Ребус на полях, страница 33, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

РЕБУС:

Для решения данного ребуса, представленного в виде примера на деление в столбик, восстановим недостающие цифры, обозначенные звездочками. Будем рассуждать по шагам.

Обозначим делимое как $D$, делитель как $d$, а частное как $Q$. Из ребуса видно, что:

• Делимое — четырехзначное число, начинающееся на 9: $D = 9***$.
• Делитель — однозначное число: $d = *$.
• Частное — трехзначное число, начинающееся на 4: $Q = 4**$.
• Деление выполняется без остатка (конечный остаток равен 0).

Запишем это в виде $9*** \div * = 4**$.

1. Нахождение делителя

Первый шаг деления в столбик — это деление первой цифры делимого (9) на делитель $d$. Результатом является первая цифра частного (4). Это означает, что $d$ при умножении на 4 дает число, которое можно вычесть из 9, и это число должно быть однозначным (судя по одной звездочке под цифрой 9).

Математически это можно записать в виде неравенства: $4 \le \frac{9}{d} < 5$.

• Из $4d \le 9$ следует, что $d \le 2.25$.
• Из $9 < 5d$ следует, что $d > 1.8$.

Единственное целое число, удовлетворяющее этим условиям, — это 2. Таким образом, делитель $d=2$.

Проверим первый шаг: $4 \times 2 = 8$. Вычитаем 8 из 9, получаем в остатке 1. Это соответствует структуре ребуса.

 9 * * * | 2- 8 |------- ----- | 4 * * 1 *

2. Нахождение второй цифры частного и второй цифры делимого

К остатку 1 сносится следующая цифра делимого (обозначим ее $a$). Получается двузначное число $1a$. При делении этого числа на 2 получается вторая цифра частного (обозначим ее $e$).

В ребусе указано, что на этом шаге вычитается число вида $*0$. Это число равно $e \times 2$. Единственная цифра $e$, при умножении которой на 2 получается двузначное число, оканчивающееся на 0, — это 5 ($5 \times 2 = 10$). Значит, вторая цифра частного $e=5$, а вычитаемое число равно 10.

Теперь рассмотрим вычитание: $1a - 10 = r_2$ (где $r_2$ — остаток). Так как при делении $1a$ на 2 частное равно 5, число $1a$ должно быть в диапазоне $10 \le 1a < 12$. Следовательно, цифра $a$ может быть либо 0, либо 1.

• Если $a=0$, то $10 - 10 = 0$. Остаток $r_2 = 0$.
• Если $a=1$, то $11 - 10 = 1$. Остаток $r_2 = 1$.

3. Нахождение остальных цифр и завершение решения

Рассмотрим последнюю часть деления. К остатку $r_2$ сносится следующая цифра делимого (обозначим ее $b$). Получается число $r_2b$. Из этого числа вычитается произведение третьей цифры частного (обозначим ее $f$) на делитель 2. В ребусе эта операция выглядит так:

 * - 6 --- 0

Это означает, что из некоторого числа (*) вычитают 6 и получают в остатке 0. Следовательно, это число (*) равно 6. Это число и есть $r_2b$.

Чтобы число $r_2b$ (равное $10 \times r_2 + b$) было равно 6, остаток от предыдущего шага $r_2$ должен быть равен 0, а цифра $b$ должна быть равна 6. Из пункта 2 мы знаем, что если $r_2=0$, то вторая цифра делимого $a=0$. Таким образом, третья цифра делимого $b=6$.

Теперь найдем последнюю цифру частного $f$. Она равна результату деления числа $r_2b=6$ на делитель 2: $f = 6 \div 2 = 3$. Последняя цифра частного $f=3$.

На данный момент мы имеем: делитель 2, частное 453 и делимое, начинающееся с 906. Проверим: $453 \times 2 = 906$.

В условии ребуса делимое указано как четырехзначное число $9***$. Однако, все расчеты приводят к трехзначному делимому 906. Если бы делимое было четырехзначным (например, $906c$), то после вычитания 6 и получения остатка 0, пришлось бы сносить последнюю цифру $c$, что привело бы к еще одному шагу деления и четвертой цифре в частном. Это противоречит условию, где частное трехзначное ($4**$). Следовательно, в условии ребуса допущена опечатка, и делимое на самом деле трехзначное.

Ответ:

Восстановленный пример выглядит следующим образом: