Страница 66, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

310. Масса тыквы, арбуза и дыни вместе 16 кг, масса тыквы и арбуза 13 кг, масса арбуза и дыни 8 кг. Найди массу дыни, арбуза и тыквы в отдельности.

310. Пояснение:

Рассмотрим рисунок. Для того, чтобы найти массу тыквы, нужно от массы всех овощей вычесть массу арбуза и дыни.

Для того, чтобы найти массу дыни, нужно от массы всех овощей вычесть массу тыквы и арбуза.

Для того, чтобы найти массу арбуза, нужно от массы арбуза и дыни вычесть массу дыни.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 16 − 8 = 8 (кг) – масса тыквы.
2) 16 − 13 = 3 (кг) – масса дыни.
3) 8 − 3 = 5 (кг) – масса арбуза.
Ответ: 8 килограммов масса тыквы, 3 килограмма масса дыни, 5 килограммов масса арбуза.

Можно массу арбуза (третье действие), найти по-другому. От массы тыквы и арбуза вычесть массу тыквы:

3) 13 − 8 = 5 (кг) – масса арбуза.

Для решения этой задачи мы будем последовательно находить массу каждого плода, используя предоставленные данные.

Масса дыни

Известно, что общая масса тыквы, арбуза и дыни составляет 16 кг. Также известно, что масса тыквы и арбуза вместе равна 13 кг. Чтобы найти массу дыни, нужно из общей массы вычесть массу тыквы и арбуза.

$16 \text{ кг} - 13 \text{ кг} = 3 \text{ кг}$

Ответ: масса дыни равна 3 кг.

Масса тыквы

Общая масса всех трех плодов — 16 кг, а масса арбуза и дыни вместе — 8 кг. Чтобы найти массу тыквы, вычтем из общей массы массу арбуза и дыни.

$16 \text{ кг} - 8 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$

Ответ: масса тыквы равна 8 кг.

Масса арбуза

Теперь, зная массу тыквы (8 кг) и дыни (3 кг), мы можем найти массу арбуза несколькими способами. Например, возьмем массу тыквы и арбуза (13 кг) и вычтем из нее массу тыквы (8 кг).

$13 \text{ кг} - 8 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$

Для проверки можно взять массу арбуза и дыни (8 кг) и вычесть из нее массу дыни (3 кг):

$8 \text{ кг} - 3 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: масса арбуза равна 5 кг.

311. В трёх школах 1 945 учеников. В первой и второй школах вместе 1 225 учеников, а во второй и третьей - 1 300 учеников. Сколько учеников в каждой школе? Реши и проверь решение.

311. Сделаем краткую запись задачи:

I + II – 1 225 уч.
II + III – 1 300 уч.
I + II + III – 1 945 уч.

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько учеников в первой школе, нужно от всех учеников трёх школ вычесть учеников второй и третьей школ.

Для того, чтобы узнать, сколько учеников в третьей школе, нужно от всех учеников трёх школ вычесть учеников первой и второй школ.

Для того, чтобы узнать, сколько учеников во второй школе, нужно от учеников второй и третьей школ вычесть учеников третьей школы.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 1945 − 1300 = 645 (уч.) – в первой школе.
2) 1945 − 1225 = 720 (уч.) – в третьей школе.
3) 1300 − 720 = 580 (уч.) – во второй школе.
Ответ: 645 учеников в первой школе, 580 учеников во второй школе, 720 учеников в третьей школе.

Сделаем проверку решения:

645 + 580 + 720 = 1945 (уч.)
Ответ: 1945 учеников в трёх школах.

Реши

Для решения задачи выполним действия по шагам.

1. Сначала найдём количество учеников в третьей школе. Нам известно, что общее число учеников в трёх школах составляет 1945, а в первой и второй школах вместе — 1225. Чтобы найти количество учеников в третьей школе, нужно из общего числа учеников вычесть количество учеников в первой и второй школах:

$1945 - 1225 = 720$ (учеников) — в третьей школе.

2. Теперь найдём количество учеников в первой школе. Мы знаем, что всего в трёх школах 1945 учеников, а во второй и третьей школах вместе — 1300. Чтобы найти количество учеников в первой школе, вычтем из общего числа учеников количество учеников во второй и третьей школах:

$1945 - 1300 = 645$ (учеников) — в первой школе.

3. Наконец, найдём количество учеников во второй школе. Мы знаем, что в первой и второй школах вместе 1225 учеников, и мы уже выяснили, что в первой школе 645 учеников. Чтобы найти количество учеников во второй школе, вычтем из их общей суммы число учеников первой школы:

$1225 - 645 = 580$ (учеников) — во второй школе.

Ответ: в первой школе — 645 учеников, во второй школе — 580 учеников, в третьей школе — 720 учеников.

проверь решение

Для проверки сложим полученные значения и сравним с данными в условии задачи.

1. Проверим сумму учеников в первой и второй школах:

$645 + 580 = 1225$ учеников.

Это значение совпадает с условием задачи.

2. Проверим сумму учеников во второй и третьей школах:

$580 + 720 = 1300$ учеников.

Это значение также совпадает с условием задачи.

3. Проверим общее количество учеников во всех трёх школах:

$645 + 580 + 720 = 1945$ учеников.

Это значение совпадает с общим количеством учеников, указанным в условии.

Ответ: решение верное, так как все исходные условия выполняются.

312. Как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными? Выполни это.

312. Для того, чтобы, не изменяя чисел, сделать равенства верными, нужно расставить скобки. Это изменит порядок действий, и равенства станут верными.

Для того чтобы сделать равенства верными, не изменяя сами числа, нужно расставить скобки. Скобки меняют стандартный порядок выполнения арифметических действий (сначала умножение/деление, потом сложение/вычитание) и указывают, какие операции нужно выполнить в первую очередь.

640 – 480 : 4 + 360 = 400

Без скобок вычисление производится так: $480 : 4 = 120$, затем $640 - 120 = 520$, и $520 + 360 = 880$. Результат $880 \ne 400$.
Чтобы получить 400, поставим скобки вокруг вычитания $(640 - 480)$.
1. $640 - 480 = 160$
2. $160 : 4 = 40$
3. $40 + 360 = 400$
Таким образом, равенство становится верным.
Ответ: $(640 - 480) : 4 + 360 = 400$

120 + 120 : 4 + 6 = 132

Без скобок: $120 : 4 = 30$, затем $120 + 30 = 150$, и $150 + 6 = 156$. Результат $156 \ne 132$.
Чтобы получить 132, нужно сначала сложить числа в делителе. Поставим скобки вокруг $(4 + 6)$.
1. $4 + 6 = 10$
2. $120 : 10 = 12$
3. $120 + 12 = 132$
Равенство выполняется.
Ответ: $120 + 120 : (4 + 6) = 132$

160 : 4 · 2 + 10 = 30

Без скобок действия выполняются слева направо: $160 : 4 = 40$, затем $40 \cdot 2 = 80$, и $80 + 10 = 90$. Результат $90 \ne 30$.
Чтобы получить 30, необходимо сначала выполнить умножение. Поставим скобки вокруг $(4 \cdot 2)$.
1. $4 \cdot 2 = 8$
2. $160 : 8 = 20$
3. $20 + 10 = 30$
Равенство стало верным.
Ответ: $160 : (4 \cdot 2) + 10 = 30$

60 – 54 : 6 : 3 = 17

Без скобок деление выполняется последовательно: $54 : 6 = 9$, затем $9 : 3 = 3$, и в конце $60 - 3 = 57$. Результат $57 \ne 17$.
Чтобы получить 17, нужно сгруппировать действия иначе. Поставим скобки вокруг выражения $(60 - 54 : 6)$.
1. Внутри скобок сначала выполняется деление: $54 : 6 = 9$
2. Затем вычитание в скобках: $60 - 9 = 51$
3. И в конце деление результата на 3: $51 : 3 = 17$
Равенство выполняется.
Ответ: $(60 - 54 : 6) : 3 = 17$

313. Реши задачи, составив уравнения.

1) Разность неизвестного числа и числа 80 равна сумме чисел 360 и 140. Найди неизвестное число.

2) Из числа 430 вычли задуманное число и получили частное чисел 640 и 8. Какое число задумали?

313. 1) Неизвестное число обозначим – х. Вспомним, что разность – это вычитание, сумма – это сложение.

Согласно алгоритму решения уравнений, сначала вычислим правую часть, то есть найдём результат сложения. Затем найдём неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить разность и вычитаемое. Вычисляем результат и делаем проверку.

Записываем найденное уменьшаемое в изначальное уравнение, вычисляем и проверяем равенство. Если равенство верное, то найденное вычитаемое нашли верно.

Составим уравнение и решим его:

Ответ: неизвестное число 580.

2) Неизвестное число обозначим – х. Вспомним, что частное – это деление.

Согласно алгоритму решения уравнений, сначала вычислим правую часть, то есть найдём результат деления. Затем найдём неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого вычесть разность. Вычисляем результат и делаем проверку.

Записываем найденное вычитаемое в изначальное уравнение, вычисляем и проверяем равенство. Если равенство верное, то найденное вычитаемое нашли верно.

Составим уравнение и решим его:

Ответ: неизвестное число 350.

1)

Пусть неизвестное число — это $x$.
Разность неизвестного числа и числа 80 записывается как $x - 80$.
Сумма чисел 360 и 140 записывается как $360 + 140$.
Согласно условию задачи, разность равна сумме. Составим уравнение:

$x - 80 = 360 + 140$

Сначала вычислим сумму в правой части уравнения:

$360 + 140 = 500$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$x - 80 = 500$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (500) прибавить вычитаемое (80):

$x = 500 + 80$

$x = 580$

Проверка: $580 - 80 = 500$ и $360 + 140 = 500$. Равенство $500 = 500$ верно.

Ответ: неизвестное число равно 580.

2)

Пусть задуманное число — это $y$.
Когда из числа 430 вычли задуманное число, получили выражение $430 - y$.
Частное чисел 640 и 8 записывается как $640 \div 8$.
Согласно условию, результат вычитания равен частному. Составим уравнение:

$430 - y = 640 \div 8$

Сначала вычислим частное в правой части уравнения:

$640 \div 8 = 80$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$430 - y = 80$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($y$), нужно из уменьшаемого (430) вычесть разность (80):

$y = 430 - 80$

$y = 350$

Проверка: $430 - 350 = 80$ и $640 \div 8 = 80$. Равенство $80 = 80$ верно.

Ответ: задумали число 350.

314. Расстояние между двумя посёлками 96 км. Мотоциклист отправился из первого посёлка и проехал до остановки четвёртую часть пути. Сколько километров ему осталось проехать?

314. Схематически чертёж дан в учебнике, для большей наглядности добавим вопрос задачи.

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько километров ему осталось проехать, нужно от всего расстояния между двумя посёлками, вычесть расстояние, которое он проехал. Но его мы не знаем.

Поэтому первым действием найдём это значение. Проехал он четвёртую часть, значит нужно всё расстояние между двумя посёлками разделить на 4.

Затем вычитанием ответить на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 96 : 4 = 24 (км) – проехал мотоциклист.
2) 96 − 24 = 72 (км) – осталось.
Ответ: 72 километра ему осталось проехать.

Способ 1

1. Сначала найдем, какое расстояние проехал мотоциклист. В условии сказано, что он проехал четвертую часть всего пути. Общий путь составляет 96 км. Чтобы найти четвертую часть, нужно общее расстояние разделить на 4.

$96 \div 4 = 24$ км

Таким образом, мотоциклист проехал 24 км до остановки.

2. Теперь найдем, сколько километров ему осталось проехать. Для этого нужно из общего расстояния вычесть то расстояние, которое он уже проехал.

$96 - 24 = 72$ км

Ответ: мотоциклисту осталось проехать 72 километра.

Способ 2

1. Весь путь можно принять за единицу ($1$) или за дробь $ \frac{4}{4} $. Мотоциклист проехал четвертую часть пути, то есть $ \frac{1}{4} $. Найдем, какая часть пути ему осталась. Для этого вычтем из целого проеханную часть.

$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Следовательно, ему осталось проехать $ \frac{3}{4} $ всего пути.

2. Теперь найдем, сколько километров составляют $ \frac{3}{4} $ от 96 км. Для этого нужно общее расстояние умножить на эту дробь.

$96 \times \frac{3}{4} = \frac{96 \times 3}{4} = 24 \times 3 = 72$ км

Ответ: мотоциклисту осталось проехать 72 километра.

315.

315.

2 000 см? = ? дм?

Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные дециметры, нужно помнить, что в одном линейном дециметре 10 сантиметров. Следовательно, в одном квадратном дециметре будет $10 \times 10 = 100$ квадратных сантиметров. Соотношение: $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
Для нахождения ответа разделим 2000 на 100:
$2000 \div 100 = 20$
Ответ: 20 дм?

3 ч 10 мин = ? мин

Чтобы выразить данное время в минутах, сначала переведем часы в минуты, а затем прибавим оставшиеся минуты. В одном часе 60 минут. Соотношение: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
1. Переведем 3 часа в минуты: $3 \times 60 = 180$ мин.
2. Добавим 10 минут: $180 + 10 = 190$ мин.
Ответ: 190 мин

45 ц = ? кг

Для перевода центнеров в килограммы используется соотношение: 1 центнер равен 100 килограммам. Соотношение: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Умножим количество центнеров на 100:
$45 \times 100 = 4500$
Ответ: 4500 кг

23 т = ? кг

Для перевода тонн в килограммы используется соотношение: 1 тонна равна 1000 килограммов. Соотношение: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Умножим количество тонн на 1000:
$23 \times 1000 = 23000$
Ответ: 23000 кг

23 км = ? м

Для перевода километров в метры используется соотношение: 1 километр равен 1000 метрам. Соотношение: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Умножим количество километров на 1000:
$23 \times 1000 = 23000$
Ответ: 23000 м

600 с = ? мин

Для перевода секунд в минуты используется соотношение: 1 минута равна 60 секундам. Соотношение: $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.
Чтобы найти количество минут, разделим 600 секунд на 60:
$600 \div 60 = 10$
Ответ: 10 мин

316.

32 546 + 7 008 + 82 309 1 200 − 172 · 3 + 308

316. Напомним:

При записи столбиком сложения и вычитания чисел с большим количеством разрядов пользуются правилом: единицы записываются под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч и так далее.

Далее надо напомнить порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$1 200 \stackrel{\mathit{2}}{-} 172 \stackrel{\mathit{1}}{·} 3 \stackrel{\mathit{3}}{+} 308 = 992$

32 546 + 7 008 + 82 309

Данное выражение содержит только операции сложения. Для нахождения суммы будем выполнять действия последовательно, слева направо.
1. Сначала сложим первые два числа:
$32 \ 546 + 7 \ 008 = 39 \ 554$
2. Теперь к полученному результату прибавим третье число:
$39 \ 554 + 82 \ 309 = 121 \ 863$
Итоговый результат вычислений: $121 \ 863$.
Ответ: 121 863

1 200 - 172 · 3 + 308

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются операции умножения и деления, а затем — сложения и вычитания в порядке их следования (слева направо).
1. Первым действием выполним умножение:
$172 \cdot 3 = 516$
2. Теперь подставим полученное значение обратно в выражение: $1 \ 200 - 516 + 308$. Далее выполняем действия по порядку. Следующим будет вычитание:
$1 \ 200 - 516 = 684$
3. Последнее действие — сложение:
$684 + 308 = 992$
Итоговый результат вычислений: $992$.
Ответ: 992

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

Магический квадрат:

Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма).

Поэтому рассуждаем так:

В последнем столбике можно найти сумму чисел 170 + 100 + 150 = 420. Значит сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали будет равна 420.

Можно сначала узнать число во второй строчке. 420 − 140 − 100 = 180. Число 180 записываем во второй строке первого столбика.

Затем можно узнать число по диагонали. 420 − 170 − 140 = 110. Число 110 записываем в нижнюю строку первого столбика.

В первом столбике появились числа 180 и 110. Можем узнать третье число. 420 − 180 − 110 = 130. Число 130 записываем в первый столбик первой строки.

Теперь есть числа в первой строке 130 и 170. Найдём третье число. 420 - 130 − 170 = 120. Число 120 записываем во второй столбик первой строки.

Осталось число во втором столбике нижней строки. 420 − 120 − 140 = 160. Число 120 записываем во второй столбик нижней строки.

Квадрат заполнили полученными числами.

Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой.

1. Нахождение магической константы

Для начала определим магическую константу ($S$). В данном квадрате полностью заполнен правый столбец. Сложив числа в нем, мы найдем эту константу:
$S = 170 + 100 + 150 = 420$
Для магического квадрата размера 3x3 существует свойство: магическая константа в три раза больше числа, стоящего в центре. Проверим:
$S = 3 \times 140 = 420$
Оба способа дали одинаковый результат, значит, магическая константа равна 420.

2. Заполнение пустых ячеек

Зная, что сумма в каждой строке, столбце и диагонали равна 420, мы можем последовательно найти все недостающие числа.

• Ячейка в средней строке слева: Сумма чисел в средней строке должна быть 420.
  $x + 140 + 100 = 420$
  $x = 420 - 240 = 180$
• Ячейка в левом верхнем углу: Найдем ее, используя главную диагональ (сверху слева вниз вправо).
  $y + 140 + 150 = 420$
  $y = 420 - 290 = 130$
• Ячейка в верхней строке по центру: Теперь найдем число в верхней строке.
  $130 + z + 170 = 420$
  $z = 420 - 300 = 120$
• Ячейка в левом нижнем углу: Найдем ее с помощью левого столбца.
  $130 + 180 + w = 420$
  $w = 420 - 310 = 110$
• Ячейка в нижней строке по центру: Найдем последнее число с помощью нижней строки.
  $110 + v + 150 = 420$
  $v = 420 - 260 = 160$

Для проверки можно сложить числа на побочной диагонали (сверху справа вниз влево): $170 + 140 + 110 = 420$. Сумма верна.

В результате мы получаем полностью заполненный магический квадрат.

Ответ:

СРАВНИ ПЛОЩАДИ ФИГУР:

Сравниваем фигуры:

Для того чтобы сравнить фигуры, нужно вычислить их площади. Вспомним, что две неполные клетки принимаем за 1 полную.

Поэтому площадь первой фигуры:

6 + 10 : 2 = 11 клеток

Площадь второй фигуры:

8 + 12 : 2 = 14 клеток.
11 < 14

Вывод:
Площадь второй фигуры больше, чем площадь первой фигуры.

Для сравнения площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге, необходимо найти площадь каждой из них. За единицу измерения площади (кв. ед.) примем одну клетку сетки.

Желтый цветок

Площадь желтого цветка складывается из площади его соцветия (желтая часть) и площади двух листьев (зеленая часть). Стебель является линией и не имеет площади.

1. Вычисление площади соцветия.
Соцветие можно мысленно разделить на центральную вертикальную часть и два боковых лепестка. Центральная часть состоит из двух целых клеток, а также верхнего и нижнего треугольников. Каждый из этих треугольников имеет основание 2 клетки и высоту 1 клетка, поэтому их площадь равна $S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1$ кв. ед. Площадь центральной части: $2 + 1 + 1 = 4$ кв. ед. Каждый из боковых лепестков состоит из двух треугольников, равных половине клетки, поэтому их площадь равна $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ кв. ед.Общая площадь соцветия: $S_{соцветия} = 4 + 1 + 1 = 6$ кв. ед.

2. Вычисление площади листьев.
Каждый лист представляет собой параллелограмм, который можно составить из двух треугольников. Вместе они образуют квадрат со стороной 1 клетка, поэтому площадь одного листа равна 1 кв. ед. Общая площадь двух листьев: $S_{листьев} = 2 \cdot 1 = 2$ кв. ед.

3. Общая площадь цветка.
Суммарная площадь желтого цветка равна: $S_{желтый} = S_{соцветия} + S_{листьев} = 6 + 2 = 8$ кв. ед.

Ответ: Площадь желтого цветка равна 8 квадратным единицам.

Розовый цветок

Площадь розового цветка также складывается из площади соцветия (розовая часть) и площади двух листьев.

1. Вычисление площади соцветия.
Соцветие состоит из трех одинаковых шестиугольников. Площадь одного шестиугольника можно найти, посчитав количество клеток внутри него. Он состоит из 2 целых клеток и 4 треугольников, каждый из которых равен половине клетки. Таким образом, площадь одного шестиугольника равна $S_{шестиугольника} = 2 + 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 + 2 = 4$ кв. ед.Так как соцветие состоит из трех таких фигур, его общая площадь: $S_{соцветия} = 3 \cdot 4 = 12$ кв. ед.

2. Вычисление площади листьев.
Листья у розового цветка идентичны листьям желтого цветка. Их общая площадь также равна 2 кв. ед.

3. Общая площадь цветка.
Суммарная площадь розового цветка равна: $S_{розовый} = S_{соцветия} + S_{листьев} = 12 + 2 = 14$ кв. ед.

Ответ: Площадь розового цветка равна 14 квадратным единицам.

Сравнение площадей фигур

Теперь сравним полученные значения площадей:

• Площадь желтого цветка: $S_{желтый} = 8$ кв. ед.
• Площадь розового цветка: $S_{розовый} = 14$ кв. ед.

Поскольку $14 > 8$, площадь розового цветка больше площади желтого цветка.

Найдем разницу площадей: $S_{розовый} - S_{желтый} = 14 - 8 = 6$ кв. ед.

Ответ: Площадь розового цветка больше площади желтого цветка на 6 квадратных единиц.

20 782 + 5 203 + 63 870 4 508 + 498 : 6 − 892

Напомним:

При записи столбиком сложения и вычитания чисел с большим количеством разрядов пользуются правилом: единицы записываются под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч и так далее.

Далее надо напомнить порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

$4 508 \stackrel{\mathit{2}}{+} 498 \stackrel{\mathit{1}}{:} 6 \stackrel{\mathit{3}}{-} 892 = 3 699$

20 782 + 5 203 + 63 870

В данном выражении присутствуют только операции сложения. Согласно правилам математики, если в выражении есть только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.

1. Выполним первое сложение: $20 782 + 5 203$.

Складываем числа столбиком или по разрядам:
Единицы: $2 + 3 = 5$
Десятки: $8 + 0 = 8$
Сотни: $7 + 2 = 9$
Тысячи: $0 + 5 = 5$
Десятки тысяч: $2$
Получаем: $20 782 + 5 203 = 25 985$.

2. Теперь к полученному результату прибавим третье число: $25 985 + 63 870$.

Складываем по разрядам:
Единицы: $5 + 0 = 5$
Десятки: $8 + 7 = 15$. 5 пишем, 1 (сотню) запоминаем.
Сотни: $9 + 8 + 1$ (в уме) $= 18$. 8 пишем, 1 (тысячу) запоминаем.
Тысячи: $5 + 3 + 1$ (в уме) $= 9$.
Десятки тысяч: $2 + 6 = 8$.
Получаем: $25 985 + 63 870 = 89 855$.

Ответ: $89855$

4 508 + 498 : 6 - 892

В этом выражении есть деление, сложение и вычитание. Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется деление (или умножение), а затем сложение и вычитание слева направо.

1. Первым действием выполняем деление: $498 : 6$.

Можно выполнить деление столбиком:
- Делим $49$ на $6$. Ближайшее меньшее число, которое делится на $6$ — это $48$. $48 : 6 = 8$. Пишем $8$ в результат.
- Находим остаток: $49 - 48 = 1$.
- Сносим следующую цифру $8$, получаем число $18$.
- Делим $18$ на $6$. Получаем $3$. Пишем $3$ в результат.
- Остаток $18 - 18 = 0$.
Таким образом, $498 : 6 = 83$.

Теперь выражение выглядит так: $4 508 + 83 - 892$.

2. Выполняем сложение: $4 508 + 83$.

$4 508 + 83 = 4 591$.

3. Выполняем вычитание: $4 591 - 892$.

Вычитаем по разрядам:
Единицы: $1 - 2$. Занимаем десяток. $11 - 2 = 9$.
Десятки: Было $9$, стало $8$. $8 - 9$. Занимаем сотню. $18 - 9 = 9$.
Сотни: Было $5$, стало $4$. $4 - 8$. Занимаем тысячу. $14 - 8 = 6$.
Тысячи: Было $4$, стало $3$.
Получаем: $4 591 - 892 = 3 699$.

Ответ: $3699$

876 : 12
Решим данный пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 87. Делим 87 на 12. В частное записываем 7. Умножаем $7 \cdot 12 = 84$. Находим остаток: $87 - 84 = 3$.
2. Сносим следующую цифру 6, получаем 36. Делим 36 на 12. В частное записываем 3. Умножаем $3 \cdot 12 = 36$. Находим остаток: $36 - 36 = 0$.
Таким образом, $876 : 12 = 73$.
Ответ: 73

3 791 : 17
Решим данный пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 37. Делим 37 на 17. В частное записываем 2. Умножаем $2 \cdot 17 = 34$. Находим остаток: $37 - 34 = 3$.
2. Сносим следующую цифру 9, получаем 39. Делим 39 на 17. В частное записываем 2. Умножаем $2 \cdot 17 = 34$. Находим остаток: $39 - 34 = 5$.
3. Сносим следующую цифру 1, получаем 51. Делим 51 на 17. В частное записываем 3. Умножаем $3 \cdot 17 = 51$. Находим остаток: $51 - 51 = 0$.
Таким образом, $3791 : 17 = 223$.
Ответ: 223

18 998 : 14
Решим данный пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 18. Делим 18 на 14. В частное записываем 1. Умножаем $1 \cdot 14 = 14$. Находим остаток: $18 - 14 = 4$.
2. Сносим следующую цифру 9, получаем 49. Делим 49 на 14. В частное записываем 3. Умножаем $3 \cdot 14 = 42$. Находим остаток: $49 - 42 = 7$.
3. Сносим следующую цифру 9, получаем 79. Делим 79 на 14. В частное записываем 5. Умножаем $5 \cdot 14 = 70$. Находим остаток: $79 - 70 = 9$.
4. Сносим следующую цифру 8, получаем 98. Делим 98 на 14. В частное записываем 7. Умножаем $7 \cdot 14 = 98$. Находим остаток: $98 - 98 = 0$.
Таким образом, $18 998 : 14 = 1357$.
Ответ: 1357

90 000 – 705 · 83
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие — умножение: $705 \cdot 83$.
$705 \cdot 83 = 58 515$.
2. Второе действие — вычитание: $90 000 - 58 515$.
$90 000 - 58 515 = 31 485$.
Таким образом, $90 000 - 705 \cdot 83 = 31 485$.
Ответ: 31485

768 : 16
Решим данный пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 76. Делим 76 на 16. В частное записываем 4. Умножаем $4 \cdot 16 = 64$. Находим остаток: $76 - 64 = 12$.
2. Сносим следующую цифру 8, получаем 128. Делим 128 на 16. В частное записываем 8. Умножаем $8 \cdot 16 = 128$. Находим остаток: $128 - 128 = 0$.
Таким образом, $768 : 16 = 48$.
Ответ: 48

6 688 : 19
Решим данный пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 66. Делим 66 на 19. В частное записываем 3. Умножаем $3 \cdot 19 = 57$. Находим остаток: $66 - 57 = 9$.
2. Сносим следующую цифру 8, получаем 98. Делим 98 на 19. В частное записываем 5. Умножаем $5 \cdot 19 = 95$. Находим остаток: $98 - 95 = 3$.
3. Сносим следующую цифру 8, получаем 38. Делим 38 на 19. В частное записываем 2. Умножаем $2 \cdot 19 = 38$. Находим остаток: $38 - 38 = 0$.
Таким образом, $6 688 : 19 = 352$.
Ответ: 352

14 505 : 15
Решим данный пример делением в столбик.
1. Первое неполное делимое — 145. Делим 145 на 15. В частное записываем 9. Умножаем $9 \cdot 15 = 135$. Находим остаток: $145 - 135 = 10$.
2. Сносим следующую цифру 0, получаем 100. Делим 100 на 15. В частное записываем 6. Умножаем $6 \cdot 15 = 90$. Находим остаток: $100 - 90 = 10$.
3. Сносим следующую цифру 5, получаем 105. Делим 105 на 15. В частное записываем 7. Умножаем $7 \cdot 15 = 105$. Находим остаток: $105 - 105 = 0$.
Таким образом, $14 505 : 15 = 967$.
Ответ: 967

80 100 – 603 · 79
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие — умножение: $603 \cdot 79$.
$603 \cdot 79 = 47 637$.
2. Второе действие — вычитание: $80 100 - 47 637$.
$80 100 - 47 637 = 32 463$.
Таким образом, $80 100 - 603 \cdot 79 = 32 463$.
Ответ: 32463

272. Реши задачи и сравни их решения.

1) Длина водохранилища 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине?

2) Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине − 20 ч. Найди длину и ширину этого водохранилища.

1) Пусть $v$ км/ч — одинаковая скорость катера. Время, которое катер затратит на пересечение водохранилища по длине, равно $t_1 = \frac{S_1}{v} = \frac{600}{v}$ часов. Время, которое катер затратит на пересечение по ширине, равно $t_2 = \frac{S_2}{v} = \frac{400}{v}$ часов.
По условию задачи, поездка по длине занимает на 10 часов больше, чем по ширине. Составим и решим уравнение:
$t_1 - t_2 = 10$
$\frac{600}{v} - \frac{400}{v} = 10$
$\frac{200}{v} = 10$
$v = \frac{200}{10}$
$v = 20$ км/ч.
Теперь найдем время, затраченное на каждый из маршрутов:
Время по длине: $t_1 = \frac{600}{20} = 30$ часов.
Время по ширине: $t_2 = \frac{400}{20} = 20$ часов.
Проверка: $30 - 20 = 10$ ч, что соответствует условию.
Ответ: время, за которое можно пересечь водохранилище по его длине, — 30 часов, а по ширине — 20 часов.

2) Пусть $v$ км/ч — одинаковая скорость катера. Длина водохранилища равна $S_1 = v \cdot t_1 = v \cdot 30$ км. Ширина водохранилища равна $S_2 = v \cdot t_2 = v \cdot 20$ км.
По условию задачи, длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Составим и решим уравнение:
$S_1 - S_2 = 200$
$30v - 20v = 200$
$10v = 200$
$v = \frac{200}{10}$
$v = 20$ км/ч.
Теперь найдем длину и ширину водохранилища:
Длина: $S_1 = 30 \cdot 20 = 600$ км.
Ширина: $S_2 = 20 \cdot 20 = 400$ км.
Проверка: $600 - 400 = 200$ км, что соответствует условию.
Ответ: длина водохранилища — 600 км, ширина — 400 км.

Сравнение решений:
Эти две задачи являются взаимно обратными.
В первой задаче известны расстояния (длина и ширина) и разница во времени. Неизвестными являются время движения и скорость. Цель — найти время.
Во второй задаче известны время движения по длине и ширине и разница в расстояниях. Неизвестными являются сами расстояния и скорость. Цель — найти расстояния.
В обоих случаях для решения используется одна и та же физическая модель и формула $S = v \cdot t$. Ключевым шагом в решении обеих задач является составление уравнения для нахождения общей для двух случаев скорости катера. Числовые значения всех величин (скорость, время, расстояние) в итоге совпадают в обеих задачах, что подтверждает их взаимосвязь.

273. В питомнике вырастили саженцы деревьев: елей было 360, а на каждые 8 елей приходилось 18 клёнов и 16 лип. Сколько всего деревьев вырастили в питомнике?

Для решения этой задачи можно использовать два основных способа.

Этот способ заключается в последовательном нахождении количества саженцев каждого вида.

1. Известно, что всего вырастили 360 елей, и на каждые 8 елей приходилось 18 клёнов и 16 лип. Сначала найдем, сколько таких "групп" по 8 елей было в питомнике. Для этого разделим общее количество елей на 8:

$360 : 8 = 45$ (групп).

2. Теперь, зная количество групп, можем рассчитать общее количество клёнов. Умножим количество клёнов в одной группе (18) на количество групп (45):

$18 \times 45 = 810$ (клёнов).

3. Аналогично рассчитаем общее количество лип:

$16 \times 45 = 720$ (лип).

4. Чтобы найти общее количество деревьев, сложим количество елей, клёнов и лип:

$360 + 810 + 720 = 1890$ (деревьев).

Ответ: всего в питомнике вырастили 1890 деревьев.

Этот способ позволяет найти ответ быстрее, работая с соотношениями.

1. Сначала определим общее количество деревьев в одной условной группе, которая приходится на 8 елей:

$8 \text{ (елей)} + 18 \text{ (клёнов)} + 16 \text{ (лип)} = 42$ (дерева).

2. Далее узнаем, сколько таких полных групп было в питомнике, разделив общее количество елей на количество елей в одной группе:

$360 : 8 = 45$ (групп).

3. Наконец, умножим общее количество деревьев в одной группе (42) на общее количество таких групп (45), чтобы найти итоговое число всех саженцев:

$42 \times 45 = 1890$ (деревьев).

Ответ: всего в питомнике вырастили 1890 деревьев.

2 ц 50 кг ? 4

Для решения этой задачи сначала переведем все величины в наименьшую единицу измерения — килограммы. Мы знаем, что 1 центнер (ц) равен 100 килограммам (кг).

Перевод в килограммы:

$2 \text{ ц } 50 \text{ кг} = 2 \cdot 100 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 200 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 250 \text{ кг}$

Теперь выполним умножение:

$250 \text{ кг} \cdot 4 = 1000 \text{ кг}$

Переведем результат обратно в центнеры для удобства:

$1000 \text{ кг} = 1000 : 100 = 10 \text{ ц}$

Ответ: 10 ц.

125 м ? 8

Это простое умножение именованного числа. Умножим 125 метров (м) на 8.

$125 \text{ м} \cdot 8 = 1000 \text{ м}$

Результат можно представить в километрах (км), зная, что 1 км = 1000 м.

$1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$

Ответ: 1000 м (или 1 км).

1 м 20 см ? 6

Сначала переведем метры (м) и сантиметры (см) в сантиметры. В 1 метре 100 сантиметров.

$1 \text{ м } 20 \text{ см} = 1 \cdot 100 \text{ см} + 20 \text{ см} = 120 \text{ см}$

Теперь умножим это значение на 6:

$120 \text{ см} \cdot 6 = 720 \text{ см}$

Переведем результат обратно в метры и сантиметры:

$720 \text{ см} = 700 \text{ см} + 20 \text{ см} = 7 \text{ м } 20 \text{ см}$

Ответ: 7 м 20 см.

1 м 20 см : 6

Для удобства деления переведем метры в сантиметры. 1 метр = 100 сантиметров.

$1 \text{ м } 20 \text{ см} = 1 \cdot 100 \text{ см} + 20 \text{ см} = 120 \text{ см}$

Теперь разделим полученное значение на 6:

$120 \text{ см} : 6 = 20 \text{ см}$

Ответ: 20 см.

2 мин 30 с ? 5

Переведем минуты (мин) и секунды (с) в секунды. В 1 минуте 60 секунд.

$2 \text{ мин } 30 \text{ с} = 2 \cdot 60 \text{ с} + 30 \text{ с} = 120 \text{ с} + 30 \text{ с} = 150 \text{ с}$

Умножим полученное значение на 5:

$150 \text{ с} \cdot 5 = 750 \text{ с}$

Теперь переведем результат обратно в минуты и секунды. Для этого разделим общее количество секунд на 60:

$750 : 60 = 12 \text{ (остаток } 30)$

Это означает, что получилось 12 полных минут и 30 секунд.

Ответ: 12 мин 30 с.

2 ч 30 мин : 5

Для выполнения деления переведем часы (ч) и минуты (мин) в минуты. В 1 часе 60 минут.

$2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 150 \text{ мин}$

Теперь разделим полученное значение на 5:

$150 \text{ мин} : 5 = 30 \text{ мин}$

Ответ: 30 мин.

275. Запиши неравенства и объясни, почему они верны.

1) Сумма чисел 289 и 1 больше их произведения.
2) Сумма чисел 289 и 0 больше их произведения.
3) Частное чисел 289 и 1 больше их разности.

1) Сумма чисел 289 и 1 больше их произведения.

Запишем данное утверждение в виде неравенства. Сумма чисел 289 и 1 — это выражение $289 + 1$. Произведение этих же чисел — это $289 \times 1$. Утверждение гласит, что сумма больше произведения, значит, неравенство выглядит так:

$289 + 1 > 289 \times 1$

Чтобы объяснить, почему это неравенство верно, вычислим значения его левой и правой частей:

• Левая часть (сумма): $289 + 1 = 290$
• Правая часть (произведение): $289 \times 1 = 289$

Подставим полученные значения в неравенство:

$290 > 289$

Это неравенство верно, так как число 290 действительно больше числа 289. В общем случае, прибавление 1 к любому числу $a$ увеличивает его на единицу ($a+1$), а умножение на 1 оставляет число без изменений ($a$). Поэтому $a+1$ всегда будет больше $a$.

Ответ: неравенство $289 + 1 > 289 \times 1$ верно, потому что при вычислении получается $290 > 289$.

2) Сумма чисел 289 и 0 больше их произведения.

Запишем неравенство. Сумма чисел 289 и 0 — это $289 + 0$. Их произведение — это $289 \times 0$. Таким образом, получаем неравенство:

$289 + 0 > 289 \times 0$

Объясним его верность, вычислив значения обеих частей:

• Левая часть (сумма): $289 + 0 = 289$ (согласно свойству сложения с нулем).
• Правая часть (произведение): $289 \times 0 = 0$ (согласно свойству умножения на ноль).

Подставим результаты в неравенство:

$289 > 0$

Это неравенство является верным, так как любое положительное число (в данном случае 289) всегда больше нуля.

Ответ: неравенство $289 + 0 > 289 \times 0$ верно, потому что оно сводится к верному неравенству $289 > 0$.

3) Частное чисел 289 и 1 больше их разности.

Запишем это утверждение как неравенство. Частное чисел 289 и 1 — это $289 \div 1$. Их разность — это $289 - 1$. Неравенство будет следующим:

$289 \div 1 > 289 - 1$

Для объяснения верности этого неравенства вычислим значения его частей:

• Левая часть (частное): $289 \div 1 = 289$ (согласно свойству деления на единицу).
• Правая часть (разность): $289 - 1 = 288$

Подставив значения, получаем:

$289 > 288$

Это неравенство верно, так как число 289 на единицу больше числа 288. В общем виде, деление числа $a$ на 1 дает само число $a$, а вычитание 1 дает число $a-1$. Очевидно, что $a > a-1$.

Ответ: неравенство $289 \div 1 > 289 - 1$ верно, так как в результате вычислений получается $289 > 288$.

276. Решите уравнения, в которых неизвестное находят умножением.

Согласно условию, необходимо решить только те уравнения, в которых неизвестное находится умножением. Это происходит в тех случаях, когда неизвестное ($x$) является делимым. Проанализируем все уравнения:

• $x : 100 = 90$ — неизвестное $x$ является делимым. Чтобы его найти, нужно частное умножить на делитель. Это уравнение нужно решить.
• $1200 : x = 60$ — неизвестное $x$ является делителем. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное. Это уравнение решать не нужно.
• $30 \cdot x = 1800$ — неизвестное $x$ является множителем. Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель. Это уравнение решать не нужно.
• $x : 18 = 30$ — неизвестное $x$ является делимым. Чтобы его найти, нужно частное умножить на делитель. Это уравнение нужно решить.

Решим выбранные уравнения.

$x : 100 = 90$
В этом уравнении $x$ — неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (90) умножить на делитель (100).
$x = 90 \cdot 100$
$x = 9000$
Проверка: $9000 : 100 = 90$. Равенство верное.
Ответ: $x = 9000$

$x : 18 = 30$
В этом уравнении $x$ — неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (30) умножить на делитель (18).
$x = 30 \cdot 18$
$x = 540$
Проверка: $540 : 18 = 30$. Равенство верное.
Ответ: $x = 540$

277. Докажи, что в каждой окружности все диаметры делятся центром окружности на 2 равных отрезка.

Доказательство

Для доказательства данного утверждения воспользуемся определениями основных элементов окружности.

1. Окружность — это геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности.

2. Радиус ($R$) — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на этой окружности. По определению, все радиусы одной окружности равны между собой.

3. Диаметр ($D$) — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

Рассмотрим произвольную окружность с центром в точке $O$. Проведем в этой окружности произвольный диаметр, назовем его $AB$.

Согласно определению диаметра:

• Точки $A$ и $B$ лежат на окружности.
• Отрезок $AB$ проходит через центр $O$.

Поскольку точка $O$ лежит на отрезке $AB$, она делит его на два отрезка: $OA$ и $OB$.

Рассмотрим отрезок $OA$. Его концы — это центр окружности $O$ и точка $A$, лежащая на окружности. Следовательно, по определению радиуса, отрезок $OA$ является радиусом окружности. Его длина равна $R$.

$OA = R$

Рассмотрим отрезок $OB$. Его концы — это центр окружности $O$ и точка $B$, лежащая на окружности. Следовательно, по определению радиуса, отрезок $OB$ также является радиусом окружности. Его длина равна $R$.

$OB = R$

Сравнивая длины отрезков $OA$ и $OB$, мы видим, что они равны:

$OA = OB = R$

Таким образом, центр окружности $O$ делит диаметр $AB$ на два равных отрезка ($OA$ и $OB$), каждый из которых является радиусом.

Так как мы выбрали произвольный диаметр в произвольной окружности, это доказательство справедливо для всех диаметров любой окружности. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Любой диаметр окружности состоит из двух радиусов, выходящих из центра к точкам на окружности. Поскольку все радиусы одной окружности равны, то центр окружности делит любой диаметр на два равных отрезка (два радиуса).

$17256 - 256 \cdot 3$

Согласно порядку выполнения действий, сначала необходимо выполнить умножение, а затем вычитание.

1) Первое действие — умножение:
$256 \cdot 3 = 768$

2) Второе действие — вычитание:
$17256 - 768 = 16488$

Ответ: 16488

$(205167 - 123068) \cdot 7$

Согласно порядку выполнения действий, сначала необходимо выполнить действие в скобках (вычитание), а затем умножение.

1) Первое действие — вычитание в скобках:
$205167 - 123068 = 82099$

2) Второе действие — умножение:
$82099 \cdot 7 = 574693$

Ответ: 574693

$38007 - 603 : 9$

Согласно порядку выполнения действий, сначала необходимо выполнить деление, а затем вычитание.

1) Первое действие — деление:
$603 : 9 = 67$

2) Второе действие — вычитание:
$38007 - 67 = 37940$

Ответ: 37940

$(31280 + 14320) \cdot 6$

Согласно порядку выполнения действий, сначала необходимо выполнить действие в скобках (сложение), а затем умножение.

1) Первое действие — сложение в скобках:
$31280 + 14320 = 45600$

2) Второе действие — умножение:
$45600 \cdot 6 = 273600$

Ответ: 273600

279. Школьная хоккейная площадка длиной 50 м и шириной 20 м обнесена бортиком прямоугольной формы высотой 1 м. Сколько краски потребуется для окраски бортика с внешней и внутренней сторон, если расход краски на 1 м² составляет 140 г и краска должна быть нанесена в 2 слоя?

1. Найдем периметр бортика хоккейной площадки.

Бортик имеет форму прямоугольника. Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. В нашем случае $a = 50$ м и $b = 20$ м.

$P = 2 \cdot (50 \, м + 20 \, м) = 2 \cdot 70 \, м = 140 \, м$.

2. Найдем общую площадь поверхности для окраски.

Площадь поверхности бортика ($S$) равна произведению его периметра на высоту ($h = 1$ м). Поскольку бортик нужно окрасить с двух сторон (внешней и внутренней), мы должны удвоить эту площадь.

Площадь одной стороны: $S_{одной \, стороны} = P \cdot h = 140 \, м \cdot 1 \, м = 140 \, м^2$.

Площадь для окраски с двух сторон: $S_{двух \, сторон} = 2 \cdot S_{одной \, стороны} = 2 \cdot 140 \, м^2 = 280 \, м^2$.

3. Рассчитаем общую площадь с учетом нанесения краски в два слоя.

Так как краска наносится в два слоя, общую площадь окраски необходимо снова удвоить.

$S_{общая} = S_{двух \, сторон} \cdot 2 = 280 \, м^2 \cdot 2 = 560 \, м^2$.

4. Рассчитаем необходимое количество краски.

Расход краски составляет 140 граммов на 1 $м^2$. Чтобы найти общую массу необходимой краски, умножим общую площадь на расход.

$Масса = S_{общая} \cdot 140 \, г/м^2 = 560 \, м^2 \cdot 140 \, г/м^2 = 78400 \, г$.

Переведем граммы в килограммы, зная, что в 1 кг содержится 1000 г:

$78400 \, г = 78,4 \, кг$.

Ответ: 78,4 кг.

РЕБУС:

Решение

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик. Чтобы его решить, необходимо восстановить недостающие цифры, обозначенные звездочками. Будем рассуждать пошагово, анализируя каждую операцию деления и вычитания.

1. Обозначим делимое как $N = 9***$, делитель как $D = 3*$, а частное как $Q = ***$.
Из структуры примера видно, что первая цифра частного, умноженная на делитель, дает двузначное число вида `*6`. Результатом вычитания этого числа из первых двух цифр делимого (`9*`) является двузначное число, начинающееся на 2.

2. Рассмотрим первое действие. Пусть первая цифра частного $Q_1$. Тогда $Q_1 \times (3*) = *6$.
При этом результат вычитания `9*` - `*6` равен `2*`. Это означает, что `90`-что-то минус `*6` равно `20`-что-то.
Проверим возможные значения для $Q_1$:

• Если $Q_1 = 3$, то $3 \times (3*) \ge 3 \times 30 = 90$. Тогда из `9*` пришлось бы вычитать число не меньше 90. В результате не могло бы получиться `2*`. Значит, $Q_1 < 3$.
• Если $Q_1 = 1$, то $1 \times (3*) = 3*$. Вычитание: `9*` - `3*`. Результат был бы `6*` или `5*`, но не `2*`. Значит, $Q_1 \neq 1$.
• Остается единственный вариант: $Q_1 = 2$.

3. Теперь, когда мы знаем, что $Q_1 = 2$, найдем делитель $D=3*$.
Произведение $2 \times D$ должно быть двузначным числом вида `*6`.
Пусть делитель равен $3d$, где $d$ - вторая цифра.
$2 \times (30 + d) = 60 + 2d$.
Это произведение должно иметь вид `*6`.

• Если $2d$ - однозначное число, то оно должно быть равно 6. Отсюда $d=3$. Делитель $D=33$. Произведение $2 \times 33 = 66$. Это соответствует виду `*6`.
• Если $2d$ - двузначное число, то оно должно заканчиваться на 6 (с учетом переноса единицы из $60$). $2d=16$, отсюда $d=8$. Делитель $D=38$. Произведение $2 \times 38 = 76$. Это также соответствует виду `*6`.

Проверим оба варианта, выполнив первое вычитание `9* - *6 = 2*`.

• Если $D=33$, произведение равно 66. Вычитание: `9* - 66 = 2*`. Это возможно только с заемом из разряда десятков: $(9-1) - 6 = 2$. Этот вариант подходит.
• Если $D=38$, произведение равно 76. Вычитание: `9* - 76 = 2*`. Это возможно без заема: $9-7=2$. Этот вариант также подходит.

4. Обратимся ко второй части примера. После первого вычитания получается остаток `2*`. К нему сносится следующая цифра делимого, и получается число `2*4`. Из этого следует, что третья цифра делимого равна 4.
Далее из `2*4` вычитается некое число `***`, и в результате получается 0. Это означает, что `2*4` в точности равно этому числу `***`.
Число `***` является произведением второй цифры частного ($Q_2$) на делитель ($D$).
Итак, $Q_2 \times D = 2*4$.
Проверим наши два варианта для делителя $D$:

• Если $D=38$: нужно найти такое $Q_2$, что $Q_2 \times 38$ будет числом вида `2*4`. Проверим кратные 38: $6 \times 38 = 228$, $7 \times 38 = 266$. Ни одно не подходит под маску `2*4`. Значит, делитель не может быть 38.
• Если $D=33$: нужно найти такое $Q_2$, что $Q_2 \times 33$ будет числом вида `2*4`. Проверим кратные 33: $7 \times 33 = 231$, $8 \times 33 = 264$, $9 \times 33 = 297$. Единственное число, подходящее под маску `2*4` - это 264.

5. Таким образом, мы однозначно определили:

• Делитель $D=33$.
• Вторая цифра частного $Q_2 = 8$.
• Число, из которого производится второе вычитание, равно 264.
• Так как это число получилось из остатка `2*` и снесенной цифры 4, то остаток от первого вычитания равен 26.

6. Теперь восстановим первые две цифры делимого (`9*`).
Мы знаем, что `9* - 66 = 26`. Отсюда `9* = 26 + 66 = 92$. Значит, вторая цифра делимого равна 2.

7. Соберем все, что нам известно:

• Делимое: $924*$.
• Делитель: 33.
• Частное: $28*$.

Найдем последнюю цифру делимого и частного.
После вычитания $264 - 264 = 0$, мы сносим последнюю цифру делимого ($N_4$). Получается число $0N_4$, то есть просто $N_4$.
Далее, $N_4$ делится на 33, и получается третья цифра частного $Q_3$. В конечном итоге остаток должен быть равен 0.
Поскольку $N_4$ - это одна цифра (от 0 до 9), единственная возможность получить нулевой остаток при делении на 33 - это если $N_4=0$. В этом случае $0 \div 33 = 0$, так что $Q_3 = 0$.

8. Мы восстановили все цифры.

• Делимое: 9240
• Делитель: 33
• Частное: 280

Проверим: $9240 \div 33 = 280$. Решение верное.

Восстановленный пример деления в столбик:

 9240 | 33- 66 |--- ---- 280 264- 264 --- 0

Ответ:
Делимое - 9240, делитель - 33, частное - 280. Пример в решенном виде представлен выше.

Вычисли.

5 м 30 см · 6

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Умножение метров и сантиметров по отдельности

Этот способ предполагает раздельное умножение каждой единицы измерения на число, с последующим сложением и преобразованием результата.

1. Умножаем метры на 6:

$5 \text{ м } \cdot 6 = 30 \text{ м}$

2. Умножаем сантиметры на 6:

$30 \text{ см } \cdot 6 = 180 \text{ см}$

3. Поскольку $100 \text{ см} = 1 \text{ м}$, преобразуем $180 \text{ см}$ в метры и сантиметры:

$180 \text{ см } = 1 \text{ м } 80 \text{ см}$

4. Складываем полученные значения метров:

$30 \text{ м } + 1 \text{ м } 80 \text{ см } = 31 \text{ м } 80 \text{ см}$

Способ 2: Перевод в одну единицу измерения

Этот способ заключается в том, чтобы сначала перевести все значение в наименьшую единицу измерения (сантиметры), выполнить умножение, а затем преобразовать результат обратно.

1. Переведем $5 \text{ м } 30 \text{ см}$ в сантиметры. Зная, что $1 \text{ м } = 100 \text{ см}$:

$5 \text{ м } 30 \text{ см } = (5 \cdot 100) \text{ см } + 30 \text{ см } = 500 \text{ см } + 30 \text{ см } = 530 \text{ см}$

2. Умножим полученное значение в сантиметрах на 6:

$530 \text{ см } \cdot 6 = 3180 \text{ см}$

3. Переведем результат обратно в метры и сантиметры:

$3180 \text{ см } = 3100 \text{ см } + 80 \text{ см } = 31 \text{ м } 80 \text{ см}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $31 \text{ м } 80 \text{ см}$.