\mathit{3}}{·} (42 \underset{\mathit{7}}{\overset{\mathit{2}}{-}} 35) = 560$

$(210 \underset{\mathit{300}}{\overset{\mathit{1}}{+}} 90) \stackrel{\mathit{3}}{:} (60 \underset{\mathit{3}}{\overset{\mathit{2}}{-}} 57) = 100$

$6 \underset{\mathit{48}}{\overset{\mathit{1}}{·}} 8 \stackrel{\mathit{2}}{:} 3 = 16$

$8 \underset{\mathit{72}}{\overset{\mathit{1}}{·}} 9 \stackrel{\mathit{2}}{:} 2 = 36$

(720 + 9 080) · 3

Решение данного примера выполняется в два действия. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.

1) Сложение в скобках:

$720 + 9080 = 9800$

2) Умножение результата на 3:

$9800 \cdot 3 = 29400$

Ответ: 29400

(5 010 - 430) · 9

Решение выполняется в два действия. Сначала вычисляем значение в скобках, затем выполняем умножение.

1) Вычитание в скобках:

$5010 - 430 = 4580$

2) Умножение результата на 9:

$4580 \cdot 9 = 41220$

Ответ: 41220

(130 - 50) · (42 - 35)

В этом примере сначала вычисляются значения в обеих парах скобок, а затем полученные результаты перемножаются.

1) Вычитание в первой скобке:

$130 - 50 = 80$

2) Вычитание во второй скобке:

$42 - 35 = 7$

3) Умножение результатов:

$80 \cdot 7 = 560$

Ответ: 560

(210 + 90) : (60 - 57)

Сначала выполняются действия в скобках, а затем деление.

1) Сложение в первой скобке:

$210 + 90 = 300$

2) Вычитание во второй скобке:

$60 - 57 = 3$

3) Деление результатов:

$300 : 3 = 100$

Ответ: 100

6 · 8 : 3

В выражении без скобок действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо.

1) Умножение:

$6 \cdot 8 = 48$

2) Деление:

$48 : 3 = 16$

Ответ: 16

8 · 9 : 2

Вычисления производятся по порядку слева направо, так как действия умножения и деления равноправны.

1) Умножение:

$8 \cdot 9 = 72$

2) Деление:

$72 : 2 = 36$

Ответ: 36

390. Начерти два одинаковых квадрата. Раздели каждый из них на четыре равных треугольника. Раскрась в одном четвёртую часть квадрата, а в другом две четвёртые части квадрата.

390. Пояснение:

Чертим два одинаковых квадрата любой величины. Не забываем, что у квадрата все стороны равны.

Разделим каждый из них на четыре равных треугольника, проведя оси симметрии от углов.

Раскрасим в одном четвёртую часть квадрата, то есть один треугольник. А в другом квадрате раскрасим две четвёртые части квадрата – два треугольника.

Несколько вариантов закрашивания одной четвёртой части.

Несколько вариантов закрашивания двух четвёртых частей.

Для решения задачи выполним последовательно все указанные действия. Сначала начертим два одинаковых квадрата. Затем разделим каждый из них на четыре равных треугольника. Самый простой способ сделать это — провести две диагонали. Диагонали пересекутся в центре и разделят квадрат на четыре абсолютно одинаковых (равных) треугольника. После этого приступим к раскрашиванию.

Раскрась в одном четвертую часть квадрата

Четвертая часть, которая записывается в виде дроби как $ \frac{1}{4} $, означает, что нужно взять одну часть из четырех равных. Поскольку мы разделили квадрат на четыре равных треугольника, нам необходимо раскрасить один любой из этих треугольников.

Ответ: В первом квадрате закрашен один треугольник из четырех, что составляет $ \frac{1}{4} $ площади всего квадрата.

а в другом две четвертые части квадрата

Две четвертые части, или $ \frac{2}{4} $, означают, что из четырех равных частей нужно взять две. Эта дробь сокращается до $ \frac{1}{2} $, что равно половине. Следовательно, нам нужно раскрасить два любых треугольника из четырех. Раскрасим два соседних треугольника.

Ответ: Во втором квадрате закрашено два треугольника из четырех, что составляет $ \frac{2}{4} $ (или половину) площади всего квадрата.

391. Через 2 года мой братишка будет в 2 раза старше, чем 2 года назад, а я через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Сколько лет брату и сколько мне сейчас?

391. Рассуждаем:

Сначала найдём возраст братишки. По условию задачи через 2 года братишка будет в 2 раза старше, значит, 2 года назад он был в 2 раза младше, чем будет через 2 года. Эта разница составляет 4 года (между этими событиями проходит 4 года) (2 + 2 = 4).

Если взять возраст братишки и 4 года, то получится его возраст через 2 года (2 года назад и ещё столько же). Значит, его возраст 2 года назад был 4 года. Получается, что сейчас ему 6 лет (4 + 2 = 6).

Теперь находим мой возраст.

По условию через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Значит 3 года назад я был младше, чем буду через 3 года. Эта разница составляет 6 лет (между этими событиями проходит 6 лет) (3 + 3 = 6).

Если взять мой возраст 3 года назад и ещё 2 раза по столько же (или мой возраст и 6 лет), то получится его возраст через 3 года. Значит мой возраст 3 года назад был 3 года (6 : 2 = 3). Получается мне сейчас 6 лет (3 + 3 = 6).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 2 + 2 = 4 (г.) – промежуток между двумя событиями.
2) 4 + 2 = 6 (л.) – братишке.
3) 3 + 3 = 6 (л.) – промежуток между двумя событиями.
4) 6 : 2 = 3 (г.) – мне 3 года назад.
5) 3 + 3 = 6 (л.) – мне.
Ответ: брату и мне по 6 лет.

Для решения этой задачи необходимо составить два независимых уравнения: одно для определения возраста брата, другое — для определения моего возраста.

Сколько лет брату

Пусть $x$ — это текущий возраст брата в годах.
Через 2 года ему будет $x + 2$ года.
2 года назад ему было $x - 2$ года.
По условию, его возраст через 2 года будет в 2 раза больше, чем 2 года назад. Составим и решим уравнение:
$x + 2 = 2 \cdot (x - 2)$
$x + 2 = 2x - 4$
$2 + 4 = 2x - x$
$x = 6$
Ответ: брату 6 лет.

Сколько мне сейчас

Пусть $y$ — это мой текущий возраст в годах.
Через 3 года мне будет $y + 3$ года.
3 года назад мне было $y - 3$ года.
По условию, мой возраст через 3 года будет в 3 раза больше, чем 3 года назад. Составим и решим уравнение:
$y + 3 = 3 \cdot (y - 3)$
$y + 3 = 3y - 9$
$3 + 9 = 3y - y$
$12 = 2y$
$y = \frac{12}{2}$
$y = 6$
Ответ: мне 6 лет.

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждение:

Для того, чтобы решить ребус, используем правило деления многозначного числа в столбик.

Цифра 3 на конце записи двузначного произведения двух однозначных чисел (делителя и первой цифры в частном)будет только в случае 7 ∙ 9, причём число 9 будет делителем, так как первая цифра разности 8 (а остаток должен быть меньше делителя и цифра 7 в делитель не подойдёт). Число 7 будет первой цифрой частного. Записываем в делитель цифру 9, на место единиц тысяч в частное пишем цифру 7.

Так как второе и третье неполные делимые начинаются с цифры 8, есть смысл попробовать в качестве второй и третьей цифр частного взять цифру 9. 9 ∙ 9 = 81, чтобы остаток был 8, неполное делимое будет 89 (89 − 81 = 8). Цифра 9 подошла (если бы эта цифра не подошла, то взяли бы цифру 8). Записываем её в частное на место сотен и в делимое на место сотен.

Делим десятки. Остаток сотен 8 и при вычитании десятков не остаётся, значит, пишем 1 (так как 81 − 81 = 0). Цифру 1 пишем в частное на место десятков, в делителе на место десятков пишем цифру 9 (81 : 9 = 9).

Последняя цифра в записи делимого на месте единиц цифра 9, а в частном − 1 (9 · 1 = 9, 9 − 9 = 0).

Данный ребус представляет собой задачу на восстановление цифр в примере деления в столбик. Для решения будем последовательно анализировать каждый шаг деления.

Решение:

1. Обозначим делитель как ДЛ, а частное как ЧАСТ. Из первого вычитания (`*** - *3* = 8*`) мы видим, что остаток `R1` начинается с цифры 8, то есть `R1 = 8*`. В делении остаток всегда меньше делителя, поэтому `ДЛ > R1`. Наименьшее возможное значение для `8*` — это 80, следовательно, `ДЛ > 80`. Так как ДЛ — двузначное число, его значение находится в диапазоне от 81 до 99.

2. Первое произведение (`P1`) равно произведению первой цифры частного (`C1`) на делитель (`ДЛ`) и имеет вид `*3*`. Проверим возможные значения ДЛ:

• Если `ДЛ = 82`, то `9 ? 82 = 738`. Это число подходит под маску `*3*`.
• Если `ДЛ = 84`, то `4 ? 84 = 336`. Это число подходит под маску `*3*`.
• Если `ДЛ = 89`, то `6 ? 89 = 534`. Это число подходит под маску `*3*`.

Другие делители в диапазоне `[81, 99]` не дают произведений вида `*3*` при умножении на одну цифру.

3. Второе вычитание в столбике: `8** - *** = 8*`. Это означает, что из числа, начинающегося на 8 (`N2 = 8*D4`), вычитают некое трехзначное число (`P2`) и получают остаток, также начинающийся на 8 (`R2 = 8*`). Запишем это как `N2 - P2 = R2`. Отсюда `P2 = N2 - R2`. Поскольку `N2` находится в диапазоне `[800, 899]`, а `R2` в диапазоне `[80, 89]` (так как `R2 < ДЛ`), то `P2` должно быть в диапазоне от `800 - 89 = 711` до `899 - 80 = 819`.

4. Проверим наши гипотезы для ДЛ, используя диапазон для `P2 = [711, 819]`:

• При `ДЛ=82`, подходящее произведение `P2 = 9 ? 82 = 738`.
• При `ДЛ=84`, подходящее произведение `P2 = 9 ? 84 = 756`.
• При `ДЛ=89`, подходящие произведения `P2 = 8 ? 89 = 712` и `P2 = 9 ? 89 = 801`.

5. Теперь рассмотрим последнюю часть деления. В ребусе указано `** - ** = 0`. Это означает, что предпоследний остаток (`R3`), дополненный последней цифрой делимого (`D6`), образует двузначное число (`N4`), которое нацело делится на ДЛ. Для того чтобы `N4 = R3 D6` было двузначным, остаток `R3` должен быть однозначным (`1...9`). `R3` получается в результате третьего вычитания: `8** - *** = R3`. Чтобы разность трехзначного числа, начинающегося на 8, и другого трехзначного числа была однозначной, эти числа должны быть очень близки. То есть `P3` должно быть в диапазоне от `800-9=791` до `899-1=898`.

6. Сравнивая это требование с возможными произведениями, мы видим, что только `ДЛ = 89` с множителем `C3=9` дает `P3=801`, что попадает в нужный диапазон. Однако дальнейшая проверка этого варианта приводит к противоречию.

Это означает, что в рисунке ребуса допущена ошибка. Наиболее вероятная ошибка заключается в том, что в последних двух строках вместо трехзначных чисел (`***`) нарисованы двузначные (`**`). Если исправить это допущение, задача имеет решение. Наиболее "элегантное" решение получается для `ДЛ=82`.

Восстановим решение, предполагая, что в конце вычитаются трехзначные числа:

• Делитель: 82.
• Шаг 1: `C1=9`. `P1 = 9 ? 82 = 738`. Первое вычитание: `819 - 738 = 81`. Делимое начинается с 819.
• Шаг 2: Сносим следующую цифру делимого, пусть это 9. Получаем `819`. `819 / 82 = 9` (это `C2`), остаток 81.
• Шаг 3: Сносим следующую цифру, пусть это 1. Получаем `811`. `811 / 82 = 9` (это `C3`), остаток 73.
• Шаг 4: Сносим последнюю цифру, пусть это 8. Получаем `738`. `738 / 82 = 9` (это `C4`), остаток 0.

Таким образом, мы полностью восстановили пример.

Ответ:

Делимое — 819918, делитель — 82, частное — 9999. Полностью решенный пример выглядит так:

Ручка стоит 24 р. Она в 2 раза дороже блокнота. Сколько стоит блокнот?

Запишем условие задачи кратко:

Пояснение:

Эта задача сформулирована в косвенной форме.

Ручка стоит в 2 раза дороже, чем блокнот — значит, блокнот в 2 раза дешевле (меньше). Находим меньшее число, поэтому надо делить.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

24 : 2 = 12 (р.) – стоит блокнот.
Ответ: 12 рублей.

В условии задачи указано, что ручка стоит 24 рубля, и при этом она в 2 раза дороже блокнота. Фраза "в 2 раза дороже" означает, что стоимость ручки в два раза больше стоимости блокнота. Следовательно, чтобы найти стоимость блокнота, необходимо стоимость ручки разделить на 2.

Выполним соответствующее математическое действие:
$24 \div 2 = 12$

Таким образом, мы получаем, что стоимость блокнота составляет 12 рублей.

Ответ: 12 рублей.

850 + 150 : 3 - 70 + 17
Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических операций. Сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо).
1. Первым действием выполняем деление: $150 : 3 = 50$.
2. Подставляем результат в выражение: $850 + 50 - 70 + 17$.
3. Выполняем сложение: $850 + 50 = 900$.
4. Выполняем вычитание: $900 - 70 = 830$.
5. Выполняем последнее сложение: $830 + 17 = 847$.
Ответ: 847

(520 - 120) ? (93 - 87) + 700
В этом примере сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и, наконец, сложение.
1. Вычисляем значение в первой скобке: $520 - 120 = 400$.
2. Вычисляем значение во второй скобке: $93 - 87 = 6$.
3. Подставляем результаты в выражение: $400 \cdot 6 + 700$.
4. Выполняем умножение: $400 \cdot 6 = 2400$.
5. Выполняем сложение: $2400 + 700 = 3100$.
Ответ: 3100

900 - (10 ? 17 + 26 ? 5) : 10
Сначала выполняем действия в скобках (умножение, затем сложение), потом деление и в конце вычитание.
1. Выполняем умножение внутри скобок: $10 \cdot 17 = 170$.
2. Выполняем второе умножение внутри скобок: $26 \cdot 5 = 130$.
3. Выполняем сложение внутри скобок: $170 + 130 = 300$.
4. Подставляем результат в выражение: $900 - 300 : 10$.
5. Выполняем деление: $300 : 10 = 30$.
6. Выполняем вычитание: $900 - 30 = 870$.
Ответ: 870

(27 + 43) ? 30 - 360 : 60
Порядок действий: сначала операция в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце вычитание.
1. Выполняем сложение в скобках: $27 + 43 = 70$.
2. Подставляем результат в выражение: $70 \cdot 30 - 360 : 60$.
3. Выполняем умножение: $70 \cdot 30 = 2100$.
4. Выполняем деление: $360 : 60 = 6$.
5. Подставляем результаты: $2100 - 6$.
6. Выполняем вычитание: $2100 - 6 = 2094$.
Ответ: 2094

187 ? 10
Чтобы умножить число на 10, нужно приписать к нему справа один ноль.
$187 \cdot 10 = 1870$.
Ответ: 1870

187 ? 100
Чтобы умножить число на 100, нужно приписать к нему справа два ноля.
$187 \cdot 100 = 18700$.
Ответ: 18700

187 ? 1000
Чтобы умножить число на 1000, нужно приписать к нему справа три ноля.
$187 \cdot 1000 = 187000$.
Ответ: 187000

187 ? 1
При умножении любого числа на 1 получается то же самое число.
$187 \cdot 1 = 187$.
Ответ: 187

(32 408 – 32 000) : 4
Решение:
1. Выполняем вычитание в скобках: $32\ 408 - 32\ 000 = 408$.
2. Делим результат на 4: $408 : 4 = 102$.
Ответ: 102

(1 000 000 – 999 900) · 217
Решение:
1. Выполняем вычитание в скобках: $1\ 000\ 000 - 999\ 900 = 100$.
2. Умножаем результат на 217: $100 \cdot 217 = 21\ 700$.
Ответ: 21 700

(5 726 + 14) : 7
Решение:
1. Выполняем сложение в скобках: $5\ 726 + 14 = 5\ 740$.
2. Делим результат на 7: $5\ 740 : 7 = 820$.
Ответ: 820

(999 000 – 998 000) · 13
Решение:
1. Выполняем вычитание в скобках: $999\ 000 - 998\ 000 = 1\ 000$.
2. Умножаем результат на 13: $1\ 000 \cdot 13 = 13\ 000$.
Ответ: 13 000

798 + (2 100 – 2 098) : 2
Решение:
1. Выполняем вычитание в скобках: $2\ 100 - 2\ 098 = 2$.
2. Выполняем деление: $2 : 2 = 1$.
3. Выполняем сложение: $798 + 1 = 799$.
Ответ: 799

(3 126 – 126) : 1 000 · 520
Решение:
1. Выполняем вычитание в скобках: $3\ 126 - 126 = 3\ 000$.
2. Выполняем деление: $3\ 000 : 1\ 000 = 3$.
3. Выполняем умножение: $3 \cdot 520 = 1\ 560$.
Ответ: 1 560

5 000 – 500 : 5 · 3 – 14 · 5
Решение:
1. Выполняем деление и умножение слева направо. Первое деление: $500 : 5 = 100$.
2. Первое умножение: $100 \cdot 3 = 300$.
3. Второе умножение: $14 \cdot 5 = 70$.
4. Выполняем вычитание слева направо: $5\ 000 - 300 = 4\ 700$.
5. Второе вычитание: $4\ 700 - 70 = 4\ 630$.
Ответ: 4 630

(270 : 9 · 4 + 880) · 927 + 3
Решение:
1. Выполняем действия в скобках. Деление: $270 : 9 = 30$.
2. Умножение в скобках: $30 \cdot 4 = 120$.
3. Сложение в скобках: $120 + 880 = 1\ 000$.
4. Выполняем умножение за скобками: $1\ 000 \cdot 927 = 927\ 000$.
5. Выполняем сложение: $927\ 000 + 3 = 927\ 003$.
Ответ: 927 003

3. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

91 : 18

Чтобы разделить 91 на 18 с остатком, подберем такое число, которое при умножении на 18 даст результат, максимально близкий к 91, но не превышающий его.

$18 \cdot 5 = 90$

$18 \cdot 6 = 108$ (это больше, чем 91)

Значит, неполное частное равно 5. Найдем остаток:

$91 - 90 = 1$

Остаток равен 1.

Проверка:

Для проверки нужно неполное частное умножить на делитель и к результату прибавить остаток. Полученное число должно быть равно делимому. Также остаток должен быть меньше делителя.

$5 \cdot 18 + 1 = 90 + 1 = 91$.

$91 = 91$ (верно).

Остаток $1$ меньше делителя $18$ ($1 < 18$, верно).

Ответ: $91 : 18 = 5$ (ост. $1$).

85 : 11

Подберем число, которое при умножении на 11 даст результат, максимально близкий к 85.

$11 \cdot 7 = 77$

$11 \cdot 8 = 88$ (это больше, чем 85)

Неполное частное равно 7. Найдем остаток:

$85 - 77 = 8$

Остаток равен 8.

Проверка:

$7 \cdot 11 + 8 = 77 + 8 = 85$.

$85 = 85$ (верно).

Остаток $8$ меньше делителя $11$ ($8 < 11$, верно).

Ответ: $85 : 11 = 7$ (ост. $8$).

763 : 4

Выполним деление столбиком.

1. Делим сотни: $7$ делим на $4$, получаем $1$. $1 \cdot 4 = 4$. Остаток $7-4=3$.

2. Сносим десятки: к остатку $3$ приписываем $6$, получаем $36$. Делим $36$ на $4$, получаем $9$. $9 \cdot 4 = 36$. Остаток $36-36=0$.

3. Сносим единицы: к остатку $0$ приписываем $3$, получаем $3$. Делим $3$ на $4$, получаем $0$. Остаток $3$.

Неполное частное равно 190, остаток 3.

Проверка:

$190 \cdot 4 + 3 = 760 + 3 = 763$.

$763 = 763$ (верно).

Остаток $3$ меньше делителя $4$ ($3 < 4$, верно).

Ответ: $763 : 4 = 190$ (ост. $3$).

965 : 8

Выполним деление столбиком.

1. Делим сотни: $9$ делим на $8$, получаем $1$. $1 \cdot 8 = 8$. Остаток $9-8=1$.

2. Сносим десятки: к остатку $1$ приписываем $6$, получаем $16$. Делим $16$ на $8$, получаем $2$. $2 \cdot 8 = 16$. Остаток $16-16=0$.

3. Сносим единицы: к остатку $0$ приписываем $5$, получаем $5$. Делим $5$ на $8$, получаем $0$. Остаток $5$.

Неполное частное равно 120, остаток 5.

Проверка:

$120 \cdot 8 + 5 = 960 + 5 = 965$.

$965 = 965$ (верно).

Остаток $5$ меньше делителя $8$ ($5 < 8$, верно).

Ответ: $965 : 8 = 120$ (ост. $5$).

3606 : 18

Выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое - $36$. Делим $36$ на $18$, получаем $2$. $2 \cdot 18 = 36$. Остаток $36-36=0$.

2. Сносим следующую цифру $0$. Делим $0$ на $18$, получаем $0$.

3. Сносим следующую цифру $6$. Делим $6$ на $18$, получаем $0$. Остаток $6$.

Неполное частное равно 200, остаток 6.

Проверка:

$200 \cdot 18 + 6 = 3600 + 6 = 3606$.

$3606 = 3606$ (верно).

Остаток $6$ меньше делителя $18$ ($6 < 18$, верно).

Ответ: $3606 : 18 = 200$ (ост. $6$).

9017 : 45

Выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое - $90$. Делим $90$ на $45$, получаем $2$. $2 \cdot 45 = 90$. Остаток $90-90=0$.

2. Сносим следующую цифру $1$. Делим $1$ на $45$, получаем $0$.

3. Сносим следующую цифру $7$, получаем $17$. Делим $17$ на $45$, получаем $0$. Остаток $17$.

Неполное частное равно 200, остаток 17.

Проверка:

$200 \cdot 45 + 17 = 9000 + 17 = 9017$.

$9017 = 9017$ (верно).

Остаток $17$ меньше делителя $45$ ($17 < 45$, верно).

Ответ: $9017 : 45 = 200$ (ост. $17$).

759 121 : 253

Выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое - $759$. Делим $759$ на $253$, получаем $3$. $3 \cdot 253 = 759$. Остаток $759-759=0$.

2. Сносим $1$. Делим $1$ на $253$, получаем $0$ в частном.

3. Сносим $2$. Делим $12$ на $253$, получаем $0$ в частном.

4. Сносим $1$. Делим $121$ на $253$, получаем $0$ в частном. Остаток $121$.

Неполное частное равно 3000, остаток 121.

Проверка:

$3000 \cdot 253 + 121 = 759000 + 121 = 759121$.

$759121 = 759121$ (верно).

Остаток $121$ меньше делителя $253$ ($121 < 253$, верно).

Ответ: $759121 : 253 = 3000$ (ост. $121$).

984 240 : 328

Выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое - $984$. Делим $984$ на $328$, получаем $3$. $3 \cdot 328 = 984$. Остаток $984-984=0$.

2. Сносим $2$. Делим $2$ на $328$, получаем $0$ в частном.

3. Сносим $4$. Делим $24$ на $328$, получаем $0$ в частном.

4. Сносим $0$. Делим $240$ на $328$, получаем $0$ в частном. Остаток $240$.

Неполное частное равно 3000, остаток 240.

Проверка:

$3000 \cdot 328 + 240 = 984000 + 240 = 984240$.

$984240 = 984240$ (верно).

Остаток $240$ меньше делителя $328$ ($240 < 328$, верно).

Ответ: $984240 : 328 = 3000$ (ост. $240$).

4. Выполни действия и сделай проверку.

16 203 + 84 918
Решение:
Выполним сложение чисел в столбик. Запишем числа друг под другом так, чтобы разряды совпадали. Начнем сложение с разряда единиц.
3 + 8 = 11. 1 пишем в единицах, 1 десяток запоминаем.
0 + 1 + 1 (в уме) = 2. Пишем 2 в десятках.
2 + 9 = 11. 1 пишем в сотнях, 1 тысячу запоминаем.
6 + 4 + 1 (в уме) = 11. 1 пишем в тысячах, 1 десяток тысяч запоминаем.
1 + 8 + 1 (в уме) = 10. Пишем 10.
$\begin{array}{@{}c@{\,}r} & \stackrel{1}{1}\stackrel{1}{6}\stackrel{1}{2}03 \\ + & 84918 \\ \hline & 101121 \end{array}$
Таким образом, $16203 + 84918 = 101121$.
Проверка:
Для проверки сложения выполним вычитание. Из полученной суммы вычтем одно из слагаемых. В результате должно получиться другое слагаемое.
$101121 - 84918 = 16203$.
$\begin{array}{@{}c@{\,}r} & \dot{1}\dot{0}\dot{1}\dot{1}21 \\ - & 84918 \\ \hline & 16203 \end{array}$
Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.
Ответ: 101 121

80 100 - 1 896
Решение:
Выполним вычитание в столбик. Запишем вычитаемое под уменьшаемым, разряд под разрядом.
$\begin{array}{@{}c@{\,}r} & \dot{8}\stackrel{9}{0}\stackrel{10}{1}\stackrel{9}{0}\stackrel{10}{0} \\ - & 1896 \\ \hline & 78204 \end{array}$
Таким образом, $80100 - 1896 = 78204$.
Проверка:
Для проверки вычитания выполним сложение. К полученной разности прибавим вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.
$78204 + 1896 = 80100$.
$\begin{array}{@{}c@{\,}r} & \stackrel{1}{7}\stackrel{1}{8}\stackrel{1}{2}04 \\ + & 1896 \\ \hline & 80100 \end{array}$
Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.
Ответ: 78 204

2 632 ? 370
Решение:
Чтобы умножить на число, оканчивающееся нулем, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нуль, а затем приписать этот нуль к результату. Умножим 2632 на 37 в столбик.
$\begin{array}{@{}c@{\,}r} & 2632 \\ \times & 37 \\ \hline & 18424 \\ + & 7896\phantom{0} \\ \hline & 97384 \end{array}$
Теперь припишем нуль к результату: 973840.
Таким образом, $2632 \cdot 370 = 973840$.
Проверка:
Для проверки умножения выполним деление. Произведение разделим на один из множителей. В результате должен получиться другой множитель.
$973840 : 370 = 97384 : 37 = 2632$.
$\begin{array}{c|l} 97384 & 37 \\ \cline{2-2} \underline{-74}\phantom{000} & 2632 \\ \phantom{0}233\phantom{00} & \\ \underline{-222}\phantom{00} & \\ \phantom{00}118\phantom{0} & \\ \underline{-111}\phantom{0} & \\ \phantom{000}74 & \\ \underline{-74} & \\ \phantom{0000}0 & \end{array}$
Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.
Ответ: 973 840

26 320 ? 37
Решение:
Выполним умножение в столбик. $\begin{array}{@{}c@{\,}r} & 26320 \\ \times & 37 \\ \hline & 184240 \\ + & 78960\phantom{0} \\ \hline & 973840 \end{array}$
Таким образом, $26320 \cdot 37 = 973840$.
Обратим внимание, что $26320 \cdot 37 = (2632 \cdot 10) \cdot 37 = 2632 \cdot (10 \cdot 37) = 2632 \cdot 370$, что совпадает с предыдущим примером.
Проверка:
Для проверки выполним деление: $973840 : 37 = 26320$.
$\begin{array}{c|l} 973840 & 37 \\ \cline{2-2} \underline{-74}\phantom{0000} & 26320 \\ \phantom{0}233\phantom{000} & \\ \underline{-222}\phantom{000} & \\ \phantom{00}118\phantom{00} & \\ \underline{-111}\phantom{00} & \\ \phantom{000}74\phantom{0} & \\ \underline{-74}\phantom{0} & \\ \phantom{0000}00 & \end{array}$
Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.
Ответ: 973 840

314 280 : 970
Решение:
Если делимое и делитель оканчиваются нулями, можно отбросить в них одинаковое количество нулей. Выполним деление $31428 : 97$ в столбик.
$\begin{array}{c|l} 31428 & 97 \\ \cline{2-2} \underline{-291}\phantom{00} & 324 \\ \phantom{0}232\phantom{0} & \\ \underline{-194}\phantom{0} & \\ \phantom{00}388 & \\ \underline{-388} & \\ \phantom{0000}0 & \end{array}$
Таким образом, $314280 : 970 = 324$.
Проверка:
Для проверки деления выполним умножение. Частное умножим на делитель. В результате должно получиться делимое.
$324 \cdot 970 = 314280$.
$\begin{array}{@{}c@{\,}r} & 324 \\ \times & 970 \\ \hline & 000 \\ + & 2268\phantom{0} \\ & 2916\phantom{00} \\ \hline & 314280 \end{array}$
Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.
Ответ: 324

31 428 : 97
Решение:
Выполним деление в столбик.
$\begin{array}{c|l} 31428 & 97 \\ \cline{2-2} \underline{-291}\phantom{00} & 324 \\ \phantom{0}232\phantom{0} & \\ \underline{-194}\phantom{0} & \\ \phantom{00}388 & \\ \underline{-388} & \\ \phantom{0000}0 & \end{array}$
Таким образом, $31428 : 97 = 324$.
Проверка:
Для проверки деления выполним умножение.
$324 \cdot 97 = 31428$.
$\begin{array}{@{}c@{\,}r} & 324 \\ \times & 97 \\ \hline & 2268 \\ + & 2916\phantom{0} \\ \hline & 31428 \end{array}$
Проверка подтверждает, что вычисление выполнено верно.
Ответ: 324

5. Скорость вертолёта 240 км/ч. Это в 8 раз больше скорости теплохода и в 4 раза меньше скорости самолёта. Найди скорость теплохода; скорость самолёта.

Найди скорость теплохода

В условии сказано, что скорость вертолёта (240 км/ч) в 8 раз больше скорости теплохода. Следовательно, чтобы найти скорость теплохода, нужно скорость вертолёта разделить на 8.

$240 \div 8 = 30$ (км/ч)

Ответ: скорость теплохода равна 30 км/ч.

Найди скорость самолёта

Также в условии говорится, что скорость вертолёта (240 км/ч) в 4 раза меньше скорости самолёта. Это означает, что скорость самолёта в 4 раза больше скорости вертолёта. Чтобы найти скорость самолёта, нужно скорость вертолёта умножить на 4.

$240 \times 4 = 960$ (км/ч)

Ответ: скорость самолёта равна 960 км/ч.

6.

Проверь вычисления на калькуляторе.

$408 \cdot 270 + 21 \ 008 : 808$
Для решения этого примера необходимо следовать порядку действий: сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение.
1. Выполняем умножение: $408 \cdot 270 = 110 \ 160$.
2. Выполняем деление: $21 \ 008 : 808 = 26$.
3. Складываем полученные результаты: $110 \ 160 + 26 = 110 \ 186$.
Ответ: $110 \ 186$.

$71 \ 370 : 234 + 695 \cdot 50$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение, а потом сложение.
1. Выполняем деление: $71 \ 370 : 234 = 305$.
2. Выполняем умножение: $695 \cdot 50 = 34 \ 750$.
3. Складываем результаты: $305 + 34 \ 750 = 35 \ 055$.
Ответ: $35 \ 055$.

$280 \ 084 : 28 - 125 \cdot 8$
В этом выражении сначала выполняются деление и умножение, а затем вычитание.
1. Выполняем деление: $280 \ 084 : 28 = 10 \ 003$.
2. Выполняем умножение: $125 \cdot 8 = 1 \ 000$.
3. Вычитаем из первого результата второй: $10 \ 003 - 1 \ 000 = 9 \ 003$.
Ответ: $9 \ 003$.

$(327 + 541 \ 350 : 450) : 3$
Сначала выполняем действия в скобках, затем деление за скобками. В скобках первым действием является деление.
1. Выполняем деление в скобках: $541 \ 350 : 450 = 1 \ 203$.
2. Выполняем сложение в скобках: $327 + 1 \ 203 = 1 \ 530$.
3. Выполняем деление за скобками: $1 \ 530 : 3 = 510$.
Ответ: $510$.

$(31 \ 460 + 1 \ 040) : (150 - 2 \ 400 : 120)$
Сначала выполняем действия в каждой из скобок, а затем делим результат первой скобки на результат второй.
1. Вычисляем значение в первой скобке: $31 \ 460 + 1 \ 040 = 32 \ 500$.
2. Вычисляем значение во второй скобке. Сначала деление: $2 \ 400 : 120 = 20$.
3. Затем вычитание во второй скобке: $150 - 20 = 130$.
4. Делим результаты: $32 \ 500 : 130 = 250$.
Ответ: $250$.

$(78 \ 213 - 75 \ 209) \cdot 207 - 45 \cdot 308$
Порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение, и в конце вычитание.
1. Выполняем вычитание в скобках: $78 \ 213 - 75 \ 209 = 3 \ 004$.
2. Выполняем первое умножение: $3 \ 004 \cdot 207 = 621 \ 828$.
3. Выполняем второе умножение: $45 \cdot 308 = 13 \ 860$.
4. Выполняем вычитание: $621 \ 828 - 13 \ 860 = 607 \ 968$.
Ответ: $607 \ 968$.

$(992 \ 341 : 269 + 780) - 325 : 5$
Сначала выполняем действия в скобках (деление, затем сложение), после этого деление за скобками, и в конце вычитание.
1. Выполняем деление в скобках: $992 \ 341 : 269 = 3 \ 689$.
2. Выполняем сложение в скобках: $3 \ 689 + 780 = 4 \ 469$.
3. Выполняем деление за скобками: $325 : 5 = 65$.
4. Выполняем вычитание: $4 \ 469 - 65 = 4 \ 404$.
Ответ: $4 \ 404$.

$434 \ 280 : 517 \cdot 306 + 27 \ 449$
Деление и умножение выполняются последовательно слева направо, затем сложение.
1. Выполняем деление: $434 \ 280 : 517 = 840$.
2. Выполняем умножение: $840 \cdot 306 = 257 \ 040$.
3. Выполняем сложение: $257 \ 040 + 27 \ 449 = 284 \ 489$.
Ответ: $284 \ 489$.

7. От двух станций, расстояние между которыми 56 км, отошли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч, а скорость другого на 12 км/ч больше. Какое расстояние будет между этими поездами через 3 ч? через 10 ч?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Сначала найдем скорость второго поезда. По условию, она на 12 км/ч больше скорости первого поезда, которая равна 45 км/ч.

$v_2 = 45 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 57 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем общую скорость, с которой поезда удаляются друг от друга. Так как они движутся в противоположных направлениях от станций, их скорости складываются. Эта величина называется скоростью удаления.

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 45 \text{ км/ч} + 57 \text{ км/ч} = 102 \text{ км/ч}$

3. Расстояние между поездами через некоторое время будет равно сумме начального расстояния между станциями и расстояния, которое поезда проехали, удаляясь друг от друга.

Общая формула: $S_{общее} = S_{начальное} + v_{уд} \times t$

через 3 ч?

Подставим в формулу время $t = 3$ часа.

1. Найдем расстояние, на которое поезда удалятся за 3 часа:

$102 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 306 \text{ км}$

2. Прибавим это расстояние к начальному расстоянию между станциями (56 км):

$S_{общее} = 56 \text{ км} + 306 \text{ км} = 362 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа расстояние между этими поездами будет 362 км.

через 10 ч?

Подставим в формулу время $t = 10$ часов.

1. Найдем расстояние, на которое поезда удалятся за 10 часов:

$102 \text{ км/ч} \times 10 \text{ ч} = 1020 \text{ км}$

2. Прибавим это расстояние к начальному расстоянию между станциями (56 км):

$S_{общее} = 56 \text{ км} + 1020 \text{ км} = 1076 \text{ км}$

Ответ: через 10 часов расстояние между этими поездами будет 1076 км.

$648 720 : 68 + 506 \cdot 108 - 63 295$
Для решения данного примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).
1) Первым действием выполним деление: $648 720 : 68 = 9 540$.
2) Вторым действием выполним умножение: $506 \cdot 108 = 54 648$.
3) Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $9 540 + 54 648 - 63 295$.
4) Третьим действием выполним сложение: $9 540 + 54 648 = 64 188$.
5) Четвертым действием выполним вычитание: $64 188 - 63 295 = 893$.
Ответ: 893.

$608 \cdot 506 - 236 \cdot 400 + 8 716$
Сначала выполняем умножение, затем вычитание и сложение по порядку слева направо.
1) Первое умножение: $608 \cdot 506 = 307 648$.
2) Второе умножение: $236 \cdot 400 = 94 400$.
3) Подставляем результаты в выражение: $307 648 - 94 400 + 8 716$.
4) Выполняем вычитание: $307 648 - 94 400 = 213 248$.
5) Выполняем сложение: $213 248 + 8 716 = 221 964$.
Ответ: 221 964.

$286 996 : (1 010 - 553) + 164 268 : 324$
Порядок действий: сначала выполняем операцию в скобках, затем деление (слева направо), и в конце — сложение.
1) Действие в скобках: $1 010 - 553 = 457$.
2) Теперь выражение выглядит так: $286 996 : 457 + 164 268 : 324$.
3) Первое деление: $286 996 : 457 = 628$.
4) Второе деление: $164 268 : 324 = 507$.
5) Выполняем сложение: $628 + 507 = 1 135$.
Ответ: 1 135.

$1 000 000 - (700 800 + 425 \cdot 704) + 25$
Сначала выполняем действия в скобках (сначала умножение, затем сложение), потом вычитание и сложение слева направо.
1) Умножение в скобках: $425 \cdot 704 = 299 200$.
2) Сложение в скобках: $700 800 + 299 200 = 1 000 000$.
3) Подставляем результат в выражение: $1 000 000 - 1 000 000 + 25$.
4) Вычитание: $1 000 000 - 1 000 000 = 0$.
5) Сложение: $0 + 25 = 25$.
Ответ: 25.

9. Из 19 счётных палочек выложи такую фигуру. Убери 2 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить, какую фигуру можно составить из 19 счётных палочек. Наиболее подходящей фигурой, состоящей из квадратов, является ряд из шести одинаковых квадратов.

Давайте проверим количество палочек в такой фигуре. Она состоит из двух длинных горизонтальных рядов и семи вертикальных палочек, которые их соединяют и разделяют квадраты.
Количество горизонтальных палочек: $2 \text{ ряда} \times 6 \text{ палочек в ряду} = 12 \text{ палочек}$.
Количество вертикальных палочек: $7 \text{ палочек}$.
Общее количество палочек: $12 + 7 = 19$.
Таким образом, исходная фигура действительно состоит из 6 квадратов и 19 палочек.

Решение
Задача состоит в том, чтобы убрать 2 палочки и получить 5 квадратов. Это означает, что нам нужно разрушить один из шести квадратов, не затрагивая остальные.

Чтобы разрушить только один квадрат, нужно убрать палочки у одного из крайних квадратов (левого или правого), так как большинство его палочек не являются общими с другими квадратами.
Рассмотрим крайний правый квадрат. Он образован четырьмя палочками: верхней, нижней, правой и левой. Его левая палочка также является правой стороной пятого квадрата, поэтому её убирать нельзя. Остаются три "внешние" палочки, которые принадлежат только этому квадрату.
Чтобы разрушить квадрат, нужно убрать любые две из этих трёх палочек. Например, можно убрать крайнюю правую вертикальную палочку и крайнюю правую верхнюю горизонтальную палочку.

В результате этих действий шестой квадрат разрушится, а фигура из пяти квадратов в ряд останется целой. Мы убрали ровно 2 палочки и получили 5 квадратов.

Ответ: Нужно из фигуры, представляющей собой 6 квадратов в ряд, убрать две палочки, составляющие один из внешних углов крайнего квадрата (например, самую правую вертикальную и самую правую верхнюю горизонтальную палочки).

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик, в котором некоторые цифры заменены на звездочки. Чтобы его решить, необходимо восстановить все недостающие цифры, следуя логике арифметических операций.

Обозначим компоненты деления:

• Делимое: $3*7*$ — четырехзначное число.
• Делитель: $*8$ — двузначное число.
• Частное: $***$ — трехзначное число, так как в столбике три операции вычитания.

Рассмотрим первую операцию деления. Из делимого берется первая группа цифр, из которой вычитается произведение первой цифры частного на делитель. В ребусе это выглядит так:

 3 * 7 * | * 8 - * 6 |----- --- | * * * 2 * 

Первое вычитание в столбике — это $3* - *6 = 2$. Запишем это в виде уравнения: $3A - G6 = 2$, где $A$ — вторая цифра делимого, а $G6$ — вычитаемое. Это значит, что $30 + A = (10 \cdot G + 6) + 2$, или $30 + A = 10 \cdot G + 8$. Число $3A$ (от 30 до 39) должно быть на 2 больше, чем число $G6$. Единственное число вида $10 \cdot G + 8$, которое попадает в этот диапазон — это 38 (при $G=3$). Следовательно, $3A = 38$, откуда $A=8$.

Итак, первые две цифры делимого — 38, а первое вычитаемое — 36. Проверка: $38 - 36 = 2$. Все сходится.

Теперь мы знаем, что произведение первой цифры частного (назовем ее $D$) на делитель ($C8$) равно 36: $D \cdot C8 = 36$. Нам нужно найти двузначное число, оканчивающееся на 8, которое является делителем числа 36. Проверим возможные варианты для $C8$: 18, 28, 38, ...

• Если делитель $18$, то $36 \div 18 = 2$. Этот вариант подходит. Первая цифра частного $D=2$, делитель $C8=18$.
• Если делитель $28$ или $38$, то частное не будет целым числом.

Таким образом, мы определили: делитель — 18, а первая цифра частного — 2.

К остатку от первого деления ($2$) мы сносим следующую цифру делимого ($7$). Получаем число 27. Это число совпадает с шаблоном $2*$ в ребусе.

 2 7 - * * --- 9 * 

Теперь мы делим 27 на найденный нами делитель 18. $27 \div 18 = 1$ с остатком. Значит, вторая цифра частного равна 1.

Вычитаемое на этом шаге равно $1 \cdot 18 = 18$. Это двузначное число, что соответствует $**$ в ребусе.

Находим остаток: $27 - 18 = 9$.

К остатку от второго деления ($9$) мы сносим последнюю, неизвестную цифру делимого (обозначим ее $B$). Получаем число $9B$, которое в ребусе обозначено как $9*$. Деление на этом шаге должно произойти без остатка, так как итоговый остаток равен 0.

 9 * - * * --- 0 

Это означает, что число $9B$ должно делиться на 18 нацело. Переберем произведения 18 на числа, чтобы найти результат в диапазоне от 90 до 99:

• $18 \cdot 4 = 72$
• $18 \cdot 5 = 90$
• $18 \cdot 6 = 108$ (уже трехзначное)

Единственный подходящий вариант — 90. Следовательно, последняя цифра делимого $B=0$, а третья цифра частного равна 5.

Вычитаемое на этом шаге равно $5 \cdot 18 = 90$, что соответствует $**$. Остаток: $90 - 90 = 0$.

Мы восстановили все цифры:

• Делимое: 3870
• Делитель: 18
• Частное: 215

Восстановленный пример деления выглядит так:

 3 8 7 0 | 1 8 - 3 6 |----- --- | 2 1 5 2 7 - 1 8 --- 9 0 - 9 0 --- 0 

Решение полностью соответствует условиям ребуса.

Ответ: Пример деления, который зашифрован в ребусе, это $3870 \div 18 = 215$.