Страница 67, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

317. Запиши вычисления в строчку.

317. Пояснение:

Чтобы найти сумму или разность величин, надо производить действия с однородными величинами (над их численными значениями) и к полученному результату приписать единицу измерения величины. Если величины состоят из двух единиц измерения, то можно сразу произвести действия над их численными значениями, по необходимости переводя промежуточный результат из одной единицы измерения в другую.

18 ч 36 мин − 9 ч = 9 ч 36 мин
18 ч 36 мин − 9 мин = 18 ч 27 мин
12 км 065 м + 20 м =12 км 085 м

20 мин 30 с + 25 с = 20 мин 55 с
2 мин 30 с − 1 мин = 1 мин 30 с
6 м 20 см + 75 см = 6 м 95 см.

18 ч 36 мин – 9 ч
Чтобы выполнить это вычитание, нужно вычесть часы из часов, а минуты оставить без изменений, так как вычитаются только часы.
Вычитаем часы: $18 \text{ ч} - 9 \text{ ч} = 9 \text{ ч}$.
Минуты остаются прежними: 36 мин.
Объединяем результат: $18 \text{ ч } 36 \text{ мин} - 9 \text{ ч} = 9 \text{ ч } 36 \text{ мин}$.
Ответ: 9 ч 36 мин.

18 ч 36 мин – 9 мин
В этом примере вычитаются минуты из минут. Часы остаются без изменений.
Вычитаем минуты: $36 \text{ мин} - 9 \text{ мин} = 27 \text{ мин}$.
Часы остаются прежними: 18 ч.
Объединяем результат: $18 \text{ ч } 36 \text{ мин} - 9 \text{ мин} = 18 \text{ ч } 27 \text{ мин}$.
Ответ: 18 ч 27 мин.

12 км 065 м + 20 м
Здесь необходимо сложить метры с метрами. Километры остаются без изменений.
Складываем метры: $65 \text{ м} + 20 \text{ м} = 85 \text{ м}$.
Километры остаются прежними: 12 км.
Объединяем результат: $12 \text{ км } 065 \text{ м} + 20 \text{ м} = 12 \text{ км } 85 \text{ м}$.
Ответ: 12 км 85 м.

20 мин 30 с + 25 с
Складываем секунды с секундами. Минуты не изменяются.
Складываем секунды: $30 \text{ с} + 25 \text{ с} = 55 \text{ с}$.
Минуты остаются прежними: 20 мин.
Объединяем результат: $20 \text{ мин } 30 \text{ с} + 25 \text{ с} = 20 \text{ мин } 55 \text{ с}$.
Ответ: 20 мин 55 с.

2 мин 30 с – 1 мин
Вычитаем минуты из минут. Секунды остаются неизменными.
Вычитаем минуты: $2 \text{ мин} - 1 \text{ мин} = 1 \text{ мин}$.
Секунды остаются прежними: 30 с.
Объединяем результат: $2 \text{ мин } 30 \text{ с} - 1 \text{ мин} = 1 \text{ мин } 30 \text{ с}$.
Ответ: 1 мин 30 с.

6 м 20 см + 75 см
Складываем сантиметры с сантиметрами. Метры остаются без изменений. Поскольку в одном метре 100 сантиметров, сначала проверяем, не превысит ли сумма сантиметров 100.
Складываем сантиметры: $20 \text{ см} + 75 \text{ см} = 95 \text{ см}$.
Сумма $95 \text{ см}$ меньше, чем $100 \text{ см}$, поэтому метры не изменятся.
Метры остаются прежними: 6 м.
Объединяем результат: $6 \text{ м } 20 \text{ см} + 75 \text{ см} = 6 \text{ м } 95 \text{ см}$.
Ответ: 6 м 95 см.

318. Запиши вычисления столбиком.

318. Пояснение:

Чтобы найти сумму или разность величин, состоящих из двух единиц измерения, можно сначала привести их к одной единице измерения, а потом произвести нужные вычисления.

12 м 86 см + 3 м 45 см = 16 м 31 см
12 м 86 см = 1 286 см
3 м 45 см = 345 см
1 631 см = 16 м 31 см

5 ч 48 мин + 35 мин = 6 ч 23 мин
5 ч 48 мин = 348 мин
348 мин + 35 мин = 383 мин
383 мин = 6 ч 23 мин

45 т 275 кг − 18 т 130 кг = 27 т 145 кг
45 т 275 кг = 45 275 кг
18 т 130 кг = 18 130 кг
27 145 кг = 27 т 145 кг

26 кг 350 г − 24 кг 002 г = 2 кг 348 г
26 кг 350 г = 36 350 г
24 кг 002г = 24 002 г
2 348 г = 2 кг 348 г

12 м 86 см + 3 м 45 см
Для решения этого примера выполним сложение в столбик. Сначала сложим сантиметры, а затем метры.

 12 м 86 см+ 3 м 45 см--------------

 1 м + 12 м 86 см 3 м 45 см-------------- 16 м 31 см

Ответ: 16 м 31 см.

5 ч 48 мин + 35 мин
Выполним сложение в столбик, совмещая одинаковые единицы измерения.

 5 ч 48 мин+ 35 мин--------------

 1 ч + 5 ч 48 мин 35 мин-------------- 6 ч 23 мин

Ответ: 6 ч 23 мин.

45 т 275 кг - 18 т 130 кг
Для решения этого примера выполним вычитание в столбик. Сначала вычтем килограммы, а затем тонны.

 45 т 275 кг- 18 т 130 кг----------------

 45 т 275 кг- 18 т 130 кг---------------- 27 т 145 кг

Ответ: 27 т 145 кг.

26 кг 350 г - 24 кг 002 г
Выполним вычитание в столбик, начиная с меньших единиц измерения (граммы).

 26 кг 350 г- 24 кг 002 г----------------

 26 кг 350 г- 24 кг 002 г---------------- 2 кг 348 г

Ответ: 2 кг 348 г.

319. В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем − 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертёж к задаче и реши её.

319. Сделаем краткую запись задачи:

I + II – 77 в.
II + III – 70 в
I + II + III – 120 в.

Сделаем чертёж к задаче:

Пояснение:

Для ответа на вопрос, сколько вагонов в каждом составе, будем находить отдельно вагоны каждого состава. Рассмотрим чертеж, увидим, что: чтобы найти, сколько вагонов в первом составе, нужно от всех вагонов вычесть вагоны II и III составов.

Чтобы найти, сколько вагонов в третьем составе, нужно от всех вагонов вычесть вагоны I и II составов.

Чтобы найти, сколько вагонов во втором составе, нужно от вагонов I и II составов вычесть вагоны II состава. Или от II и III составов вычесть вагоны III состава.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 120 − 70 = 50 (в.) – в первом составе.
2) 70 − 27 = 43 (в.) – в третьем составе.
3) 77 − 50 = 27 (в.) – во втором составе.
Ответ: 50 вагонов в первом составе, 27 вагонов во втором составе, 43 вагона в третьем составе.

Можно третье действие выполнить по-другому:

3) 70 – 43 = 27 (в.) – во втором составе.

Чертёж к задаче

Представим условие задачи в виде схемы, где отрезками обозначено количество вагонов в каждом составе.

Решение

1. Сначала найдем, сколько вагонов в третьем составе. Мы знаем, что всего в трёх составах 120 вагонов, а в первом и втором вместе — 77. Чтобы найти количество вагонов в третьем составе, нужно из общего количества вычесть сумму вагонов первого и второго составов:
$120 - 77 = 43$ (вагона) — в третьем составе.

2. Теперь найдем, сколько вагонов в первом составе. Известно, что всего 120 вагонов, а во втором и третьем составах вместе — 70. Чтобы найти количество вагонов в первом составе, нужно из общего количества вычесть сумму вагонов второго и третьего составов:
$120 - 70 = 50$ (вагонов) — в первом составе.

3. Осталось найти количество вагонов во втором составе. Мы знаем, что в первом и втором составах вместе 77 вагонов, и мы уже вычислили, что в первом составе 50 вагонов. Вычтем из их общей суммы количество вагонов первого состава:
$77 - 50 = 27$ (вагонов) — во втором составе.

4. Проверим наше решение, сложив количество вагонов во всех трёх составах:
$50 + 27 + 43 = 77 + 43 = 120$ (вагонов).
Сумма сходится с общим количеством вагонов, значит, задача решена верно.

Ответ: в первом составе 50 вагонов, во втором составе 27 вагонов, в третьем составе 43 вагона.

320. На видеокассету, рассчитанную на 210 мин, записали два фильма: первый длится 1 ч 38 мин, второй - 1 ч 27 мин. Можно ли на эту кассету записать ещё один фильм, который длится 23 мин?

320. Сделаем чертёж к задаче:

Пояснение:

Для того чтобы узнать, можно ли на эту кассету записать ещё один фильм, нужно сначала найти, сколько минут осталось на кассете, после записи двух фильмов. Для этого сложим длительность первого и второго фильма.

Затем вычтем от времени, на которое рассчитана видеокассета, время занятое двумя фильмами. Сравним оставшееся время с длительностью третьего фильма.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 1 ч 38 мин + 1 ч 27 мин = 3 ч 5 мин (185 мин) – занято двумя фильмами.

1 ч 38 мин = 98 мин
1 ч 27 мин = 87 мин
186 мин = 3 ч 5 мин

2) 210 − 185 = 25 (мин) – осталось на кассете.
3) 23 < 25
Ответ: да, можно на эту кассету записать ещё один фильм.

Чтобы определить, поместится ли на кассету третий фильм, нужно сложить длительности всех трех фильмов и сравнить полученную сумму с общей емкостью кассеты. Для удобства вычислений переведем все значения времени в минуты.

Общая емкость кассеты составляет $210$ минут.

Длительность первого фильма: $1$ ч $38$ мин. Так как в одном часе $60$ минут, длительность фильма в минутах будет:

$1 \cdot 60 + 38 = 60 + 38 = 98$ мин.

Длительность второго фильма: $1$ ч $27$ мин. Переведем в минуты:

$1 \cdot 60 + 27 = 60 + 27 = 87$ мин.

Длительность третьего фильма уже дана в минутах: $23$ мин.

Теперь найдем общую длительность всех трех фильмов, сложив их продолжительность:

$98$ мин + $87$ мин + $23$ мин = $185$ мин + $23$ мин = $208$ мин.

Сравним суммарную длительность трех фильмов с общей емкостью кассеты:

$208$ мин < $210$ мин.

Так как общая длительность трех фильмов ($208$ минут) меньше, чем емкость кассеты ($210$ минут), то на кассету можно записать и третий фильм.

Ответ: да, можно.

321.

321. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$88 \underset{\mathit{2}}{\overset{\mathit{1}}{:}} 44 \stackrel{\mathit{2}}{·} 27 = 54$

$99 \underset{3}{\overset{1}{:}} 33 \stackrel{2}{·} 18 = 54$

$10 375 \stackrel{2}{-} ( 8 003 \stackrel{1}{-} 567) = 2 939$

$35 008 \stackrel{2}{-} (12 049 \stackrel{1}{+} 765) = 22 194$

25 ∙ 8 ∙ 0 = 0
9 : 1 − 9 = 0

88 : 44 · 27
В выражениях без скобок деление и умножение выполняются по порядку слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет.
1. Первое действие — деление: $88 : 44 = 2$.
2. Второе действие — умножение: $2 \cdot 27 = 54$.
Ответ: 54

99 : 33 · 18
Выполняем действия в том порядке, в котором они записаны, слева направо.
1. Сначала выполним деление: $99 : 33 = 3$.
2. Затем полученный результат умножим на 18: $3 \cdot 18 = 54$.
Ответ: 54

10 375 – (8 003 – 567)
Согласно правилам порядка выполнения действий, сначала вычисляется значение выражения в скобках.
1. Выполним вычитание в скобках: $8 003 - 567 = 7 436$.
2. Теперь выполним вычитание из первого числа: $10 375 - 7 436 = 2 939$.
Ответ: 2939

35 008 – (12 049 + 765)
Первым действием всегда выполняется то, что находится в скобках.
1. Выполним сложение в скобках: $12 049 + 765 = 12 814$.
2. Затем выполним вычитание: $35 008 - 12 814 = 22 194$.
Ответ: 22194

25 · 8 · 0
В этом выражении используется свойство умножения на ноль: произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Можно вычислить по порядку: $25 \cdot 8 = 200$, а затем $200 \cdot 0 = 0$.
Вне зависимости от порядка вычислений, итоговый результат будет ноль.
Ответ: 0

9 : 1 – 9
Порядок действий предписывает сначала выполнить деление, а затем вычитание.
1. Деление: $9 : 1 = 9$.
2. Вычитание: $9 - 9 = 0$.
Ответ: 0

322.
1) Найди площадь и периметр треугольника ACD.
2) Будет ли отрезок АК его осью симметрии?

322. 1) Пояснение:

Прежде чем находить площадь треугольника ACD, рассмотрим чертёж. Видим, что треугольник ACD состоит из треугольника АСК и треугольника АКD. Треугольник ACК – это половина прямоугольника ABCK, а треугольник AКD – это половина прямоугольника AМDK. Поэтому площадь треугольника ACD будет равна половине площади МВСD. Эту площадь мы можем найти и потом, разделив на 2, узнать площадь треугольника ACD.

Можно площадь треугольника ACD узнать по-другому. Так как треугольник ACD состоит из треугольника АСК и треугольника АКD, то мы найдём и прибавим их площади. Треугольник ACК – это половина прямоугольника ABCK, а треугольник AКD – это половина прямоугольника AМDK. Поэтому, чтобы найти площади треугольника АСК и треугольника АКD, найдём площади прямоугольника ABCK и прямоугольника AМDK и разделим каждый на 2, затем сложим результаты.

Периметр – это сумма длин всех сторон. Поэтому, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех сторон.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из выбранных способов:

1 способ:

1) 3 ∙ 8 = 24 (см²) – площадь прямоугольника MBCD
2) 24 : 2 = 12 (см²) – площадь треугольника ACD.
3) 42 + 58 + 80 = 180 мм = 18 (см) – периметр треугольника ACD
Ответ: 12 квадратных сантиметров равна площадь
треугольника ACD. 18 сантиметров равен периметр треугольника ACD.

2 способ:
1) 3 ∙ 5 = 15 (см²) – площадь прямоугольника ABCK
2) 3 ∙ 3 = 9 (см²) – площадь прямоугольника AМDK
3) 15 см2 = 1500 мм²
1500 : 2 = 750 (мм²) – площадь треугольника ACK
4) 9 см² = 900 (мм²)
900 : 2 = 450 (мм²) – площадь треугольника ADK
5) 750 + 450 = 1 200 (мм²) – площадь треугольника ACD.
1 200 мм² = 12 (см²)
6) 42 + 58 + 80 = 180 мм = 18 (см) – периметр треугольника ACD
Ответ: 12 квадратных сантиметров равна площадь треугольника ACD. 18 сантиметров равен периметр треугольника ACD.

2) Отрезок АК не является осью симметрии, потому что площади прямоугольника ABCK и прямоугольника AМDK не равны.

1) Поскольку графическое изображение к задаче отсутствует, решение будет основано на наиболее вероятных данных, которые могли быть на нем представлены. Предположим, что треугольник $ACD$ — равнобедренный с основанием $CD$, а отрезок $AK$ (упомянутый во втором вопросе) является его высотой, проведенной к основанию. Допустим, из чертежа известны следующие размеры: длина основания $CD = 6$ единиц, и длина высоты $AK = 4$ единицы.
Сначала найдем периметр треугольника $ACD$. Периметр — это сумма длин всех его сторон: $P = AC + AD + CD$. Нам нужно найти длины боковых сторон $AC$ и $AD$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Это значит, что точка $K$ делит основание $CD$ пополам: $CK = KD = \frac{CD}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AKC$. По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AC$ (которая является боковой стороной треугольника $ACD$):
$AC = \sqrt{AK^2 + CK^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$.
Так как треугольник $ACD$ равнобедренный, то вторая боковая сторона $AD = AC = 5$.
Теперь можем вычислить периметр:
$P = 5 + 5 + 6 = 16$ единиц.
Далее найдем площадь треугольника $ACD$. Площадь вычисляется по формуле: половина произведения основания на высоту.
$S = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot AK = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ квадратных единиц.

Ответ: Периметр треугольника ACD равен 16 единицам, а площадь — 12 квадратным единицам.

2) Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две равные, зеркально-симметричные части. У равнобедренного треугольника такая ось есть, и она единственная. Эта ось симметрии совпадает с прямой, на которой лежат высота, медиана и биссектриса, проведенные из вершины, противолежащей основанию.
В нашем случае мы исходили из того, что треугольник $ACD$ является равнобедренным с основанием $CD$ и равными сторонами $AC$ и $AD$. Отрезок $AK$ является высотой, проведенной из вершины $A$ к основанию $CD$. Как было показано в первом пункте, этот отрезок также является и медианой треугольника. Прямая, содержащая отрезок $AK$, делит треугольник $ACD$ на два равных прямоугольных треугольника ($AKC$ и $AKD$), которые являются зеркальным отражением друг друга. Следовательно, эта прямая является осью симметрии треугольника $ACD$.
Таким образом, можно утверждать, что отрезок $AK$ является его осью симметрии (поскольку он лежит на этой оси и определяет ее).

Ответ: Да, отрезок AK будет его осью симметрии.

65 км 080 м − 30 км 5 м 75 см − 3 см

Пояснение:

Чтобы найти разность величин, надо производить действия с однородными величинами над их численными значениями и к полученному результату приписать единицу измерения величины.

65 км 080 м – 30 км = 35 км 080 м
5 м 75 см – 3 см = 5 м 72 см

65 км 080 м - 30 км

Чтобы решить этот пример, нужно вычесть значения с одинаковыми единицами измерения друг из друга. В данном случае мы вычитаем километры из километров.

1. Выполним вычитание километров: $65 \text{ км} - 30 \text{ км} = 35 \text{ км}$.

2. Количество метров (080 м) остается без изменений, так как в вычитаемом значении (30 км) метры отсутствуют.

3. Объединим полученные результаты: 35 км и 080 м.

Таким образом, $65 \text{ км } 080 \text{ м} - 30 \text{ км} = 35 \text{ км } 080 \text{ м}$.

Ответ: 35 км 080 м.

5 м 75 см - 3 см

Для решения этого примера необходимо произвести вычитание сантиметров из сантиметров. Метры при этом остаются без изменений.

1. Выполним вычитание сантиметров: $75 \text{ см} - 3 \text{ см} = 72 \text{ см}$.

2. Количество метров (5 м) не меняется.

3. Соединим полученные результаты: 5 м и 72 см.

Таким образом, $5 \text{ м } 75 \text{ см} - 3 \text{ см} = 5 \text{ м } 72 \text{ см}$.

Ответ: 5 м 72 см.

1) Объясни, как выполнено деление.

В этом пункте показано подробное, пошаговое выполнение деления столбиком. Разберем каждый пример.

Пример $17640 \div 35 = 504$
Сначала определяем первое неполное делимое — 176. Делим 176 на 35, получаем 5 и записываем в частное. Находим остаток: $176 - (35 \times 5) = 176 - 175 = 1$. Сносим следующую цифру 4, получаем неполное делимое 14. Так как 14 меньше 35, в частное пишем 0. Находим остаток: $14 - (35 \times 0) = 14$. Сносим следующую цифру 0, получаем неполное делимое 140. Делим 140 на 35, получаем 4. Находим остаток: $140 - (35 \times 4) = 140 - 140 = 0$. Деление завершено.

Пример $96048 \div 24 = 4002$
Первое неполное делимое — 96. Делим 96 на 24, получаем 4, остаток 0. Сносим 0. Делим 0 на 24, получаем 0 в частном, остаток 0. Сносим 4. Так как 4 меньше 24, в частное пишем 0, остаток 4. Сносим 8, получаем неполное делимое 48. Делим 48 на 24, получаем 2, остаток 0. Деление завершено.

Пример $34860 \div 42 = 830$
Первое неполное делимое — 348. Делим 348 на 42, получаем 8, остаток 12 ($348 - 42 \times 8 = 12$). Сносим 6, получаем неполное делимое 126. Делим 126 на 42, получаем 3, остаток 0. Сносим 0. Делим 0 на 42, получаем 0 в частном, остаток 0. Деление завершено.

Ответ: Деление выполнено подробно, с записью всех промежуточных шагов, включая вычитание нуля, когда очередное неполное делимое меньше делителя или равно нулю, что приводит к появлению нуля в частном.

2) Рассмотри более короткую запись тех же вычислений.

Более короткая запись является стандартным и более эффективным способом деления в столбик. Отличие от подробной записи заключается в том, что шаги, связанные с появлением нуля в частном, выполняются в уме и записываются сокращенно.

Ключевые отличия:

Пропуск вычитания нуля. Когда неполное делимое (например, 14 в первом примере) меньше делителя (35), в частное сразу записывается 0, и тут же сносится следующая цифра из делимого, образуя новое неполное делимое (140). Шаг, в котором из 14 вычитается $35 \times 0$, опускается.

Упрощенная работа с нулями в середине числа. В примере $96048 \div 24$, после того как 96 разделилось нацело, последовательно сносимые цифры 0 и 4 обе меньше делителя 24. В короткой записи это приводит к немедленной записи двух нулей в частное, после чего сносится следующая цифра 8, и вычисления продолжаются с числом 48. Промежуточные шаги с остатками 0 и 4 не расписываются так подробно.

Нуль на конце делимого. В примере $34860 \div 42$, после того как деление числа 3486 на 42 завершилось с нулевым остатком, последний ноль из делимого просто "переносится" в конец частного, без выполнения формального шага деления $0 \div 42$.

Ответ: Короткая запись деления пропускает шаги умножения на ноль и вычитания нуля, когда неполное делимое меньше делителя или равно нулю. Это делает процесс записи вычислений быстрее и компактнее, так как эти операции не меняют остаток и могут быть выполнены устно.

13 915 : 23
Решим пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 139. Делим 139 на 23. Чтобы найти первую цифру частного, можно разделить 13 на 2, получаем примерно 6. Проверяем: $23 \cdot 6 = 138$. Это меньше 139, значит, первая цифра частного — 6.
2. Находим остаток: $139 - 138 = 1$.
3. Сносим следующую цифру делимого, 1. Получаем число 11. 11 меньше 23, поэтому в частное записываем 0.
4. Сносим следующую цифру, 5. Получаем число 115. Делим 115 на 23. Чтобы найти цифру частного, можно разделить 11 на 2, получаем примерно 5. Проверяем: $23 \cdot 5 = 115$.
5. Находим остаток: $115 - 115 = 0$. Деление окончено.
Ответ: 605

17 238 : 34
Решим пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 172. Делим 172 на 34. Оценим: 170 разделить на 30 будет примерно 5. Проверяем: $34 \cdot 5 = 170$. Первая цифра частного — 5.
2. Находим остаток: $172 - 170 = 2$.
3. Сносим следующую цифру, 3. Получаем 23. 23 меньше 34, поэтому в частное записываем 0.
4. Сносим следующую цифру, 8. Получаем 238. Делим 238 на 34. Оценим: 240 разделить на 30 будет 8. Проверим 7: $34 \cdot 7 = 238$.
5. Находим остаток: $238 - 238 = 0$. Деление окончено.
Ответ: 507

3 696 : 12
Решим пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 36. Делим 36 на 12. $12 \cdot 3 = 36$. Первая цифра частного — 3.
2. Находим остаток: $36 - 36 = 0$.
3. Сносим следующую цифру, 9. 9 меньше 12, поэтому в частное записываем 0.
4. Сносим следующую цифру, 6. Получаем 96. Делим 96 на 12. $12 \cdot 8 = 96$.
5. Находим остаток: $96 - 96 = 0$. Деление окончено.
Ответ: 308

7 605 : 15
Решим пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 76. Делим 76 на 15. $15 \cdot 5 = 75$. Первая цифра частного — 5.
2. Находим остаток: $76 - 75 = 1$.
3. Сносим следующую цифру, 0. Получаем 10. 10 меньше 15, поэтому в частное записываем 0.
4. Сносим следующую цифру, 5. Получаем 105. Делим 105 на 15. $15 \cdot 7 = 105$.
5. Находим остаток: $105 - 105 = 0$. Деление окончено.
Ответ: 507

26 880 : 32
Решим пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 268. Делим 268 на 32. Оценим: 270 разделить на 30 будет 9. Проверим 8: $32 \cdot 8 = 256$. Первая цифра частного — 8.
2. Находим остаток: $268 - 256 = 12$.
3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем 128. Делим 128 на 32. $32 \cdot 4 = 128$.
4. Находим остаток: $128 - 128 = 0$.
5. Сносим последнюю цифру, 0. Делим 0 на 32, получаем 0. Записываем 0 в частное.
Ответ: 840

36 540 : 87
Решим пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 365. Делим 365 на 87. Оценим: 360 разделить на 90 будет 4. Проверяем: $87 \cdot 4 = 348$. Первая цифра частного — 4.
2. Находим остаток: $365 - 348 = 17$.
3. Сносим следующую цифру, 4. Получаем 174. Делим 174 на 87. $87 \cdot 2 = 174$.
4. Находим остаток: $174 - 174 = 0$.
5. Сносим последнюю цифру, 0. Делим 0 на 87, получаем 0. Записываем 0 в частное.
Ответ: 420

706 · 319
Решим пример умножением в столбик.
1. Умножаем 706 на 9 (единицы): $706 \cdot 9 = 6354$.
2. Умножаем 706 на 1 (десятки): $706 \cdot 1 = 706$. Записываем результат (706) под первым произведением со сдвигом на один разряд влево.
3. Умножаем 706 на 3 (сотни): $706 \cdot 3 = 2118$. Записываем результат (2118) под вторым со сдвигом на два разряда влево от начала.
4. Складываем полученные произведения: $6354 + 7060 + 211800 = 225214$.
Ответ: 225214

82 · 405
Для удобства вычислений поменяем множители местами ($82 \cdot 405 = 405 \cdot 82$) и решим пример умножением в столбик.
1. Умножаем 405 на 2 (единицы): $405 \cdot 2 = 810$.
2. Умножаем 405 на 8 (десятки): $405 \cdot 8 = 3240$. Записываем результат (3240) под первым произведением со сдвигом на один разряд влево.
3. Складываем полученные произведения: $810 + 32400 = 33210$.
Ответ: 33210

281. Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 20 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Они встретились через 40 мин. Один из них шёл со скоростью 240 м/мин.

Объясни, что показывают выражения.

Для решения задачи сначала переведём расстояние из километров в метры, чтобы все единицы измерения были согласованы: $20 \text{ км} = 20 \times 1000 = 20 000 \text{ м}$.

1) 20 000 : 40

В этом выражении общее расстояние, которое лыжники прошли вместе ($20 000$ м), делится на время их движения до встречи ($40$ мин). Когда два объекта движутся навстречу друг другу, частное от деления расстояния между ними на время до встречи равно их скорости сближения. Скорость сближения — это сумма скоростей двух лыжников ($V_{сближения} = V_1 + V_2$).
Ответ: Это выражение показывает скорость сближения лыжников (сумму их скоростей) в м/мин.

2) 20 000 : 40 – 240

Как мы установили в пункте 1, выражение $20 000 : 40$ — это скорость сближения лыжников, то есть сумма их скоростей ($V_1 + V_2$). Из этой суммы вычитается скорость одного из лыжников ($240$ м/мин). Если из суммы скоростей двух лыжников вычесть скорость одного из них, результатом будет скорость второго лыжника.
Ответ: Это выражение показывает скорость второго лыжника в м/мин.

3) 240 ? 40

Здесь скорость одного из лыжников ($240$ м/мин) умножается на время его движения до встречи ($40$ мин). Произведение скорости на время равно расстоянию, которое преодолел объект ($S = V \cdot t$).
Ответ: Это выражение показывает расстояние в метрах, которое прошёл первый лыжник до встречи.

4) 20 000 – 240 ? 40

Из общего расстояния между посёлками ($20 000$ м) вычитается расстояние, которое прошёл первый лыжник до встречи (выражение $240 \cdot 40$ из пункта 3). Так как лыжники двигались навстречу друг другу и вместе преодолели всё расстояние, то разность между общим расстоянием и расстоянием, которое прошёл один лыжник, равна расстоянию, которое прошёл второй лыжник.
Ответ: Это выражение показывает расстояние в метрах, которое прошёл второй лыжник до встречи.

282. За установку солнечных батарей на крыше дома семья заплатила 24 000 р. За какое время семье окупится установка солнечных батарей, если раньше за электроэнергию они платили 500 р. в месяц?

Чтобы определить, за какой срок окупится установка солнечных батарей, нужно общую стоимость установки разделить на сумму ежемесячной экономии. После установки батарей семья больше не платит за электроэнергию, поэтому ежемесячная экономия равна предыдущему ежемесячному платежу.

Стоимость установки: $24\ 000$ р.

Ежемесячная экономия (ранее платили за электроэнергию): $500$ р.

Найдем количество месяцев, за которое окупится установка:

$24\ 000 \div 500 = 48$ (месяцев)

Чтобы получить более наглядный ответ, переведем месяцы в годы. В одном году 12 месяцев:

$48 \div 12 = 4$ (года)

Ответ: установка солнечных батарей окупится за 4 года.

283. Составь уравнения и реши их.

1) Какое число надо умножить на 42, чтобы получить разность чисел 500 и 38?
2) Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получить число, равное сумме чисел 135 и 450?

1) Какое число надо умножить на 42, чтобы получить разность чисел 500 и 38?

Пусть искомое число — это $x$. Согласно условию, если умножить это число на 42, результат будет равен разности чисел 500 и 38. Составим уравнение:

$x \cdot 42 = 500 - 38$

Сначала найдем значение правой части уравнения (разность):

$500 - 38 = 462$

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

$x \cdot 42 = 462$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (462) разделить на известный множитель (42):

$x = 462 : 42$

$x = 11$

Ответ: 11

2) Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получить число, равное сумме чисел 135 и 450?

Пусть искомое число — это $y$. "Увеличить в 3 раза" означает умножить на 3. Результат этого действия должен быть равен сумме чисел 135 и 450. Составим уравнение:

$y \cdot 3 = 135 + 450$

Сначала найдем значение правой части уравнения (сумму):

$135 + 450 = 585$

Теперь уравнение примет вид:

$y \cdot 3 = 585$

Чтобы найти неизвестный множитель $y$, нужно произведение (585) разделить на известный множитель (3):

$y = 585 : 3$

$y = 195$

Ответ: 195

284. Реши уравнения.

$x \cdot 100 = 4500$
В данном уравнении переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение ($4500$) разделить на известный множитель ($100$).
Выполним деление:
$x = 4500 : 100$
$x = 45$
Проверка:
Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.
$45 \cdot 100 = 4500$
$4500 = 4500$
Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.
Ответ: $x = 45$.

$y : 100 = 4500$
В данном уравнении переменная $y$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное ($4500$) умножить на делитель ($100$).
Выполним умножение:
$y = 4500 \cdot 100$
$y = 450000$
Проверка:
Подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.
$450000 : 100 = 4500$
$4500 = 4500$
Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.
Ответ: $y = 450000$.

ПРОДОЛЖИ И ВЫЧИСЛИ:

1111 : 11 · 2 = ▢
2222 : 11 · 3 = ▢
3333 : 11 · 4 = ▢
4444 : 11 · 5 = ▢
5555 : 11 · 6 = ▢
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .

1111 : 11 · 2 =
В данном выражении нет скобок, поэтому, согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняем деление, а затем умножение.
Первое действие: $1111 : 11 = 101$
Второе действие: $101 \cdot 2 = 202$
Ответ: 202

2222 : 11 · 3 =
Выполняем действия в том же порядке: сначала деление, потом умножение.
1) $2222 : 11 = 202$
2) $202 \cdot 3 = 606$
Ответ: 606

3333 : 11 · 4 =
Решаем по аналогии с предыдущими примерами.
1) $3333 : 11 = 303$
2) $303 \cdot 4 = 1212$
Ответ: 1212

4444 : 11 · 5 =
Продолжаем вычисления по заданному алгоритму.
1) $4444 : 11 = 404$
2) $404 \cdot 5 = 2020$
Ответ: 2020

5555 : 11 · 6 =
Вычисляем последний пример из представленного списка.
1) $5555 : 11 = 505$
2) $505 \cdot 6 = 3030$
Ответ: 3030

Задание предлагает "продолжить" ряд. Проанализируем закономерность: в каждом следующем примере делимое (число из одинаковых цифр) и множитель увеличиваются на единицу. Продолжим эту последовательность.

6666 : 11 · 7 =
Следующее делимое после 5555 — это 6666, а следующий множитель после 6 — это 7.
1) $6666 : 11 = 606$
2) $606 \cdot 7 = 4242$
Ответ: 4242

7777 : 11 · 8 =
Продолжаем ряд, увеличивая числа.
1) $7777 : 11 = 707$
2) $707 \cdot 8 = 5656$
Ответ: 5656

8888 : 11 · 9 =
Следующий шаг в последовательности.
1) $8888 : 11 = 808$
2) $808 \cdot 9 = 7272$
Ответ: 7272

9999 : 11 · 10 =
Завершающий пример для чисел, состоящих из одной цифры.
1) $9999 : 11 = 909$
2) $909 \cdot 10 = 9090$
Ответ: 9090

Сколько минут в одной двенадцатой части часа? в одной пятнадцатой части часа?

Сколько минут в одной двенадцатой части часа

Чтобы определить количество минут в одной двенадцатой части часа, необходимо общее количество минут в часе разделить на 12.

В одном часе содержится 60 минут.

Выполним математическое действие: $60 \text{ минут} \div 12 = 5 \text{ минут}$

Это также можно выразить через умножение на дробь: $\frac{1}{12} \times 60 = \frac{60}{12} = 5 \text{ минут}$

Ответ: 5 минут.

Сколько минут в одной пятнадцатой части часа

Чтобы определить количество минут в одной пятнадцатой части часа, необходимо общее количество минут в часе разделить на 15.

В одном часе, как мы знаем, 60 минут.

Выполним математическое действие: $60 \text{ минут} \div 15 = 4 \text{ минуты}$

Через умножение на дробь это выглядит так: $\frac{1}{15} \times 60 = \frac{60}{15} = 4 \text{ минуты}$

Ответ: 4 минуты.