Страница 58, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. 815 006

Чтобы правильно записать число "восемьсот пятнадцать тысяч шесть" цифрами, необходимо разбить его на классовые составляющие: класс тысяч и класс единиц.
Часть "восемьсот пятнадцать тысяч" означает, что в классе тысяч стоит число 815. Это эквивалентно $815 \times 1000 = 815000$.
Часть "шесть" относится к классу единиц. Класс единиц всегда содержит три разряда: сотни, десятки и единицы. В данном случае у нас есть 6 единиц, но отсутствуют десятки и сотни. Поэтому на месте десятков и сотен мы ставим нули. Таким образом, класс единиц записывается как 006.
Теперь объединим оба класса: класс тысяч (815) и класс единиц (006). Записав их последовательно, мы получаем число 815 006.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает со вторым вариантом.
Ответ: 815 006

2. 70 410

2. Чтобы найти сумму чисел, указанных в задании, нужно выполнить сложение: $70000 + 400 + 10$.

Это выражение можно рассматривать как разложение числа на разрядные слагаемые:

• $70000$ — это $7$ десятков тысяч.
• $400$ — это $4$ сотни.
• $10$ — это $1$ десяток.

Складывая эти слагаемые, мы объединяем их в одно число. Можно выполнить сложение последовательно:

1. Сначала сложим первые два числа: $70000 + 400 = 70400$.

2. Затем к результату прибавим третье число: $70400 + 10 = 70410$.

Таким образом, итоговая сумма равна $70410$.

Среди предложенных вариантов ($74010$, $7410$, $70410$) правильным является $70410$.

Ответ: $70410$

3. 4 078, 4 708, 4 807, 47 008;

Чтобы найти ряд, в котором числа записаны в порядке их увеличения, необходимо расположить заданные числа от наименьшего к наибольшему.

Нам даны числа: 4 708, 4 807, 47 008, 4 078.

1. Сравнение по количеству разрядов.
Среди данных чисел есть одно пятизначное (47 008) и три четырехзначных (4 708, 4 807, 4 078). Число с большим количеством разрядов всегда больше, поэтому 47 008 — самое большое из всех.

2. Сравнение четырехзначных чисел.
Теперь сравним между собой четырехзначные числа: 4 078, 4 708 и 4 807. Сравнение начинаем со старшего разряда (тысяч). У всех трех чисел в разряде тысяч стоит цифра 4. Поэтому переходим к следующему разряду — сотням.
- В числе 4 078 в разряде сотен стоит цифра 0.
- В числе 4 708 в разряде сотен стоит цифра 7.
- В числе 4 807 в разряде сотен стоит цифра 8.
Поскольку $0 < 7 < 8$, то и соответствующие числа располагаются в таком же порядке: $4078 < 4708 < 4807$.

3. Формирование итогового ряда.
Объединяя результаты сравнения, располагаем все числа в порядке увеличения:4 078, 4 708, 4 807, 47 008.

Эта последовательность чисел соответствует второму ряду из предложенных вариантов.

Ответ: 4 078, 4 708, 4 807, 47 008.

4. 99, 108, 117, 126;

Чтобы найти правильный ответ, необходимо проверить каждую последовательность на соответствие правилу: "каждое следующее число на 9 больше предыдущего". Это означает, что разность между двумя соседними числами в последовательности должна быть равна 9.

99, 108, 117, 128
Проверим разность между числами в этой последовательности:

• Разность между вторым и первым числом: $108 - 99 = 9$.
• Разность между третьим и вторым числом: $117 - 108 = 9$.
• Разность между четвертым и третьим числом: $128 - 117 = 11$.

Последняя разность не равна 9, поэтому эта последовательность не подходит.

99, 108, 117, 126
Проверим разность между числами в этой последовательности:

• Разность между вторым и первым числом: $108 - 99 = 9$.
• Разность между третьим и вторым числом: $117 - 108 = 9$.
• Разность между четвертым и третьим числом: $126 - 117 = 9$.

Все разности равны 9, что полностью соответствует заданному правилу. Эта последовательность является правильной.

99, 109, 118, 128
Проверим разность между числами в этой последовательности:

• Разность между вторым и первым числом: $109 - 99 = 10$.

Уже первая разность не равна 9, поэтому эта последовательность не подходит.

Ответ: 99, 108, 117, 126.

5. 65

5. Чтобы найти следующее число в последовательности, необходимо определить закономерность, по которой она построена. Рассмотрим числовой ряд: 93, 86, 79, 72, ...

Для выявления закономерности найдем разность между соседними членами последовательности:

Разность между первым и вторым числом: $93 - 86 = 7$.

Разность между вторым и третьим числом: $86 - 79 = 7$.

Разность между третьим и четвертым числом: $79 - 72 = 7$.

Таким образом, мы видим, что каждое последующее число в данной последовательности на 7 меньше предыдущего. Это является убывающей арифметической прогрессией с разностью $d = -7$.

Чтобы найти следующий член последовательности, нужно из последнего известного члена (72) вычесть 7:

$72 - 7 = 65$

Следовательно, следующим числом в последовательности будет 65.

Ответ: 65.

6. Лена (Катя затратила полчаса 60 : 2 – это 30 мин, Лена – третью часть часа 60 : 3 – это 20 мин, Соня – 40 мин).

Чтобы определить, кто из девочек решил задачу быстрее, необходимо сравнить время, которое каждая из них затратила. Для удобства сравнения переведем все значения в минуты. В 1 часе 60 минут.

Катя

Катя затратила на решение полчаса. Полчаса — это половина часа, или $\frac{1}{2}$ часа. Рассчитаем это время в минутах:

$ \frac{1}{2} \text{ часа} = 60 \text{ мин} \div 2 = 30 \text{ мин} $

Ответ: Катя решала задачу 30 минут.

Лена

Лена затратила на решение третью часть часа, или $\frac{1}{3}$ часа. Рассчитаем это время в минутах:

$ \frac{1}{3} \text{ часа} = 60 \text{ мин} \div 3 = 20 \text{ мин} $

Ответ: Лена решала задачу 20 минут.

Соня

Согласно условию, Соня затратила на решение задачи 40 минут.

Ответ: Соня решала задачу 40 минут.

Теперь сравним время, затраченное каждой девочкой: Катя — 30 минут, Лена — 20 минут, Соня — 40 минут. Быстрее всех тот, кто потратил меньше всего времени. Сравнивая полученные значения, видим, что $20 < 30 < 40$. Наименьшее время (20 минут) потратила Лена.

Ответ: Быстрее всех задачу решила Лена.

7. 2) 80 км, 8 км, 800 м, 80 м, 800 см;

Для того чтобы определить, в каком ряду значения длины записаны в порядке их уменьшения (от наибольшего к наименьшему), необходимо все значения привести к одной единице измерения. Удобнее всего будет перевести все величины в метры (м), используя следующие соотношения:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Проанализируем каждый предложенный ряд.

1) 8 км, 800 м, 80 м, 800 см, 80 км

Переведем все значения в метры:

$8 \text{ км} = 8 \times 1000 \text{ м} = 8000 \text{ м}$
$800 \text{ м}$
$80 \text{ м}$
$800 \text{ см} = 800 \div 100 \text{ м} = 8 \text{ м}$
$80 \text{ км} = 80 \times 1000 \text{ м} = 80000 \text{ м}$

Получаем следующий ряд в метрах: $8000 \text{ м}, 800 \text{ м}, 80 \text{ м}, 8 \text{ м}, 80000 \text{ м}$.

Сравним значения: $8000 > 800 > 80 > 8$. До этого момента порядок уменьшения соблюдается. Однако последнее значение, $80000 \text{ м}$, намного больше предыдущего, $8 \text{ м}$. Следовательно, этот ряд не упорядочен по убыванию.

Ответ: неверно.

2) 80 км, 8 км, 800 м, 80 м, 800 см

Переведем все значения в метры:

$80 \text{ км} = 80 \times 1000 \text{ м} = 80000 \text{ м}$
$8 \text{ км} = 8 \times 1000 \text{ м} = 8000 \text{ м}$
$800 \text{ м}$
$80 \text{ м}$
$800 \text{ см} = 800 \div 100 \text{ м} = 8 \text{ м}$

Получаем следующий ряд в метрах: $80000 \text{ м}, 8000 \text{ м}, 800 \text{ м}, 80 \text{ м}, 8 \text{ м}$.

Сравним значения: $80000 > 8000 > 800 > 80 > 8$. В этом ряду каждое следующее значение меньше предыдущего. Порядок уменьшения полностью соблюден.

Ответ: верно.

3) 800 м, 800 см, 80 км, 80 м, 8 км

Переведем все значения в метры:

$800 \text{ м}$
$800 \text{ см} = 800 \div 100 \text{ м} = 8 \text{ м}$
$80 \text{ км} = 80 \times 1000 \text{ м} = 80000 \text{ м}$
$80 \text{ м}$
$8 \text{ км} = 8 \times 1000 \text{ м} = 8000 \text{ м}$

Получаем следующий ряд в метрах: $800 \text{ м}, 8 \text{ м}, 80000 \text{ м}, 80 \text{ м}, 8000 \text{ м}$.

Сравним значения: $800 > 8$, но $8 < 80000$. Порядок уменьшения нарушается уже на третьем значении. Следовательно, этот ряд не упорядочен по убыванию.

Ответ: неверно.

8. 420. (х : 3 = 140, х = 140 ∙ 3, х = 420).

8.

Чтобы найти задуманное число, необходимо выполнить действие, обратное тому, что описано в задаче. Если задуманное число уменьшили в 3 раза (то есть разделили на 3) и получили 140, то для нахождения исходного числа нужно результат (140) умножить на 3.

Обозначим задуманное число переменной $x$. Согласно условию задачи, мы можем составить следующее уравнение:

$x \div 3 = 140$

Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное (140) умножить на делитель (3).

$x = 140 \times 3$

Вычислим произведение:

$140 \times 3 = 420$

Таким образом, число, которое задумали, равно 420.

Для проверки можно выполнить прямое действие: уменьшить найденное число 420 в 3 раза.

$420 \div 3 = 140$

Результат совпадает с условием задачи, следовательно, число найдено верно.

Ответ: 420

9. 3 (8 сотен можно разделить на 6, поэтому в частном будут сотни, значит число будет трёхзначным).

9. Для того чтобы определить количество цифр в частном от деления 846 на 6, можно воспользоваться несколькими способами.

Способ 1: Метод оценки
Оценим величину частного. Для этого умножим делитель 6 на 100 и на 1000:
$100 \times 6 = 600$
$1000 \times 6 = 6000$
Делимое 846 находится в интервале между 600 и 6000 ($600 < 846 < 6000$). Следовательно, частное от деления 846 на 6 будет больше 100, но меньше 1000. Любое целое число в этом диапазоне (от 101 до 999) является трехзначным.

Способ 2: Правило деления столбиком
При делении в столбик количество цифр в частном можно определить по первому неполному делимому. Сравниваем первую цифру делимого (8) с делителем (6). Поскольку $8 \ge 6$, то первая цифра частного будет найдена при делении сотен. Каждая последующая цифра делимого (десятки и единицы) даст еще по одной цифре в частном. Таким образом, количество цифр в частном будет равно количеству цифр в делимом, то есть 3.

Способ 3: Прямое вычисление
Выполним деление, чтобы найти точное значение частного:
$846 \div 6 = 141$
Результат деления, число 141, состоит из трех цифр (1, 4 и 1).

Все способы показывают, что в частном будет 3 цифры.
Ответ: 3

10. (20 + 9) ∙ 2 (чтобы найти периметр прямоугольника, нужно длину сложить с шириной и сумму умножить на 2, потому что у прямоугольника противоположные стороны равны).

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. У прямоугольника четыре стороны, при этом противоположные стороны равны между собой. Пусть длина одной стороны будет $a$, а другой – $b$. В условии задачи даны стороны $a = 20$ см и $b = 9$ см.

Формула для вычисления периметра ($P$) прямоугольника выглядит следующим образом: $P = a + b + a + b$. Эту формулу можно упростить, сгруппировав одинаковые слагаемые: $P = 2 \cdot a + 2 \cdot b$. Если вынести общий множитель 2 за скобки, мы получим самую распространенную формулу: $P = 2 \cdot (a + b)$.

Подставив в эту формулу значения из задачи, получаем: $P = 2 \cdot (20 + 9)$. Поскольку от перемены мест множителей результат не меняется, это выражение можно записать и как $(20 + 9) \cdot 2$.

Теперь проанализируем предложенные в задании выражения:

• Выражение $20 \cdot 2 + 9$ соответствует попытке вычислить периметр как $a \cdot 2 + b$. Это неверно, так как здесь удваивается только длина, а ширина прибавляется только один раз. Мы не учли вторую сторону шириной 9 см.
• Выражение $(20 + 9) \cdot 2$ полностью соответствует формуле $P = (a + b) \cdot 2$. Здесь мы сначала находим сумму длин смежных сторон (длины и ширины), а затем умножаем ее на 2, чтобы учесть две другие стороны. Это правильное выражение.
• Выражение $20 \cdot 9$ соответствует формуле $S = a \cdot b$. Это формула для вычисления площади прямоугольника, то есть пространства внутри него, а не длины его границ (периметра).

Следовательно, для вычисления периметра данного прямоугольника подходит только второе выражение.

Ответ: $(20 + 9) \cdot 2$

22. От двух пристаней, расстояние между которыми 350 км, в 11 ч отправились навстречу друг другу два теплохода. Скорость первого 32 км/ч, скорость второго 38 км/ч. В какое время теплоходы встретятся?

Для решения задачи необходимо определить, через какое время теплоходы встретятся, и затем рассчитать точное время встречи.

1. Сначала найдем скорость сближения теплоходов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 32 \text{ км/ч} + 38 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч}$

Таким образом, каждый час расстояние между теплоходами сокращается на 70 км.

2. Теперь найдем время, через которое теплоходы встретятся. Для этого разделим начальное расстояние между ними на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{350 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = 5 \text{ часов}$

Следовательно, встреча произойдет через 5 часов после начала движения.

3. Наконец, определим время встречи. Теплоходы отправились в 11 часов утра. Чтобы найти время встречи, нужно ко времени отправления прибавить время, которое они были в пути до встречи:

$11 \text{ часов} + 5 \text{ часов} = 16 \text{ часов}$

Теплоходы встретятся в 16:00.

Ответ: теплоходы встретятся в 16:00.

23. Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин расстояние между ними было 15 км. Скорость одного из них 260 м/мин. Узнай скорость другого велосипедиста.

Составь и реши задачи, обратные данной.

Нахождение скорости второго велосипедиста

Данная задача решается в несколько шагов. Во-первых, необходимо привести все величины к единой системе единиц. Во-вторых, найти общую скорость удаления велосипедистов. В-третьих, вычислить скорость второго велосипедиста.

1. Приведение единиц измерения.
Расстояние между велосипедистами дано в километрах (км), а время в минутах (мин) и скорость одного из них в метрах в минуту (м/мин). Для удобства вычислений переведем расстояние из километров в метры.
В одном километре 1000 метров, следовательно:
$S = 15 \text{ км} = 15 \times 1000 = 15000 \text{ м}$
Исходные данные в единой системе:
Время, $t = 30$ мин
Расстояние, $S = 15000$ м
Скорость первого велосипедиста, $v_1 = 260$ м/мин

2. Нахождение скорости удаления.
Поскольку велосипедисты движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна общему расстоянию, поделенному на время.
$v_{удаления} = S \div t$
$v_{удаления} = 15000 \text{ м} \div 30 \text{ мин} = 500 \text{ м/мин}$

3. Вычисление скорости второго велосипедиста.
Скорость удаления также равна сумме скоростей двух велосипедистов:
$v_{удаления} = v_1 + v_2$
Чтобы найти скорость второго велосипедиста ($v_2$), нужно из общей скорости удаления вычесть скорость первого велосипедиста ($v_1$).
$v_2 = v_{удаления} - v_1$
$v_2 = 500 \text{ м/мин} - 260 \text{ м/мин} = 240 \text{ м/мин}$

Ответ: скорость другого велосипедиста 240 м/мин.

Составь и реши задачи, обратные данной

Обратная задача — это задача, в которой искомая величина изначальной задачи становится известной, а одна из известных величин — искомой.

Задача 1 (найти скорость первого велосипедиста)

Условие: Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин расстояние между ними было 15 км. Скорость одного из них 240 м/мин. Узнай скорость другого велосипедиста.

Решение:
1. Переведем расстояние в метры: $15 \text{ км} = 15000 \text{ м}$.
2. Найдем скорость удаления: $v_{удаления} = 15000 \text{ м} \div 30 \text{ мин} = 500 \text{ м/мин}$.
3. Найдем неизвестную скорость: $v_1 = v_{удаления} - v_2 = 500 \text{ м/мин} - 240 \text{ м/мин} = 260 \text{ м/мин}$.

Ответ: скорость другого велосипедиста 260 м/мин.

Задача 2 (найти время движения)

Условие: Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного 260 м/мин, а другого — 240 м/мин. Через какое время расстояние между ними станет 15 км?

Решение:
1. Найдем скорость удаления, сложив скорости велосипедистов: $v_{удаления} = 260 \text{ м/мин} + 240 \text{ м/мин} = 500 \text{ м/мин}$.
2. Переведем расстояние в метры: $15 \text{ км} = 15000 \text{ м}$.
3. Найдем время, разделив расстояние на скорость удаления: $t = S \div v_{удаления} = 15000 \text{ м} \div 500 \text{ м/мин} = 30 \text{ мин}$.

Ответ: через 30 минут.

Задача 3 (найти пройденное расстояние)

Условие: Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях и ехали 30 минут. Скорость одного 260 м/мин, а другого — 240 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 30 минут?

Решение:
1. Найдем скорость удаления: $v_{удаления} = 260 \text{ м/мин} + 240 \text{ м/мин} = 500 \text{ м/мин}$.
2. Найдем общее расстояние, умножив скорость удаления на время: $S = v_{удаления} \times t = 500 \text{ м/мин} \times 30 \text{ мин} = 15000 \text{ м}$.
3. Переведем расстояние в километры для наглядности: $15000 \text{ м} = 15 \text{ км}$.

Ответ: через 30 минут расстояние между ними будет 15 км.

24. В санатории построили бассейн прямоугольной формы, длиной 30 м, шириной 5 м и глубиной 2 м.

1) Сколько квадратных кафельных плиток со стороной 1 дм каждая потребовалось для облицовки дна этого бассейна? стенок этого бассейна?

2) Сколько надо сделать шагов, чтобы обойти весь бассейн, если длина шага 50 см?

3) За какое время можно обойти бассейн со всех сторон, если идти со скоростью 35 м/мин?

1) Сколько квадратных кафельных плиток со стороной 1 дм каждая потребовалось для облицовки дна этого бассейна? стенок этого бассейна?

Для решения этой задачи сначала переведем все размеры бассейна в дециметры (дм), так как сторона плитки дана в этой единице измерения. Учтем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

• Длина бассейна: $L = 30 \text{ м} = 30 \times 10 = 300 \text{ дм}$
• Ширина бассейна: $W = 5 \text{ м} = 5 \times 10 = 50 \text{ дм}$
• Глубина бассейна: $H = 2 \text{ м} = 2 \times 10 = 20 \text{ дм}$

Площадь одной квадратной плитки со стороной $1 \text{ дм}$ составляет $S_{плитки} = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 1 \text{ дм}^2$. Это означает, что количество плиток равно площади поверхности, которую необходимо облицевать, выраженной в квадратных дециметрах.

Расчет плиток для дна бассейна:

Площадь дна бассейна вычисляется как произведение его длины на ширину:

$S_{дна} = L \times W = 300 \text{ дм} \times 50 \text{ дм} = 15000 \text{ дм}^2$.

Соответственно, для облицовки дна потребуется 15 000 плиток.

Расчет плиток для стенок бассейна:

Площадь стенок — это площадь боковой поверхности бассейна. Она состоит из двух стенок размером "длина ? глубина" и двух стенок размером "ширина ? глубина".

$S_{стенок} = 2 \times (L \times H) + 2 \times (W \times H) = 2 \times H \times (L + W)$.

Подставим значения:

$S_{стенок} = 2 \times 20 \text{ дм} \times (300 \text{ дм} + 50 \text{ дм}) = 40 \text{ дм} \times 350 \text{ дм} = 14000 \text{ дм}^2$.

Соответственно, для облицовки стенок потребуется 14 000 плиток.

Ответ: для облицовки дна потребовалось 15 000 плиток, а для облицовки стенок — 14 000 плиток.

2) Сколько надо сделать шагов, чтобы обойти весь бассейн, если длина шага 50 см?

Чтобы обойти весь бассейн, необходимо пройти расстояние, равное его периметру. Периметр $P$ прямоугольного бассейна находится по формуле:

$P = 2 \times (L + W) = 2 \times (30 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 2 \times 35 \text{ м} = 70 \text{ м}$.

Длина шага дана в сантиметрах, переведем ее в метры: $50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$.

Теперь, чтобы найти необходимое количество шагов, разделим периметр бассейна на длину одного шага:

Количество шагов = $\frac{P}{\text{длина шага}} = \frac{70 \text{ м}}{0,5 \text{ м}} = 140$.

Ответ: надо сделать 140 шагов.

3) За какое время можно обойти бассейн со всех сторон, если идти со скоростью 35 м/мин?

Расстояние, которое нужно пройти, равно периметру бассейна, который мы вычислили в предыдущем пункте: $S = P = 70 \text{ м}$.

Скорость движения $v$ составляет $35 \text{ м/мин}$.

Время в пути $t$ находится по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t = \frac{70 \text{ м}}{35 \text{ м/мин}} = 2$ минуты.

Ответ: обойти бассейн можно за 2 минуты.

25. Составь по данной таблице выражения, которые показывают:

1) стоимость всех купленных столов и стульев;

2) на сколько больше стоимость всех стульев, чем стоимость всех столов;

3) стоимость всех столов и шести стульев.

Для составления выражений воспользуемся данными из таблицы:

• Цена одного стола – $a$ р.
• Количество купленных столов – 8 шт.
• Цена одного стула – $k$ р.
• Количество купленных стульев – 36 шт.

Общая стоимость покупки рассчитывается по формуле: Стоимость = Цена × Количество.

1) стоимость всех купленных столов и стульев;

Чтобы найти стоимость всех столов, нужно цену одного стола умножить на их количество: $a \cdot 8$ (р.).

Чтобы найти стоимость всех стульев, нужно цену одного стула умножить на их количество: $k \cdot 36$ (р.).

Общая стоимость всех столов и стульев равна сумме их стоимостей.

Выражение: $8a + 36k$ (р.).

Ответ: $8a + 36k$

2) на сколько больше стоимость всех стульев, чем стоимость всех столов;

Чтобы найти, на сколько одна величина больше другой, нужно из большей вычесть меньшую. В данном случае, нужно из стоимости всех стульев вычесть стоимость всех столов.

Стоимость всех стульев: $36k$ (р.).
Стоимость всех столов: $8a$ (р.).

Выражение: $36k - 8a$ (р.).

Ответ: $36k - 8a$

3) стоимость всех столов и шести стульев.

Стоимость всех столов равна $8a$ (р.).

Найдем стоимость шести стульев, умножив цену одного стула на 6: $k \cdot 6$ (р.).

Чтобы найти общую стоимость, сложим стоимость всех столов и шести стульев.

Выражение: $8a + 6k$ (р.).

Ответ: $8a + 6k$

26. Назови предметы, которые имеют форму цилиндра, куба, конуса.

цилиндра: Предметы, которые имеют форму цилиндра, часто встречаются в быту. К ним относятся объекты с двумя круглыми основаниями и боковой поверхностью. Например: консервная банка, стакан, кастрюля, бочка, отрезок трубы, восковая свеча, полено, батарейка типа АА или ААА. Ответ: консервная банка, стакан, труба, свеча.

куба: Предметы, имеющие форму куба, — это объемные фигуры с шестью одинаковыми квадратными гранями. Примеры таких предметов: игральный кубик (игральная кость), кубик сахара-рафинада, кубик Рубика, некоторые виды подарочных коробок, пуфик кубической формы, кубик льда. Ответ: игральный кубик, кубик сахара, кубик Рубика, коробка.

конуса: Форму конуса можно увидеть в следующих предметах, которые имеют круглое основание и сужаются к одной точке (вершине): вафельный рожок для мороженого, праздничный колпак, дорожный (сигнальный) конус, воронка для переливания жидкостей. Некоторые природные объекты, например, ель или морковь, также по форме напоминают конус. Ответ: вафельный рожок, праздничный колпак, дорожный конус, воронка.

НАЧЕРТИ ТАКОЙ УЗОР:

Для того чтобы начертить данный узор, вам понадобится тетрадный лист в клетку, циркуль, линейка, простой карандаш, а также красный и зеленый карандаши или ручки. Узор состоит из четырех соприкасающихся окружностей и двух пересекающихся сеток из ромбов, построенных по клеткам.

Шаг 1: Построение окружностей

Основой узора служат четыре одинаковые окружности, расположенные вертикально друг над другом и соприкасающиеся в одной точке.

1. Выберите на листе вертикальную линию сетки. Она будет центральной осью для всего узора.
2. Отметьте на этой линии точку — это будет центр первой (верхней) окружности.
3. С помощью циркуля установите радиус, равный двум клеткам ($R=2$ клетки).
4. Начертите первую окружность с центром в отмеченной точке. Её диаметр будет равен четырем клеткам.
5. От центра первой окружности отступите вниз по центральной оси на 4 клетки (или на два радиуса) и отметьте точку. Это будет центр второй окружности.
6. Начертите вторую окружность. Она будет касаться первой окружности в точке, лежащей на центральной оси.
7. Повторите шаги 5 и 6 еще два раза, чтобы получить стопку из четырех соприкасающихся окружностей.

Шаг 2: Построение зеленого узора

Зеленый узор представляет собой непрерывную цепочку из одинаковых ромбов, расположенных по центральной оси.

1. Рассмотрим верхнюю окружность. Найдем вершины первого зеленого ромба:
   • Верхняя вершина: на центральной оси, на 1 клетку ниже самой верхней точки окружности.
   • Нижняя вершина: на центральной оси, на 1 клетку выше самой нижней точки окружности (точки касания).
   • Левая и правая вершины: на горизонтальной линии, проходящей через центр окружности, на расстоянии 1 клетки влево и вправо от центра.
2. Соедините эти четыре точки зеленым цветом, чтобы получить ромб.
3. Следующий зеленый ромб располагается в области касания первой и второй окружностей. Его верхняя вершина совпадает с нижней вершиной предыдущего ромба. Боковые вершины лежат на линии касания окружностей на расстоянии 1 клетки от центральной оси, а нижняя вершина — на 1 клетку ниже линии касания по центральной оси.
4. Продолжайте рисовать зеленые ромбы по всей длине стопки окружностей. Удобнее всего это делать, проведя две непрерывные ломаные линии зеленого цвета, которые симметричны относительно центральной оси.

Шаг 3: Построение красного узора

Красный узор — это цепочка более крупных ромбов, вершины которых лежат на окружностях.

1. Вершины первого (верхнего) красного ромба находятся в следующих точках верхней окружности:
   • Верхняя вершина: самая верхняя точка окружности на центральной оси.
   • Нижняя вершина: самая нижняя точка окружности (точка касания со второй окружностью).
   • Левая и правая вершины: самая левая и самая правая точки окружности (на горизонтальной линии, проходящей через центр).
2. Соедините эти четыре точки красным цветом.
3. Верхняя вершина следующего красного ромба совпадает с нижней вершиной предыдущего. Остальные его вершины строятся аналогично относительно второй окружности.
4. Продолжайте рисовать красные ромбы для всех окружностей. Как и в случае с зеленым узором, проще провести две длинные пересекающиеся ломаные линии красного цвета. Одна линия будет идти зигзагом от верха первой окружности через левые точки и точки касания вниз, а вторая будет ее зеркальным отражением справа.

В результате выполнения этих шагов у вас получится точный узор, как на изображении.

Ответ: Узор чертится путем последовательного построения на бумаге в клетку четырех соприкасающихся окружностей радиусом в 2 клетки. Затем внутри и между ними вписываются две сетки из ромбов (зеленая и красная) по ключевым точкам на сетке и окружностях, как описано в пошаговой инструкции.

1. Объясни на примере, как можно по−разному умножить число на сумму.

Умножить число на сумму можно двумя различными способами. Это правило в математике называется распределительным свойством умножения относительно сложения. Рассмотрим оба способа на примере выражения $7 \cdot (3 + 6)$.

Способ 1: Сначала вычислить сумму

Этот способ предполагает, что мы сначала выполняем действие в скобках (находим сумму), а затем умножаем число на полученный результат.

1. Находим сумму чисел в скобках: $3 + 6 = 9$.
2. Умножаем число 7 на полученную сумму: $7 \cdot 9 = 63$.

Полная запись решения выглядит так: $7 \cdot (3 + 6) = 7 \cdot 9 = 63$.

Способ 2: Использовать распределительное свойство

Этот способ заключается в том, чтобы умножить число, стоящее перед скобками, на каждое слагаемое внутри скобок по отдельности, а затем сложить полученные произведения.

1. Умножаем число 7 на первое слагаемое 3: $7 \cdot 3 = 21$.
2. Умножаем число 7 на второе слагаемое 6: $7 \cdot 6 = 42$.
3. Складываем результаты умножения: $21 + 42 = 63$.

Полная запись решения выглядит так: $7 \cdot (3 + 6) = 7 \cdot 3 + 7 \cdot 6 = 21 + 42 = 63$.

Как видно из примера, оба способа приводят к одному и тому же правильному результату. Общая формула распределительного свойства выглядит следующим образом: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Ответ: Чтобы умножить число на сумму, можно либо сначала сложить числа в скобках и умножить на их сумму ($7 \cdot (3+6) = 7 \cdot 9 = 63$), либо умножить число на каждое слагаемое по отдельности и сложить результаты ($7 \cdot 3 + 7 \cdot 6 = 21 + 42 = 63$). В обоих случаях результат будет одинаковым.

2. Составь примеры на умножение двузначного числа на двузначное и трёхзначного числа на трёхзначное. Реши их с объяснением.

Умножение двузначного числа на двузначное

Составим пример: $47 \times 23$. Для решения этого примера воспользуемся методом умножения в столбик.

1. Сначала умножим первый множитель (47) на число единиц второго множителя (3).
$7 \times 3 = 21$. Пишем 1, 2 запоминаем (держим в уме).
$4 \times 3 = 12$. Прибавляем 2, которые запомнили: $12 + 2 = 14$.
Получаем первое неполное произведение: 141.

 ?47 23 141 

2. Теперь умножим первый множитель (47) на число десятков второго множителя (2).
Результат начнем записывать под десятками (со сдвигом на одну позицию влево).
$7 \times 2 = 14$. Пишем 4, 1 запоминаем.
$4 \times 2 = 8$. Прибавляем 1, который запомнили: $8 + 1 = 9$.
Получаем второе неполное произведение: 94.

 ?47 23 141 94 

3. Сложим полученные неполные произведения.

 ?47 23 141 +94  1081 

Таким образом, $47 \times 23 = 1081$.
Ответ: 1081

Умножение трёхзначного числа на трёхзначное

Составим пример: $358 \times 146$. Решим его также в столбик.

1. Умножим первый множитель (358) на число единиц второго множителя (6).
$8 \times 6 = 48$. Пишем 8, 4 запоминаем.
$5 \times 6 = 30$. Прибавляем 4: $30 + 4 = 34$. Пишем 4, 3 запоминаем.
$3 \times 6 = 18$. Прибавляем 3: $18 + 3 = 21$.
Первое неполное произведение: 2148.

 ?358 146 2148 

2. Умножим первый множитель (358) на число десятков второго множителя (4).
Результат начнем записывать под десятками.
$8 \times 4 = 32$. Пишем 2, 3 запоминаем.
$5 \times 4 = 20$. Прибавляем 3: $20 + 3 = 23$. Пишем 3, 2 запоминаем.
$3 \times 4 = 12$. Прибавляем 2: $12 + 2 = 14$.
Второе неполное произведение: 1432.

 ?358 146 2148 1432 

3. Умножим первый множитель (358) на число сотен второго множителя (1).
Результат начнем записывать под сотнями.
$358 \times 1 = 358$.
Третье неполное произведение: 358.

 ?358 146 2148 1432 358 

4. Сложим все неполные произведения.

 ?358 146 2148+ 1432 358  52268 

Таким образом, $358 \times 146 = 52268$.
Ответ: 52268