Номер 123, страница 33, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Деление на числа, оканчивающиеся нулями - номер 123, страница 33.

Условие.

123. Сравни выражения.

586 · 10 · 7 и 586 · 70
36 · 800 и 36 · 8 · 100

1 200 : 20 и 1 200 : 100 : 2
900 : 10 : 5 и 900 : 50

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

586 · 10 · 7 и 586 · 70

Для сравнения этих выражений воспользуемся сочетательным свойством умножения, которое гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется, и порядок действий при умножении не важен: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$.
Рассмотрим левое выражение: $586 \cdot 10 \cdot 7$.
Мы можем сначала перемножить $10$ и $7$:
$10 \cdot 7 = 70$.
После этого левое выражение примет вид: $586 \cdot 70$.
Правое выражение уже равно $586 \cdot 70$.
Так как левая и правая части приводятся к одному и тому же виду, они равны.
Проверим вычислением:
$586 \cdot 10 \cdot 7 = 5860 \cdot 7 = 41020$.
$586 \cdot 70 = 41020$.
Ответ: $586 \cdot 10 \cdot 7 = 586 \cdot 70$.

36 · 800 и 36 · 8 · 100

Воспользуемся тем же сочетательным свойством умножения. В левом выражении число $800$ можно представить как произведение $8 \cdot 100$.
Рассмотрим левое выражение: $36 \cdot 800$.
$36 \cdot 800 = 36 \cdot (8 \cdot 100)$.
Согласно сочетательному свойству, это равно $(36 \cdot 8) \cdot 100$, что соответствует правому выражению.
Таким образом, выражения равны.
Выполним вычисления для проверки:
Левая часть: $36 \cdot 800 = 28800$.
Правая часть: $36 \cdot 8 \cdot 100 = 288 \cdot 100 = 28800$.
Ответ: $36 \cdot 800 = 36 \cdot 8 \cdot 100$.

1200 : 20 и 1200 : 100 : 2

Чтобы сравнить эти выражения, необходимо вычислить значение каждого из них.
Вычислим значение левого выражения:
$1200 : 20 = 120 : 2 = 60$.
Вычислим значение правого выражения, выполняя действия последовательно слева направо:
Сначала выполним первое деление: $1200 : 100 = 12$.
Затем результат разделим на $2$: $12 : 2 = 6$.
Теперь сравним полученные результаты: $60$ и $6$.
$60 > 6$.
Следовательно, первое выражение больше второго.
Ответ: $1200 : 20 > 1200 : 100 : 2$.

900 : 10 : 5 и 900 : 50

Для сравнения этих выражений можно либо вычислить их значения, либо использовать правило деления числа на произведение.
Способ 1: Прямое вычисление.
Вычислим левое выражение, выполняя действия по порядку:
$900 : 10 = 90$.
$90 : 5 = 18$.
Вычислим правое выражение:
$900 : 50 = 90 : 5 = 18$.
Так как результаты вычислений ($18$ и $18$) равны, то и сами выражения равны.
Способ 2: Использование свойства деления.
Правило деления числа на произведение гласит, что для того, чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число на один из множителей, а затем полученный результат разделить на другой множитель: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$.
В правом выражении $900 : 50$ делитель $50$ можно представить как произведение $10 \cdot 5$.
Тогда $900 : 50 = 900 : (10 \cdot 5)$.
Применяя правило, получаем: $900 : (10 \cdot 5) = (900 : 10) : 5$, что в точности совпадает с левым выражением.
Ответ: $900 : 10 : 5 = 900 : 50$.