Страница 61, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Устные объяснения:

При записи столбиком сложения и вычитания чисел с большим количеством разрядов пользуются правилом: единицы записываются под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч и так далее.

600 – 26

Вычитаю единицы. Из 0 единиц не можем вычесть 6 единиц; так как десятков нет, занимаем 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом), в 1 сотне — 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9; 1 десяток и 0 единицы — это 10 единиц, вычитаем 6 из 10, получаем 4, пишем 4 под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, один занимали, осталось 9. 9 − 2= 7. Пишу 7 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 6 сотен, одну занимали, осталось 5. Пишу 5 под сотнями.

Ответ: 574.

1 000 – 124

Вычитаю единицы. Из 0 единиц не можем вычесть 4 единицы; так как десятков нет, нет сотен, занимаем 1 тысячу (ставим точку, чтобы не забыть об этом). В 1 единиц тысяч – 10 сотен. Занимаем 1 сотню. В 1 сотне – 10 десятков. Занимаем 1 десяток. В 1 десятке – 10 единиц. Вычитаем 4 из 10, получаем 6, пишем 6 под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, один занимали, осталось 9. 9 − 2= 7. Пишу 7 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 10 сотен, одну занимали, осталось 9. 9 – 1 = 8. Пишу 8 под сотнями.

Ответ: 876.

30 007 – 648

Вычитаю единицы. Из 7 единиц не можем вычесть 8 единиц; так как десятков нет, нет сотен, нет единиц тысяч, занимаем 1 десяток тысяч (ставим точку, чтобы не забыть об этом). В 1 десяток тысяч — 10 единиц тысяч. Занимаем 1 единицу тысяч. В 1 единиц тысяч из 10 сотен. Занимаем 1 сотню. В 1 сотне – 10 десятков. Занимаем 1 десяток. 1 десяток и 7 единиц – 17 единиц. Вычитаем 8 из 17, получаем 9, пишем 9 под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, один занимали, осталось 9. 9 – 4 = 5. Пишу 5 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 10 сотен, одну занимали, осталось 9. 9 – 6 = 3. Пишу 3 под сотнями. Было 10 тысяч одну занимали, осталось 9 тысяч. Записываем 9 под тысячами. И оставшиеся 2 десятка тысяч записываем под десятками тысяч.

Ответ: 29 359.

В этих примерах показано вычитание в столбик с переходом через разряд, в том числе через несколько разрядов с нулями. Точка над цифрой в уменьшаемом означает, что у этого разряда "заняли" единицу для младшего разряда.

600 - 26

Выполняем вычитание поразрядно, начиная с единиц.

• Единицы: Из $0$ вычесть $6$ нельзя. Нам нужно "занять" у старшего разряда (десятков).
• Десятки: В разряде десятков тоже стоит $0$, поэтому мы не можем у него занять. Идем дальше, к сотням.
• Сотни: У $6$ сотен занимаем $1$ сотню (над цифрой $6$ ставится точка). Остается $5$ сотен. Занятая $1$ сотня превращается в $10$ десятков.
• Возвращаемся к десяткам: Теперь у нас $10$ десятков. Из них мы занимаем $1$ десяток для разряда единиц. В разряде десятков остается $9$ ($10 - 1 = 9$). Этот $1$ десяток превращается в $10$ единиц.
• Снова единицы: Теперь в разряде единиц у нас $10$. Вычисляем: $10 - 6 = 4$. Записываем $4$ в разряд единиц ответа.
• Снова десятки: В разряде десятков у нас осталось $9$. Вычисляем: $9 - 2 = 7$. Записываем $7$ в разряд десятков ответа.
• Снова сотни: В разряде сотен у нас осталось $5$. В вычитаемом на этом месте цифры нет, поэтому просто сносим $5$ в ответ.

Ответ: 574

1000 - 124

Этот пример похож на предыдущий, но заём происходит из разряда тысяч.

• Единицы: Из $0$ вычесть $4$ нельзя. Нужно занять у десятков.
• Заём у тысяч: В разрядах десятков и сотен стоят нули, поэтому занимать приходится у разряда тысяч. Занимаем $1$ тысячу (ставим точку над $1$), там остаётся $0$. Эта $1$ тысяча превращается в $10$ сотен.
• Сотни: Из $10$ сотен занимаем $1$ сотню для десятков. В разряде сотен остаётся $9$. Эта $1$ сотня превращается в $10$ десятков.
• Десятки: Из $10$ десятков занимаем $1$ десяток для единиц. В разряде десятков остаётся $9$. Этот $1$ десяток превращается в $10$ единиц.
• Единицы: Теперь в разряде единиц $10$. Вычисляем: $10 - 4 = 6$. Пишем $6$ в ответе.
• Десятки: В разряде десятков осталось $9$. Вычисляем: $9 - 2 = 7$. Пишем $7$ в ответе.
• Сотни: В разряде сотен осталось $9$. Вычисляем: $9 - 1 = 8$. Пишем $8$ в ответе.
• Тысячи: В разряде тысяч остался $0$, поэтому в начале итогового числа цифры не будет.

Ответ: 876

30007 - 648

В этом примере заём происходит через несколько нулевых разрядов, а в разряде единиц уменьшаемого стоит не ноль.

• Единицы: Из $7$ вычесть $8$ нельзя. Нужно занять у десятков.
• Заём у десятков тысяч: В разрядах десятков и сотен стоят нули. Занимаем $1$ у разряда десятков тысяч (у цифры $3$, над которой ставим точку). Остается $2$ десятка тысяч.
• Передача по разрядам: Занятая единица передается по цепочке: $1$ десяток тысяч ($10$ тысяч) переходит в разряд тысяч. Оттуда $1$ тысяча ($10$ сотен) переходит в сотни, оставляя в тысячах $9$. Оттуда $1$ сотня ($10$ десятков) переходит в десятки, оставляя в сотнях $9$. Оттуда $1$ десяток ($10$ единиц) переходит в единицы, оставляя в десятках $9$.
• Единицы: К имеющимся $7$ единицам прибавляем полученные $10$ единиц: $7 + 10 = 17$. Теперь вычисляем: $17 - 8 = 9$. Пишем $9$ в ответе.
• Десятки: В разряде десятков осталось $9$. Вычисляем: $9 - 4 = 5$. Пишем $5$ в ответе.
• Сотни: В разряде сотен осталось $9$. Вычисляем: $9 - 6 = 3$. Пишем $3$ в ответе.
• Тысячи: В разряде тысяч осталось $9$. Вычитать нечего, сносим $9$ в ответ.
• Десятки тысяч: В разряде десятков тысяч осталось $2$. Сносим $2$ в ответ.

Ответ: 29359

271.

271.

7 000 ? 345
Для решения этого примера выполним вычитание в столбик. Чтобы вычесть 345 из 7000, мы будем последовательно вычитать единицы, десятки, сотни и тысячи.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & \large{\dot{7}} & \large{\dot{0}} & \large{\dot{0}} & \large{0} \\ - & & 3 & 4 & 5 \\ \hline & 6 & 6 & 5 & 5 \end{array} $
1. Вычитаем единицы: из 0 нельзя вычесть 5, поэтому нужно занять 1 у старшего разряда. Так как в разрядах десятков и сотен стоят нули, занимаем 1 у разряда тысяч. В разряде тысяч остается 6. В разряде сотен становится 10. Занимаем 1 у сотен (остается 9), в разряде десятков становится 10. Занимаем 1 у десятков (остается 9), в разряде единиц становится 10. Теперь $10 - 5 = 5$. Пишем 5 в разряде единиц.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков теперь 9. $9 - 4 = 5$. Пишем 5 в разряде десятков.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен теперь 9. $9 - 3 = 6$. Пишем 6 в разряде сотен.
4. Вычитаем тысячи: в разряде тысяч осталось 6. $6 - 0 = 6$. Пишем 6 в разряде тысяч.
В результате получаем 6655.
Ответ: 6655

9 005 ? 876
Выполним вычитание в столбик.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & \large{\dot{9}} & \large{\dot{0}} & \large{\dot{0}} & \large{5} \\ - & & 8 & 7 & 6 \\ \hline & 8 & 1 & 2 & 9 \end{array} $
1. Вычитаем единицы: из 5 нельзя вычесть 6. Занимаем 1 у старших разрядов. Из 9 тысяч занимаем 1 (остается 8), получаем 10 сотен. Из 10 сотен занимаем 1 (остается 9), получаем 10 десятков. Из 10 десятков занимаем 1 (остается 9), в разряде единиц становится $10 + 5 = 15$. Теперь $15 - 6 = 9$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков у нас 9. $9 - 7 = 2$.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен у нас 9. $9 - 8 = 1$.
4. Вычитаем тысячи: в разряде тысяч осталось 8. $8 - 0 = 8$.
В результате получаем 8129.
Ответ: 8129

100 000 ? 271
Выполним вычитание в столбик.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \large{\dot{1}} & \large{\dot{0}} & \large{\dot{0}} & \large{\dot{0}} & \large{\dot{0}} & \large{0} \\ - & & & & 2 & 7 & 1 \\ \hline & & 9 & 9 & 7 & 2 & 9 \end{array} $
1. Занимаем 1 из разряда ста тысяч последовательно до разряда единиц. В разряде ста тысяч становится 0. В разряде десятков тысяч, тысяч, сотен и десятков становится по 9, а в разряде единиц — 10.
2. Вычитаем единицы: $10 - 1 = 9$.
3. Вычитаем десятки: $9 - 7 = 2$.
4. Вычитаем сотни: $9 - 2 = 7$.
5. В разрядах тысяч и десятков тысяч сносим 9, так как вычитаемое в этих разрядах равно 0.
В результате получаем 99729.
Ответ: 99729

300 000 ? 2 468
Выполним вычитание в столбик.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \large{\dot{3}} & \large{\dot{0}} & \large{\dot{0}} & \large{\dot{0}} & \large{\dot{0}} & \large{0} \\ - & & & 2 & 4 & 6 & 8 \\ \hline & 2 & 9 & 7 & 5 & 3 & 2 \end{array} $
1. Занимаем 1 из разряда ста тысяч (остается 2) последовательно до разряда единиц. В разряде единиц будет 10, а в разрядах десятков, сотен и тысяч — по 9. В разряде десятков тысяч также будет 9.
2. Вычитаем единицы: $10 - 8 = 2$.
3. Вычитаем десятки: $9 - 6 = 3$.
4. Вычитаем сотни: $9 - 4 = 5$.
5. Вычитаем тысячи: $9 - 2 = 7$.
6. В разряде десятков тысяч остается 9. В разряде ста тысяч остается 2.
В результате получаем 297532.
Ответ: 297532

60 500 ? 32 067
Выполним вычитание в столбик.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \large{\dot{6}} & \large{0} & \large{\dot{5}} & \large{\dot{0}} & \large{0} \\ - & 3 & 2 & 0 & 6 & 7 \\ \hline & 2 & 8 & 4 & 3 & 3 \end{array} $
1. Единицы: из 0 нельзя вычесть 7. Занимаем 1 у сотен (остается 4), в десятках становится 10. Занимаем 1 у десятков (остается 9), в единицах становится 10. $10 - 7 = 3$.
2. Десятки: $9 - 6 = 3$.
3. Сотни: $4 - 0 = 4$.
4. Тысячи: из 0 нельзя вычесть 2. Занимаем 1 у десятков тысяч (остается 5), в тысячах становится 10. $10 - 2 = 8$.
5. Десятки тысяч: $5 - 3 = 2$.
В результате получаем 28433.
Ответ: 28433

37 007 ? 18 032
Выполним вычитание в столбик.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \large{\dot{3}} & \large{\dot{7}} & \large{\dot{0}} & \large{\dot{0}} & \large{7} \\ - & 1 & 8 & 0 & 3 & 2 \\ \hline & 1 & 8 & 9 & 7 & 5 \end{array} $
1. Единицы: $7 - 2 = 5$.
2. Десятки: из 0 нельзя вычесть 3. Занимаем 1 у тысяч (остается 6), в сотнях становится 10. Занимаем 1 у сотен (остается 9), в десятках становится 10. $10 - 3 = 7$.
3. Сотни: $9 - 0 = 9$.
4. Тысячи: из 6 нельзя вычесть 8. Занимаем 1 у десятков тысяч (остается 2), в тысячах становится $10 + 6 = 16$. $16 - 8 = 8$.
5. Десятки тысяч: $2 - 1 = 1$.
В результате получаем 18975.
Ответ: 18975

272. Проверь, верны ли равенства.

272.

7 км 080 м = 7 080 м.

7 км 080 м ≠ 70 800 м, равенство неверно.

10 т 300 кг = 10 300 000 г.

10 т 300 кг ≠ 10 300 г, равенство неверно.

3 м² = 30 000 см²

3 м² ≠ 20 000 см², равенство неверно.

4 ч = 240 мин

4 ч ≠ 100 мин, равенство неверно.

8 мин 20 с = 500 с

8 мин 20 с = 500 с, равенство верно.

20 км² = 20 000 000 м²

20 км² = 20 000 000 м², равенство верно.

7 км 080 м = 70 800 м

Чтобы проверить это равенство, переведем левую часть в метры. Мы знаем, что в одном километре содержится 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Следовательно, 7 км равны: $7 \times 1000 \text{ м} = 7000 \text{ м}$.

Теперь добавим оставшиеся метры: $7000 \text{ м} + 80 \text{ м} = 7080 \text{ м}$.

Сравним полученный результат с правой частью равенства: $7080 \text{ м} \neq 70 800 \text{ м}$.

Ответ: равенство неверно.

10 т 300 кг = 10 300 г

Для проверки этого равенства переведем левую часть в граммы. Сначала переведем тонны в килограммы. В одной тонне 1000 килограммов: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

$10 \text{ т} = 10 \times 1000 \text{ кг} = 10 000 \text{ кг}$.

Следовательно, $10 \text{ т} 300 \text{ кг} = 10 000 \text{ кг} + 300 \text{ кг} = 10 300 \text{ кг}$.

Теперь переведем килограммы в граммы. В одном килограмме 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

$10 300 \text{ кг} = 10 300 \times 1000 \text{ г} = 10 300 000 \text{ г}$.

Сравним результат с правой частью равенства: $10 300 000 \text{ г} \neq 10 300 \text{ г}$.

Ответ: равенство неверно.

3 м? = 20 000 см?

Чтобы проверить это равенство, переведем квадратные метры в квадратные сантиметры. Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Следовательно, один квадратный метр равен: $1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10 000 \text{ см}^2$.

Тогда 3 квадратных метра равны: $3 \times 10 000 \text{ см}^2 = 30 000 \text{ см}^2$.

Сравним полученный результат с правой частью равенства: $30 000 \text{ см}^2 \neq 20 000 \text{ см}^2$.

Ответ: равенство неверно.

4 ч = 100 мин

Для проверки этого равенства переведем часы в минуты. Мы знаем, что в одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Следовательно, 4 часа равны: $4 \times 60 \text{ мин} = 240 \text{ мин}$.

Сравним полученный результат с правой частью равенства: $240 \text{ мин} \neq 100 \text{ мин}$.

Ответ: равенство неверно.

8 мин 20 с = 500 с

Чтобы проверить это равенство, переведем левую часть в секунды. Мы знаем, что в одной минуте 60 секунд: $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.

Следовательно, 8 минут равны: $8 \times 60 \text{ с} = 480 \text{ с}$.

Теперь добавим оставшиеся секунды: $480 \text{ с} + 20 \text{ с} = 500 \text{ с}$.

Сравним полученный результат с правой частью равенства: $500 \text{ с} = 500 \text{ с}$.

Ответ: равенство верно.

20 км? = 20 000 000 м?

Для проверки этого равенства переведем квадратные километры в квадратные метры. Мы знаем, что в одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Следовательно, один квадратный километр равен: $1 \text{ км}^2 = 1 \text{ км} \times 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1 000 000 \text{ м}^2$.

Тогда 20 квадратных километров равны: $20 \times 1 000 000 \text{ м}^2 = 20 000 000 \text{ м}^2$.

Сравним полученный результат с правой частью равенства: $20 000 000 \text{ м}^2 = 20 000 000 \text{ м}^2$.

Ответ: равенство верно.

273. (Устно) Заполни пропуски:

в 1 тысяче 10 ... ;
в 1 сотне 10 ... ;
в 1 десятке 10 ... ;

в 1 миллионе 10 ... тысяч;
в 1 сотне тысяч 10 ... тысяч;
в 1 десятке тысяч 10 ... .

273.

в 1 тысяче 10 сотен;
в 1 сотне 10 десятков;
в 1 десятке 10 единиц;

в 1 миллионе 10 сотен тысяч;
в 1 сотне тысяч 10 десятков тысяч;
в 1 десятке тысяч 10 тысяч.

в 1 тысяче 10 ...;

Для решения необходимо определить, какая разрядная единица, умноженная на 10, дает тысячу. Тысяча это $1000$. Мы знаем, что $1000 = 10 \times 100$. Число $100$ называется "сотня". Таким образом, в одной тысяче содержится десять сотен.
Ответ: в 1 тысяче 10 сотен.

в 1 сотне 10 ...;

Сотня это $100$. Нам нужно найти число, которое при умножении на 10 дает $100$. Это число $10$, так как $100 = 10 \times 10$. Число $10$ называется "десяток". Следовательно, в одной сотне содержится десять десятков.
Ответ: в 1 сотне 10 десятков.

в 1 десятке 10 ...;

Десяток это $10$. Нам нужно найти число, которое при умножении на 10 дает $10$. Это число $1$, так как $10 = 10 \times 1$. Число $1$ называется "единица". Таким образом, в одном десятке содержится десять единиц.
Ответ: в 1 десятке 10 единиц.

в 1 миллионе 10 ... тысяч;

Один миллион это $1 \, 000 \, 000$. Нам нужно найти, сколько тысяч содержится в $1 \, 000 \, 000 / 10$. Выполним деление: $1 \, 000 \, 000 / 10 = 100 \, 000$. Число $100 \, 000$ — это "сто тысяч", или "одна сотня тысяч". Значит, в одном миллионе содержится десять раз по сто тысяч, то есть десять сотен тысяч.
Ответ: в 1 миллионе 10 сотен тысяч.

в 1 сотне тысяч 10 ... тысяч;

Одна сотня тысяч это $100 \, 000$. Нам нужно найти, сколько тысяч содержится в $100 \, 000 / 10$. Выполним деление: $100 \, 000 / 10 = 10 \, 000$. Число $10 \, 000$ — это "десять тысяч", или "один десяток тысяч". Таким образом, в одной сотне тысяч содержится десять раз по десять тысяч, то есть десять десятков тысяч.
Ответ: в 1 сотне тысяч 10 десятков тысяч.

в 1 десятке тысяч 10 ... .

Один десяток тысяч это $10 \, 000$. Нам нужно найти число, которое является результатом деления $10 \, 000$ на $10$. Выполним деление: $10 \, 000 / 10 = 1000$. Число $1000$ — это "тысяча". Следовательно, в одном десятке тысяч содержится десять тысяч.
Ответ: в 1 десятке тысяч 10 тысяч.

274. В январе фабрика выпустила 4850 т бумаги, а в феврале - на 365 т меньше. Из всей этой бумаги 6 335 т пошло на изготовление общих тетрадей, а из остальной бумаги сделали тонкие тетради. Задай вопрос и реши задачу.

274. Вопрос:

Сколько тонн бумаги пошло на изготовление тонких тетрадей?

Сделаем схематический чертёж:

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько тонн бумаги пошло на изготовление тонких тетрадей, нужно от всей бумаги, которую выпустила фабрика в январе и в феврале вычесть бумагу, которая пошла на изготовление общих тетрадей. Но мы не знаем, сколько всей бумаги выпустила фабрика в январе и в феврале.

Поэтому сначала находим, сколько бумаги выпустила фабрика в феврале.

Затем, сколько всей бумаги выпустила фабрика в январе и в феврале.

А потом ответим на вопрос задачи.

Решение будем записывать по действиям столбиками, потому что так легче вычислять многозначные числа.

1)

(т) - бумаги выпустила фабрика в феврале.

2)

(т) - бумаги всего выпустила фабрика в феврале январе.

3)

(т) - бумаги пошло на изготовление тонких тетрадей.

Ответ: 3 000 тонн бумаги пошло на изготовление тонких тетрадей.

Вопрос:

Сколько тонн бумаги пошло на изготовление тонких тетрадей?

Решение:

Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Сначала определим, сколько тонн бумаги фабрика выпустила в феврале. По условию, это на 365 тонн меньше, чем в январе:

$4850 - 365 = 4485$ (т) – бумаги произведено в феврале.

2. Далее найдем общее количество бумаги, произведенное за два месяца. Для этого сложим количество бумаги, выпущенное в январе и феврале:

$4850 + 4485 = 9335$ (т) – всего бумаги произведено за два месяца.

3. Наконец, рассчитаем, сколько тонн бумаги пошло на изготовление тонких тетрадей. Для этого из общего количества произведенной бумаги вычтем то количество, которое было использовано для общих тетрадей:

$9335 - 6335 = 3000$ (т) – бумаги пошло на тонкие тетради.

Ответ: 3000 тонн бумаги пошло на изготовление тонких тетрадей.

275. Садовод разбил фруктовый сад прямоугольной формы. Ширина сада 50 м, а длина в 2 раза больше ширины. Сколько деревьев можно посадить на этой площади, если отводить на одно дерево 10 м²?

275. Для наглядности сделаем схематический чертёж:

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько деревьев можно посадить на этой площади, нужно всю площадь сада разделить на площадь, отводимую на одно дерево (10 м²). Но мы не знаем всю площадь сада.

Поэтому сначала найдём всю площадь сада. Чтобы найти площадь, нужно ширину умножить на длину. Длина неизвестна.

Значит первым действием найдём длину. Потом – площадь. Затем ответим на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 50 ∙ 2 = 100 (м) – длина сада.
2) 50 ∙ 100 = 5000 (м²) – площадь сада.
3) 5000 : 10 = 500 (д.) – можно посадить в саду.
Ответ: 500 деревьев.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных вычислений: найти длину сада, затем его площадь, и после этого рассчитать возможное количество деревьев.

1. Нахождение длины сада
По условию, ширина сада составляет 50 м. Длина сада в 2 раза больше ширины. Чтобы найти длину, необходимо ширину умножить на 2.
$50 \text{ м} \times 2 = 100 \text{ м}$
Таким образом, длина сада равна 100 м.

2. Вычисление площади сада
Сад имеет прямоугольную форму. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле произведения его длины ($a$) на ширину ($b$): $S = a \times b$.
Подставим известные значения длины и ширины в формулу:
$S = 100 \text{ м} \times 50 \text{ м} = 5000 \text{ м}^2$
Следовательно, площадь всего фруктового сада составляет 5000 квадратных метров.

3. Расчет количества деревьев
Известно, что для посадки одного дерева требуется 10 м? площади. Чтобы определить, сколько деревьев можно посадить на всей площади сада, нужно общую площадь разделить на площадь, необходимую для одного дерева.
$5000 \text{ м}^2 \div 10 \text{ м}^2 = 500$
В результате мы получаем, что на данном участке можно посадить 500 деревьев.

Ответ: на этой площади можно посадить 500 деревьев.

276. Найди частное и остаток. Выполни проверку.

276. Проверять деление с остатком нужно по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

67 : 9 = 7 (ост. 4)

Проверка:
1) 4 < 9
2) 7 ∙ 9 = 63
3) 63 + 4 = 67

28 : 30 = 0 (ост. 28)
Проверка:
1) 28 < 30
2) 0 ∙ 30 = 0
3) 0 + 28 = 28

673 : 4 = 168 (остаток 1)

2)

3) 672 + 1 = 673

Объяснение вычислений:

673 : 4

Делю сотни: сотен 6 . Разделю 6 на 4. В частном будет 1 сотня. Умножаю 1 ∙ 4 = 4 сотни. Вычитаю 6 − 4 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Делю десятки: 2 сотни и 7 десятков – это 27 десятков. Разделю 27 на 4. В частном будет 6 десятков. Умножаю 6 ∙ 4 = 24 десятка. Вычитаю 27 − 24 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Делю единицы: 3 десятка и 3 единицы – это 33 единицы. Делю 33 на 4. В частном будет 8 единиц. Умножаю 8 ∙ 4 = 32. Вычитаю 33 − 32 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 4. Деление закончено.

Ответ: 168 остаток 1.

Проверять нужно по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

489 : 9 = 54 (остаток 3)

2)

3) 486 + 3 = 489

Объяснение вычислений:

489 : 9

Делю сотни: сотен 4 . Но 4 сотни нельзя разделить на 9, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 4 сотни и 9 десятков – это 49 десятков. Разделю 49 на 9. В частном будет 5 десятков. Умножаю 5 ∙ 9 = 45 десятков. Вычитаю 48 − 45 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 9; можно продолжать деление.

Делю единицы: 3 десятка и 9 единиц – это 39 единиц. Делю 39 на 9. В частном будет 4 единицы. Умножаю 4 ∙ 9 = 36. Вычитаю 39 − 36 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 9. Деление закончено.

Ответ: 54 остаток 3.

Проверять нужно по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

544 : 5 = 108 (остаток 4)

2)

3) 540 + 4 = 544

Объяснение вычислений:

544 : 5

Делю сотни: сотен 5 . Разделю 5 на 5. В частном будет 1 сотня. Умножаю 1 ∙ 5 = 5 сотен. Вычитаю 5 − 5 = 0. Разделили все сотни.

Делю десятки: 4 десятка. Но 4 десятка нельзя разделить на 5, чтобы в частном получились десятки. Записываем в частное 0 на место десятков.

Делю единицы: 4 десятка и 4 единицы – это 44 единицы. Делю 44 на 5. В частном будет 8 единиц. Умножаю 8 ∙ 5 = 40. Вычитаю 44 − 40 = 4. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 5. Деление закончено.

Ответ: 108 остаток 4.

Проверять нужно по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

67 : 9
Чтобы найти частное, нужно определить, сколько раз число 9 помещается в числе 67.
Подбираем ближайшее к 67 число, которое делится на 9 без остатка — это 63.
$63 : 9 = 7$. Значит, неполное частное равно 7.
Чтобы найти остаток, вычитаем из делимого произведение частного и делителя:
$67 - (7 \times 9) = 67 - 63 = 4$.
Остаток равен 4. Остаток (4) меньше делителя (9), значит, деление выполнено верно.
Результат: $67 : 9 = 7$ (остаток 4).
Проверка:
Умножим частное на делитель и прибавим остаток. Должно получиться делимое.
$7 \times 9 + 4 = 63 + 4 = 67$.
$67 = 67$. Верно.
Ответ: частное 7, остаток 4.

28 : 30
Делимое 28 меньше делителя 30. Это означает, что 30 не помещается в 28 ни одного целого раза.
Поэтому частное равно 0.
Остаток в этом случае равен самому делимому:
$28 - (0 \times 30) = 28 - 0 = 28$.
Остаток равен 28. Остаток (28) меньше делителя (30).
Результат: $28 : 30 = 0$ (остаток 28).
Проверка:
$0 \times 30 + 28 = 0 + 28 = 28$.
$28 = 28$. Верно.
Ответ: частное 0, остаток 28.

673 : 4
Выполним деление столбиком.
1. Делим сотни: $6 : 4 = 1$ (остаток 2). В частном пишем 1.
2. Сносим десятки: 27. Делим $27 : 4 = 6$ (остаток 3). В частном пишем 6.
3. Сносим единицы: 33. Делим $33 : 4 = 8$ (остаток 1). В частном пишем 8.
Получаем частное 168 и остаток 1.
Результат: $673 : 4 = 168$ (остаток 1).
Проверка:
$168 \times 4 + 1 = 672 + 1 = 673$.
$673 = 673$. Верно.
Ответ: частное 168, остаток 1.

489 : 9
Выполним деление столбиком.
1. Делим десятки (так как 4 на 9 не делится, берем 48): $48 : 9 = 5$ (остаток 3). В частном пишем 5.
2. Сносим единицы: 39. Делим $39 : 9 = 4$ (остаток 3). В частном пишем 4.
Получаем частное 54 и остаток 3.
Результат: $489 : 9 = 54$ (остаток 3).
Проверка:
$54 \times 9 + 3 = 486 + 3 = 489$.
$489 = 489$. Верно.
Ответ: частное 54, остаток 3.

544 : 5
Выполним деление столбиком.
1. Делим сотни: $5 : 5 = 1$ (остаток 0). В частном пишем 1.
2. Сносим десятки: 4. Делим $4 : 5 = 0$ (остаток 4). В частном пишем 0.
3. Сносим единицы: 44. Делим $44 : 5 = 8$ (остаток 4). В частном пишем 8.
Получаем частное 108 и остаток 4.
Результат: $544 : 5 = 108$ (остаток 4).
Проверка:
$108 \times 5 + 4 = 540 + 4 = 544$.
$544 = 544$. Верно.
Ответ: частное 108, остаток 4.

277. В 100 одинаковых вагонах можно перевезти 6 000 т угля. В трёх таких вагонах помещается столько угля, сколько в двух большегрузных вагонах. Сколько тонн угля в одном большегрузном вагоне?

277. Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение:

Вспомни соотношение К₁ К ОК:

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К

Для того чтобы узнать, сколько тонн угля в одном большегрузном вагоне (К₁), нужно общее количество тонн угля в большегрузных вагонах (ОК), разделить на количество вагонов (К). Но мы не знаем общее количество тонн угля в большегрузных вагонах. Для того чтобы это узнать, нужно найти количество тонн угля в 1 обычном вагоне.

Чтобы узнать количество тонн угля в 1 обычном вагоне (К₁), нужно общее количество тонн угля в обычных вагонах (ОК) (600 т), разделить на количество вагонов (К) (100 в.).

Так как обычные вагоны одинаковые и общее количество тонн угля в обычных вагонах и большегрузных вагонах одинаковое, то мы можем найти общее количество тонн угля в большегрузных вагонах. Для этого узнать количество тонн угля в 1 обычном вагоне (К₁) умножим на количество вагонов (К) (3 в.).

Сейчас делением можем ответить на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 6000 : 100 = 60 (т) – угля, в 1-ом вагоне.
2) 60 ∙ 3 = 180 (т) – угля, в 3-х вагонах.
3) 180 : 2 = 90 (т)
Ответ: 90 тонн угля в большегрузном вагоне.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

Шаг 1: Найти вместимость одного обычного вагона.

В условии сказано, что в 100 одинаковых вагонах можно перевезти 6000 тонн угля. Чтобы найти, сколько тонн угля помещается в одном таком вагоне, нужно общее количество угля разделить на количество вагонов.

$6000 \text{ т} \div 100 = 60 \text{ т}$

Таким образом, вместимость одного обычного вагона составляет 60 тонн угля.

Шаг 2: Найти общую вместимость трёх обычных вагонов.

Теперь мы можем вычислить, сколько угля помещается в трёх обычных вагонах, умножив вместимость одного вагона на их количество.

$60 \text{ т/вагон} \times 3 \text{ вагона} = 180 \text{ т}$

Значит, в трёх обычных вагонах помещается 180 тонн угля.

Шаг 3: Найти вместимость одного большегрузного вагона.

По условию, в трёх обычных вагонах помещается столько же угля, сколько в двух большегрузных. Следовательно, два большегрузных вагона вмещают 180 тонн угля. Чтобы найти, сколько тонн угля в одном большегрузном вагоне, нужно это количество разделить на два.

$180 \text{ т} \div 2 = 90 \text{ т}$

Ответ: в одном большегрузном вагоне 90 тонн угля.

278.
10 106 − (8 508 − 3 469)
(1 000 + 200) : (20 · 5)

278. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$10 106 \stackrel{\mathit{2}}{-} (8 508 \stackrel{\mathit{1}}{-} 3 469) = 5 067$

$(1 000\underset{\mathit{1200}}{\overset{\mathit{1}}{+}}200) \stackrel{\mathit{3}}{:} \left(20\underset{\mathit{100}}{\overset{\mathit{2}}{·}}5\right) = 12$

Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования), и в последнюю очередь — вычитание.

1. Выполнение действий в скобках.

Сначала вычислим значения выражений в каждой из скобок:

$8\ 508 - 3\ 469 = 5\ 039$

$1\ 000 + 200 = 1\ 200$

$20 \cdot 5 = 100$

2. Подстановка результатов в выражение.

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение. Заметим, что между первым и вторым результатом в скобках нет знака операции. В математике это обычно означает умножение.

Выражение принимает вид:

$10\ 106 - 5\ 039 \cdot 1\ 200 : 100$

3. Выполнение умножения и деления.

Согласно порядку действий, умножение и деление выполняются слева направо. Чтобы упростить вычисления, можно поменять порядок сомножителей и выполнить деление раньше:

$5\ 039 \cdot (1\ 200 : 100)$

$1\ 200 : 100 = 12$

Теперь умножим результат первого действия на 12:

$5\ 039 \cdot 12 = 60\ 468$

4. Выполнение вычитания.

Последним шагом является вычитание полученного результата из числа 10 106:

$10\ 106 - 60\ 468 = -50\ 362$

Ответ: $-50\ 362$.

279. Какая доля каждой фигуры закрашена?

279. В фигуре 1 закрашена вторая доля.

В фигуре 2 закрашена четвёртая доля.

Пояснение:

Первая фигура состоит из 12 клеток, а закрашено 6 клеток: 12 : 6 = 2, значит закрашена половина фигуры (вторая доля).

Вторая фигура состоит из 16 клеток, а закрашено 4 клетки: 16 : 4 = 4, значит закрашена четверть фигуры (четвёртая доля).

Чтобы определить, какая доля фигуры закрашена, нужно посчитать общее количество равных частей, на которые разделена фигура, и количество закрашенных частей. Доля будет выражаться дробью, где в числителе — количество закрашенных частей, а в знаменателе — общее количество частей.

Первая фигура — это прямоугольник, разделенный на равные части. Посчитаем общее количество частей. Фигура разделена на 3 ряда и 4 столбца, что дает $3 \times 4 = 12$ равных маленьких прямоугольников. Это число (12) будет знаменателем дроби.

Теперь посчитаем количество закрашенных частей. В фигуре закрашено 5 маленьких прямоугольников. Это число (5) будет числителем дроби.

Таким образом, закрашенная доля фигуры составляет $\frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$

Вторая фигура — это круг, разделенный на равные секторы. Посчитаем общее количество секторов. Круг разделен на 8 равных секторов. Это будет знаменатель дроби.

Посчитаем количество закрашенных секторов. В круге закрашено 3 сектора. Это будет числитель дроби.

Следовательно, закрашенная доля фигуры равна $\frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$

Третья фигура — это отрезок, разделенный на равные части. Посчитаем общее количество равных частей отрезка. Отрезок разделен на 9 равных частей. Это будет знаменателем дроби.

Теперь посчитаем, сколько частей отрезка закрашено. Закрашено 7 частей. Это будет числителем дроби.

Таким образом, закрашенная доля отрезка составляет $\frac{7}{9}$.

Ответ: $\frac{7}{9}$

РЕБУС:

Пояснение:

Начинаем заполнять пропуски цифр с единиц. Из 4 единиц нельзя вычесть единицы, чтобы получилось 9 единиц. Значит брали 1 десяток. 1 десяток и 4 единицы – это 14. Чтобы в ответе получилось 9 единиц, нужно вычесть 5. 14 − 5 = 9. В вычитаемое на месте единиц пишем цифру 5.

Вычитаем десятки. Один десяток занимали при вычитании единиц, поэтому, чтобы в ответе получилось 0 десятков, нужно записать в уменьшаемое на место десятков цифру 9. 9 − 1 − 8 = 0.

Вычитаем сотни. Чтобы получилось 1 сотня из 3 сотен надо вычесть 2. Поэтому в вычитаемом на месте сотен пишем цифру 2.

Для решения этого математического ребуса, необходимо найти недостающие цифры в примере на вычитание. Будем анализировать его по разрядам, справа налево.

 3 * 4- * 8 *------- 1 0 9 

1. Разряд единиц

В крайнем правом столбце из 4 вычитается неизвестная цифра, и в результате получается 9. Поскольку 4 меньше 9, необходимо "занять" единицу у старшего разряда (десятков). Таким образом, вычисление для разряда единиц будет выглядеть как $14 - * = 9$. Отсюда легко найти неизвестную цифру: $14 - 9 = 5$. Значит, последняя цифра вычитаемого — это 5.

2. Разряд десятков

Переходим к столбцу десятков. У неизвестной цифры в уменьшаемом мы "заняли" единицу, поэтому ее значение уменьшилось на 1. Обозначим исходную цифру как $A$. Тогда вычисление для этого разряда: $(A - 1) - 8 = 0$. Из этого уравнения следует, что $A - 1 = 8$, а значит $A = 9$. Итак, цифра в разряде десятков уменьшаемого — это 9. Занимать у сотен не пришлось, так как $(9-1)=8$ и $8-8=0$.

3. Разряд сотен

В последнем, левом столбце, из 3 вычитается неизвестная цифра и получается 1. Вычисление простое: $3 - * = 1$. Неизвестная цифра равна $3 - 1 = 2$. Это первая цифра вычитаемого.

Проверка и итоговый пример

Мы нашли все недостающие цифры. Уменьшаемое — 394, вычитаемое — 285. Подставим их в исходный пример для проверки:

 3 9 4- 2 8 5------- 1 0 9 

Вычитание $394 - 285$ действительно равно $109$. Все верно.

Ответ: $394 - 285 = 109$.

31 010 − (5 000 − 3 774)
(4 000 − 500 : 100) · 10

Задание внизу страницы 61.

$31 010 \stackrel{\mathit{2}}{-} (5 000 \stackrel{\mathit{1}}{-} 3 774) = 29 784$

$(4 000 \underset{\mathit{3995}}{\overset{\mathit{2}}{-}} 500 \underset{\mathit{5}}{\overset{\mathit{1}}{:}} 100) \stackrel{\mathit{3}}{·} 10 = 39 950$

Для решения данного примера необходимо придерживаться правильного порядка выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (также слева направо).

Исходное выражение: $31010 - (5000 - 3774) \cdot (4000 - 500 : 100) \cdot 10$.

1. Выполним вычитание в первых скобках:
$5000 - 3774 = 1226$

2. Во вторых скобках $(4000 - 500 : 100)$ первым действием выполняется деление:
$500 : 100 = 5$

3. Теперь выполним вычитание во вторых скобках, используя результат предыдущего действия:
$4000 - 5 = 3995$

4. После вычисления значений в скобках наше выражение приобретает следующий вид: $31010 - 1226 \cdot 3995 \cdot 10$. Теперь необходимо выполнить умножение. Умножим результаты, полученные в скобках:
$1226 \cdot 3995 = 4897870$

5. Продолжим умножение, умножив полученный результат на 10:
$4897870 \cdot 10 = 48978700$

6. Последним шагом является вычитание полученного произведения из числа 31 010:
$31010 - 48978700 = -48947690$

Ответ: $-48947690$

1) Выделяю первое неполное делимое.

В примере $828:36$ делитель — двузначное число. Берём первые две цифры делимого, 82. Так как $82 > 36$, первое неполное делимое — 82.

В примере $4725:63$ первые две цифры делимого (47) меньше делителя (63), поэтому берём первые три цифры. Первое неполное делимое — 472.

2) Нахожу первую цифру частного.

Для $828:36$: делим 82 на 36. Ближайшее произведение — $36 \times 2 = 72$. Первая цифра частного — 2.

Для $4725:63$: делим 472 на 63. Ближайшее произведение — $63 \times 7 = 441$. Первая цифра частного — 7.

3) Образую второе неполное делимое.

Для $828:36$: находим остаток $82 - 72 = 10$. Сносим следующую цифру делимого (8). Второе неполное делимое — 108.

Для $4725:63$: находим остаток $472 - 441 = 31$. Сносим следующую цифру делимого (5). Второе неполное делимое — 315.

4) Нахожу вторую цифру частного.

Для $828:36$: делим 108 на 36. Получаем 3, так как $36 \times 3 = 108$. Вторая цифра частного — 3. Остаток 0. Полное частное — 23.

Для $4725:63$: делим 315 на 63. Получаем 5, так как $63 \times 5 = 315$. Вторая цифра частного — 5. Остаток 0. Полное частное — 75.

Проверь, правильно ли найдено частное.

Для проверки деления необходимо умножить частное на делитель. Если получится делимое, то частное найдено верно.

Проверка для первого примера: $23 \times 36 = 828$. Результат умножения (828) совпадает с делимым.

Ответ: Частное для первого примера найдено правильно.

Проверка для второго примера: $75 \times 63 = 4725$. Результат умножения (4725) совпадает с делимым.

Ответ: Частное для второго примера найдено правильно.

768 : 24
Для решения данного примера выполним деление в столбик.
1. Находим первое неполное делимое — это 76. Делим 76 на 24. Ближайшее произведение, не превышающее 76, это $24 \cdot 3 = 72$. Записываем 3 в частное.
2. Находим остаток: $76 - 72 = 4$.
3. Сносим следующую цифру делимого, 8, и получаем число 48.
4. Делим 48 на 24. Получаем 2, так как $24 \cdot 2 = 48$. Записываем 2 в частное.
5. Находим остаток: $48 - 48 = 0$. Деление завершено.
Таким образом, $768 : 24 = 32$.
Ответ: 32

4 088 : 73
Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое — 408. Делим 408 на 73. Подбираем цифру в частное. Пробуем 5: $73 \cdot 5 = 365$. Это подходит. Записываем 5 в частное.
2. Находим остаток: $408 - 365 = 43$.
3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем число 438.
4. Делим 438 на 73. Пробуем 6: $73 \cdot 6 = 438$. Это подходит. Записываем 6 в частное.
5. Находим остаток: $438 - 438 = 0$. Деление завершено.
Таким образом, $4 088 : 73 = 56$.
Ответ: 56

2 688 : 32
Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое — 268. Делим 268 на 32. Подбираем цифру. Пробуем 8: $32 \cdot 8 = 256$. Это подходит. Записываем 8 в частное.
2. Находим остаток: $268 - 256 = 12$.
3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем число 128.
4. Делим 128 на 32. Пробуем 4: $32 \cdot 4 = 128$. Это подходит. Записываем 4 в частное.
5. Находим остаток: $128 - 128 = 0$. Деление завершено.
Таким образом, $2 688 : 32 = 84$.
Ответ: 84

3 392 : 53
Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое — 339. Делим 339 на 53. Подбираем цифру. Пробуем 6: $53 \cdot 6 = 318$. Это подходит. Записываем 6 в частное.
2. Находим остаток: $339 - 318 = 21$.
3. Сносим следующую цифру, 2. Получаем число 212.
4. Делим 212 на 53. Пробуем 4: $53 \cdot 4 = 212$. Это подходит. Записываем 4 в частное.
5. Находим остаток: $212 - 212 = 0$. Деление завершено.
Таким образом, $3 392 : 53 = 64$.
Ответ: 64

2 000 - 450 · 342 : 900
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.
1) Первое действие — умножение: $450 \cdot 342 = 153 900$.
2) Второе действие — деление: $153 900 : 900$. Для удобства можно убрать по два нуля в делимом и делителе: $1539 : 9 = 171$.
3) Третье действие — вычитание: $2 000 - 171 = 1 829$.
Полное решение: $2 000 - 450 \cdot 342 : 900 = 2 000 - 153 900 : 900 = 2 000 - 171 = 1 829$.
Ответ: 1829

4 010 - 106 · 150 : 300
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.
1) Первое действие — умножение: $106 \cdot 150 = 15 900$.
2) Второе действие — деление: $15 900 : 300$. Убираем по два нуля в делимом и делителе: $159 : 3 = 53$.
3) Третье действие — вычитание: $4 010 - 53 = 3 957$.
Полное решение: $4 010 - 106 \cdot 150 : 300 = 4 010 - 15 900 : 300 = 4 010 - 53 = 3 957$.
Ответ: 3957

235. На стройку дома доставили 3 360 т строительных материалов. Десятую их часть составляла известь, двенадцатую часть − цемент. На сколько больше доставлено тонн извести, чем цемента?

Для того чтобы решить задачу, необходимо выполнить следующие действия поочередно:

1. Сначала найдем, какую массу составляет известь. В условии сказано, что это десятая часть от общего количества строительных материалов, которое равно 3 360 тонн. Чтобы найти десятую часть, нужно общее количество разделить на 10.
$3360 : 10 = 336$ (т) — масса извести.

2. Далее найдем массу цемента. Она составляет двенадцатую часть от общего количества материалов. Чтобы найти двенадцатую часть, нужно общее количество разделить на 12.
$3360 : 12 = 280$ (т) — масса цемента.

3. Теперь, чтобы ответить на главный вопрос задачи, нужно найти разницу между массой извести и массой цемента. Для этого из массы извести вычтем массу цемента.
$336 - 280 = 56$ (т).

Ответ: на 56 тонн извести доставлено больше, чем цемента.

236. Масса слона 5 т. Это на 4 т 500 кг больше, чем масса лошади. Во сколько раз слон тяжелее лошади?

Для решения задачи необходимо сначала все величины массы перевести в единую единицу измерения — килограммы. В одной тонне содержится 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).

1. Выразим массу слона и разницу масс в килограммах.
Масса слона равна 5 т, что составляет:$5 \text{ т} = 5 \times 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$.
Разница в массе, указанная в условии, составляет 4 т 500 кг:$4 \text{ т} \ 500 \text{ кг} = 4 \times 1000 \text{ кг} + 500 \text{ кг} = 4000 \text{ кг} + 500 \text{ кг} = 4500 \text{ кг}$.

2. Найдем массу лошади.
В условии сказано, что масса слона на $4500 \text{ кг}$ больше массы лошади. Это означает, что масса лошади на $4500 \text{ кг}$ меньше массы слона. Вычтем разницу из массы слона:$5000 \text{ кг} - 4500 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$.
Таким образом, масса лошади составляет 500 кг.

3. Определим, во сколько раз слон тяжелее лошади.
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить массу слона на массу лошади:$\frac{5000 \text{ кг}}{500 \text{ кг}} = 10$.

Ответ: слон тяжелее лошади в 10 раз.

237. На одной пасеке было 47 ульев, а на другой − 52 улья. С первой пасеки собрали на 350 кг мёда меньше, чем со второй. Сколько килограммов мёда собрали с каждой пасеки, если считать, что с каждого улья получили одно и то же количество мёда?

Для решения этой задачи необходимо сначала определить, на сколько ульев на второй пасеке больше, чем на первой. Эта разница в количестве ульев и привела к разнице в количестве собранного мёда.

1. Найдем разницу в количестве ульев:
$52 - 47 = 5$ (ульев).
Это означает, что на второй пасеке на 5 ульев больше, чем на первой.

2. Из условия известно, что эти 5 ульев дали дополнительные 350 кг мёда. Поскольку по условию с каждого улья получили одно и то же количество мёда, мы можем рассчитать, сколько мёда собирают с одного улья, разделив общую разницу в мёде на разницу в ульях.
$350 \div 5 = 70$ (кг).
Таким образом, с каждого улья собирают по 70 кг мёда.

3. Теперь, зная, сколько мёда даёт один улей, мы можем вычислить общее количество мёда, собранное с каждой пасеки.
С первой пасеки, где было 47 ульев, собрали:
$47 \times 70 = 3290$ (кг).
Со второй пасеки, где было 52 улья, собрали:
$52 \times 70 = 3640$ (кг).

4. Для проверки можно найти разницу между количеством мёда, собранного со второй и первой пасек. Она должна быть равна 350 кг.
$3640 - 3290 = 350$ (кг).
Расчеты верны и соответствуют условию задачи.

Ответ: с первой пасеки собрали 3290 кг мёда, со второй пасеки — 3640 кг мёда.

238. Сколько метров в 9 км? в 900 дм? в 9 000 см? Сколько квадратных метров в 400 дм²? в 8 км²?

Сколько метров в 9 км?

Для перевода километров в метры используется соотношение: $1 \text{ километр} = 1000 \text{ метров}$. Чтобы найти, сколько метров в 9 километрах, необходимо умножить 9 на 1000.

$9 \text{ км} = 9 \times 1000 \text{ м} = 9000 \text{ м}$

Ответ: 9000 м.

Сколько метров в 900 дм?

Для перевода дециметров в метры используется соотношение: $1 \text{ метр} = 10 \text{ дециметров}$. Следовательно, чтобы перевести дециметры в метры, необходимо разделить их количество на 10.

$900 \text{ дм} = \frac{900}{10} \text{ м} = 90 \text{ м}$

Ответ: 90 м.

Сколько метров в 9 000 см?

Для перевода сантиметров в метры используется соотношение: $1 \text{ метр} = 100 \text{ сантиметров}$. Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить их количество на 100.

$9000 \text{ см} = \frac{9000}{100} \text{ м} = 90 \text{ м}$

Ответ: 90 м.

Сколько квадратных метров в 400 дм??

Для перевода квадратных дециметров в квадратные метры, необходимо знать соотношение единиц площади. Так как в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$), то в одном квадратном метре будет $10 \times 10 = 100$ квадратных дециметров: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$. Чтобы перевести 400 дм? в м?, нужно разделить это значение на 100.

$400 \text{ дм}^2 = \frac{400}{100} \text{ м}^2 = 4 \text{ м}^2$

Ответ: 4 м?.

Сколько квадратных метров в 8 км??

Для перевода квадратных километров в квадратные метры, вспомним, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Для единиц площади это соотношение возводится в квадрат: $1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2$. Чтобы найти, сколько квадратных метров в 8 квадратных километрах, нужно умножить 8 на 1 000 000.

$8 \text{ км}^2 = 8 \times 1\;000\;000 \text{ м}^2 = 8\;000\;000 \text{ м}^2$

Ответ: 8 000 000 м?.

239.

Чтобы заполнить пустые ячейки в таблице, необходимо выполнить вычисления для каждого столбца, используя зависимость $m \cdot k$.

Столбец 2

В этом столбце даны значения множителей: $m = 250$ и $k = 4$. Необходимо найти их произведение.

Вычисляем произведение $m \cdot k$:

$250 \cdot 4 = 1000$

Ответ: 1000.

Столбец 3

В этом столбце дано произведение $m \cdot k = 600$ и один из множителей $k = 120$. Необходимо найти второй множитель $m$.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$m = \frac{m \cdot k}{k} = \frac{600}{120} = 5$

Ответ: 5.

Столбец 4

В этом столбце даны значения множителей: $m = 340$ и $k = 2$. Находим их произведение.

Вычисляем произведение $m \cdot k$:

$340 \cdot 2 = 680$

Ответ: 680.

Столбец 5

Здесь дано произведение $m \cdot k = 1000$ и множитель $k = 20$. Необходимо найти второй множитель $m$.

Находим $m$ путем деления:

$m = \frac{1000}{20} = 50$

Ответ: 50.

Столбец 6

В последнем столбце дано произведение $m \cdot k = 720$ и множитель $k = 90$. Находим неизвестный множитель $m$.

Вычисляем $m$:

$m = \frac{720}{90} = 8$

Ответ: 8.

240. Реши уравнения.

$x \cdot 802 = 0$

В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($0$) разделить на известный множитель ($802$). Также можно применить правило: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Так как $802 \neq 0$, то $x$ должен быть равен $0$.

Выполним вычисление:

$x = 0 : 802$

$x = 0$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение. $0 \cdot 802 = 0$. Равенство $0 = 0$ является верным.

Ответ: $x = 0$

$x : 163 = 1$

В данном уравнении $x$ — это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное ($1$) умножить на делитель ($163$).

Выполним вычисление:

$x = 1 \cdot 163$

$x = 163$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение. $163 : 163 = 1$. Равенство $1 = 1$ является верным.

Ответ: $x = 163$

$x - 342 = 0$

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ($0$) прибавить вычитаемое ($342$).

Выполним вычисление:

$x = 0 + 342$

$x = 342$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение. $342 - 342 = 0$. Равенство $0 = 0$ является верным.

Ответ: $x = 342$

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ ТАКОЙ УЗОР:

Для того чтобы начертить этот узор, тебе понадобятся: лист бумаги в клетку, карандаш, циркуль и линейка. За единицу измерения примем сторону одной клетки на бумаге.

1. Выбери точку на пересечении линий сетки, желательно ближе к центру листа. Это будет центр нашего узора, обозначим его точкой O.
2. Используя циркуль, начерти из центра O две концентрические окружности (окружности с общим центром):
   • Большую окружность с радиусом $R_1 = 3$ клетки.
   • Малую окружность с радиусом $R_2 = 2$ клетки.
3. Малая окружность (радиусом 2 клетки) будет служить нам в качестве направляющей для рисования "лепестков". На этой окружности необходимо отметить 8 точек, которые станут центрами для маленьких окружностей-лепестков. Эти точки должны располагаться на равном расстоянии друг от друга.
   • Первые четыре точки найти легко: это места, где малая окружность пересекает горизонтальную и вертикальную линии сетки, проходящие через центр O. Координаты этих точек, если принять O за (0,0), будут (2,0), (-2,0), (0,2) и (0,-2).
   • Еще четыре точки будут находиться ровно посередине между уже отмеченными. Они лежат на воображаемых диагональных линиях, проходящих через центр O под углом 45 градусов к линиям сетки.
4. Теперь установи на циркуле радиус, равный $R_3 = 1$ клетке.
5. Поочередно устанавливай иголку циркуля в каждую из 8 отмеченных на малой окружности точек и черти 8 маленьких окружностей. Это и будут "лепестки" нашего цветка.

После выполнения всех шагов у тебя должен получиться узор, в точности как на изображении.

Ответ: Выполнение описанных выше шагов с использованием циркуля, линейки и карандаша на клетчатой бумаге позволяет точно воспроизвести заданный в условии геометрический узор.

Когда узор начерчен, его можно сделать ярким и красивым. Существует множество способов раскраски. Мы предлагаем один из возможных вариантов, для которого понадобятся карандаши трех цветов, например, желтый, синий и зеленый.

1. Найди в самом центре узора фигуру, похожую на восьмиконечную звезду с вогнутыми лучами. Раскрась ее желтым цветом.
2. Вокруг желтой звезды расположены 8 небольших фигур, похожих на полумесяцы (это внутренние части лепестков). Раскрась их все синим цветом.
3. Теперь посмотри на большое кольцо (область между двумя центральными окружностями). Лепестки делят его на части. Те 8 частей, что расположены между лепестками, раскрась зеленым цветом.
4. Остались незакрашенными самые внешние части узора и маленькие области, где лепестки пересекаются друг с другом.
   • 8 внешних частей лепестков (похожих на серпы) раскрась синим цветом, так же как и их внутренние части.
   • 8 маленьких ромбовидных областей, образованных пересечением соседних лепестков, раскрась желтым цветом, как и центральную звезду.

Такой способ раскраски создает красивый, симметричный орнамент. Конечно, ты можешь использовать любые другие цвета или придумать свой собственный, уникальный способ раскраски!

Ответ: Узор можно раскрасить, окрашивая его отдельные области в разные цвета. В предложенном варианте используется три цвета (желтый, синий, зеленый) для создания симметричного и яркого орнамента: желтым цветом закрашены центральная звезда и места пересечения лепестков; синим — все части лепестков; зеленым — фоновые области в большом кольце.

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой задачу на деление в столбик с неизвестными цифрами. Анализ структуры деления (трехзначное частное, двузначное первое вычитаемое $9*$, промежуточное делимое $2*5$) показывает, что делимое должно быть пятизначным числом. Первая цифра частного равна 3, а делитель — это двузначное число от 30 до 33. Последовательный анализ и перебор вариантов приводят к выводу, что у задачи существует шесть возможных решений.

Делимое: 12257, Делитель: 32, Частное: 383.

Процесс деления:

 12257 | 32- 96 |--- --- | 383 265- 256 --- 97- 96 --- 1 

Ответ: $12257 \div 32 = 383$ (ост. 1).

Делимое: 12353, Делитель: 32, Частное: 386.

Процесс деления:

 12353 | 32- 96 |--- --- | 386 275- 256 --- 193- 192 --- 1 

Ответ: $12353 \div 32 = 386$ (ост. 1).

Делимое: 12153, Делитель: 31, Частное: 392.

Процесс деления:

 12153 | 31- 93 |--- --- | 392 285- 279 --- 63- 62 --- 1 

Ответ: $12153 \div 31 = 392$ (ост. 1).

Делимое: 11251, Делитель: 30, Частное: 375.

Процесс деления:

 11251 | 30- 90 |--- --- | 375 225- 210 --- 151- 150 --- 1 

Ответ: $11251 \div 30 = 375$ (ост. 1).

Делимое: 11551, Делитель: 30, Частное: 385.

Процесс деления:

 11551 | 30- 90 |--- --- | 385 255- 240 --- 151- 150 --- 1 

Ответ: $11551 \div 30 = 385$ (ост. 1).

Делимое: 11851, Делитель: 30, Частное: 395.

Процесс деления:

 11851 | 30- 90 |--- --- | 395 285- 270 --- 151- 150 --- 1 

Ответ: $11851 \div 30 = 395$ (ост. 1).

Вычисли.

1 702 : 74

Для решения данного примера выполним деление в столбик.

1. Определяем первое неполное делимое. Так как $1$ и $17$ меньше, чем $74$, берем первые три цифры делимого. Первое неполное делимое — $170$.

2. Делим $170$ на $74$. Подбираем первую цифру частного. Пробуем умножить $74$ на $2$:
$74 \cdot 2 = 148$.
Пробуем умножить $74$ на $3$:
$74 \cdot 3 = 222$.
Так как $148 < 170$, а $222 > 170$, первая цифра частного — это $2$.

3. Вычисляем остаток: $170 - 148 = 22$.

4. Сносим следующую цифру делимого ($2$) и приписываем ее к остатку. Получаем второе неполное делимое — $222$.

5. Делим $222$ на $74$. Как мы уже посчитали выше, $74 \cdot 3 = 222$. Значит, вторая цифра частного — $3$.

6. Вычисляем остаток: $222 - 222 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Таким образом, $1702 : 74 = 23$.

Проверка: $23 \cdot 74 = 23 \cdot (70 + 4) = 23 \cdot 70 + 23 \cdot 4 = 1610 + 92 = 1702$. Результат верный.

Ответ: $23$

1 131 : 87

Решим второй пример, также выполнив деление в столбик.

1. Определяем первое неполное делимое. Так как $1$ и $11$ меньше, чем $87$, берем первые три цифры. Первое неполное делимое — $113$.

2. Делим $113$ на $87$. Подбираем первую цифру частного.
$87 \cdot 1 = 87$.
$87 \cdot 2 = 174$.
Так как $87 < 113$, а $174 > 113$, первая цифра частного — это $1$.

3. Вычисляем остаток: $113 - 87 = 26$.

4. Сносим следующую цифру делимого ($1$) и приписываем ее к остатку. Получаем второе неполное делимое — $261$.

5. Делим $261$ на $87$. Подбираем вторую цифру частного. Можно прикинуть, разделив $260$ на $80$, что получится около $3$. Проверим:
$87 \cdot 3 = (80 + 7) \cdot 3 = 240 + 21 = 261$.
Число подходит. Значит, вторая цифра частного — $3$.

6. Вычисляем остаток: $261 - 261 = 0$. Деление выполнено без остатка.

Таким образом, $1131 : 87 = 13$.

Проверка: $13 \cdot 87 = 13 \cdot (80 + 7) = 13 \cdot 80 + 13 \cdot 7 = 1040 + 91 = 1131$. Результат верный.

Ответ: $13$