Номер 14, страница 85, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 14, страница 85.

14. Объясни, почему значения выражений, записанных в каждом столбике, равны, а затем проверь вычислениями.

1 728 : 54 + 4 482 : 54
(1 728 + 4 482) : 54

702 · 69 + 702 · 18
702 · (69 + 18)

1 728 : 54 + 4 482 : 54 и (1 728 + 4 482) : 54

Значения выражений в первом столбике равны, так как они основаны на свойстве деления суммы на число. Согласно этому свойству, чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные результаты. В виде формулы это записывается так: $(a + b) : c = a : c + b : c$. В данном случае выражение $(1728 + 4482) : 54$ было преобразовано в $1728 : 54 + 4482 : 54$ с использованием этого правила.

Проверим равенство вычислениями:
Вычислим значение первого выражения:
1) $1728 : 54 = 32$
2) $4482 : 54 = 83$
3) $32 + 83 = 115$
Вычислим значение второго выражения:
1) $1728 + 4482 = 6210$
2) $6210 : 54 = 115$
Результаты совпадают.
Ответ: 115.

702 · 69 + 702 · 18 и 702 · (69 + 18)

Значения выражений во втором столбике равны, так как они являются примером распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство также известно как "вынесение общего множителя за скобки". Оно гласит, что для умножения числа на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Формула этого свойства: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. В данном случае выражение $702 \cdot (69 + 18)$ было преобразовано в $702 \cdot 69 + 702 \cdot 18$ путем раскрытия скобок.

Проверим равенство вычислениями:
Вычислим значение первого выражения:
1) $702 \cdot 69 = 48438$
2) $702 \cdot 18 = 12636$
3) $48438 + 12636 = 61074$
Вычислим значение второго выражения:
1) $69 + 18 = 87$
2) $702 \cdot 87 = 61074$
Результаты совпадают.
Ответ: 61074.