Ребус на полях, страница 84, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 84.

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик, в котором некоторые цифры заменены на звездочки. Чтобы его решить, необходимо восстановить все недостающие цифры, следуя логике арифметических операций.

Обозначим компоненты деления:

• Делимое: $3*7*$ — четырехзначное число.
• Делитель: $*8$ — двузначное число.
• Частное: $***$ — трехзначное число, так как в столбике три операции вычитания.

Шаг 1: Анализ первого действия

Рассмотрим первую операцию деления. Из делимого берется первая группа цифр, из которой вычитается произведение первой цифры частного на делитель. В ребусе это выглядит так:

 3 * 7 * | * 8 - * 6 |----- --- | * * * 2 * 

Первое вычитание в столбике — это $3* - *6 = 2$. Запишем это в виде уравнения: $3A - G6 = 2$, где $A$ — вторая цифра делимого, а $G6$ — вычитаемое. Это значит, что $30 + A = (10 \cdot G + 6) + 2$, или $30 + A = 10 \cdot G + 8$. Число $3A$ (от 30 до 39) должно быть на 2 больше, чем число $G6$. Единственное число вида $10 \cdot G + 8$, которое попадает в этот диапазон — это 38 (при $G=3$). Следовательно, $3A = 38$, откуда $A=8$.

Итак, первые две цифры делимого — 38, а первое вычитаемое — 36. Проверка: $38 - 36 = 2$. Все сходится.

Теперь мы знаем, что произведение первой цифры частного (назовем ее $D$) на делитель ($C8$) равно 36: $D \cdot C8 = 36$. Нам нужно найти двузначное число, оканчивающееся на 8, которое является делителем числа 36. Проверим возможные варианты для $C8$: 18, 28, 38, ...

• Если делитель $18$, то $36 \div 18 = 2$. Этот вариант подходит. Первая цифра частного $D=2$, делитель $C8=18$.
• Если делитель $28$ или $38$, то частное не будет целым числом.

Таким образом, мы определили: делитель — 18, а первая цифра частного — 2.

Шаг 2: Анализ второго действия

К остатку от первого деления ($2$) мы сносим следующую цифру делимого ($7$). Получаем число 27. Это число совпадает с шаблоном $2*$ в ребусе.

 2 7 - * * --- 9 * 

Теперь мы делим 27 на найденный нами делитель 18. $27 \div 18 = 1$ с остатком. Значит, вторая цифра частного равна 1.

Вычитаемое на этом шаге равно $1 \cdot 18 = 18$. Это двузначное число, что соответствует $**$ в ребусе.

Находим остаток: $27 - 18 = 9$.

Шаг 3: Анализ третьего действия

К остатку от второго деления ($9$) мы сносим последнюю, неизвестную цифру делимого (обозначим ее $B$). Получаем число $9B$, которое в ребусе обозначено как $9*$. Деление на этом шаге должно произойти без остатка, так как итоговый остаток равен 0.

 9 * - * * --- 0 

Это означает, что число $9B$ должно делиться на 18 нацело. Переберем произведения 18 на числа, чтобы найти результат в диапазоне от 90 до 99:

• $18 \cdot 4 = 72$
• $18 \cdot 5 = 90$
• $18 \cdot 6 = 108$ (уже трехзначное)

Единственный подходящий вариант — 90. Следовательно, последняя цифра делимого $B=0$, а третья цифра частного равна 5.

Вычитаемое на этом шаге равно $5 \cdot 18 = 90$, что соответствует $**$. Остаток: $90 - 90 = 0$.

Итог и проверка

Мы восстановили все цифры:

• Делимое: 3870
• Делитель: 18
• Частное: 215

Восстановленный пример деления выглядит так:

 3 8 7 0 | 1 8 - 3 6 |----- --- | 2 1 5 2 7 - 1 8 --- 9 0 - 9 0 --- 0 

Решение полностью соответствует условиям ребуса.

Ответ: Пример деления, который зашифрован в ребусе, это $3870 \div 18 = 215$.