Страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

295. Начерти отрезок длиной 60 мм. Узнай, сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка.

295. Чертим отрезок длиной 60 мм.

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка, нужно сначала найти сколько миллиметров в одной шестой доле отрезка. Для этого длину всего отрезка делим на 6.

Затем найдём, сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка. Для этого: количество миллиметров в одной шестой доле отрезка умножим на количество находимых частей (5).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 60 : 6 = 10 (мм) – одна шестая доля этого отрезка.
2) 10 ∙ 5 = 50 (мм)
Ответ: 50 мм в пяти шестых долях этого отрезка.

Начерти отрезок длиной 60 мм.

Первая часть задания — это практическое действие. С помощью линейки нужно начертить отрезок, длина которого равна 60 мм. Для справки, 60 мм — это то же самое, что и 6 см.

Узнай, сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка.

Чтобы найти пять шестых долей (которые записываются как дробь $\frac{5}{6}$) от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби (6) и затем умножить результат на числитель (5).

1. Сначала найдем, чему равна одна шестая доля отрезка. Для этого разделим его общую длину на 6:
$60 \text{ мм} \div 6 = 10 \text{ мм}$

2. Теперь, когда мы знаем, что одна шестая доля равна 10 мм, найдем, чему равны пять таких долей. Для этого умножим полученный результат на 5:
$10 \text{ мм} \times 5 = 50 \text{ мм}$

Эти вычисления можно записать и одним выражением:
$60 \times \frac{5}{6} = \frac{60 \times 5}{6} = 50 \text{ мм}$

Ответ: 50 мм.

296. Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведённому в нём отрезку. Проверь наложением, что полученные треугольники равны. Найди площадь одного треугольника.

296. Начертим такой прямоугольник как на полях страниц длиной 5 см, шириной 3 см. Вырежем его и разрежем по проведённому в нём отрезку. Наложим полученные треугольники, проверим, что они равны.

Найдём площадь одного треугольника.

Для того чтобы найти площадь одного треугольника, нужно сначала найти площадь прямоугольника, а потом разделить её на 2.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

3 ∙ 5 = 15 см² = 1500 мм² − площадь прямоугольника.
1500 : 2 = 750 мм² − площадь треугольника.
Ответ: 750 квадратных миллиметров площадь одного треугольника.

Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведённому в нём отрезку.

Поскольку в задании не указаны размеры прямоугольника, для примера начертим прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Пусть его длина будет $a = 8$ см, а ширина $b = 4$ см. Проведённый в нём отрезок — это диагональ, которая соединяет две противоположные вершины.

Выполним следующие шаги:

1. Начертим на листе бумаги прямоугольник, обозначив его вершины как A, B, C и D. Длина стороны AB (и CD) будет равна $8$ см, а ширина стороны BC (и AD) — $4$ см.
2. Соединим отрезком противоположные вершины, например, A и C. Этот отрезок AC является диагональю прямоугольника.
3. Вырежем прямоугольник по его контуру.
4. Разрежем прямоугольник вдоль диагонали AC. В результате мы получим два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

Проверь наложением, что полученные треугольники равны.

Чтобы проверить равенство полученных треугольников, нужно взять один из них (например, $\triangle ADC$) и наложить его на второй ($\triangle ABC$). При наложении мы увидим, что треугольники полностью совпадают: вершина D совпадёт с вершиной B, сторона AD — со стороной CB, а сторона CD — со стороной AB. Общая сторона AC, по которой производился разрез, у них совпадёт сама с собой. Полное совпадение фигур при наложении доказывает их равенство.

Математически это можно доказать, используя свойства прямоугольника и признаки равенства треугольников. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны: $AB = CD$ и $BC = DA$. Сторона AC является общей для треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. Следовательно, эти треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).

Ответ: Полученные треугольники равны, что подтверждается методом наложения.

Найди площадь одного треугольника.

Площадь треугольника, полученного разрезанием прямоугольника по диагонали, составляет ровно половину площади исходного прямоугольника.

1. Сначала найдём площадь всего прямоугольника. Формула для вычисления площади прямоугольника: $S_{прям} = a \cdot b$.

Подставим в формулу наши значения длины и ширины:

$S_{прям} = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$

2. Теперь найдём площадь одного треугольника ($S_{\triangle}$), разделив площадь прямоугольника на 2:

$S_{\triangle} = \frac{S_{прям}}{2} = \frac{32 \text{ см}^2}{2} = 16 \text{ см}^2$

Также можно воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника, катетами которого являются стороны прямоугольника: $S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$

Ответ: Площадь одного треугольника равна $16 \text{ см}^2$.

297. За 7 дней в столовой израсходовали 21 кг масла. На сколько дней при той же норме расхода хватит 36 кг масла? На сколько дней хватило бы этого масла, если бы каждый день расходовали на 1 кг больше?

297. Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение:

Вспомни соотношение К₁ К ОК.

К₁ = ОК : К; К = ОК : К₁; ОК = К₁ ∙ К

Для того чтобы узнать, на сколько дней при той же норме расхода хватит 36 кг масла (К), нужно общее количество килограммов (ОК) разделить на норму расхода (количество кг за 1 день) (К₁). Но мы не знаем норму расхода. Поэтому первым действием найдём это значение.

Чтобы узнать норму расхода (К₁), нужно общее количество килограммов (ОК) разделить на количество дней (К). затем ответим на вопрос задачи на сколько дней при той же норме расхода хватит 36 кг масла.

Но в задаче два вопроса. Поэтому продолжаем решение и отвечаем на второй вопрос, на сколько дней хватило бы этого масла, если бы каждый день расходовали на 1 кг больше.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала найти другую норму расхода (на 1 кг больше). Это значение находим третьим действием. И потом отвечаем на второй вопрос задачи, аналогично как на первый вопрос (делением ОК : К₁).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 21 : 7 = 3 (кг) – масла на 1 день.
2) 36 : 3 = 12 (дн.) – при таком же расходе.
3) 3 + 1 = 4 (кг) – стали расходовать за день.
4) 36 : 4 = 9 (дн.)
Ответ: на 12 дней хватит 36 кг при таком же расходе; на 9 дней при увеличенном расходе.

На сколько дней при той же норме расхода хватит 36 кг масла?

Сначала найдем норму расхода масла в день. Для этого разделим общее количество израсходованного масла на количество дней:
$21 \text{ кг} \div 7 \text{ дней} = 3 \text{ кг/день}$
Таким образом, ежедневная норма расхода составляет 3 кг масла.
Теперь, чтобы узнать, на сколько дней хватит 36 кг масла при той же норме, разделим это количество масла на дневную норму расхода:
$36 \text{ кг} \div 3 \text{ кг/день} = 12 \text{ дней}$

Ответ: 12 дней.

На сколько дней хватило бы этого масла, если бы каждый день расходовали на 1 кг больше?

Сначала определим новую, увеличенную норму расхода. Изначальная норма составляла 3 кг в день. Если расходовать на 1 кг больше, новая норма будет:
$3 \text{ кг/день} + 1 \text{ кг/день} = 4 \text{ кг/день}$
Теперь рассчитаем, на сколько дней хватило бы 36 кг масла («этого масла») при новой норме расхода. Для этого разделим общее количество масла на новую дневную норму:
$36 \text{ кг} \div 4 \text{ кг/день} = 9 \text{ дней}$

Ответ: 9 дней.

298.

298.

Далее надо напомнить порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$752 \stackrel{\mathit{1}}{:} 2 \stackrel{\mathit{4}}{-} 540 \stackrel{\mathit{2}}{:} 9 \stackrel{\mathit{5}}{-} 48 \stackrel{\mathit{3}}{·} 6 = 28$

$(608 \stackrel{\mathit{1}}{+} 206) \stackrel{\mathit{2}}{: }2 \stackrel{\mathit{3}}{-} 100 = 307$
1) 608 + 206 = 814 
2) 814 : 2 = 407
3) 407 − 100 = 307

$964 \stackrel{\mathit{1}}{:} 4 \stackrel{\mathit{2}}{·} 3 \stackrel{\mathit{4}}{-} 810 \stackrel{\mathit{3}}{:} 3 = 453$

$231 \cdot 4$

Чтобы найти произведение, умножим число 231 на 4. Можно сделать это поразрядно: $200 \cdot 4 = 800$, $30 \cdot 4 = 120$, $1 \cdot 4 = 4$. Сложим полученные результаты: $800 + 120 + 4 = 924$.

Ответ: 924

$304 \cdot 3$

Чтобы найти произведение, умножим 304 на 3. Разложим 304 на сотни и единицы: $304 \cdot 3 = (300 + 4) \cdot 3$. Умножим каждое слагаемое на 3: $300 \cdot 3 = 900$, $4 \cdot 3 = 12$. Сложим результаты: $900 + 12 = 912$.

Ответ: 912

$129 \cdot 6$

Умножим 129 на 6. Разложим 129 на разрядные слагаемые: $129 \cdot 6 = (100 + 20 + 9) \cdot 6$. Умножим каждое слагаемое на 6: $100 \cdot 6 = 600$, $20 \cdot 6 = 120$, $9 \cdot 6 = 54$. Сложим результаты: $600 + 120 + 54 = 774$.

Ответ: 774

$984 : 8$

Выполним деление. Для удобства можно представить делимое в виде суммы слагаемых, каждое из которых делится на 8: $984 : 8 = (800 + 160 + 24) : 8$. Теперь разделим каждое слагаемое на 8: $800:8 = 100$, $160:8 = 20$, $24:8 = 3$. Сложим полученные частные: $100 + 20 + 3 = 123$.

Ответ: 123

$938 : 7$

Выполним деление. Представим делимое 938 в виде суммы удобных слагаемых: $938 : 7 = (700 + 210 + 28) : 7$. Разделим каждое слагаемое на 7: $700:7 = 100$, $210:7 = 30$, $28:7 = 4$. Сложим результаты: $100 + 30 + 4 = 134$.

Ответ: 134

$876 : 4$

Выполним деление. Представим делимое 876 в виде суммы удобных слагаемых: $876 : 4 = (800 + 40 + 36) : 4$. Разделим каждое слагаемое на 4: $800:4 = 200$, $40:4 = 10$, $36:4 = 9$. Сложим результаты: $200 + 10 + 9 = 219$.

Ответ: 219

$752 : 2 - 540 : 9 - 48 \cdot 6$

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняем умножение и деление, а затем вычитание слева направо.
1) Первое действие: $752 : 2 = 376$.
2) Второе действие: $540 : 9 = 60$.
3) Третье действие: $48 \cdot 6 = 288$.
4) Теперь выполним вычитание: $376 - 60 - 288 = 316 - 288 = 28$.

Ответ: 28

$(608 + 206) : 2 - 100$

Порядок действий: сначала выполняем действие в скобках, затем деление, а после — вычитание.
1) Первое действие (в скобках): $608 + 206 = 814$.
2) Второе действие (деление): $814 : 2 = 407$.
3) Третье действие (вычитание): $407 - 100 = 307$.

Ответ: 307

$964 : 4 \cdot 3 - 810 : 3$

Порядок действий: сначала выполняются деление и умножение слева направо, а затем вычитание.
1) Первое действие: $964 : 4 = 241$.
2) Второе действие: $241 \cdot 3 = 723$.
3) Третье действие: $810 : 3 = 270$.
4) Четвертое действие (вычитание): $723 - 270 = 453$.

Ответ: 453

299. Чем похожи и чем различаются уравнения и их решения в каждой паре?

299. Уравнения первой пары похожи числами и действием в правой части. Различаются тем, что в первом уравнении неизвестно слагаемое, во втором уравнении неизвестно уменьшаемое. Поэтому решаются они по-разному: слагаемое находится вычитанием, а уменьшаемое находится сложением.

Уравнения второй пары похожи числами. Различаются тем, что в первом уравнении неизвестен множитель, во втором уравнении неизвестно делимое. Поэтому решаются они по- разному: множитель находится делением, а делимое находится умножением.

Уравнения третей пары похожи числами и действиями . Различаются тем, что цифры стоят на других местах и в первом уравнении неизвестно делимое, а во втором уравнении неизвестен делитель. Поэтому решаются они по-разному. Делимое находится умножением, а делитель находится делением.

Уравнения четвёртой пары похожи числами. Различаются тем, в первом уравнении неизвестен делитель, а во втором уравнении неизвестен множитель. Но, не смотря на это, решаются они одинаковым действием. Делитель находится делением и множитель находится делением. И ответ получается одинаковый.

Проанализируем каждую пару уравнений, решим их и сравним.

Сходство: В обоих уравнениях правая часть одинакова и представляет собой произведение чисел 125 и 3. В левой части используется одно и то же число 75.

Различие: В первом уравнении неизвестное $x$ является слагаемым (выполняется операция сложения), а во втором — уменьшаемым (выполняется операция вычитания). Это ключевое различие, которое влияет на способ решения.

Решение первого уравнения:
$x + 75 = 125 \cdot 3$
Сначала вычислим правую часть: $125 \cdot 3 = 375$.
$x + 75 = 375$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 375 - 75$
$x = 300$

Решение второго уравнения:
$x - 75 = 125 \cdot 3$
Правая часть также равна 375.
$x - 75 = 375$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$x = 375 + 75$
$x = 450$

Сравнение решений: Корни уравнений различны. Из-за разницы в арифметических действиях (сложение и вычитание) способы нахождения $x$ противоположны, что приводит к разным результатам.

Ответ: Уравнения похожи правой частью и числами в левой части, но различаются знаком операции. Это приводит к разным правилам нахождения неизвестного и к разным корням уравнений: 300 и 450.

Сходство: В уравнениях используются одни и те же числа (10 и 250) и неизвестное $x$.

Различие: В первом уравнении $x$ является неизвестным множителем, а во втором — неизвестным делимым. Используются противоположные математические операции: умножение и деление.

Решение первого уравнения:
$x \cdot 10 = 250$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 250 : 10$
$x = 25$

Решение второго уравнения:
$x : 10 = 250$
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
$x = 250 \cdot 10$
$x = 2500$

Сравнение решений: Корни уравнений ($25$ и $2500$) сильно различаются. Противоположные операции в левой части приводят к противоположным действиям при решении.

Ответ: Уравнения похожи набором чисел, но различаются операциями (умножение и деление). Способы их решения противоположны, поэтому и корни разные: 25 и 2500.

Сходство: Оба уравнения используют одни и те же числа (7 и 140) и неизвестное $x$. В обоих уравнениях выполняется операция деления.

Различие: Роль неизвестного $x$ кардинально отличается. В первом уравнении $x$ — это делимое, а во втором — делитель.

Решение первого уравнения:
$x : 7 = 140$
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
$x = 140 \cdot 7$
$x = 980$

Решение второго уравнения:
$140 : x = 7$
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
$x = 140 : 7$
$x = 20$

Сравнение решений: Корни уравнений ($980$ и $20$) различны. Хотя операция в уравнениях одна и та же (деление), разное положение неизвестного приводит к разным правилам решения и разным результатам.

Ответ: Уравнения похожи использованием одних и тех же чисел и операции деления, но различаются положением неизвестного ($x$ — делимое или делитель). Это приводит к разным способам решения и разным корням: 980 и 20.

Сходство: В уравнениях используются одни и те же числа (32) и неизвестное $x$. Результат в правой части одинаков.

Различие: В первом уравнении $x$ — неизвестный делитель, а во втором — неизвестный множитель. Используются разные операции (деление и умножение).

Решение первого уравнения:
$32 : x = 32$
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
$x = 32 : 32$
$x = 1$

Решение второго уравнения:
$32 \cdot x = 32$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 32 : 32$
$x = 1$

Сравнение решений: Корни уравнений одинаковы. Несмотря на то, что уравнения описывают разные действия (деление и умножение), в данном конкретном случае правило нахождения $x$ приводит к одной и той же операции ($32 : 32$), и результат совпадает.

Ответ: Уравнения похожи тем, что используют одинаковые числа. Они различаются математическими операциями и ролью неизвестного. Однако, в отличие от предыдущих пар, их решения одинаковы и равны 1.

РЕБУС:

Пояснение:

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила деления столбиком.

Делим сотни: Так как в частном должно быть две цифры, значит сотен в частном нет. Поэтому сотен меньше 9, их нельзя разделить на 9, чтобы получились в частном сотни.

Делим десятки: Десятки с сотнями образуют двухзначное число. Из них вычитали 36 и оставалось 6 десятков. Значит десятков делили 42 (36 + 6 = 42). В делимое на месте сотен и десятков пишем 42. 42 делим на 9. В частном будет 4 десятка. Умножаю 4 ∙ 9 = 36 десятков. Вычитаю 42− 36 = 6. Записываем цифру 4 в частное на место десятков.

Делим единицы: 6 десятков и ещё несколько единиц, чтобы двухзначное число делилось на 9. Вспомнив таблицу деления – это число 63. 63 – это 6 десятков и 3 единицы. Число 3 пишем в делимое на место единиц. Делим 63 на 9. В частном будет 7 единиц. Умножаю 7 ∙ 9 = 63. Вычитаю 63 − 63 = 0. Значит в делимом на месте единиц пишем цифру 7.

Для решения этого ребуса, представленного в виде примера на деление в столбик, мы будем восстанавливать недостающие цифры шаг за шагом, анализируя каждую операцию.

Обозначим компоненты деления:

• Делимое: $****9$
• Делитель: $*9$
• Частное: $**$

Весь пример выглядит так:

 * * ------ *9 ¦ * * * 9 - 3 6 ----- 6 * - * * --- 0

1. Анализ первой операции вычитания.

Первая операция — это вычитание из первых двух или трёх цифр делимого произведения первой цифры частного на делитель. Результат этого вычитания (остаток) — это первая цифра числа $6*$.

Посмотрим на расположение чисел. Число $36$ вычитается из первых двух цифр делимого (обозначим их $**$). Остаток от этого деления — это цифра $6$. Следующая цифра делимого ($*$) сносится вниз, образуя число $6*$ для следующего шага деления.

Таким образом, мы имеем: $** - 36 = 6$.

Отсюда легко найти первые две цифры делимого: $** = 36 + 6 = 42$.

Итак, делимое начинается с цифр $4$ и $2$.

2. Определение делителя и первой цифры частного.

Теперь мы знаем, что при делении $42$ на делитель ($*9$) в частном получается первая цифра, а произведение этой цифры на делитель равно $36$.

Пусть первая цифра частного — это $q_1$, а делитель — $D$. Тогда $q_1 \times D = 36$.

При этом, при делении $42$ на $D$ в частном получается $q_1$. Это значит, что $q_1$ — это целая часть от деления $42$ на $D$.

Проверим возможные делители числа $36$: $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$.

Делитель $D$ в ребусе имеет вид $*9$. Среди делителей числа $36$ нет чисел, оканчивающихся на $9$. Это означает, что наше предположение о том, что делитель — двузначное число, может быть неверным, и $*9$ — это визуальная уловка. Возможно, делитель — это просто $9$, а звездочка — пустое место.

Давайте проверим эту гипотезу: пусть делитель равен $9$.

Тогда первая цифра частного $q_1$ находится из уравнения $q_1 \times 9 = 36$. Отсюда $q_1 = 4$.

Проверим: $42 \div 9 = 4$ (остаток $6$). Это полностью соответствует первой части ребуса: $42 - (4 \times 9) = 42 - 36 = 6$.

Эта гипотеза выглядит верной.

3. Определение второй цифры частного и недостающих цифр делимого.

Остаток от первого деления равен $6$. К нему сносится следующая цифра делимого ($*$), образуя число $6*$.

Это число $6*$ делится на наш делитель $9$ нацело, так как итоговый остаток равен $0$.

Нам нужно найти число в диапазоне от $60$ до $69$, которое делится на $9$ без остатка. Вспомним таблицу умножения на $9$:

$9 \times 6 = 54$

$9 \times 7 = 63$

$9 \times 8 = 72$

Единственное подходящее число — это $63$. Значит, сносимая цифра делимого — это $3$, а вторая цифра частного — это $7$.

Вторая операция вычитания: $63 - 63 = 0$. Это соответствует ребусу.

4. Восстановление полного примера.

Соберем все найденные цифры вместе:

• Делимое: первые две цифры — $42$, третья — $3$, а последняя дана в условии — $9$. Итого: $4239$.
• Делитель: $9$.
• Частное: первая цифра — $4$, вторая — $7$. Итого: $47$.

Давайте посмотрим на полностью восстановленный пример:

 4 7 ------ 9 ¦ 4 2 3 9 - 3 6 ----- 6 3 - 6 3 --- 0

Следует отметить, что в ребусе есть небольшая нестыковка: деление $4239$ на $9$ на самом деле дает в результате $471$. Ребус показывает только первые две операции деления, которые приводят к промежуточному остатку $0$, игнорируя последнюю цифру $9$ в делимом. Для формата ребуса, где показан конечный остаток $0$, это является наиболее логичным и полным решением.

Ответ:

 4 7 ------ 9 ¦ 4 2 3 9 - 3 6 ----- 6 3 - 6 3 --- 0

На сколько равных частей разделён каждый квадрат на чертеже? Найди площадь одной доли в каждом квадрате. Сравни площади этих долей.

Задание на полях страницы 64.

Квадраты разделены на 4 равные части по осям симметрии.

Пояснение:

Для того чтобы найти площадь одной доли в каждом квадрате, нужно всю площадь квадрата разделить на 4. Несмотря на то, что квадрат разделён по-разному. Площади долей равны, ведь они делят квадрат на 4 равные части и при этом общая площадь квадрата не меняется.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 2 ∙ 2 = 4 см² – площадь квадрата
2) 4 : 4 = 1 см² – площадь одной доли в квадрате.
Ответ: 1 квадратный сантиметр равна площадь одной доли, а каждом квадрате.

Площади долей равны, ведь они делят квадрат на 4 равные части и при этом общая площадь квадрата не меняется.

На сколько равных частей разделён каждый квадрат на чертеже?

Чтобы определить, на сколько равных частей разделён каждый квадрат, рассмотрим их по очереди.
Красный квадрат разделён двумя отрезками (горизонтальным и вертикальным), которые проходят через центр квадрата и параллельны его сторонам. Эти отрезки делят квадрат на 4 меньших квадрата, которые равны между собой. Таким образом, красный квадрат разделён на 4 равные части.
Синий квадрат разделён двумя диагоналями. Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Они делят квадрат на 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника. Следовательно, синий квадрат также разделён на 4 равные части.

Ответ: Каждый квадрат разделён на 4 равные части.

Найди площадь одной доли в каждом квадрате.

Поскольку в задаче не указаны размеры квадратов, мы можем выразить площадь одной доли как часть от общей площади квадрата. Обозначим площадь всего квадрата как $S$.
Так как каждый квадрат разделен на 4 равные части (доли), площадь одной доли будет равна общей площади, делённой на количество долей, то есть на 4.
Площадь одной доли ($S_{доли}$) в каждом квадрате составляет:
$S_{доли} = \frac{S}{4}$
Если обозначить сторону квадрата как $a$, то его площадь $S = a^2$. Тогда площадь одной доли для обоих случаев будет равна $\frac{a^2}{4}$.

Ответ: Площадь одной доли в каждом квадрате равна $\frac{1}{4}$ от площади всего квадрата.

Сравни площади этих долей.

Мы установили, что площадь одной доли в красном квадрате равна $\frac{1}{4}$ его общей площади.
Также мы установили, что площадь одной доли в синем квадрате равна $\frac{1}{4}$ его общей площади.
На чертеже изображены два одинаковых по размеру квадрата, значит, их общие площади равны.
Поскольку $\frac{1}{4}$ от одной и той же величины — это равные значения, то площади долей в обоих квадратах равны между собой.

Ответ: Площади долей в обоих квадратах равны.

253. Выполни деление с объяснением.

5 576 : 68
Выполним деление в столбик.
1. Находим первое неполное делимое. Делитель 68 — двузначное число. Берём первые две цифры делимого, 55. Так как $55 < 68$, этого недостаточно. Берём три цифры: 557. Это наше первое неполное делимое. В частном будет две цифры (по одной на каждое неполное делимое).
2. Делим 557 на 68, чтобы найти первую цифру частного. Для подбора можно округлить 68 до 70. Разделим 55 на 7, получаем примерно 8. Проверяем: $68 \times 8 = 544$. Это меньше, чем 557. Проверим 9: $68 \times 9 = 612$. Это больше, чем 557. Значит, первая цифра частного — 8.
3. Вычитаем из первого неполного делимого результат умножения: $557 - 544 = 13$. Остаток 13 меньше делителя 68, значит, цифра подобрана верно.
4. Сносим следующую цифру делимого (6) и приписываем её к остатку. Получаем второе неполное делимое: 136.
5. Делим 136 на 68. Попробуем подобрать цифру 2: $68 \times 2 = 136$. Это ровно то, что нам нужно. Значит, вторая цифра частного — 2.
6. Вычитаем: $136 - 136 = 0$. Остатка нет, деление завершено.
Проверка: $82 \times 68 = 5576$.
Ответ: 82

1 254 : 38
Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое. $12 < 38$, поэтому берём 125. В частном будет 2 цифры.
2. Делим 125 на 38. Округлим 38 до 40. $120 \div 40 = 3$. Проверяем: $38 \times 3 = 114$. $114 < 125$. Проверим 4: $38 \times 4 = 152$. $152 > 125$. Первая цифра частного — 3.
3. Находим остаток: $125 - 114 = 11$. $11 < 38$, цифра верна.
4. Сносим следующую цифру (4). Второе неполное делимое — 114.
5. Делим 114 на 38. Из предыдущего шага мы знаем, что $38 \times 3 = 114$. Вторая цифра частного — 3.
6. Находим остаток: $114 - 114 = 0$. Деление завершено.
Проверка: $33 \times 38 = 1254$.
Ответ: 33

23 832 : 36
Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое. $23 < 36$, поэтому берём 238. В частном будет 3 цифры.
2. Делим 238 на 36. Округлим 36 до 40. $238 \approx 240$. $240 \div 40 = 6$. Проверяем: $36 \times 6 = 216$. $216 < 238$. Проверим 7: $36 \times 7 = 252$. $252 > 238$. Первая цифра частного — 6.
3. Находим остаток: $238 - 216 = 22$. $22 < 36$, цифра верна.
4. Сносим следующую цифру (3). Второе неполное делимое — 223.
5. Делим 223 на 36. Мы уже знаем, что $36 \times 6 = 216$. Это ближайшее меньшее произведение. Вторая цифра частного — 6.
6. Находим остаток: $223 - 216 = 7$. $7 < 36$, цифра верна.
7. Сносим следующую цифру (2). Третье неполное делимое — 72.
8. Делим 72 на 36. Проверяем 2: $36 \times 2 = 72$. Третья цифра частного — 2.
9. Находим остаток: $72 - 72 = 0$. Деление завершено.
Проверка: $662 \times 36 = 23832$.
Ответ: 662

11 475 : 27
Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое. $11 < 27$, поэтому берём 114. В частном будет 3 цифры.
2. Делим 114 на 27. Округлим 27 до 30. $114 \approx 120$. $120 \div 30 = 4$. Проверяем: $27 \times 4 = 108$. $108 < 114$. Проверим 5: $27 \times 5 = 135$. $135 > 114$. Первая цифра частного — 4.
3. Находим остаток: $114 - 108 = 6$. $6 < 27$, цифра верна.
4. Сносим следующую цифру (7). Второе неполное делимое — 67.
5. Делим 67 на 27. $27 \times 2 = 54$. $27 \times 3 = 81$. Вторая цифра частного — 2.
6. Находим остаток: $67 - 54 = 13$. $13 < 27$, цифра верна.
7. Сносим следующую цифру (5). Третье неполное делимое — 135.
8. Делим 135 на 27. Из шага 2 мы знаем, что $27 \times 5 = 135$. Третья цифра частного — 5.
9. Находим остаток: $135 - 135 = 0$. Деление завершено.
Проверка: $425 \times 27 = 11475$.
Ответ: 425

8 820 : 28
Для решения выполним деление столбиком.
1. Делим 88 на 28. Ближайшее произведение, не превышающее 88, это $3 \times 28 = 84$. В частное пишем 3. Находим остаток: $88 - 84 = 4$.
2. Сносим следующую цифру, 2. Получаем 42. Делим 42 на 28. Ближайшее произведение — $1 \times 28 = 28$. В частное пишем 1. Находим остаток: $42 - 28 = 14$.
3. Сносим следующую цифру, 0. Получаем 140. Делим 140 на 28. Получаем ровно 5, так как $5 \times 28 = 140$. В частное пишем 5. Остаток: $140 - 140 = 0$.
Таким образом, $8820 \div 28 = 315$.
Ответ: 315

2 520 : 35
Для решения выполним деление столбиком.
1. Делим 252 на 35. Ближайшее произведение, не превышающее 252, это $7 \times 35 = 245$. В частное пишем 7. Находим остаток: $252 - 245 = 7$.
2. Сносим следующую цифру, 0. Получаем 70. Делим 70 на 35. Получаем ровно 2, так как $2 \times 35 = 70$. В частное пишем 2. Остаток: $70 - 70 = 0$.
Таким образом, $2520 \div 35 = 72$.
Ответ: 72

32 428 : 67
Для решения выполним деление столбиком.
1. Делим 324 на 67. Ближайшее произведение, не превышающее 324, это $4 \times 67 = 268$. В частное пишем 4. Находим остаток: $324 - 268 = 56$.
2. Сносим следующую цифру, 2. Получаем 562. Делим 562 на 67. Ближайшее произведение — $8 \times 67 = 536$. В частное пишем 8. Находим остаток: $562 - 536 = 26$.
3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем 268. Делим 268 на 67. Получаем ровно 4, так как $4 \times 67 = 268$. В частное пишем 4. Остаток: $268 - 268 = 0$.
Таким образом, $32428 \div 67 = 484$.
Ответ: 484

20 944 : 56
Для решения выполним деление столбиком.
1. Делим 209 на 56. Ближайшее произведение, не превышающее 209, это $3 \times 56 = 168$. В частное пишем 3. Находим остаток: $209 - 168 = 41$.
2. Сносим следующую цифру, 4. Получаем 414. Делим 414 на 56. Ближайшее произведение — $7 \times 56 = 392$. В частное пишем 7. Находим остаток: $414 - 392 = 22$.
3. Сносим следующую цифру, 4. Получаем 224. Делим 224 на 56. Получаем ровно 4, так как $4 \times 56 = 224$. В частное пишем 4. Остаток: $224 - 224 = 0$.
Таким образом, $20944 \div 56 = 374$.
Ответ: 374

(9 · 387 + 387) + 65 · 2
Решим пример по действиям, соблюдая порядок вычислений.
1. Выполним действие в скобках. Можно заметить, что $387$ является общим множителем. Вынесем его за скобки для упрощения: $(9 \cdot 387 + 1 \cdot 387) = (9 + 1) \cdot 387 = 10 \cdot 387 = 3870$.
2. Выполним умножение: $65 \cdot 2 = 130$.
3. Сложим полученные результаты: $3870 + 130 = 4000$.
Ответ: 4000

10 000 ? (954 · 11 ? 954)
Решим пример по действиям, соблюдая порядок вычислений.
1. Выполним действие в скобках. Можно заметить, что $954$ является общим множителем. Вынесем его за скобки для упрощения: $(954 \cdot 11 - 954 \cdot 1) = 954 \cdot (11 - 1) = 954 \cdot 10 = 9540$.
2. Выполним вычитание: $10000 - 9540 = 460$.
Ответ: 460

255. В торговом центре за день продали 52 одинаковых детских пальто и 38 костюмов по той же цене, что и пальто. За пальто получили на k р. больше, чем за костюмы. Запиши выражения, которые обозначают: 1) цену каждой вещи; 2) сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности.

1) цену каждой вещи;
Обозначим цену одной вещи (пальто или костюма, так как цена одинакова) переменной $x$.
За 52 пальто получили $52 \cdot x$ рублей.
За 38 костюмов получили $38 \cdot x$ рублей.
По условию, выручка за пальто на $k$ рублей больше, чем за костюмы. Это значит, что разница между этими суммами равна $k$. Составим уравнение:
$52 \cdot x - 38 \cdot x = k$
Упростим левую часть уравнения, вынеся $x$ за скобки:
$(52 - 38) \cdot x = k$
$14 \cdot x = k$
Чтобы найти цену одной вещи $x$, нужно разделить $k$ на разницу в количестве проданных вещей:
$x = k \div 14$
Таким образом, выражение для цены каждой вещи: $k \div (52-38)$.
Ответ: $k \div (52-38)$ р.

2) сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности.
Зная выражение для цены одной вещи из пункта 1 ($x = k \div (52-38)$), мы можем найти общую выручку для каждой группы товаров.
Чтобы найти, сколько денег получили за пальто, умножим количество пальто на цену одной вещи:
$52 \cdot (k \div (52-38))$
Чтобы найти, сколько денег получили за костюмы, умножим количество костюмов на цену одной вещи:
$38 \cdot (k \div (52-38))$
Ответ: за пальто получили $52 \cdot (k \div (52-38))$ р., а за костюмы получили $38 \cdot (k \div (52-38))$ р.

256. Масса угля в железнодорожном вагоне 60 т. Самосвал может взять третью часть этого груза. Сколько рейсов надо сделать на самосвале, чтобы разгрузить 6 таких вагонов?

Для решения этой задачи нужно последовательно выполнить несколько действий.

1. Вычислим общую массу угля, которую необходимо разгрузить.
В одном железнодорожном вагоне находится 60 тонн угля. Всего нужно разгрузить 6 таких вагонов. Чтобы найти общую массу угля, умножим массу угля в одном вагоне на количество вагонов:
$60 \text{ т} \times 6 = 360 \text{ т}$
Таким образом, общая масса угля для разгрузки составляет 360 тонн.

2. Определим грузоподъемность самосвала.
В условии сказано, что самосвал может взять третью часть груза из одного вагона. Масса угля в одном вагоне — 60 тонн. Найдем, сколько это составляет:
$60 \text{ т} \div 3 = 20 \text{ т}$
Следовательно, за один рейс самосвал может перевезти 20 тонн угля.

3. Рассчитаем необходимое количество рейсов.
Теперь, зная общую массу угля (360 т) и сколько угля самосвал перевозит за один рейс (20 т), мы можем найти общее количество рейсов. Для этого разделим общую массу угля на грузоподъемность самосвала:
$360 \text{ т} \div 20 \text{ т} = 18$
Таким образом, потребуется 18 рейсов.

Можно решить задачу и другим способом:

1. Сначала найдем, сколько рейсов нужно для разгрузки одного вагона.
Самосвал за один рейс забирает $\frac{1}{3}$ часть угля из вагона. Значит, чтобы забрать весь уголь ($1$ или $\frac{3}{3}$), ему потребуется сделать 3 рейса.

2. Затем найдем общее количество рейсов для шести вагонов.
Если для одного вагона нужно 3 рейса, то для шести вагонов:
$3 \text{ рейса} \times 6 \text{ вагонов} = 18 \text{ рейсов}$

Ответ: чтобы разгрузить 6 таких вагонов, надо сделать 18 рейсов.

257. В овощехранилище было 1 280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине? Хватит ли 17 таких машин, чтобы вывезти оставшуюся морковь?

Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине?

1. Сначала найдем общее количество моркови, которое увезли из овощехранилища. Для этого из первоначального количества вычтем оставшееся:
$1280 - 536 = 744$ (ц) — моркови увезли всего.

2. Теперь, зная общее количество увезенной моркови и число машин, найдем, сколько центнеров моркови было в каждой машине. Так как морковь была распределена поровну, разделим общее количество на число машин:
$744 : 24 = 31$ (ц) — моркови увезли на одной машине.

Ответ: на каждой машине увезли 31 центнер моркови.

Хватит ли 17 таких машин, чтобы вывезти оставшуюся морковь?

1. В овощехранилище осталось 536 центнеров моркови. Мы знаем, что одна машина вмещает 31 центнер. Найдем, сколько моркови могут увезти 17 машин:
$17 * 31 = 527$ (ц) — общая вместимость 17 машин.

2. Сравним количество оставшейся моркови с общей вместимостью 17 машин:
$536$ ц > $527$ ц.

Поскольку 17 машин могут вывезти только 527 центнеров, а оставшихся моркови 536 центнеров, то этого количества машин не хватит.

Ответ: нет, 17 таких машин не хватит, чтобы вывезти оставшуюся морковь.

258. Увеличь в 306 раз каждое из чисел: 780, 157, 407.

780

Чтобы увеличить число 780 в 306 раз, необходимо выполнить умножение: $780 \times 306$.
Для удобства вычислений можно разложить число 306 на слагаемые $300 + 6$ и применить распределительное свойство умножения:
$780 \times 306 = 780 \times (300 + 6) = 780 \times 300 + 780 \times 6$.
Вычислим каждое произведение по отдельности:
$780 \times 300 = 234000$
$780 \times 6 = 4680$
Теперь сложим полученные результаты:
$234000 + 4680 = 238680$.

Ответ: 238680

157

Чтобы увеличить число 157 в 306 раз, необходимо умножить 157 на 306:
$157 \times 306 = 157 \times (300 + 6) = 157 \times 300 + 157 \times 6$.
Вычислим произведения по отдельности:
$157 \times 300 = 47100$
$157 \times 6 = 942$
Сложим результаты:
$47100 + 942 = 48042$.

Ответ: 48042

407

Чтобы увеличить число 407 в 306 раз, необходимо умножить 407 на 306:
$407 \times 306 = 407 \times (300 + 6) = 407 \times 300 + 407 \times 6$.
Вычислим каждое слагаемое:
$407 \times 300 = 122100$
$407 \times 6 = 2442$
Суммируем полученные числа:
$122100 + 2442 = 124542$.

Ответ: 124542

259. Сумма трёх чисел равна 1 480. Сумма первого и второго чисел равна 1 230, сумма второго и третьего чисел − 1 010. Найди каждое число.

Для решения этой задачи мы будем использовать данные из условия пошагово.

1. Найдём третье число

Известно, что сумма трёх чисел равна 1480, а сумма первого и второго чисел равна 1230. Чтобы найти третье число, необходимо из общей суммы вычесть сумму первого и второго чисел.

$1480 - 1230 = 250$

Следовательно, третье число равно 250.

2. Найдём первое число

Также известно, что сумма трёх чисел равна 1480, а сумма второго и третьего чисел — 1010. Чтобы найти первое число, нужно из общей суммы вычесть сумму второго и третьего чисел.

$1480 - 1010 = 470$

Следовательно, первое число равно 470.

3. Найдём второе число

Теперь, зная первое число (470) и третье число (250), мы можем найти второе. Например, из суммы первого и второго чисел (1230) вычтем известное нам первое число (470).

$1230 - 470 = 760$

Следовательно, второе число равно 760.

Проверка

Чтобы убедиться в правильности решения, сложим все три найденных числа:

$470 (первое) + 760 (второе) + 250 (третье) = 1480$

Сумма сходится с условием задачи.

Ответ: первое число — 470, второе число — 760, третье число — 250.

260. Спиши, заполняя пропуски.

4 м? = ? дм?
Чтобы перевести квадратные метры (м?) в квадратные дециметры (дм?), нужно знать их соотношение. В 1 метре содержится 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). Для единиц площади это соотношение будет в квадрате:
$1 \text{ м}? = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}?$.
Теперь умножим заданное количество квадратных метров на 100:
$4 \text{ м}? = 4 \times 100 \text{ дм}? = 400 \text{ дм}?$.
Ответ: 4 м? = 400 дм?.

63 000 см? = ? дм?
Для перевода квадратных сантиметров (см?) в квадратные дециметры (дм?) нужно знать, что в 1 дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Значит, в одном квадратном дециметре:
$1 \text{ дм}? = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}?$.
Чтобы перевести см? в дм?, нужно разделить количество квадратных сантиметров на 100:
$63 000 \text{ см}? = 63 000 \div 100 \text{ дм}? = 630 \text{ дм}?$.
Ответ: 63 000 см? = 630 дм?.

5 сут = ? ч
Для перевода суток (сут) в часы (ч) необходимо знать, что в одних сутках 24 часа.
$1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}$.
Чтобы найти, сколько часов в 5 сутках, нужно умножить 5 на 24:
$5 \times 24 = 120 \text{ ч}$.
Ответ: 5 сут = 120 ч.

8 м? = ? см?
Для перевода квадратных метров (м?) в квадратные сантиметры (см?) вспомним, что в 1 метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Для единиц площади это соотношение будет в квадрате:
$1 \text{ м}? = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10 000 \text{ см}?$.
Теперь умножим 8 на 10 000:
$8 \text{ м}? = 8 \times 10 000 \text{ см}? = 80 000 \text{ см}?$.
Ответ: 8 м? = 80 000 см?.

8 100 дм? = ? м?
Чтобы перевести квадратные дециметры (дм?) в квадратные метры (м?), воспользуемся соотношением $1 \text{ м}? = 100 \text{ дм}?$.
Для выполнения перевода нужно разделить количество квадратных дециметров на 100:
$8 100 \text{ дм}? = 8 100 \div 100 \text{ м}? = 81 \text{ м}?$.
Ответ: 8 100 дм? = 81 м?.

360 мин = ? ч
Для перевода минут (мин) в часы (ч) нужно знать, что в 1 часе 60 минут.
$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Чтобы узнать, сколько часов в 360 минутах, нужно разделить 360 на 60:
$360 \div 60 = 6 \text{ ч}$.
Ответ: 360 мин = 6 ч.

261.

Данная задача представляет собой таблицу с шестью столбцами, в каждом из которых необходимо найти недостающие значения переменных $a$ и $b$ или результаты их умножения ($a \cdot b$) и деления ($a : b$), основываясь на предоставленных данных.

Столбец 1

В этом столбце даны значения $a = 80$ и $a \cdot b = 1600$. Нам нужно найти значения $b$ и $a : b$.

1. Чтобы найти $b$, мы можем разделить произведение $a \cdot b$ на известный множитель $a$:

$b = (a \cdot b) \div a = 1600 \div 80 = 20$

2. Теперь, зная оба значения $a=80$ и $b=20$, мы можем найти их частное:

$a : b = 80 : 20 = 4$

Ответ: В первом столбце недостающие значения: $b = 20$ и $a : b = 4$.

Столбец 2

Здесь известны значения $b = 20$ и $a : b = 2$. Требуется найти $a$ и $a \cdot b$.

1. Чтобы найти $a$ (делимое), нужно умножить частное на делитель:

$a = (a : b) \cdot b = 2 \cdot 20 = 40$

2. Теперь, зная $a=40$ и $b=20$, найдем их произведение:

$a \cdot b = 40 \cdot 20 = 800$

Ответ: Во втором столбце недостающие значения: $a = 40$ и $a \cdot b = 800$.

Столбец 3

Даны значения $a = 40$ и $a \cdot b = 400$. Найдем $b$ и $a : b$.

1. Найдем $b$, разделив произведение на известный множитель $a$:

$b = (a \cdot b) \div a = 400 \div 40 = 10$

2. Найдем частное $a : b$, зная $a=40$ и $b=10$:

$a : b = 40 : 10 = 4$

Ответ: В третьем столбце недостающие значения: $b = 10$ и $a : b = 4$.

Столбец 4

Известны $a = 30$ и $a : b = 3$. Нужно найти $b$ и $a \cdot b$.

1. Чтобы найти $b$ (делитель), нужно разделить делимое на частное:

$b = a \div (a : b) = 30 \div 3 = 10$

2. Теперь вычислим произведение $a \cdot b$:

$a \cdot b = 30 \cdot 10 = 300$

Ответ: В четвертом столбце недостающие значения: $b = 10$ и $a \cdot b = 300$.

Столбец 5

Даны $b = 1$ и $a \cdot b = 8$. Необходимо найти $a$ и $a : b$.

1. Найдем $a$, разделив произведение на известный множитель $b$:

$a = (a \cdot b) \div b = 8 \div 1 = 8$

2. Найдем частное $a : b$:

$a : b = 8 : 1 = 8$

Ответ: В пятом столбце недостающие значения: $a = 8$ и $a : b = 8$.

Столбец 6

В последнем столбце известны $a = 0$ и $b = 5$. Найдем $a \cdot b$ и $a : b$.

1. Найдем произведение. Умножение любого числа на ноль дает ноль:

$a \cdot b = 0 \cdot 5 = 0$

2. Найдем частное. Деление нуля на любое число (кроме нуля) дает ноль:

$a : b = 0 : 5 = 0$

Ответ: В шестом столбце недостающие значения: $a \cdot b = 0$ и $a : b = 0$.

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой задачу на деление в столбик. Давайте восстановим недостающие цифры, заменив звездочки (*) на числа.

Запишем пример в общем виде: Делимое / Делитель = Частное. Остаток от деления равен 0.

Из ребуса мы видим:

• Делимое: пятизначное число, оканчивающееся на 5 ($* * * * 5$).
• Делитель: двузначное число, начинающееся на 2 ($2*$).
• Частное: двузначное число, оканчивающееся на 5 ($*5$).

Здесь возникает логическое противоречие. Минимальное пятизначное число — 10000. Максимальный двузначный делитель — 99. Минимальное частное в таком случае будет $10000 / 99 \approx 101$, то есть не менее чем трехзначное число. В ребусе же частное двузначное.

Это означает, что одна из наших первоначальных предпосылок неверна. Наиболее вероятная ошибка в интерпретации — это количество цифр в частном. Вид вычитания в столбик, где из трехзначного числа ($* * *$) вычитается трехзначное ($* 7 *$), указывает на то, что частное, скорее всего, трехзначное, а в ребусе изображены только две последние цифры или средняя и последняя. Давайте предположим, что частное — трехзначное число вида $*5*$.

Итак, наши новые условия:

• Делимое: $D = d_1d_2d_3d_45$.
• Делитель: $V = 2a$.
• Частное: $Q = b5c$.

Рассмотрим шаги деления:

1. Первое действие.

Первая цифра частного ($b$) умножается на делитель ($2a$), и результат ($b \times 2a$) вычитается из первых трех цифр делимого ($d_1d_2d_3$). Этот результат в ребусе обозначен как $*7*$.

$b \times (2a) = *7*$

Остаток от этого вычитания обозначен как $*5$.

$d_1d_2d_3 - (*7*) = *5$

Проверим возможные варианты для делителя $2a$ и первой цифры частного $b$, чтобы их произведение было трехзначным числом вида $*7*$.

• Если делитель 25, то $7 \times 25 = 175$. Тогда $b=7$.
• Если делитель 29, то $6 \times 29 = 174$. Тогда $b=6$.

Рассмотрим оба случая.

Случай А: Делитель = 25, первая цифра частного = 7.

Остаток от первого вычитания равен $*5$. Значит, $(d_1d_2d_3) - 175 = *5$. Чтобы разность оканчивалась на 5, $d_3$ должна быть 0. Так как $7 \times 25 = 175$, то $d_1d_2d_3$ должно быть не меньше 175, но меньше $8 \times 25 = 200$. Возможные значения для $d_1d_20$: 180 или 190.
$180 - 175 = 5$ (остаток *5).
$190 - 175 = 15$ (остаток *5).

Далее, к остатку (5 или 15) сносится следующая цифра делимого. В ребусе на этом шаге появляется число $*59$. Значит, сносится цифра 9. Получаем число 59 или 159. Вторая цифра частного равна 5.
Если число 59, то $59 / 25 = 2$ (ост. 9). Вторая цифра частного была бы 2, а не 5. Не подходит.
Если число 159, то $159 / 25 = 6$ (ост. 9). Вторая цифра частного была бы 6, а не 5. Не подходит.

Значит, Случай А не является решением.

Случай Б: Делитель = 29, первая цифра частного = 6.

Остаток от первого вычитания равен $*5$. Значит, $(d_1d_2d_3) - 174 = *5$. Чтобы разность оканчивалась на 5, $d_3$ должна быть 9. Так как $6 \times 29 = 174$, то $d_1d_2d_3$ должно быть не меньше 174, но меньше $7 \times 29 = 203$. Возможные значения для $d_1d_29$: 179, 189, 199.
$179 - 174 = 5$.
$189 - 174 = 15$.
$199 - 174 = 25$.

К остатку (5, 15 или 25) сносится цифра 9 (из числа $*59$ в ребусе). Получаем 59, 159 или 259. Делим это число на 29, при этом вторая цифра частного должна быть 5.
Если число 59, то $59 / 29 = 2$ (ост. 1). Не подходит.
Если число 159, то $159 / 29 = 5$ (ост. 14). Подходит!
Если число 259, то $259 / 29 = 8$ (ост. 27). Не подходит.

Итак, мы нашли единственный верный путь:

• Делитель: 29.
• Первая цифра частного: 6.
• Первые три цифры делимого ($d_1d_2d_3$): 189.
• Остаток от первого вычитания: 15.
• Следующая цифра делимого ($d_4$): 9.
• Вторая цифра частного: 5.
• Остаток от второго вычитания: 14.

2. Последнее действие.

К последнему остатку (14) сносится последняя цифра делимого (которая равна 5). Получаем число 145.
Делим 145 на 29: $145 / 29 = 5$.
Последняя цифра частного ($c$) равна 5. Остаток $145 - (5 \times 29) = 145 - 145 = 0$. Это соответствует условию ребуса.

Собираем все найденные числа:

• Делимое: 18995
• Делитель: 29
• Частное: 655

Восстановленный пример деления выглядит так:

Ребус в условии представляет собой упрощенную запись этого процесса.

 1 8 9 9 5 | 2 9- 1 7 4 |--------------- | 6 5 1 5 9 - 1 4 5----------- 0 

Здесь `159` — это остаток `15` и снесенная цифра `9`. Вычитание `145` — это второе действие. Итоговый `0` — это финальный остаток после третьего действия, которое в ребусе для краткости опущено.

Ответ: Решение ребуса — это пример деления $18995 / 29 = 655$.

Для решения этой задачи необходимо найти числовые значения для каждой фигуры. Представим каждую фигуру в виде переменной и составим систему уравнений:

Синий треугольник ($Т$) + Красный квадрат ($К$) = Зеленый круг ($З$) → $Т + К = З$

Зеленый круг ($З$) - 32 = 18 → $З - 32 = 18$

74 - Красный квадрат ($К$) = Зеленый круг ($З$) → $74 - К = З$

Теперь решим эту систему уравнений пошагово, находя значения переменных одну за другой.

Зеленый круг
Начнем с уравнения, в котором только одна неизвестная: $З - 32 = 18$.
Чтобы найти $З$ (уменьшаемое), нужно к разности (18) прибавить вычитаемое (32).
$З = 18 + 32$
$З = 50$
Ответ: 50.

Красный квадрат
Теперь, зная значение $З$, мы можем найти $К$ из уравнения $74 - К = З$.
Подставим значение $З = 50$ в уравнение:
$74 - К = 50$
Чтобы найти $К$ (вычитаемое), нужно из уменьшаемого (74) вычесть разность (50).
$К = 74 - 50$
$К = 24$
Ответ: 24.

Синий треугольник
Наконец, найдем значение $Т$ из уравнения $Т + К = З$.
Подставим уже известные значения $К = 24$ и $З = 50$ в уравнение:
$Т + 24 = 50$
Чтобы найти $Т$ (неизвестное слагаемое), нужно из суммы (50) вычесть известное слагаемое (24).
$Т = 50 - 24$
$Т = 26$
Ответ: 26.

2 ч 30 мин = ? мин

Чтобы выразить 2 часа 30 минут в минутах, необходимо сначала перевести часы в минуты и затем сложить их с уже имеющимися минутами.
Мы знаем, что в одном часе 60 минут. Поэтому, чтобы найти, сколько минут в двух часах, нужно 2 умножить на 60.
$2 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 120 \text{ мин}$
Теперь к полученным 120 минутам добавим оставшиеся 30 минут.
$120 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 150 \text{ мин}$
Ответ: 150

3 мин 26 с = ? с

Чтобы выразить 3 минуты 26 секунд в секундах, нужно сначала перевести минуты в секунды и затем прибавить оставшиеся секунды.
Мы знаем, что в одной минуте 60 секунд. Чтобы найти, сколько секунд в трех минутах, нужно 3 умножить на 60.
$3 \text{ мин} \times 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 180 \text{ с}$
Теперь к полученным 180 секундам добавим оставшиеся 26 секунд.
$180 \text{ с} + 26 \text{ с} = 206 \text{ с}$
Ответ: 206

96 ч = ? сут

Чтобы перевести часы в сутки, нужно знать, сколько часов в одних сутках.
В одних сутках 24 часа.
Чтобы найти, сколько суток в 96 часах, нужно общее количество часов разделить на количество часов в одних сутках.
$96 \text{ ч} \div 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} = 4 \text{ сут}$
Следовательно, 96 часов составляют 4 суток.
Ответ: 4