Ребус на полях, страница 85, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 85.

РЕБУС:

Для решения данного математического ребуса необходимо восстановить недостающие цифры в примере на умножение в столбик. Будем рассуждать последовательно, шаг за шагом.

Шаг 1: Определение второго множителя

Обозначим первый множитель как $2A6$, а второй — как $2B$.
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 2 & A & 6 \\ \times & & & 2 & B \\ \hline & * & * & 3 & 0 \\ + & 4 & * & * & \\ \hline & 5 & * & 5 & * \end{array}$
Первое промежуточное произведение ($2A6 \times B$) оканчивается на $0$. Это означает, что произведение последней цифры первого множителя (6) на цифру $B$ должно давать число, оканчивающееся на 0. В ряду однозначных чисел это возможно, если $B=0$ или $B=5$.

• Если $B=0$, то всё первое промежуточное произведение будет равно нулю ($2A6 \times 0 = 0$), что не соответствует шаблону $**30$.
• Если $B=5$, то $6 \times 5 = 30$. В результат записывается 0, а 3 переносится в следующий разряд. Этот вариант подходит.

Таким образом, второй множитель — это 25.

Шаг 2: Определение первого множителя

Теперь мы знаем, что второй множитель равен 25.
Рассмотрим первое промежуточное произведение: $2A6 \times 5 = **30$. Как мы выяснили, $6 \times 5 = 30$. Пишем 0, 3 в уме. Следующая цифра произведения — 3. Она получена из выражения $(A \times 5) + 3$. Чтобы результат оканчивался на 3, произведение $A \times 5$ должно оканчиваться на 0. Это выполняется для всех чётных цифр $A \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.

Далее рассмотрим второе промежуточное произведение: $2A6 \times 2 = 4**$. Это значит, что результат умножения — трехзначное число, начинающееся с 4.
При умножении сотен ($2 \times 2 = 4$) мы должны учесть возможный перенос из разряда десятков. Выражение для десятков: $(A \times 2) + 1$ (1 переносится из разряда единиц, так как $6 \times 2 = 12$). Чтобы итоговая цифра в разряде сотен была 4, перенос из десятков должен отсутствовать. Это значит, что $(A \times 2) + 1$ должно быть меньше 10.
$2A + 1 < 10 \implies 2A < 9 \implies A < 4.5$.
Итак, цифра $A$ должна удовлетворять условию $A < 4.5$, то есть $A \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$.

Объединяя оба условия для $A$ (A — чётное и A < 4.5), мы получаем три возможных значения: $A \in \{0, 2, 4\}$.

Шаг 3: Проверка вариантов и окончательное решение

Проверим каждый из трех возможных вариантов для $A$, чтобы увидеть, какой из них удовлетворяет финальной сумме $5*5*$.

• Если A = 0: Умножаем $206 \times 25$.
  Первое произведение: $206 \times 5 = 1030$. (Подходит под $**30$)
  Второе произведение: $206 \times 2 = 412$. (Подходит под $4**$)
  Сумма: $1030 + 4120 = 5150$. Результат $5150$ соответствует шаблону $5*5*$. Этот вариант является решением.
• Если A = 2: Умножаем $226 \times 25$.
  Первое произведение: $226 \times 5 = 1130$. (Подходит под $**30$)
  Второе произведение: $226 \times 2 = 452$. (Подходит под $4**$)
  Сумма: $1130 + 4520 = 5650$. Результат $5650$ также соответствует шаблону $5*5*$. Этот вариант тоже является решением.
• Если A = 4: Умножаем $246 \times 25$.
  Сумма: $246 \times 25 = 6150$. Результат не начинается с 5, поэтому не соответствует шаблону $5*5*$. Этот вариант не подходит.

Таким образом, данный ребус имеет два правильных решения.

Ответ:

У ребуса есть два возможных решения. Вот полностью восстановленные примеры:

206
? 25

---

1030
+412

---

5150

226
? 25

---

1130
+452

---

5650